что такое нечеткие знания

Нечеткая логика на практике

Стандартная статья о нечеткой логике обычно грешит двумя вещами:

В нечеткой логике, в отличие от классической, вместо величин истина и ложь используется величина степень истинности, принимающая любые значения из бесконечного множества от 0 до 1 включительно. Следовательно логические операции уже нельзя представить таблично. В нечеткой логике они задаются фукнциями.

Есть два способа реализации дизъюнкции и конъюнкции:

Отрицание задается единственным способом (не трудно догадаться):

Легко проверить, что для крайних случаев — когда значения переменных исключительно 1 или 0 — приведенные выше функции дают таблицы истинности операций классической логики. Готово! Теперь у нас есть расширенная логика, обладающая невероятной мощью, простотой и при этом полностью совместимая с классической логикой в предельных случаях. Значит везде, где мы [программисты] используем логические выражения, мы можем использовать выражения нечеткой логики? Не совсем.

Дело в том, что все операторы языков программирования требуют четких условий, поэтому в какой-то момент всегда приходится из нечеткой степени истинности получать четкий критерий срабатывания. Это похоже на то, что происходит в квантовом мире: до тех пор, пока система эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера, ее квантовое состояние изменяется детерминированно и непрерывно, но как только мы прикасаемся к системе, происходит квантовый скачок, и система сваливается в одно из дискретных состояний. В нечеткой логике это называется дефаззификацией. Природа просто превращает квантовое состояние в вероятность и бросает кости, но вообще говоря методы дефаззификации бывают разные. Я не буду углубляться в эту тему, потому что объем ее тянет на отдельную статью. Упомяну лишь только, что метод дефаззификации следует выбирать, учитывая семантику задачи.

Для примера представим себе систему управления ракетой, использующую нечеткую логику для обхода препятствий. Представим себе, что ракета летит точно в гору, и система управления вычисляет решение: лететь вправо — 0.5, лететь влево — 0.5. Если использовать дефаззификацию методом центра масс, то система управления даст команду — лететь прямо. Бум! Очевидно, что в этом случае правильное решение — бросить кости и получить команду «влево» или «вправо» с вероятностью 50%.

В простейшем случае, когда нужно принять решение на основании степени истинности, можно разбить множество [0,1] на интервалы и использовать if-else-if.

Если нечеткая логика используется для поиска по нечеткому критерию, то дефаззификация вообще может быть не нужна. Производя сравнения, мы будем получать некоторое значение степени равенства для каждого элемента пространства поиска. Мы можем определить некоторую минимальную степень равенства, значения ниже которой нас не интересуют; для оставшихся элементов степень равенства будет релевантностью, по убыванию которой мы будем сортировать результаты, и пускай пользователь решит, какой результат правильный.

В качестве примера приведу использование нечеткой логики для решения задачи, которой я развлекался еще в институте — это задача поиска китайского иероглифа по изображению.

Я сразу отброс ил идею распознавать любой каракуль, нарисованный пользователем на экране (тогда это был экран КПК). Вместо этого программа предлагала выбрать тип черты из порядка 23-х, определенных правилами японской каллиграфии. Выбрав тип черты, пользователь рисовал прямоугольник, в который вписывалась черта. Фактически, иероглиф — и введенный, и хранимый в словаре — представлялся в виде множества прямоугольников, для которых был определен тип.

Как определить равенство иероглифов в таком представлении? Для начала сформулируем критерий в четкой постановке:

Иероглифы A и B равны тогда и только тогда, когда для каждой черты в A существует равная ей черта в B и для каждой черты в B существует равная ей черта в A.

Неявно предполагается, что иероглифы не содержат черт-дубликатов, то есть, если некоторая черта совпала с чертой в другом иероглифе, то ни с одной другой чертой в том же иероглифе она совпасть не может.

Равенство черт можно определить следующим образом:

Черты равны тогда и только тогда, когда относятся к одному типу и их прямоугольники занимают одну и ту же площадь.

Эти два определения дают нам систему утверждений, которой достаточно для реализации алгоритма поиска.

Для начала построим матрицу E[n,n] следующим образом:

Затем сомкнем эту матрицу в вектор M[n]:

Я использую максиминный подход, потому что, на практике, колорометрический дает слишком маленькие значения для конъюнкций. Если вспомнить, что max — это дизъюнкция, то получается, что мы вычисляем утверждение, что i-я черта A равна первой черте B или второй или третьей и т.д. Таким образом M — это вектор совпадений черт A с чертами B.

Далее, нам нужно превратить вектор совпадений в одно единственное значение, и это можно сделать двумя способами:

Оба способа работают, но по-разному, причем второй способ работает даже если сравнивать черты четко. Какой из них правильней — вопрос философский.

Еще пару слов стоит сказать о сравнении черт. В соответствии с определением, равенство черт — это конъюнкция двух условий: равенства типов и равенства прямоугольников. Черты некоторых типов очень похожи. Вводя, пользователь легко может их перепутать, поэтому стоит иметь таблицу похожести, значения которой будут отражать насколько черта i похожа на черту j (на главной диагонали, естественно, будут единицы). Как степень равенства прямоугольников можно брать отношение площади их пересечения к площади большего из прямоугольников.

Вобщем, область применения нечеткой логики весьма обширна. В любом алгоритме, в любой системе правил попробуйте заменить истину и ложь на степень истинности и, возможно, эта система правил или алгоритм станут более точно отражать реальность. В конце концов, мы живем в мире, который фундаментально нечеток.

Источник

Нечеткие знания и нечеткая логика

При формализации знаний существует проблема, затрудняющая использование традиционного математического аппарата. Это проблема описания понятий, оперирующих качественными характеристиками объектов (много, мало, больно). Эти характеристики обычно размыты и не могут быть однозначно интерпретированы, однако содержат важную информацию. В задачах, решаемых ИИС, часто приходится пользоваться неточными знаниями, которые не могут быть интерпретированы как полностью истинные или ложные. Существуют знания, достоверность которых выражается некоторым значением, например 07. Таким образом, возникает проблема размытости и неточности. Для разрешения таких проблем в начале 70-х годов ХХ века Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой алгебры и нечеткой логики. В последующем это направление получило название «мягкие вычисления». Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике – лингвистическая переменная (ЛП). ЛП – это переменная, значение которой определяется набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Например, ЛП «рост» определяется через набор <карликовый, низкий, средний, высокий, очень высокий>.

Значения ЛП определяются через нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Каждое значение ЛП определяется как НМ, например «низкий рост».

НМ определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности НМ – μ(х), х Î В, принимающую значения на интервале [0;1]. Таким образом, нечеткое множество А – это совокупность пар вида (х, μ(х)), где х Î В. Часто используется такая запись:

,

где х_i – i-е значение базовой шкалы;

n – число элементов НМ.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому НМ. Эту функцию нельзя путать с вероятностью, носящей объективный характер и подчиняющейся определенным математическим зависимостям.

Пример 4.2. Для двух экспертов определение НМ «высокая цена» для ЛП «цена автомобиля» в условных единицах может существенно отличаться в зависимости от их социального и финансового положения.

Пример 4.3. Пусть необходимо решить задачу интерпретации значений ЛП «возраст», таких как «младенческий», «детский», «юный»,…, «старческий». Для ЛП «возраст» базовая шкала – это числовая шкала от 0 до 120. На рис. 4.2 отражено, как одни и те же значения В могут участвовать в определении различных НМ.

Рис. 4.2. Формирование нечетких множеств

При этом НМ определяются следующим образом:

«младенческий» = ;

«детский» = .

Таким образом, НМ позволяют при определении понятия учитывать субъективные мнения отдельных экспертов.

Для операций с нечеткими знаниями, выраженными при помощи ЛП, существует много различных способов, которые являются в основном эвристическими и реализующими логику Заде или вероятностный подход. Усиление или ослабление лингвистических понятий достигается введением специальных квантификаторов. Для вывода на НМ используются специальные отношения и операции над ними. В настоящее время в большинство инструментальных средств разработки систем, основанных на знаниях, включены элементы работы с НМ, кроме того разработаны специальные ПС реализации нечеткого вывода, например «оболочка» Fuzzy CLIPS.

Для обработки нечетких знаний используется нечеткая логика, опирающаяся на теорию Байеса. Эта теория занимается условными вероятностями и входит в качестве раздела в классическую теорию вероятности. Методика разработана на основе утверждения, что «некоторое событие произойдет, потому что раньше уже произошло другое событие». Нечеткая логика играет ту же роль, что и двузначная (булева) логика в классической теории множеств. В общем случае вместо классических истинных значений «истина» и «ложь» рассматриваются классические величины, учитывающие различные степени неопределенности. Они могут принимать целый ряд значений: «верно», «неверно», «в высшей степени верно», «не совсем верно», «более или менее верно», «не совсем ошибочно», «в высшей степени ошибочно» и т.п.

Нечеткая логика имеет дело с ситуациями, когда и сформулированный вопрос и знания, которыми мы располагаем, содержат нечетко очерченные понятия. Однако нечеткость формулировки понятий является не единственным источником неопределенности, поскольку порой нет уверенности в самих фактах. Например, если утверждается: «Возможно, что студент Иванов сейчас находится на лекции по ИИС», то говорить о нечеткости понятия «студент Иванов» и «лекция по ИИС» не приходится. Неопределенность заложена в самом факте, действительно ли студент Иванов находится на лекции.

Теория возможностей является одним из направления в нечеткой логике, в котором рассматриваются точно сформулированные вопросы, базирующиеся на некоторых знаниях.

Пример 4.4.Пусть на занятии присутствуют 10 студентов и известно, что несколько из них готовы ответить на вопросы преподавателя. Какова вероятность того, что преподаватель вызовет отвечать того, кто готов?

Обозначим искомую вероятность через Р. Просто вычислить искомое значение, основываясь на знаниях, что несколько студентов знают материал, нельзя.

Согласно теории возможности определяется понятие «несколько» как НМ:

Распределение возможностей для Р рассчитывается по обычной формуле»

,

которая после подстановки дает

Выражение (0,3;0,2) означает: шанс на то, что Р = 0,3, составляет 20%. Р рассматривается как нечеткая вероятность.

Источник

Что такое нечеткие знания

Характерным примером нечеткого знания является высказывание [c.41]

Поскольку нечеткое знание определяется через лингвистические [c.41]

С некоторых пор нечеткие знания начали активно применяться для [c.41]

На нечетких знаниях могут быть организованы специализированные [c.42]

Поскольку нечеткое знание определяется через лингвистические переменные, то и операции нечеткого логического вывода можно количественно определить на базе операций с соответствующими функциями принадлежности. Однако детальное рассмотрение этого вопроса мы опускаем. [c.40]

С некоторых пор нечеткие знания начали активно применяться для выработки брокерских рекомендаций по приобретению (удержанию, продаже) ценных бумаг. Например, монография [2.4] рассматривает вопрос о целесообразности инвестирования в фондовые активы в зависимости от характера экономического окружения, причем параметры этого окружения являются нечеткими значениями. На сайте [2.5] автор вышеупомянутой монографии поддерживает бюллетень макроэкономических индикаторов и соответствующих условий инвестирования на тех или иных рынках. [c.40]

Нечеткие знания, которые также здесь рассмотрены, являются инструментом для принятия инвестиционных решений. На этих знаниях могут быть организованы специализированные экспертные системы, реализующие механизм нечетко-логического вывода. Простейший пример такого рода системы мы находим на сайте [2.6]. [c.41]

Мы рассмотрели только финансовый аспект банкротства эмитента — такой, который наилучшим образом подлежит количественной оценке. Разумеется, событие банкротства может иметь в перечне своих причин не только финансовые но и иные аспекты, причем описываемые как количественными, так и качественными категориями. Чтобы подойти к комплексной диагностике риска банкротства эмитента, необходимо заложить систему нечетких знаний по образцу, как это описано в предыдущей главе книги. [c.64]

Экспертная система на базе нечетких знаний должна содержать механизм нечетко-логического вывода, такой, чтобы сделать заключение о степени риска банкротства эмитента на основе всей необходимой исходной информации, получаемой от пользователя. Чем больше в системе знаний и чем точнее описан в ней риск банкротства, тем точнее диагностика. [c.65]

На нечетких знаниях могут быть организованы специализированные экспертные системы, реализующие механизм нечетко-логического вывода. Простейший пример такого рода системы мы находим на сайте [138], где выработка опционной стратегии сопровождается нечеткой предварительной оценкой характера рынка. В этом смысле также представляет интерес и заслуживает упоминания работа [151]. [c.165]

Для этого предлагается построить еще одно нечеткое знание, формулировка которого будет выглядеть следующим образом. [c.50]

Таким образом, имея два нечетких знания, можно предположить в каком кластере рентабельности окажется товар. Сравнение же собственных товаров или бизнес-процессов внутри кластера можно производить по качественным критериям. [c.50]

Предлагаем следующий алгоритм и метод формирования нечеткого знания (2). [c.50]

Построим нечеткое знание (1). [c.52]

XXI. Типичные ошибки пострадавшего 1 — невыполнение очередной оперативной задачи или требуемого действия 2 — сознательное нарушение требований инструкций, стандартов, дисциплины 3 — невыполнение очередной оперативной задачи или требуемого действия из-за несвоевременного исправления допущенной в начале деятельности ошибки (дезорганизации поведения) 4 — неточное, ошибочное выполнение очередной оперативной задачи или требуемого действия из-за недостатка профессиональных знаний и опыта 5 — неточное, ошибочное выполнение очередной оперативной задачи из-за ошибочности, нечеткости требований инструкции (проектная ошибка). [c.221]

Хотя нечеткая логика может явно использоваться для представления знаний эксперта с помощью правил для лингвистических переменных, обычно требуется очень много времени для конструирования и настройки функций принадлежности, которые количественно определяют эти переменные. Нейросетевые методы обучения автоматизируют этот процесс и существенно сокращают время разработки и затраты на нее, улучшая при этом параметры системы. [c.207]

В главе, посвященной извлечению знаний, мы уже познакомились с нейросетевыми методами извлечения правил из данных. Настало время узнать, как можно извлечь с их помощью нечеткие правила. [c.210]

В главе, посвященной извлечению знаний из обученных нейронных сетей, мы познакомились с методами интерпретации отображения сетью входной информации в выходную с помощью правил типа неравенств, правил m-of-n и других. В теория нечетких множеств соответствующие нечеткие правила уже изначально имеют наглядный смысл. Например, [c.213]

Мы видели, что традиционный способ мышления не может провести различия между мышлением и реальностью, истиной и ложью, общественными и природными законами. Если мы будем изучать его и дальше, то найдем и другие пробелы. Например, традиционный способ мышления очень нечетко относится к пониманию времени прошедшее, настоящее и будущее сливаются. Эти категории имеют для нас огромную ценность. Оценивая традиционный способ мышления, с нашей точки зрения, мы находим его неадекватным. Однако в тех условиях, в которых он существует, он таковым не является. В обществе, живущем на основе устной традиции, например, он прекрасно выполняет свою функцию он содержит всю конкретную информацию, избегая ненужных усложнений. Он представляет простейший возможный способ взаимодействия с простейшим возможным миром. Его основная слабость-это не отсутствие тонких категорий, а тот факт, что содержащаяся в нем конкретная информация хуже той, которая может быть получена при ином подходе. Нам это ясно, поскольку мы обладаем более высоким уровнем знания. Это не может беспокоить тех, кто не имеет никакого иного типа мышления, кроме традиционного, но это делает всю структуру чрезвычайно уязвимой по отношению к внешним влияниям. Конкурирующая система мышления может разрушить монополистическое положение существующих убеждений и сделать их предметом критической оценки. Это будет концом традиционного способа мышления и началом критического способа мышления. [c.279]

Все противодействующие волны развиваются в корректирующем стиле. Если бы все действующие волны развивались в движущем стиле, тогда бы не было необходимости в различных терминах. Действительно, большинство действующих волн на самом деле подразделяются на пять волн. Тем не менее, как покажет следующий раздел, несколько действующих волн развиваются в корректирующем стиле, т.е. они подразделяются на три волны или их разновидность. Требуется подробное знание модельных конструкций, прежде чем кто-либо сможет сформулировать различие между действующей функцией и движущим стилем, которое в представленной основной модели (рис.1-1, 1-2, 1-3 и 1-4 ) пока дано нечетко. Всестороннее понимание фигур, подробно изложенных в следующих пяти уроках, прольют свет на то, почему мы привели здесь эти термины к волновой лексике Эллиотта. [c.12]

Очень часто в структуре знаний классы объектов являются нечеткими [c.40]

Изучение миссии компании нужно для того, чтобы создать общее чувство смысла и направленности, внедрить планирование маркетинга в организационный контекст. Анализ рыночной среды, целевых рынков, существующих и новых конкурентов (прямых и косвенных) создает прочную основу для принятия решений. Без знания сегментов покупателей, тенденций и конкурентов маркетинговая программа будет нечеткой и ненаправленной. [c.34]

По этой причине поведенческий подход допускает многозначность или нечеткость следующих знаний об организации [c.173]

Нечеткая логика. С середины 60-х гг. XX в., после разработки Л. Заде теории нечетких множеств, было предложено несколько теорий, позволяющих формализовать неопределенность. Данная область знаний в настоящее время интенсивно развивается и находит все новые и новые применения. [c.124]

Тогда под нечетким знанием можно понимать следующий формализм Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций 39 [c.39]

Основные причины неудач стратегического планирования непонимание сути стратегии и ее важности нечеткое представление о месте стратегии в общем процессе фирменного планирования слабое знание «технологии» выработки стратегии, неумение добиться такого положения, когда текущие задачи решаются в соответствии со стратегией и являются ее составной частью. МАРКЕТИНГОВЫЙ КОМПЛЕКС (marketing mix) — конкретное сочетание элементов маркетинга для достижения поставленных задач и удовлетворения спроса целевого рынка. Структура маркетинга включает четыре основных элемента продукт, распределение, стимулирование и цены. [c.217]

Источник

Нечеткие знания и нечеткая логика

При формализации знаний существует проблема, затрудняющая использование традиционного математического аппарата. Это проблема описания понятий, оперирующих качественными характеристиками объектов (много, мало, больно). Эти характеристики обычно размыты и не могут быть однозначно интерпретированы, однако содержат важную информацию. В задачах, решаемых ИИС, часто приходится пользоваться неточными знаниями, которые не могут быть интерпретированы как полностью истинные или ложные. Существуют знания, достоверность которых выражается некоторым значением, например 07. Таким образом, возникает проблема размытости и неточности. Для разрешения таких проблем в начале 70-х годов ХХ века Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой алгебры и нечеткой логики. В последующем это направление получило название «мягкие вычисления». Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике – лингвистическая переменная (ЛП). ЛП – это переменная, значение которой определяется набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Например, ЛП «рост» определяется через набор <карликовый, низкий, средний, высокий, очень высокий>.

Значения ЛП определяются через нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Каждое значение ЛП определяется как НМ, например «низкий рост».

НМ определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности НМ – μ(х), х Î В, принимающую значения на интервале [0;1]. Таким образом, нечеткое множество А – это совокупность пар вида (х, μ(х)), где х Î В. Часто используется такая запись:

,

где х_i – i-е значение базовой шкалы;

n – число элементов НМ.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому НМ. Эту функцию нельзя путать с вероятностью, носящей объективный характер и подчиняющейся определенным математическим зависимостям.

Пример 4.2. Для двух экспертов определение НМ «высокая цена» для ЛП «цена автомобиля» в условных единицах может существенно отличаться в зависимости от их социального и финансового положения.

Пример 4.3. Пусть необходимо решить задачу интерпретации значений ЛП «возраст», таких как «младенческий», «детский», «юный»,…, «старческий». Для ЛП «возраст» базовая шкала – это числовая шкала от 0 до 120. На рис. 4.2 отражено, как одни и те же значения В могут участвовать в определении различных НМ.

Рис. 4.2. Формирование нечетких множеств

При этом НМ определяются следующим образом:

«младенческий» = ;

«детский» = .

Таким образом, НМ позволяют при определении понятия учитывать субъективные мнения отдельных экспертов.

Для операций с нечеткими знаниями, выраженными при помощи ЛП, существует много различных способов, которые являются в основном эвристическими и реализующими логику Заде или вероятностный подход. Усиление или ослабление лингвистических понятий достигается введением специальных квантификаторов. Для вывода на НМ используются специальные отношения и операции над ними. В настоящее время в большинство инструментальных средств разработки систем, основанных на знаниях, включены элементы работы с НМ, кроме того разработаны специальные ПС реализации нечеткого вывода, например «оболочка» Fuzzy CLIPS.

Для обработки нечетких знаний используется нечеткая логика, опирающаяся на теорию Байеса. Эта теория занимается условными вероятностями и входит в качестве раздела в классическую теорию вероятности. Методика разработана на основе утверждения, что «некоторое событие произойдет, потому что раньше уже произошло другое событие». Нечеткая логика играет ту же роль, что и двузначная (булева) логика в классической теории множеств. В общем случае вместо классических истинных значений «истина» и «ложь» рассматриваются классические величины, учитывающие различные степени неопределенности. Они могут принимать целый ряд значений: «верно», «неверно», «в высшей степени верно», «не совсем верно», «более или менее верно», «не совсем ошибочно», «в высшей степени ошибочно» и т.п.

Нечеткая логика имеет дело с ситуациями, когда и сформулированный вопрос и знания, которыми мы располагаем, содержат нечетко очерченные понятия. Однако нечеткость формулировки понятий является не единственным источником неопределенности, поскольку порой нет уверенности в самих фактах. Например, если утверждается: «Возможно, что студент Иванов сейчас находится на лекции по ИИС», то говорить о нечеткости понятия «студент Иванов» и «лекция по ИИС» не приходится. Неопределенность заложена в самом факте, действительно ли студент Иванов находится на лекции.

Теория возможностей является одним из направления в нечеткой логике, в котором рассматриваются точно сформулированные вопросы, базирующиеся на некоторых знаниях.

Пример 4.4.Пусть на занятии присутствуют 10 студентов и известно, что несколько из них готовы ответить на вопросы преподавателя. Какова вероятность того, что преподаватель вызовет отвечать того, кто готов?

Обозначим искомую вероятность через Р. Просто вычислить искомое значение, основываясь на знаниях, что несколько студентов знают материал, нельзя.

Согласно теории возможности определяется понятие «несколько» как НМ:

Распределение возможностей для Р рассчитывается по обычной формуле»

,

которая после подстановки дает

Выражение (0,3;0,2) означает: шанс на то, что Р = 0,3, составляет 20%. Р рассматривается как нечеткая вероятность.

Источник