что такое мультипликативная температурная поправка

16.Аддитивная и мультипликативная погрешность.

Аддитивная погрешность– погрешность измерения которая при всех значениях входной измеряемой величины Х значения выходной величины Y изменяются на одну и ту же величину большую или меньшую от номинального значения.

Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений :

Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной

Класс точности измерений :

— для мультипликативной погрешности: — это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

17.Погрешность квантования.

Разным значениям непрерывной измеряемой величины соответствуют дискретные значения выходной величины. Показания прибора дискретны с шагом квантования, где— чувствительность линейной функции, которая имела бы место при.

Значение , соответствующее зависимостизаменяется дискретным значением, равнымближайшему уровню квантования. Несовпадение ибудет определять погрешность квантования. Значения погрешности квантованиялежат в пределе отдо. При этом все значенияравновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.

18.Понятие класса точности. Нормирование точности средств измерения.

Класс точности (КТ)— это обобщенная характеристика средства измерений, выражаемая пределами его допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых при помощи этих средств.

Для того чтобы заранее оценить погрешность, которую внесет данное средство измерений в результат, пользуются нормированными значениями погрешности. Под ними понимают предельные для данного типа средства измерений погрешности.

Погрешность данного измерительного прибора не должна превосходить нормированного значения.

Если обозначаемое на шкале значение класса точности обведено кружком, например 1,5, это означает, что погрешность чувствительности γs=1,5%. Так нормируют погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.).

Если на шкале измерительного прибора цифра класса точности не подчеркнута, например 0,5, это означает, что прибор нормируется приведенной погрешностью нуля γ о=0,5 %.

Однако будет грубейшей ошибкой полагать, что амперметр класса точности 0,5 обеспечивает во всем диапазоне измерений погрешность результатов измерений ±0,5 %.

На измерительных приборах с резко неравномерной шкалой (например на омметрах) класс точности указывают в долях от длины шкалы и обозначают как 1,5 с обозначением ниже цифр знака «угол».

Если обозначение класса точности на шкале измерительного прибора дано в виде дроби (например 0,02/0,01), это указывает на то, что приведенная погрешность в конце диапазона измерений γк = ±0,02 %, а в нуле диапазона γн = ±0,01 %. К таким измерительным приборам относятся высокоточные цифровые вольтметры, потенциометры постоянного тока и другие высокоточные приборы. В этом случае

Источник

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы.

Мультипликативной называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные п. легче всего по полосе погрешностей.

Полоса погрешностей

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной п. (рис. а). Иногда такую п. называют погрешностью нуля. Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и п. называется мультипликативной (рис. б). Ярким примером аддитивной п. является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной п.

Формула для класса точности аддитивной погрешности

Для мультипликативной п.:

Формула для класса точности мультипликативной погрешности

Абсолютная величина погрешности для обоих типов может быть выражена одной формулой:

Выражение для абсолютной величины

Относительная погрешность с учетом вышесказанного выражается:

Формула для относительной величины погрешности

и, при уменьшении измеряемой величины, возрастает до бесконечности. Приведенное значение погрешности возрастает с увеличением измеряемой величины:

Формула погрешности при возрастании величины измерения

Источник

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Любое средство измерений обладает статической характеристикой, т.е. характеристикой, функционально связывающей выходную величину Y c входной величиной X. Обычно статическая характеристика является линейной. При отсутствии погрешностей для нее справедливо соотношение

,

где Y_н – номинальная статическая характеристика средства измерения; S_н – номинальная чувствительность средства измерения.

Наличие погрешности средства измерения вызывает изменение чувствительности (S_н+DS), а также смещение результата измерения на величину D_а, т.е.

Погрешность DY результата измерений при этом определится как

Первая составляющая погрешности является мультипликативной (D_м = DS × X), а вторая – аддитивной (D_а = D_а).

Дадим определение аддитив-ной и мультипликативной погреш-ностям.

Аддитивной называется погрешность абсолютное значение которой неизменно во всем диапазоне измеряемой величины.

Систематическая аддитивная погрешность смещает номинальную характеристику параллельно вверх или вниз на величину ±D_а (рис. 5.2).

Примером систематической аддитивной погрешности может служить погрешность от неточной установки прибора на нуль, от контактной э.д.с. в цепи постоянного тока. Аддитивную погрешность еще называют погрешностью нуля.

Мультипликативной называют погрешность абсолютное значение которой изменяется пропорционально измеряемой величине.

При систематической мульти-пликативной погрешности реальная характеристика отклоняется от но-минальной вверх или вниз (рис.5.3).

Примерами систематических мультипликативных погрешностей являются погрешности из-за изменения коэффициента деления делителя напряжения, из-за изменения жесткости пружины измерительного механизма и т.п. Мультипликативную погрешность еще называют погрешностью чувствительности.

В средствах измерения аддитивные и мультипликативные погрешности, как правило, присутствуют одновременно. В этом случае результирующая погрешность определяется суммой аддитивной и мультипликативной погрешностей D = D_а+D_м= D_а+ d_м × Х, где d_м – относительная мультипликативная погрешность. В зависимости от соотношений аддитивной (D_а) и мультипликативной (D_м) погрешностей классы точности средств измерений обозначаются по-разному. Можно выделить три характерных случая соотношения этих погрешностей 1) D_а = 0, D_м ¹ 0; 2) D_а ¹ 0, D_м = 0; 3) D_а @ D_м.

Дата добавления: 2016-05-25 ; просмотров: 10280 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Владимирский государственный университет

имени А. Г. и Н. Г. Столетовых

Институт машиностроения и автомобильного транспорта

Кафедра «Управление качеством и техническое регулирование»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ»

Обработка результатов измерений линейного размера конструкции здания

к.т.н., доцент Арефьев Е.В.

Содержание

Задание и исходные данные

Используя ряд многократных измерений линейного размера ( L ) конструкции здания, приведенный в нижеприведенной таблице задания, умноженных на порядковый номер студента в журнале учебной группы, выполнить:

1) расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений;

2) выделение аддитивной и мультипликативной составляющих из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построить их графические зависимости

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах)

Все приведенные результаты измерений проводились одним и тем же средством измерений, в одних и тех же внешних условиях, одним и тем же субъектом измерения, с одинаковой тщательностью.

При проведении всех расчётов за истинное (действительное) значение линейного размера (L) принять значение равное 1.1 см, умноженному на порядковый номер студента в журнале учебной группы.

Расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений

Определение «погрешность» является одним из центральных в метро­логии, в котором используются понятия «погрешность результата изме­рения» и «погрешность средства измерения».

Погрешностью измерения называется отклонение результата измере­ния от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количест­венной оценке погрешности пользуются действительным значением фи­зической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измери­тельной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения − разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической вели­чины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу количественного выражения погрешно­сти измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения «X» от истинного значения «X_и»:

(2.1)

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Погрешность δ часто выражают в процентах:

[%].

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ∆, к некоторому нормирующему значению X_N (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

[%]. (2.3)

Представим результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) элемента конструкции (таблица №1 задания) с учетом порядкового номера «21» студента, в виде:

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) с учётом порядкового номера студента

Истинное (действительное) значение линейного размера (L) элемента конструкции с учётом задания составит 23,1 см (Получилось следующим образом 1,1×21=23,1). Тогда, применяя выражение (2.1), рассчитаем суммарные (т.е. содержащие аддитивные и мультипликативные составляющие) абсолютные погрешности (Δ_сi) для каждого измерения:

Результаты расчётов суммарных абсолютных погрешностей приведены в таблице 2.2.

Суммарные абсолютные погрешности

№ измерения	, см	№ измерения	, см
1	25,2-23,1=2,1	9	2,1
2	23,1-23,1=0	10	0
3	16,8-23,1=-6,3	11	4,2
4	6,3	12	6,3
5	-4,2	13	2,1
6	2,1	14	8,4
7	4,2	15	6,3
8	-2,1	16	10,5

Применяя полученные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности Δ_српо зависимости вида:

(2.4)

Используя рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитываются суммарные относительные погрешности измерений (δ_сi), применяя зависимость вида (2.2):

Суммарные относительные погрешности

№ измерения	δсi, %	№ измерения	δсi, %
1		9	9,09
2		10	0,00
3		11	18,18
4	27,27	12	27,27
5	-18,18	13	9,09
6	9,09	14	36,36
7	18,18	15	27,27
8	-9,09	16	45,45

Применяя полученные значения суммарной относительной погрешности (δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности (δ _ср) по зависимости вида:

(2.5)

Подставив в формулу (2.5) необходимые данные из таблицы 2.3, получим

Для расчёта приведенной погрешности результатов измерений, в соответствии с формулой (2.3), необходимо знание нормирующего значения X_N, которое, в соответствии с заданием, не определено. Поэтому, учитывая реальные линейные размеры элемента конструкции здания, допустим, что средство измерения этих размеров имеет конечное значение шкалы, например, 50 см.

Тогда средняя приведенная погрешность, с учётом выше рассчитанного значения Δ_ср 2.625 см, составит:

= 5,25%

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности:

● аддитивные ∆_а, не зависящие от измеряемой величины;

● мультипликативные ∆_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

●нелинейные ∆_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей − от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:

● аддитивные—- погрешность нуля;

● мультипликативные——погрешность крутизны характеристики;

● нелинейные——— погрешность нелинейности.

В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (23,1см), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 5 см до 50 см, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью 11,36%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (5см – 50 см), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 23,1 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L_этi, использованным средством измерения, будет иметь вид: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 (см).

Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда (L_этi), а именно:

(2.5)

Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности ∆_сi для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.

Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений

Аддитивная составляющая относительной погрешности:

Мультипликативная составляющая относительной погрешности:

Выводы

Таким образом, выполнен расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений. Выделены аддитивная и мультипликативная составляющие из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построены их графические зависимости.

Список использованной литературы

1) Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб.пособие для вузов.М.: Логос,2000.-408с.

2) Метрология и электрорадиоизмеренияв телекоммуникационных системах:учебник для вузов-В.И.Нефедов, В.И.Хахин, Е.В.Федорова и др,;Под ред. В.И.Нефедова.-М.:Высш.шк.,2001-381 с.

3) Алиев Т.М.,Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника:Учеб. пособие для техн. вузов.-М.:Высш.шк.,1991.-384с.

4) Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теоретическая метрология» / Под ред. А.Г.Сергеева. Сост.: А.Г.Сергеев и др.,Владим. гос. ун-т ; Владимир, 1997, 64 с.

Дата добавления: 2018-09-20 ; просмотров: 2246 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник