что такое истинное высказывание

Истинность высказывания. Отрицание. Истинность высказываний со словом «НЕ»

Урок 14. Информатика 3 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Истинность высказывания. Отрицание. Истинность высказываний со словом «НЕ»»

Давайте прочитаем пословицы и найдём в них слова-антонимы. Что это за слова-антонимы? Это противоположные по смыслу слова. Например: большой – маленький, сильный – слабый, плохой – хороший.

Итак, внимательно читаем пословицы и ищем слова-антонимы.

Старый друг лучше новых двух.

В учёбе корень горький, а плод сладкий.

Ложь стоит на одной ноге, а правда – на двух.

Хороша верёвка длинная, а речь – короткая.

Итак, где слова антонимы в первой пословице? Старый – новых.

Во второй? Горький – сладкий.

В третьей пословице? Ложь – правда.

И в четвёртой? Длинная – короткая.

А теперь найдите лишнюю пару слов. Подсказка – надо сравнить части речи. Отличники по русскому языку, я думаю, уже справились с этим заданием. Конечно, среди всех пар слов лишняя пара ̶ «ложь – правда». Почему? Потому что «ложь – правда» существительные, а остальные пары слов – прилагательные.

Так что же такое «правда»? И что такое «ложь»? Давайте из этих слов подберём синонимы к словам «правда» и «ложь». Синонимы – это слова близкие по значению.

Истина – это синоним слова «правда».

Неверно – синоним лжи.

Верно, конечно синоним слова «правда».

Да – синоним правды.

Неправда – это слово синоним слова «ложь».

В информатике их всех этих слов мы будем использовать слова «истина» и «ложь».

Что такое истина и ложь? А чтобы узнать точное определение, давайте посмотрим в толковом словаре.

Истина – это то, что соответствует действительности.

Ложь – это то, что действительности не соответствует.

Давайте ещё раз посмотрим на тему урока. А что же такое высказывание?

Высказывание – это предложение, которое является либо истинным, либо ложным.

Истинное высказывание – это высказывание с правдивой информацией.

Ложное высказывание – это высказывание, в котором содержится неверная информация.

А сейчас мы прочитаем несколько высказываний, и определим их истинность.

Чтобы оценить истинность высказывания будем использовать слова:

«да» и «нет». Если высказывание истинно, то будем использовать слово «да», а если высказывание ложно, то – слово «нет».

Дельфины летают. Это ложное высказывание, дельфины не умеют летать. Значит, ставим слово «нет».

Сейчас у нас урок информатики. Конечно, да. У нас сейчас урок информатики.

Малина растёт на дереве. Конечно, нет. Малина растёт на кусте.

Вы слышите, кто-то просит о помощи. Это маленький бельчонок.

̶ Я полез за жёлудем и упал. Помогите мне попасть обратно в дупло.

Ну, ребята надо помочь бельчонку. Нам необходимо отметить верные и неверные картинки.

Корабль плывёт по небу. Неверно. Корабли в небе не плавают, она плавают в море. И бельчонок попадает на первую ступеньку волшебной лестницы, которая поможет ему попасть обратно в своё дупло.

Лодка плывёт по озеру. Верно. И бельчонок попадает на вторую ступеньку.

В таком порядке вытаскивали репку в этой сказке. Да, в таком. И бельчонок становится ещё ближе к своему дуплу.

Ой, на дереве батоны конечно не растут. Неверно. Ещё одна ступенька… И бельчонок снова в своё дупле.

̶ Спасибо вам большое, теперь я дома со своими родными. А вам на память дарю 2 фотографии.

Странно, на двух фотографиях подписи одинаковые, а изображения разные.

Оказывается, одно и тоже высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого. Для первой картинки высказывание «Это созревший жёлудь» истинно, а для второй – ложно.

Давайте рассмотрим рисунки и впишем в таблицу слово «да», если высказывание истинно для картинки, или слово «нет», если высказывание ложно.

Обратите внимание на то, что истинность одного высказывания надо определить для четырёх картинок. И не забываем, что высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого.

Итак, первое высказывание:

Носочки белые с розовой полоской. А для второй и четвёртой картинок это истинное высказывание. Значит, пишем слова «ДА». Для первой картинки и третьей это ложное высказывание, т.к. носочки белые, но полоска не розовая. Значит, пишем слово «НЕТ».

В руках ребёнок держит букет. Это ложное высказывание для всех картинок.

Правая рука согнута в локте. Это высказывание истинное для первой, третье и четвёртой картинок и ложное для второй.

Задание выполнено. Если присмотреться ко всем этим ребятам, то можно подумать, что они братья и сёстры, ведь они похожи.

Как вы думаете все братья и сёстры живут дружно? Вот братьев Мишу и Колю дружными не назовёшь, они всегда возражают друг другу. Вот и сейчас давайте понаблюдаем, как они смотрят мультфильм «Винни-Пух и все-все-все».

̶ Нет, Винни-Пух не худой.

̶ Нет, Кролик не толстый.

̶ Ослик Иа здесь грустный!

̶ Нет, Ослик Иа здесь не грустный.

Ребята, а что мы здесь наблюдали?

У кого из мальчиков высказывания истинные, а у кого ложные? Давайте разбираться.

Коля в своих высказываниях использовал слово «не». Слово «не» используется для отрицания.

Отрицание данного высказывания – это полная противоположность этого высказывания.

Давайте сравним высказывания Миши и Коли.

Винни-Пух худой. Это истинное или ложное высказывание? Ложное. Винни-Пух не худой. А это истинное высказывание.

А высказывание «Кролик толстый» истинное или ложное? Ложное.

Высказывание «Кролик не толстый» истинное высказывание.

Какой вывод можно сделать?

Высказывание со словом «не» истинно тогда, когда ложно высказывание без слова «не».

И если в исходном высказывании нет слова «не», то оно появляется в отрицании.

Ну, пускай Миша и Коля досматривают мультфильм, а мы выполним ещё одно задание.

Нам необходимо заполнить таблицу. В первом столбике написано начало высказываний. Надо дописать эти высказывания, чтобы они были истинным относительно картинок, которые стоят во втором столбике. А в третьем столбике написать отрицание этих высказываний.

… ползает очень медленно. Улитка ползает очень медленно.

Теперь будем делать отрицание этого высказывания. Помним, что для отрицания используется слово «не». Улитка ползает не очень медленно.

В коробке лежат … цветные карандаши. Отрицание: в коробке не лежат цветные карандаши.

У девочки в руках не три … книги. Обращаем внимание на то, что данное высказывание со словом «не» является истинным. Но, если в исходном истинном высказывании есть слово «не», то в отрицании оно исчезает. Значит, отрицание данного высказывания будет звучать так: у девочки в руках три книги. В левом столбике высказывания истинные, а в правом ложные.

Таблица заполнена, и можно подвести итоги урока.

Сегодня вы учились определять истинность высказываний, отличать истинные высказывания от ложных, определять истинность высказываний со словом «не».

Истинность высказывания может зависеть от ситуации. Одно и тоже высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого.

Высказывание со словом «не» ̶ это высказывание – наоборот, т.е. отрицание. Отрицание – высказывание противоположное по смыслу. Отрицание истинно тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, отрицание ложно, когда исходное высказывание истинно.

Если в исходном высказывании нет частицы «не», то она появится в отрицании, и наоборот.

Наш урок окончен и это истинное высказывание.

Источник

Ложное и истинное высказывание часто употребляется в языковой практике. Первая оценка воспринимается как отрицание истинности (неистинности). В реальности используют и иные виды оценки: неопределенность, недоказуемость (доказуемость), неразрешимость. Рассуждая над тем, для какого числа x истинно высказывание, необходимо рассмотреть законы логики.

Возникновение «многозначной логики» привело к использованию неограниченного числа показателей истинности. Ситуация с элементами истинности запутана, усложнена, поэтому важно внести в нее ясность.

Принципы теории

Истинное высказывание – это значение свойства (признака), рассматривается всегда для определенного действия. Что такое истина? Схема следующая: «Высказывание Х обладает значением истинности Y в том случае, когда истинно высказывание Z».

Давайте рассмотрим пример. Нужно понять, для какого из приведенных истинно высказывание: «Предмет а имеет признак В». Это высказывание неверно в том, что у предмета есть признак В, и неверно в том, что а не обладает признаком в». Термин «неверно» в данном случае употребляется в качестве внешнего отрицания.

Определение истинности

Как определяется истинное высказывание? Вне зависимости от структуры высказывания Х допускается только следующее определение: «Высказывание Х истинно тогда, когда есть Х, только Х».

Данное определение дает возможность ввести в язык термин «истинно». Оно определяет акт принятия согласия или высказывания с тем, о чем говорится в нем.

Простые высказывания

В них истинное высказывание без определения. Можно ограничиться при высказывании «Не-Х» общим определением, если это высказывание не является истинным. Истинна конъюнкция «X и Y», если будут истинны X и Y.

Пример высказывания

Как понять, для каких x истинно высказывание? Чтобы ответить на этот вопрос, используем выражение: «Частица а находится в области пространства b». Рассмотрим для этого высказывания следующие случаи:

Второй вариант предполагает определенные возможности:

В данном случае можно использовать четыре термина значений истинности, которые соответствуют приведенным возможностям.

Для сложных структур уместно использование большего количества терминов. Это свидетельствует о неограниченности значений истинности. Для какого числа истинно высказывание, зависит от практической целесообразности.

Двузначности принцип

В соответствии с ним, любое высказывание либо ложно, либо истинно, то есть, характеризуется одним из двух вероятных истинностных значений – «ложно» и «истинно».

Данный принцип является основой классической логики, которую именуют двузначной теорией. Двузначности принцип использовался Аристотелем. Этот философ, рассуждая над тем, для какого числа х истинно высказывание, считал его неподходящим к тем высказываниям, которые касаются будущих случайных событий.

Он устанавливал логическую взаимосвязь между фатализмом и принципом двузначности, положением о предопределенности любых действий человека.

В последующие исторические эпохи ограничения, которые накладывались на данный принцип, объяснялись тем, что он существенно затрудняет анализ высказываний о планируемых событиях, а также о несуществующих (ненаблюдаемых) объектах.

Задумываясь о том, какие высказывания истинные, этим методом не всегда можно было найти однозначный ответ.

Появляющиеся сомнения в логических системах были развеяны только после того, как была разработана современная логика.

Чтобы понять, для какого из приведенных чисел истинно высказывание, подходит двухзначная логика.

Принцип многозначности

Если переформулировать вариант двухзначного высказывания для выявления истинности, можно превратить его в частный случай многозначности: любое высказывание будет иметь одно п значение истинности, если п равно либо больше 2, или же меньше бесконечности.

В качестве исключений дополнительных значений истинности (выше «ложно» и «истинно») выступают многие логические системы, базирующиеся на принципе многозначности. Двузначная классическая логика характеризует типичные варианты использования некоторых логически знаков: «или», «и», «не».

Многозначная логика, претендующая на их конкретизацию, не должна противоречить результатам двузначной системы.

Ошибочным считают то убеждение, согласно которому, принцип двузначности всегда приводит к констатации фатализма и детерминизма. Также неверна и мысль, согласно которой, многократную логику рассматривают в качестве необходимого средства осуществления индетерминистических рассуждений, что принятие ее соответствует отказу от использования строгого детерминизма.

Семантика логических знаков

Чтобы понять, для какого числа Х истинно высказывание, можно вооружиться таблицами истинности. Семантика логическая представляет раздел металогики, который исследует отношение к обозначаемым объектам, их содержанию разнообразных языковых выражений.

Данная проблема рассматривалась уже в античном мире, но в виде полноценной самостоятельной дисциплины она была сформулирована только на рубеже XIX—XX веков. Работы Г. Фреге, Ч. Пирса, Р. Карнапа, С. Крипке позволили выявить суть данной теории, ее реалистичность и целесообразность.

На протяжении длительного временного периода семантическая логика опиралась в основном на анализ формализованных языков. Только в последнее время большая часть исследований стала посвящаться естественному языку.

В данной методике выделяют две основные области:

Первая предполагает исследование отношения разнообразных языковых выражений к обозначаемым объектам. В качестве ее основных категорий можно представить: «обозначение», «имя», «модель», «интерпретация». Данная теория является основой для доказательств в современной логике.

Теория смысла занимается поиском ответа на вопрос относительно того, что представляет собой смысл языкового выражения. Она объясняет их тождественность по смыслу.

Существенную роль теория смысла имеет при обсуждении семантических парадоксов, при решении которых любой критерий приемлемости считается важным и актуальным.

Логическое уравнение

Данный термин используется в метаязыке. Под логическим уравнением можно представить запись F1=F2, в которой F1и F2 являются формулами расширенного языка логических высказываний. Решить такое уравнение означает, определить те наборы истинных значений переменных, которые будут входить в одну из формул F1 либо F2, при которых будет соблюдаться предложенное равенство.

Знак равенства в математике в некоторых ситуациях свидетельствует о равенстве исходных объектов, а в ряде случаев он ставится для демонстрации равенства их значений. Запись F1=F2 может свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же формуле.

В литературе довольно часто под формальной логикой подразумевают такой синоним, как «язык логических высказываний». В качестве «правильных слов» выступают формулы, служащие семантическими единицами, используемыми для построения рассуждений в неформальной (философской) логике.

Высказывание выступает в качестве предложения, которое выражает конкретное суждение. Иными словами, оно выражает мысль о присутствии некоего положения дел.

Любое высказывание можно будет считать истинным в том случае, когда положение дел, описываемое в нем, существует в реальности. В иных случаях такое высказывание будет являться ложным утверждением.

Данный факт стал основой пропозициональной логики. Существует подразделение высказываний на простые и сложные группы.

При формализации простых вариантов высказываний применяют элементарные формулы языка нулевого порядка. Описание сложных высказываний возможно только с применением формул языка.

Логические связки необходимы для обозначения союзов. При их применении простые высказывания превращаются в сложные виды:

Заключение

Формальная логика помогает выяснять, для какого имени истинно высказывание, предполагает конструирование и анализ правил преобразования определенных выражений, которые сохраняют их истинное значение независимо от содержания. В качестве отдельного раздела философской науки она появилась только в конце девятнадцатого века. Вторым направлением является неформальная логика.

Основной задачей этой науки является систематизация правил, которые позволяют выводить новые утверждения на основе доказанных утверждений.

Фундаментом логики является возможность получения каких-то идей в качестве логического следствия иных утверждений.

Подобный факт позволяет адекватно описывать не только определенную проблему в математической науке, но и переносить логику в художественное творчество.

Логическое исследование предполагает отношение, которое существует между посылками и заключениями, выводимыми из них.

Его можно отнести к числу исходных, фундаментальных понятий современной логики, которую часто именуют наукой «что из него следует».

Сложно представить себе без подобных рассуждений доказательство теорем в геометрии, объяснение физических явлений, пояснение механизмов протекания реакций в химии.

Источник

Что такое истинное высказывание

Простые и сложные высказывания, логиче­ские переменные и логические константы, логическое отрицание, логическое умноже­ние, логическое сложение, таблицы истин­ности для логических операций

Для описания рассуждений и правил выполне­ния действий с информацией используют специаль­ный язык, принятый в математической логике. В осно­ве рассуждений содержатся специальные предложе­ния, называемые высказываниями. В высказываниях всегда что-либо утверждается или отрицается об объ­ектах, их свойствах и отношениях между объекта­ми. Высказыванием является любое суждение, отно­сительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказываниями могут быть только повест­вовательные предложения. Вопросительные или по­будительные предложения высказываниями не явля­ются.

Высказывание — суждение, сформулированное в виде по­вествовательного предложения, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Например, вопросительные предложения «В каком году было первое летописное упоминание о Москве?» и «Что является внешней памятью компьютера?» или побудительное предло­жение «Соблюдайте правила техники безопасности в компью­терном классе» высказываниями не являются. Повествователь­ные предложения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1812 г.», «Оперативное запоминающее устройство являет­ся внешней памятью компьютера» и «В компьютерном классе не надо соблюдать правила техники безопасности» являются выска­зываниями, поскольку это суждения, о каждом из которых мож­но сказать, что оно ложно. Истинными высказываниями будут суждения «Первое летописное упоминание о Москве было в 1147 г.», «Жесткий магнитный диск является внешней памятью компьютера».

Каждому высказыванию соответствует только одно из двух значений: или «истина», или «ложь», которые являются логиче­скими константами. Истинное значение принято обозначать цифрой 1, а ложное значение — цифрой 0. Высказывания можно обозначать с помощью логических переменных, в качестве кото­рых используются заглавные латинские буквы. Логические пере­менные могут принимать только одно из двух возможных значе­ний: «истина» или «ложь». Например, высказывание «Информа­ция в компьютере кодируется с помощью двух знаков» можно обозначить логической переменной А, а высказывание «Прин­тер является устройством хранения информации» можно обо­значить логической переменной В. Поскольку первое выска­зывание соответствует действительности, то А = 1. Такая запись означает, что высказывание А истинно. Так как второе высказы­вание не соответствует действительности, то В = 0. Такая запись означает, что высказывание в ложно.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если никакая его часть не является высказыванием. До сих пор были приведены примеры простых высказываний, которые обозначались логическими перемены ми. Выстраивая цепочку рассуждений, человек с помощью логических операций объединяет простые высказывания в сложнее’ высказывания. Чтобы узнать значение сложного высказывания нет необходимости вдумываться в его содержание. Достаточно знать значение простых высказываний, составляющих сложное высказывание, и правила выполнения логических операций.

Логическая операция — действие, позволяющее составлять сложное высказывание из простых высказываний.

Все рассуждения человека, а также работа современных тех­нических устройств основываются на типовых действиях с ин­формацией — трех логических операциях: логическом отрица­нии (инверсии), логическом умножении (конъюнкции) и логи­ческом сложении (дизъюнкции).

Логическое отрицание простого высказывания получают до­бавлением слов «Неверно, что» в начале простого высказывания.

■ ПРИМЕР 1. Имеется простое высказывание «Крокодилы уме­ют летать». Результатом логического отрицания будет высказы­вание «Неверно, что крокодилы умеют летать». Значение ис­ходного высказывания — «ложь», а значение нового — «истина».

■ ПРИМЕР 2. Имеется простое высказывание «Файл должен иметь имя». Результатом логического отрицания будет высказы­вание «Неверно, что файл должен иметь имя». Значение исход­ного высказывания — «истина», а значение нового высказыва­ния — «ложь».

Можно заметить, что логическое отрицание высказывания истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, ло­гическое отрицание высказывания ложно, когда исходное вы­сказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия) — логическая операция, ставящая в соответствие простому высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно значе­нию исходного высказывания.

Обозначим простое высказывание логической переменной А. Тогда логическое отрицание этого высказывания будем обозначать НЕ А. Запишем все возможные значения логической переменной А и соответствующие результаты логического отрицания НЕ А в виде таблицы, которая называется таблицей истинности для логичес­кого отрицания (табл. 40).

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОТРИЦАНИЯ

Если/1 = 0, то НЕ А = 1 (см. пример 1).

Если А = 1, то НЕ А = 0 (см. пример 2)

Можно заметить, что в таблице истинности для логическо­го отрицания ноль меняется на единицу, а единица меняется на ноль.

Логическое умножение двух простых высказываний получа­ют объединением этих высказываний с помощью союза и. Разбе­рем на примерах 3—6, что будет являться результатом логическо­го умножения.

■ ПРИМЕР 3. Имеются два простых высказывания. Одно выска­зывание — «Карлсон живет в подвале». Другое высказывание — «Карлсон лечится мороженым».

Результатом логического умножения этих простых высказы­ваний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подвале, и Карлсон лечится мороженым». Можно сформулировать новое высказывание более кратко: «Карлсон живет в подвале и лечится мороженым». Оба исходных высказывания ложны. Значение но­вого сложного высказывания также «ложь».

■ ПРИМЕР 4. Имеются два простых высказывания. Первое вы­сказывание — «Карлсон живет в подвале». Второе высказыва­ние — «Карлсон лечится вареньем».

Результатом логического умножения этих простых выска­зываний будет сложное высказывание «Карлсон живет в подва­ле и лечится вареньем». Первое исходное высказывание ложно, а второе истинно. Значение нового сложного высказывания — «ложь».

■ ПРИМЕР 5. Имеются два простых высказывания. Первое вы­сказывание — «Карлсон живет на крыше». Второе высказыва­ние — «Карлсон лечится мороженым».

Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится мороженым». Первое исходное высказывание истин но, а второе ложно. Значение нового сложного высказывания «ложь».

Результатом логического умножения этих простых высказываний будет сложное высказывание «Карлсон живет на крыше и лечится вареньем». Оба исходных высказывания истинны. Зпачение нового сложного высказывания также «истина».

Можно заметить, что логическое умножение двух высказываний истинно только в одном случае — когда оба исходных высказывания истинн ы.

Логическое умножение (конъюнкция) — логическая опера­ция, ставящая в соответствие двум простым высказывани­ям новое высказывание, значение которого истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ

Источник