что такое гармоника в радиотехнике
Максимально просто о гармониках и проблемах, возникающих от них
Анонс: Что такое гармонические искажения, гармоники и как они влияют на стабильность электроснабжения и качество электроэнергии в сети. Эмиссия гармонических искажений силовым оборудованием, проблемы технических средств компенсации реактивной мощности и фильтров гармоник.
В идеале любой источник питания, в том числе ТП распределительной сети, должен стабильно давать ток идеально синусоидального напряжения в каждом месте силовой сети абонента-потребителя, однако по ряду причин электросетевым компаниям часто бывает трудно обеспечить такие условия из-за эмиссии и трансмиссии гармонических искажений. Гармонические искажения тока, напряжения далеко не новость, но в настоящее время они представляют собой одну из основных проблем, вызывающих нарушения стабильности электроснабжения и качества электроэнергии в электроэнергетике.
В первых электроэнергетических системах гармонические искажения в основном вызывались насыщением трансформаторов, промышленных дуговых печей, мощных электросварочных аппаратов и т. п., а сами гармоники представляли сравнительно небольшую проблему из-за консервативной конструкции силового оборудования. Сегодня все более широкое использование нелинейных нагрузок в силовых сетях промышленных и непромышленных объектов обуславливает увеличение объемов гармонических искажений в распределительных сетях, причем именно через распределительные сети из-за «перегенерации» искажений трансформаторами ТП электросетевой компании силовые сети абонентов обмениваются гармониками между собой, (трансмиссия).
Наиболее часто используемой нелинейной нагрузкой является, пожалуй, ШИМ-преобразователь, широко используемый в сталелитейной, бумажной и текстильной промышленности, в приводах управление скоростью электродвигателя.
Гистограмма амплитуд гармоник, генерируемых в шестипульсном ШИМ-преобразователе
Наряду с этим, свой вклад в засорение сетей гармониками вносят системы энергосберегающего освещения, электроника центров обработки данных, программно-технических комплексов АСУ, электрические транспортные системы, бытовые электроприборы и т. д. К 2000 году было зафиксировано, что на электронные нагрузки приходилось около половины спроса на электроэнергию в США и развитых странах мира, а за два десятка лет нового века эта доля возросла до 70-80 %, и это вывело проблему гармонических искажений в перечень приоритетных и критических.
Для справки
Упрощенно, нелинейные нагрузки — это нагрузки, в которых форма волны тока не похожа на форму волны приложенного напряжения по ряду причин, например, из-за использования электронных переключателей, которые проводят ток только в течение части периода промышленной частоты и, следовательно, здесь закон Ома не может описать связь между напряжением и током. Среди наиболее распространенных нелинейных нагрузок — все типы выпрямительных устройств, в том числе источники бесперебойного питания, преобразователи напряжения компьютеров, частотно-регулируемые приводы, электрические печи, люминесцентные лампы и т. д. Нелинейные нагрузки вызывают искажение формы сигнала напряжения, перегрев трансформаторов и других силовых устройств, перегрузку по току проводов и клемм соединения оборудования, телефонные помехи, сбои в управлении микропроцессорами и пр.
Сам термин «гармоники» заимствован из области акустики, где он был связан с вибрацией струны или молекул воздуха с частотой, кратной базовой частоте, а гармоническая составляющая в системе питания переменного тока определяется как синусоидальная составляющая периодической формы волны, частота которой равна целому кратному основной частоте системы. Тогда гармоники в формах волны напряжения или тока можно представить, как идеально синусоидальные составляющие частот, кратных основной частоте: fn=(n)·f1, где n — порядок гармоники. Т. е. для наших сетей с f1=50 Гц частота третьей (n = 3) гармоники будет f3=3·50=150 Гц, пятой (n=5) f5=5·50=250 Гц, седьмой (n=7) f7=7·50=350 Гц и т. д. Хотя кривые зависимости тока на фундаментальной частоте и токов гармоник имеют форму синусоиды, результирующая кривая искажена из-за взаимного влияния токов разных частот (см. на рис. ниже).
Синусоиды тока фундаментальной частоты и токов 3, 5 и 7-й гармоник (сверху), результирующая кривая тока в силовой сети из-за взаимного влияния токов разных частот (снизу
Ситуация стала более сложной с применением конденсаторных батарей, используемых на промышленных предприятиях для коррекции коэффициента мощности, и энергокомпаниями для стабилизации напряжения вдоль распределительных линий. Результирующее реактивное сопротивление емкости образует колебательный контур с индуктивным реактивным сопротивлением системы на определенной (резонансной) частоте, которая может совпадать с одной из характеристических гармоник нагрузки, что обуславливает значительный наброс токов гармоник, перенапряжения, способные повредить изоляцию. По факту далеко не решает проблему в полном объеме использование активных фильтров гармоник (АФГ), по сути, тех же ШИМ-преобразователей (инвертеров), которые демпфируют гармоники противофазными токами «ниже» места присоединения, а для силовой сети «выше» остаются источниками эмиссии гармонических искажений.
Такая ситуация ставит перед инженерами сложную задачу по выявлению и исправлению чрезмерных уровней гармонических искажений формы сигналов тока и напряжения от стадии планирования до стадии проектирования энергетических и промышленных установок, что позволит не только поддерживать сети и оборудование в оптимальных условиях эксплуатации, но и предвидеть потенциальные проблемы с интеграцией, модернизацией нелинейных нагрузок, а также технических средств для нивелирования перетоков реактивной мощности и/или фильтров гармоник.
Гармонические колебания
На хабре было несколько статей по преобразованию Фурье и о всяких красивостях типа Цифровой Обработки Сигналов (ЦОС), но неискушённому пользователю совершенно не понятно, зачем всё это нужно и где, а главное как это применить.
АЧХ шума.
Лично мне после прочтения этих статей (например, этой ) не стало понятно, что это и зачем оно нужно в реальной жизни, хотя было интересно и красиво.
Хочется не просто поглядеть красивые картинки, а так сказать, ощутить нутром, что и как работает. И я приведу конкретный пример с генерацией и обработкой звуковых файлов. Можно будет и послушать звук, и поглядеть его спектр, и понять, почему это так.
Статья не будет интересна тем, кто владеет теорией функций комплексной переменной, ЦОС и прочими страшными темами. Она скорее для любопытствующих, школьников, студентов и им сочувствующих :).
Сразу оговорюсь, я не математик, и многие вещи могу даже сказать неправильно (поправляйте личным сообщением), и данную статью пишу, опираясь на собственный опыт и собственное понимание текущих процессов. Если вы готовы, то поехали.
Пару слов о матчасти
Если мы вспомним школьный курс математики, то для построения графика синуса мы использовали круг. В общем-то так и получается, что вращательное движение можно превратить в синусоиду (как и любое гармоническое колебание). Самое лучшая иллюстрация этого процесса приведена в википедии
Гармонические колебания
Т.е. фактически график синуса получается из вращения вектора, который описывается формулой:
где A — длина вектора (амплитуда колебаний), φ — начальный угол (фаза) вектора в нулевой момент времени, ω — угловая скорость вращения, которая равна:
ω=2 πf, где f — частота в Герцах.
Как мы видим, что зная частоту сигнала, амплитуду и угол, мы можем построить гармонический сигнал.
Магия начинается тогда, когда оказывается, что представление абсолютно любого сигнала можно представить в виде суммы (зачастую бесконечной) различных синусоид. Иначе говоря, в виде ряда Фурье.
Я приведу пример из английской википедии. Для примера возьмём пилообразный сигнал.
Пилообразный сигнал
Его сумма будет представлена следующей формулой:
Если мы будем по очерёдно суммировать, брать сначала n=1, затем n=2 и т.д., то увидим, как у нас гармонический синусоидальный сигнал постепенно превращается в пилу:
Наверное красивее всего это иллюстрирует одна программа, найденная мной на просторах сети. Выше уже говорилось, что график синуса является проекцией вращающегося вектора, а как же быть в случае более сложных сигналов? Это, как ни странно, проекция множества вращающихся векторов, а точнее их суммы, и выглядит это всё так:
Вектора рисуют пилу.
Вообще рекомендую сходить самим по ссылке и попробовать самим поиграться с параметрами, и посмотреть как меняется сигнал. ИМХО более наглядной игрушки для понимания я ещё не встречал.
Ещё следует заметить, что есть обратная процедура, позволяющая получить из данного сигнала частоту, амплитуду и начальную фазу (угол), которое называется Преобразование Фурье.
Разложение в ряд Фурье некоторых известных периодических функций (отсюда)
Я детально на нём останавливаться не буду, но покажу, как это можно применить по жизни. В списке литературы порекомендую то, где можно почитать подробнее о матчасти.
Переходим к практическим упражнениям!
Мне кажется, что каждый студент задаётся вопросом, сидя на лекции, например по матану: зачем мне весь этот бред? И как правило, не найдя ответа в обозримом будущем, к сожалению, теряет интерес к предмету. Поэтому я сразу покажу практическое применение данных знаний, а вы эти знания уже будете осваивать сами :).
Всё дальнейшее я буду реализовывать на сях. Делал всё, конечно, под Linux, но никакой специфики не использовал, по идее программа будет компилироваться и работать под другими платформами.
Для начала напишем программу для формирования звукового файла. Был взят wav-файл, как самый простой. Прочитать про его структуру можно тут.
Если кратко, то структура wav-файла описывается так: заголовок, который описывает формат файла, и далее идёт (в нашем случае) массив 16-ти битных данных (остроконечник) длиной: частота_дискретизации*t секунд или 44100*t штук.
Для формирования звукового файла был взят пример здесь. Я его немного модифицировал, исправил ошибки, и окончательная версия с моими правками теперь лежит на гитхабе тут
Сгенерируем двухсекундный звуковой файл с чистым синусом частотой 100 Гц. Для этого модифицируем программу таким образом:
Обращаю внимание, что формула чистого синуса соответствует той, о которой мы говорили выше. Амплитуда 32000 (можно было взять 32767) соответствует значению, которое может принимать 16-ти битное число (от минус 32767 до плюс 32767).
В результате получаем следующий файл (можно его даже послушать любой звуковоспроизводящей программой). Откроем данный файл audacity и увидим, что график сигнала в действительности соответствует чистому синусу:
Чистый ламповый синус
Поглядим спектр этого синуса (Анализ->Построить график спектра)
График спектра
Виден чистый пик на 100 Гц (логарифмический масштаб). Что такое спектр? Это амплитудно-частотная характеристика. Существует ещё фазочастотная характеристика. Если помните, выше я говорил, что для построения сигнала надо знать его частоту, амплитуду и фазу? Так вот, можно из сигнала получить эти параметры. В данном случае у нас график соответствий частот амплитуде, при чём амплитуда у нас не в реальных единицах, а в Децибелах.
Величина, выраженная в децибелах, численно равна десятичному логарифму безразмерного отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную, умноженному на десять.
В данном случае просто логарифм амплитуды, умноженный на 10. Логарифмический масштаб удобно использовать при работе с сигналами.
Мне, честно говоря, не очень нравится анализатор спектра в этой программе, поэтому я решил написать свой с блекджеком и шлюхами, тем более, что это несложно.
Пишем свой анализатор спектра
Здесь может быть скучно, поэтому можете перейти сразу к следующей главе.
Поскольку я прекрасно понимаю, что тут портянки кода размещать нет смысла, те, кому реально интересно — сами найдут и поковыряют, а тем, кому это неинтересно, будут скучать, то я остановлюсь только на основных моментах написания анализатора спектра wav-файла.
Во-первых, нам wav-файл необходимо читать. Там необходимо прочитать заголовок, чтобы понять, что содержит данный файл. Я не стал реализовывать море вариантов чтения данного файла, а остановился только на одном. Пример чтения файла был взят отсюда практически без изменений, ИМХО — отличный пример. Там же есть реализация на питоне.
Следующее, что нам нужно, это быстрое преобразование Фурье. Это то самое преобразование, которое позволяет получить из конечного набора точек вектора исходных сигналов. Пусть вас пока это не пугает, дальше я объясню.
Опять же, велосипед изобретать не стал, а взял готовый пример отсюда.
Я понимаю, что чтобы объяснить, как работает программа, надо объяснить, что такое быстрое преобразование Фурье, а это как минимум ещё на одну некислую статью.
Для начала алокируем массивы:
Скажу лишь, что в программе мы читаем данные в массив длиной size_array (которое берём из заголовка wav-файла).
Массив для быстрого преобразования Фурье должен представлять собой последовательность
Что такое гармоника в радиотехнике
