что такое асимметрия в статистике

7. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения

В предыдущих статьях мы познакомились с показателями центральной тенденции и вариации, и сейчас рассмотрим ещё пару характеристик статистической совокупности. Для тех, кто зашёл с поисковика и хочет изучить тему с азов, сразу ссылка на организационный урок: Математическая статистика для «чайников», там же, в конце, список всех статей курса. И до статьи 7-й – как рукой подать, после чего будет небольшой и очень приятый экзамен.

Итак, что такое асимметрия и эксцесс? Говоря простым языком, это показатели, характеризующие геометрическую форму распределения. Асимметрия характеризует меру скошенности графика влево / вправо, а эксцесс – меру его высоты.

Данные показатели рассчитываются как для эмпирических, так и для теоретических распределений, которые мы изучили в курсе теории вероятностей, и за «эталон» симметрии принято нормальное распределение:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
Очевидно, что любое нормальное распределение строго симметрично относительно своего центра, следовательно, его асимметрия равна нулю. Данный график кажется пологим, но стандартное отклонение что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикев данном примере достаточно велико (см. на синие точки) и на самом деле такая высота «гармонична». Поэтому эксцесс нормального распределения (любого) принимают за «отправную» нулевую точку.

Почему именно нормальное распределение? Потому что философское – обязательно прочитайте эту интереснейшую статью по ссылке, если ещё не успели этого сделать!

В теории вероятностей существуют строгие формулы для вычисления коэффициентов асимметрии что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеи эксцесса что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике(будут ниже), но на практике мне такие задачи не встречались. И поэтому я сразу перехожу к статистике и распределениям эмпирическим, т.к. здесь таких задач как раз выше крыши. С положительным эксцессом, если выразиться тематически 🙂

Начнём с асимметрии. Асимметрия характеризует меру скошенности полигона или гистограммы влево / вправо относительно самого высокого участка, и во многих случаях для «прикидки» асимметрии достаточно взглянуть на соответствующие чертежи. Так, например, посмотрим на полигон частот из Примера 8:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
И, в принципе, тут всё видно – пациент скорее симметричен, чем асимметричен 🙂

Простейшим критерием симметрии является равенство средней, моды и медианы: но в жизни такого идеального совпадения, конечно, не бывает (даже тело человека немного асимметрично), и поэтому у «почти симметричных» распределений эти показатели должны располагаться очень близко друг к другу. И в самом деле, как мы вычислили в Примере 8: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.

Обратите внимание, что рассматриваемые распределения имеют единственную модальную вершину, и далее речь пойдёт только о таких распределениях.

Правосторонняя асимметрия характеризуется удлинённым правым «хвостом», смотрим на гистограмму Примера 10:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
Простейшим признаком правосторонней асимметрии является тот факт, что что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, и это неудивительно – ведь справа находится значительное количество вариант, и поэтому средняя что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикесмещена вправо. И поэтому английский статистик Карл Пирсон, который ещё не раз нас порадует своими методами, предложил следующую формулу для расчёта коэффициента асимметрии:

что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикесреднее квадратическое отклонение статистической совокупности. Что тоже логично, ведь у разных распределений – разный «разброс» значений и разные представления о мере асимметрии.

Левостороння асимметрия, наоборот, характеризуются удлинённым левый «хвостом» и неравенством что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике,…. картинки быстро не нашлось, поэтому просто разверну чертёж в графическом редакторе:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
Из формулы что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеследует, что в левостороннем случае коэффициент асимметрии отрицателен (т.к. что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике), а в правостороннем – положителен (что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике), и чем больше что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикепо модулю – тем сильнее скос распределения.

Недостаток формулы Пирсона состоит в том, что она описывает лишь центральную часть распределения и практически не учитывает «периферию». И, чтобы вас томить, сразу продвинутая формула, которая охватывает все варианты, для определённости запишу её для выборочной совокупности объёма что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике:

что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– куб стандартного выборочного отклонения, а что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– так называемый центральный эмпирический момент третьего порядка. Для несгруппированной статической совокупности он рассчитывается так:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике( что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикевыборочная средняя),
а для сформированного вариационного ряда – так:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеварианты дискретного ряда или середины частичных интервалов интервального ряда, а что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– соответствующие частоты.

Смысл знаков тот же самый: если что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, то распределение скошено вправо, если что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– то влево. При этом принята следующая условная градация: если полученное значение по модулю меньше, чем 0,25, то асимметрия незначительна, если что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, то умеренная, и если что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, то существенная.

И чем МЕНЬШЕ по модулю что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, тем рассматриваемое эмпирическое распределение БЛИЖЕ к нормальному распределению с параметрами что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.

Справочно формулы теории вероятностей: асимметрия случайной величины рассчитывается по «родственной» формуле что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– среднее квадратическое отклонение, а что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикецентральный теоретический момент 3-го порядка. Для дискретной случайной величины он рассчитывается так: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, а для непрерывной – через интеграл: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.

Теперь об эксцессе замолвим слово. Он характеризует высоту и очень коварный. В том смысле, что глаза будут часто обманывать. Так, например, посмотрим на чертёж Примера 7 из статьи об интервальном вариационном ряде:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
Ну видно же – гистограмма и полигон серьёзно вытянуты вверх. Но это только кажется. Дело в том, что стандартное отклонение что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеэтого распределения невелико, и для сего небольшого рассеяния такая высота ДАЖЕ МАЛА. МалА – по сравнению с «эталонным» нормальным распределением с параметрами что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.

Поэтому аналитика и ещё раз аналитика. Коэффициент эксцесса эмпирического распределения рассчитывается по формуле:

что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикецентральный эмпирический момент четвёртого порядка:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– для несгруппированных данных, и
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– для сформированного вариационного ряда.

Для случайных величин из тервера формула схожа: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, где что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– для дискретной, и что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– для непрерывной случайной величины.

Если что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, то эмпирическое распределение является более высоким («островершинным») – относительно «эталонного» нормального распределения с параметрами что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике. Если же что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– то более низким и пологим. И чем больше что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикепо модулю, тем «аномальнее» высота в ту или иную сторону.

В примере выше, как ни странно, что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, и сейчас мы убедимся в этом аналитически:

Итак, сто пачек чая из Примера 7 ( что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– середины интервалов):
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

и нам требуется вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса

Решение: поскольку в формулах асимметрии и эксцесса фигурирует стандартное отклонение, то сначала нужно рассчитать выборочную среднюю и дисперсию.

Вычислим произведения что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, их сумму и что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеграмм – средний вес пачки чая. Дисперсию здесь сподручнее найти не по формуле, а по определению: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике. Для этого рассчитаем произведения что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеи сразу что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

Ловкость рук и никаких трудностей, вы удивитесь, как всё быстро:

Собственно, финальные расчёты:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
здесь правильнее, конечно, отклонение поправить, но обычно этим пренебрегают.

Центральные моменты 3-го и 4-го порядков:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

И, наконец, коэффициенты. Вычислим коэффициент асимметрии:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, то есть, распределение обладает существенной правосторонней асимметрией, что, кстати, хорошо было видно по чертежу.

Вычислим коэффициент эксцесса:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– вот оно как! Оказывается, распределение не то что выше, а заметно ниже, чем нормальное распределение с параметрами что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

Ответ: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

Вот такой вот у нас получился эксекас 🙂

Помимо геометрических форм, эти коэффициенты позволяют «прикинуть», насколько близка к нормальному распределению не только выборочная, но и вся генеральная совокупность. Это одна из важнейших задач статистики, которую мы разберём в разделе Статистические гипотезы.

Ну а сейчас я предлагаю вам небольшое экзаменационное задание по первым семи урокам. Оно типично для студенческой практики – дана статистическая совокупность, и требуется выполнить много-много чего. Внимательно проверьте, всё ли вы усвоили, всё ли умеете:

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
…это ещё ерунда 🙂

И сразу обратите внимание, что в условии речь идёт о результатах эксперимента, а значит, перед нами выборочная совокупность, т.к. теоретически опыты можно повторять бесконечное количество раз.

1) Составить интервальный вариационный ряд, состоящий из 9 равных интервалов. Видео в помощь.

3) Найти моду и медиану.

5) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, сделать выводы.

Не тушуйтесь – я с вами! Краткое решение для сверки внизу страницы.

И на этом, как вы правильно догадались, дело не заканчивается, поэтому сохраните файл с решением! Типовая задача содержит больше пунктов, и после изучения гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, выполняем следующие задания:

6) По найденным характеристикам сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения.

7) Построить нормальную кривую по опытным данным на графике гистограммы.

8) Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому ряду с помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости 0,05.

Пример 20. Решение:

1) По статистическим данным находим: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.
Вычислим размах вариации: что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед.
По условию, выборку следует разделить на что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеравных интервалов, таким образом, длина частичного интервала:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед.
Разметим интервалы и подсчитаем частоты что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикепо каждому интервалу, после чего убедимся, что объём выборки что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике. Вычислим относительные частоты что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеи относительные накопленные частоты что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

2) Построим гистограмму относительных частот:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
и эмпирическую функцию распределения:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

3) Моду вычислим по формуле что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, в данном случае:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– нижняя граница модального интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– длина модального интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– частота модального интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– частота предыдущего интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– частота следующего интервала.

Таким образом:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед.

Медиану вычислим по формуле что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике, в данном случае:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– объём выборочной совокупности;
половину вариант содержит интервал что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеи что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– его нижняя граница;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– длина медианного интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– частота медианного интервала;
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике– накопленная частота предыдущего интервала.

Таким образом:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед.

4) Найдём середины что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеинтервалов, произведения что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеи вычислим выборочную среднюю что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед., после чего заполним оставшуюся часть таблицы и рассчитаем остальные показатели:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
Выборочная дисперсия:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике,
выборочное среднее квадратическое отклонение:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистикеед.,
коэффициент вариации:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

5) Вычислим центральные эмпирические моменты 3-го и 4-го порядков:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
коэффициент асимметрии:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике
и коэффициент эксцесса:
что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике

Таким образом, выборочная совокупность практически симметрична, но несколько ниже, чем нормальное распределение с параметрами что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике.

Автор: Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

что такое асимметрия в статистике. Смотреть фото что такое асимметрия в статистике. Смотреть картинку что такое асимметрия в статистике. Картинка про что такое асимметрия в статистике. Фото что такое асимметрия в статистике «Всё сдал!» — онлайн-сервис помощи студентам

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *