Цилиндр что такое 6 класс

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Основные элементы цилиндра

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Источник

Презентация по математике на тему «Цилиндр», 6 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Цилиндр.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Урок математики
Тела вращения
6 класс
Учебник М.В. Ткачёва
Выполнила Кармазова Л.В.
Учитель ГБПОУ КК ЕПК

Описание слайда:

Повторим
Что такое окружность? Круг?
Радиус? Диаметр?
Что обозначает π?
Назовите формулу длины окружности.
По какой формуле можно найти площадь круга?

Описание слайда:

Найти длину окружности, если её
R = 13 см;
R = 2,7 мм;
R = 0,14 дм

Описание слайда:

Найти R окружности, если её длина
43,96 см;
69,08 м;
28,26 дм

Описание слайда:

Вычислить приближённое значение площади круга, если его радиус равен:
8 см;
2 м;
5 дм

Описание слайда:

Вычислить приближённое значение площади круга, если его диаметр равен:
20 см;
36 см;
14 см

Описание слайда:

Повторим
Какие тела вращения знаете?
Какая часть математики их изучает?
Как вы думаете, есть ли задачи с этими телами?
А что необходимо для задач с телами вращения?
Определим тему урока.

Описание слайда:

Описание слайда:

После полного оборота прямоугольника вокруг одной стороны образуется в пространстве ЦИЛИНДР

Описание слайда:

АВ, СD – высота – Н
СD – опишет поверхность, кот. наз. боковой поверхностью цилиндра
ВС, АD – создают радиусы основания – R

Описание слайда:

Цилиндр – тело вращения, полученное путём вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон

Описание слайда:

Если боковую поверхность цилиндра разрезать по отрезку СD и развернуть, то получится
ПРЯМОУГОЛЬНИК
А
В
С
D
ЦИЛИНДР – тело вращения

Описание слайда:

Площадь боковой поверхности цилиндра
Н
2πR
длина окружности
основания
S=а•b
S=2πRН
Полная развёртка цилиндра с кругами оснований
!

Описание слайда:

Работа по учебнику
с. 146-148, прочитать дома, запомнить формулу, вопросы
с. 151, № 530(1,2)

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Итог
Какие предметы имеют форму цилиндра?
Как можно получить в пространстве тело вращения – цилиндр?
Какой фигурой является развёртка боковой поверхности цилиндра?
Назовите формулу площади боковой поверхности цилиндра.
… всей поверхности цилиндра.

Описание слайда:

Д/з: с. 146-8, с. 150-2, №2(1,2), 530(3,4), 532(2)

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Контрольная работа по математике 2 четверть (2 класс)

Самостоятельная работа «Решение задач»(2 класс)

Проверочная работа «Устные вычисления» ( 2 класс)

Контрольная работа по математике по теме «Устный счет от 1 до 100» (2 класс)

Контрольная работа по математике на тему «Нумерация от 1 до 100» (2 класс)

Открытый урок » Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

Презентация по математике на тему «Окружность и круг». 6 класс.

Тема урока: Метр Километр.

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5406258 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Время чтения: 2 минуты

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования

Время чтения: 2 минуты

В Хабаровском крае введут уроки по вакцинации в некоторых школах и колледжах

Время чтения: 1 минута

Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ

Время чтения: 1 минута

Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров

Время чтения: 2 минуты

Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии

Время чтения: 1 минута

Совфед отклонил закон о верифицированных онлайн-платформах и учебниках

Время чтения: 2 минуты

НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием

Время чтения: 2 минуты

Пик использования смартфонов приходится на 16 лет

Время чтения: 1 минута

Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год

Время чтения: 2 минуты

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

Дума проведет расследование отклонения закона о школьных онлайн-ресурсах

Время чтения: 2 минуты

В МГУ заработала университетская квантовая сеть

Время чтения: 1 минута

Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах

Время чтения: 1 минута

В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного

Время чтения: 2 минуты

Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах

Время чтения: 1 минута

Московские школьники победили на международной олимпиаде по информатике

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

НИУ ВШЭ откроет первую в России магистратуру по управлению низкоуглеродным развитием

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока «Цилиндр. Конус. Шар» 6 класс

Конспект урока по математике в 6 классе

автор учебника: Мерзляк А.Г.

Учитель: Аверенков И. Н.

Тема урока: «ШАР.КОНУС.ЦИЛИНДР»

2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.

1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.

2. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.

3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.

4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение цилиндра.

6. Многогранники и тела вращения.

8. Подведение итога урока.

9. Домашнее задание.

2. Рисунки к устным задачам.

3. Макеты цилиндра, конуса, шара.

4. Бумажные модели тел вращения

5. Программа «Математика на компьютерах» «Тела вращения»

На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр»

Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!

— Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры.

— Какие ещё пространственные фигуры мы еще знаем? (Куб, параллелепипед, пирамида)

— Какие объекты дают представление о прямоугольном параллелепипеде?

(Кирпич, спичечный коробок, пакет сок)

-Какие объекты дают представление о кубе?

(Детский кубик, кубик Рубика)

— Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План изучения фигуры:

1. Происхождение названия фигуры.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

-Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

— Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

-Что из себя представляют основания цилиндра?

Математика на компьютерах «Тела вращения»

-Что из себя представляет боковая поверхность? (Затрудняются ответить)

-Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

-Так что же представляет из себя боковая поверхность? (Прямоугольник)

-Что ещё нужно знать о цилиндре?

-А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр.

«Аккуратно» топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его

(показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

-Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по-научному говорят сечение цилиндра? (Прямоугольник)

-А сейчас будем «пилить» цилиндр, положив его «на бок». Мысленно его распилим или рассечём.

-Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? (Круг)

-Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

(Прямоугольник, круг, эллипс)

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре.

Переходим к рассмотрению конуса.

-Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

-Что же из себя представляет боковая поверхность? (Затрудняются ответить)

-Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

-Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое?

Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? (Часть круга)

-Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания).

-Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса? (Воронка, мороженое-рожок)

-А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

-Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

(Треугольника, круга, эллипса)

-Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.

-Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

— пример предмета шарообразной формы.

-Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

-Расскажите, что вы знаете о шаре?

-Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура.

-Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

-Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.

-Сейчас о шаре нам расскажет (вызвать ученика с сообщением)

-Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

— Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

— Как называется фигура и к какой группе её отнесём?

— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? (Много граней) Логично!

— А вот почему шар, цилиндр, конус назвали телами вращения?

Программа «Математика на компьютерах» «Тела вращения»

Задача № 2. На рисунке изображены различные геометрические тела.

Какие из них являются многогранниками?

Итак, все задачи решены. А сейчас скажите:

— Чем мы сегодня занимались на уроке? (Изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр)

На какие две группы делятся все геометрические тела? (Многогранники, тела вращения)

— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? (Прямоугольника)

— Приведите примеры тел предметов имеющих форму: 1)цилиндра, 2)конуса, 3)шара

— Какие фигуры могут быть в сечении конуса? (Треугольник, круг, эллипс)

на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Цилиндр

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

Содержание

Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой и длиной , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

, и

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующей, умноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

Объём цилиндра

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

Для прямого цилиндра , и , и объём равен:

Для кругового цилиндра:

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Цилиндр» в других словарях:

ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка

цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля

цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) … Словарь синонимов

ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова

ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь

Источник