логарифм натуральный бесконечности чему равен

ln бесконечности равен

Здравствуйте!
Помогите ответить на вопрос чему ln бесконечности равен. Каким способом можно это сделать?
Спасибо!

Для ответа на вопрос чему ln бесконечности равен будем использовать график ln и некоторые его свойства.
Если взять график экспоненты и отразить его зеркально относительно прямой у = х, то получим график функции y = ln x.
Натуральный логарифм существует только при положительных значениях своего аргумента x и постепенно возрастает на всей области определения.
Из этого следует, что натуральный логарифм от минус бесконечности не существует, так как область определения его лежит на промежутке от 0 до плюс бесконечности.
Обратимся к графику натурального логарифма, из которого видно, что при возрастании значений аргумента х будет возрастать и значение самой функции натурального логарифма. Причем это возрастание будет бесконечным.
Таким образом, при аргументе х, который стремится к плюс бесконечности, также к плюс бесконечности будет стремиться и сам натуральный логарифм. Используем математическую запись с помощью пределов:

Также из графика заметно, что при возрастающих значениях х натуральный логарифм будет возрастать очень медленно. Если взять любую степенную функцию, которая имеет положительный показатель степени, то ее значения будут расти быстрее от значений натурального логарифма.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Источник

Определен ли ln 0?

Какой натуральный логарифм нуля? … Функция вещественного натурального логарифма ln (x) определена только для x> 0. Итак, натуральный логарифм нуля не определено.

Кроме того, чему равно ln?

Отсюда, что ln 0 справа?

ln (0) означало бы, что е в степени чего-либо равно 0, чего никогда не бывает. Однако предел ln x, когда x стремится к нулю справа, равен отрицательной бесконечности. Первоначальный ответ: каково значение ln (0)? Технически ln (0) не определено.

Что означает журнал 0?

журнал 0 не определен. Это ненастоящее число, потому что вы никогда не получите ноль, возведя что-либо в степень чего-либо другого. Вы никогда не сможете достичь нуля, вы можете приблизиться к нему только с помощью бесконечно большой и отрицательной силы. … Это потому, что любое число, увеличенное до 0, равно 1.

Как преобразовать ln в журнал?

Чтобы преобразовать натуральное число в обычный логарифм, используйте уравнение ln (x) = журнал (x) ÷ журнал (2.71828).

Как преобразовать ln в E?

Естественный журнал просто позволяет людям, читающим задачу, знать, что вы берете логарифм числа с основанием е. Так ln (x) = журнал_e(Х). Например, ln (5) = log_e(5) = 1.609.

Почему мы используем ln вместо log?

Мы предпочитаем натуральные логарифмы (то есть логарифмы по основанию е), потому что, как описано выше, коэффициенты в натурально-логарифмической шкале напрямую интерпретируются как приблизительные пропорциональные разности: с коэффициентом 0.06 разница в 1 в x соответствует примерно 6% разнице в y и так далее.

Что такое бесконечность?

Как узнать, одностороннее ли ограничение?

Какая бесконечность вычитает бесконечность?

Во-первых: ты не можешь просто вычесть бесконечность из бесконечности. Бесконечность не является действительным числом, поэтому вы не можете просто использовать основные операции, как вы привыкли делать с (реальными) действительными числами.

Что, если 0 не был изобретен?

Без нуля, современная электроника не существовало бы. Без нуля нет исчисления, что означает отсутствие современной техники или автоматизации. Без нуля большая часть нашего современного мира буквально разваливается. … Но на протяжении большей части нашей истории люди не понимали числа ноль.

Кто изобрел 0 год?

Первый современный эквивалент цифры ноль происходит от индуистский астроном и математик Брахмагупта в 628 году. Его символом для изображения числа была точка под числом.

0 не натуральное число, это целое число. Отрицательные числа, дроби и десятичные дроби не являются ни натуральными, ни целыми числами.

Что такое Ln бесконечность?

Какое значение имеет лог 10 0?

Логарифмическая функция logab может быть определена, только если b> 0, и совершенно невозможно найти значение x, если ax = 0. Следовательно, log0 10 или журнал 0 не определен. Никакое число не может согласиться с уравнением, когда x равно любому значению. Следовательно, log 0 равно не определенному.

Журнал 0 минус бесконечность?

Распространяются ли законы о журналах на ln?

Основные правила логарифмов.

Есть ли разница между log и ln?

Логарифм обычно относится к логарифму по основанию 10. Ln в основном относится к логарифму по основанию e. … Функция log более широко используется в физике по сравнению с ln. Поскольку в физике логарифмы обычно сводятся к основанию, ln используется гораздо меньше.

В чем разница между натуральным логарифмом и ln?

Разница между log и ln в том, что log определяется для базы 10, а ln обозначается для базы e. … Натуральный логарифм может быть обозначен как степень, до которой нужно возвести основание «е», чтобы получить число, называемое его логарифмическим числом.

Как преобразовать е в число?

Как преобразовать научную запись в десятичное число. Чтобы преобразовать SN в десятичное число, вы начинаете с числа слева of знак умножения (или «E») и переместите десятичную точку вправо (если показатель положительный) или влево (если показатель отрицательный) на количество разрядов, обозначенное показателем степени десяти.

Что обратное к ln?

Как сократить ln в уравнении?

ln и e компенсируют друг друга. Упростите левую часть, записав ее в виде одного логарифма. Вставьте основу е с обеих сторон. Возьмите обе части логарифма.

Это журнал?

Логарифм обычно относится к логарифму с основанием 10. Ln в основном относится к с логарифмом по основанию e. Это также известно как десятичный логарифм. Это также известно как натуральный логарифм.

Источник

Логарифм. Натуральный логарифм.

За основание логарифмов нередко берут цифру е = 2,718281828. Логарифмы по данному основанию именуют натуральным. При проведении вычислений с натуральными логарифмами общепринято оперировать знаком ln, а не log; при этом число 2,718281828, определяющие основание, не указывают.

Само число е определяет предел монотонной ограниченной последовательности

Весьма часто для фиксации в памяти какого либо числа, цифры необходимого числа ассоциируют с какой-нибудь выдающейся датой. Скорость запоминания первых девяти знаков числа е после запятой возрастет, если заметить, что 1828 — это год рождения Льва Толстого!

На сегодняшний день существуют достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.

График натурального логарифма (функции y = ln x) является следствием графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой у = х и имеет вид:

Натуральный логарифм может быть найден для каждого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a.

Элементарность этой формулировку, которая состыковывается со многими другими формулами, в которых задействован натуральный логарифм, явилось причиной образования названия «натуральный».

Если анализировать натуральный логарифм, как вещественную функцию действительной переменной, то она выступает обратной функцией к экспоненциальной функции, что сводится к тождествам:

По аналогии со всеми логарифмами, натуральный логарифм преобразует умножение в сложение, деление в вычитание:

Логарифм может быть найден для каждого положительного основания, которое не равно единице, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, обычно, определяются в терминах натурального логарифма.

Проанализировав график натурального логарифма, получаем, что он существует при положительных значениях переменной x. Он монотонно возрастает на своей области определения.

При x →0 пределом натурального логарифма выступает минус бесконечность ( –∞ ).При x → +∞ пределом натурального логарифма выступает плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a возрастает быстрее логарифма. Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумы у него отсутствуют.

Использование натуральных логарифмов весьма рационально при прохождении высшей математики. Так, использование логарифма удобно для нахождения ответа уравнений, в которых неизвестные фигурируют в качестве показателя степени. Применение в расчетах натуральных логарифмом дает возможность изрядно облегчить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е присутствуют при решении значительного числа физических задач и естественным образом входят в математическое описание отдельных химических, биологических и прочих процессов. Так, логарифмы употребляются для расчета постоянной распада для известного периода полураспада, или для вычисления времени распада в решении проблем радиоактивности. Они выступают в главной роли во многих разделах математики и практических наук, к ним прибегают в сфере финансов для решения большого числа задач, в том числе и в расчете сложных процентов.

Источник

Натуральный логарифм, функция ln x

Определение

Исходя из определения, основанием натурального логарифма является число е:
е ≅ 2,718281828459045. ;
.

График натурального логарифма ln x

При x → 0 пределом натурального логарифма является минус бесконечность ( – ∞ ).

При x → + ∞ пределом натурального логарифма является плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a растет быстрее логарифма.

Свойства натурального логарифма

Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание

Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства натурального логарифма представлены в таблице.

Значения ln x

Основные формулы натуральных логарифмов

Формулы, вытекающие из определения обратной функции:

Основное свойство логарифмов и его следствия

Формула замены основания

Любой логарифм можно выразить через натуральные логарифмы с помощью формулы замены основания:

Доказательства этих формул представлены в разделе «Логарифм».

Обратная функция

Обратной для натурального логарифма является экспонента.

Производная ln x

Производная натурального логарифма:
.
Производная натурального логарифма от модуля x :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Выражения через комплексные числа

Поэтому натуральный логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд

При имеет место разложение:

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Источник

Чему равен натуральный логарифм бесконечности?

Чему равен натуральный логарифм бесконечности?

Правильно ответить на этот вопрос можно двумя способами, либо построением и анализом графика логарифа, либо просто исходя их определения логарифма. Ведь что такое логарифм, не важно по какому основанию? Это та степень, в которую нужно возвести число, лежащее в основании логарифма, чтобы получить Х. То есть если у нас Х=бесконечности, то нам надо найти такую степень, в которую следует возвести число е, чтобы в результате получить бесконечность. Легко понять, что это степень также будет равна бесконечности.

Если же обратить внимание на график натурального логарифма, то мы видим, что эта резко уходит к отрицательной бесконечности при уменьшении Х меньше единицы, и постепенно возрастает к положительной бесконечности при стремлении Х к бесконечности.

То есть натуральный логарифм бесконечности равен бесконечности.

Для того, чтобы довольно чтко ответить на ваш вопрос о том чему же равен натуральный логарифм бесконечности, давайте рассмотрим график такого логарифма:

Мы видим по графику, что если х стремиться к бесконечности, то и соответственно значение стремиться к бесконечности. Отсюда можно сделать закономерный вывод о том, что ответ на ваш вопрос — бесконечность.

Источник