лист мебиуса что это такое кратко и понятно
Удивительный лист Мёбиуса
Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности 
, так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
Лента Мёбиуса: что это?
Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:
Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.
Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.
Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.
Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги
Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:
То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.
И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.
Для этого можно проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.
Фокус №1
Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!
Фокус №2
А теперь закрасим полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.
Фокус №3
А теперь возьмём ножницы и попросим ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».
Фокус №4
Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.
Фокус №5
Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.
Фокус №6
Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.
Фокус №7
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.
Фокус №8
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Мёбиус и его лента
Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. Именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мебиуса, которая была обнаружена независимо еще одним немецким математиком Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.
Отец будущего ученого работал преподавателем танцев, а потому проживал в комнатах для преподавателей с женой и ребенком. Маленький Август плохо запомнил отца, ведь тот умер, когда ребенку не было еще и трех лет. Поэтому все начальное воспитание дала ему мать, в семье которой всегда гордились ее предком, Мартином Лютером. Кстати, уже в раннем возрасте Август активно интересовался математикой.
После окончания гимназии Мебиус поступил в Лейпцигский университет на факультет права. Проучившись полсеместра, он пришел к выводу, что быть правоведом — не его призвание, а потому перешел к изучению астрономии и математики. После окнчания университета Мебиус уехал из Лейпцига. Он посещал лекции в Геттингенском университете, математические семинары в университете Галле.
После защиты диссертации Мебиуса пригласили преподавателем астрономии в Лейпцигский университет. Ему дали звание экстраординарного профессора (несмотря на пышное название — это низшая степень, присваиваемая новичкам). На этом его карьерный рост надолго остановился. Причиной тому было полное неумение выставить себя в выгодном свете, заручиться поддержкой коллег или студентов. Он был очень спокойным и сдержанным человеком, лекции его не отличались театральностью, а потому на них приходило немного студентов. Все просто: чем меньше студентов, вносящих оплату за курс, тем меньше жалование и хуже отношение начальства.
Все это время Август Мебиус живет вместе с матерью, но в 1820 г. она умирает. Возможно, именно неустроенный быт заставляет его решиться на женитьбу. Его избраницей стала слепая от рождения девушка, однако это не помешало ей произвести на свет и воспитать трех прекрасных детей.
Только через 28 лет безупречной службы руководство Лейпцигского университета наконец-то предложило Мёбиусу звание профессора.
Говорят, что открытию свойств ленты Мебиуса, помогла служанка ученого, которая то ли неправильно сшила ленту, то ли слишком тщательно обматывала горло шарфом. На тот момент Мёбиусу было 68 лет.
Эту ленту сравнивают с символом бесконечности, ведь вдоль ее поверхности можно вести линию, сколь угодно долго. Увы, это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мебиуса.
Существует много занимательных опытов по разрезанию ленты Мебиуса. Но лента Мебиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мебиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Лента Мебиуса используется как международный символ вторичной переработки. Этот знак вы увидите на упаковке товара, который сделан из переработанного сырья, либо пригоден для последующей переработки.
Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин.
Голландский художник М.К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров — литография «Лист Мебиуса II», в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.
В Екатеринбурге в честь 285-летия в 2008 году установлена скульптура «Лента Мёбиуса». Скульптурный ансабль высотой четыре метра отлит из бронзы. Автор композиции, известный уральский скульптор Степан Адуашвили рассказал, что «Лента Мёбиуса» символизирует связь между прошлым и будущим.
В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” находится памятник “Ленте Мёбиуса”. На основании скульптуры есть девиз: «Разные точки зрения на один предмет».
Лента Мебиуса установлена в Риге на месте бывшего памятника Ленина в честь грядущего 800-летия города.
Есть памятный знак «Лента Мёбиуса» в Минске.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне стоит памятник ленте Мебиуса — на пьедестале медленно вращается стальная лента, закрученная на полвитка. Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.
В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво.
Лента Мебиуса завсегдатай в научной фантастике, она встречается например, в рассказе Артура Кларка «Стена темноты», постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла», есть в эссе Харуки Мураками «Облади Облада». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мебиуса. Существует теория, что ДНК — это часть листа Мебиуса.
Свойства ленты Мебиуса нашли свое применение не только в науке, технике, но и в быту. Вязальщицы неутомимо вяжут снуды — шарфы в виде ленты Мебиуса. Надеюсь, что именно они поддержат эту публикацию, нажав на кнопочку «нравится»!
Лента Мебиуса: что это такое и кто ее придумал?
Этот объект известен с середины XIX века. Его необычная форма скрывает не менее необычные свойства. Самое интересное, что сделать такой объект можно из обычного листа бумаги.
Сделать ленту Мебиуса можно за пару минут из обычной полоски бумаги. Для этого нужно взять полоску, развернуть один из ее краев на 180 градусов так, чтобы нижняя часть полоски стала верхней. Затем необходимо склеить оба края. Получится замкнутая фигура, называемая лентой Мебиуса.
Лента Мебиуса обладает множеством разных свойств, но есть одно, которое выделяет эту фигуру среди других. Представим, что мы встали на такую ленту и пошли по ней в любом направлении. Когда мы пройдем полный круг, то окажемся в той же точке ленты, но на обратной ее стороне. Если двигаться дальше и пройти второй круг, то мы придем в изначальную точку. Это свойство называется односторонностью поверхности.
Эта фигура получила название от фамилии немецкого математика, который впервые описал ее в литературе в 1858 году. Однако, судя по историческим находкам, математики были не первыми, кто «додумался» до такой ленты. В Мюнхенской глиптотеке есть римская мозаика, которая датируется III веком нашей эры. На ней изображен бог Эон внутри небесной сферы, свернутой в виде ленты Мебиуса. Поэтому, хотя эта фигура и носит имя немецкого математика, считать его изобретателем этой структуры нельзя.
На первый взгляд кажется, что лента Мебиуса, как и многие математические структуры, бесполезна в реальном мире. Однако, эта фигура прочно вошла в нашу жизнь, хотя заметить ее совсем непросто. Например, в виде ленты Мебиуса делают конвейеры. Их плюс в том, что вся полоса изнашивается равномерно. Также в виде этой фигуры делают красящие ленты в матричных принтерах, что позволяет увеличить их ресурс работы. Наиболее знаменитое воплощение ленты Мебиуса в реальной жизни — это символ переработки (ресайклинга)
Лист мебиуса что это такое кратко и понятно
Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Петля Мёбиуса относится к ним в полной мере.
У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Да! Это односторонняя поверхность. Пример такой поверхности – таинственный и знаменитый лист Мёбиуса.
Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, – это объект изучения такой математической дисциплины, как топология. Топология не входит в учебную программу математики, но на мой взгляд представляет большой интерес. Поэтому я решил расширить знания по математике и поделиться ими с учащимся гимназии, на примере изучения и исследования листа Мёбиуса.
Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот применение этой ленты в обычной жизни заставляет человека задуматься, в каких областях производства и видах деятельности она применяется. А я как житель своего города Тюмени, задумался о ее применении в нашем регионе. Оказывается, обычные люди, слабо разбирающееся в топонимике и других геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.
Цель моей исследовательской работы: исследовать лист Мёбиуса, его свойства, как один из объектов топологии.
Объект исследования: лента Мёбиуса.
Для достижения поставленной цели мною решались следующие задачи:
Найти и изучить различный материал и научную литературу о математической поверхности – лента Мёбуса. Провести анализ изученной литературы.
Изготовить модель, с помощью которой можно будет исследовать ленту Мебиуса, ее свойства.
Установить области применения ленты Мёбиуса и убедиться в том, что она нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни.
Определить и представить в каких отраслях производства и видах деятельности Тюменской области она применяется.
Значимость изучения и следования моей темы заключается в том, чтобы обобщить мнения ученых, изучить разнообразные свойства и сюрпризы ленты Мёбиуса и выдвинуть свое личное отношения к данному объекту исследования. В ходе моего исследования анализируются особенности применения и необычность геометрической поверхности. Большой интерес составляет, то что у ленты Мёбиуса только одна поверхность.
«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году
Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса – талантливый математик Иоганн Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мебиуса.
Есть расхожее мнение, что прообразом модели «бесконечной петли» стала неверно сшитая лента служанкой профессора Августа Мебиуса.
На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.
Лист Мёбуса начало новой науки топологии.
С того момента, как немецкий математик обнаружил существование удивительного одностороннего листа бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией.
Топология это одна из разделов геометрии и является самым «молодым» из разделов современной геометрии. В ней изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях, (растяжение, сжатие), и не допускают разрывов и склеивания.
С точки зрения топологии баранка и кружка одно и то же. Сжимая и растягивая кусок резины можно перейти от одной из этих фигур к другой. А вот баранка и шар – уже будут разными объектами: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.
Среди букв русского алфавита тоже есть топологически одинаковые фигуры: А-Д, Г-С, С-П, З-Э, Т-У.
Лента Мёбиуса и её свойства
Как сделать ленту Мёбиуса?
Получим перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? Нет. У него ОДНА сторона.
Свойства петли Мёбиуса.
Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:
3. Связность, или двухмерность, заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной. Чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Но вот чтобы располовинить кольцо, потребуется уже два разреза. А лист Мебиуса? Конечно двусвязен, т. к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
Количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты: если один оборот – двусвязен и т.д.
4. В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.
Ленту Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности ∞, так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Правда, это не соответствует действительности, ведь символ ∞ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
Опыты с листом Мёбиуса.
Для подтверждения всех комбинаций и свойствах листа Мёбиуса я решил практически совершить ряд опытов с листом Мёбиуса, в которых постарался ответить на интересующие меня вопросы, и сделать определённые выводы.
Для проведения опытов, мы с дедушкой и папой изготовили на станке специальную модель, подобно ленте сборочного конвейера. Так же я подготовил достаточное количество бумажных лент, клей и ножницы, краски и ручка. См. приложение № 1, 2
Опыт № 1 (проверка свойства — односторонность)
В наше время мы привыкли встречаться с двусторонними предметами (объектами, фигурами). Изучив свойства ленты Мёбиуса и узнав, чтобы она односторонняя решил это проверить.
С помощью разработанного и изготовленного совместно с моим дедушкой механизма, демонстрирующего «Петлю Мёбиуса», я провел опыт доказывающий, что лист (лента) Мёбиуса имеет только одну сторону.
С помощью механизма прокручиваем ленту и одновременно раскрашиваем ее поверхность.
Результат: Окрасилась вся поверхность ленту, хотя я ее не переворачивал. Опыт показал нам, что у петли Мёбиуса имеется всего лишь одна сторона, а не две. См. приложение № 1
Опыт № 2 (проверка свойства — непрерывность).
В центре ленты Мёбиуса я нарисовал точку. С помощью механизма прокрутил ленту, и в это же время провел непрерывную линию от точки до того момента пока не вернулся к этой же точке.
Результаты: непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке. А это значит, что поверхность листа Мёбиуса является непрерывной. См. приложение № 2
Опыт № 3 (проверка на количество краёв в листе Мёбиуса).
Закрасил непрерывной линией только один край колец как обычного кольца, так и кольца Мёбиуса.
Результаты: Обычное кольцо: один край кольца был закрашен, а второй край нет. Значит, имеет два края, так как второй остался чистым. Кольцо Мёбиуса: линия края получилась, оказалась закрашена вся. Следовательно, лист Мёбиуса имеет один край. См. приложение № 3
ЭТО УДИВИТЕЛЬНО: Лист Мёбиуса действительно непрерывен, односторонен и имеет один край.
Опыты с разрезанием листа Мёбиуса.
Опыт № 1 (что же произойдет, если разрезать обычное кольцо и кольцо Мёбиуса?).
Разрезал данные кольца посередине.
Результаты Обычное кольцо: получилось 2 кольца с одинаковой длиной и шириной (ширина будет одинакова, только если разрезать пополам, а длина всегда остается неизменной).
Кольцо Мёбиуса: получилось одна лента с двумя полуоборотами, причем длина которой в два раза больше, а ширина в два раза уже. См. приложение № 4
Опыт № 2 (что же произойдет, е сли разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины).
Отступил от края лентяя 1/3 её ширины и порезал по этой линии.
Опыт № 3 (что же произойдет, если разрезать лист (ленту) на 4 равные полоски по трем линиям).
Результат: получим две ленты с двумя полуоборотами. См. приложение № 6
Опыт № 4 (что произойдет, если разрезать лист (ленту) на 6 равных частей по 5 линиям).
Результат: получим три ленты с двумя полуоборотами завязанные в узел). См. приложение № 7
Опыт № 5 (что произойдет, если разрезать лист (ленту) с тремя полуоборотами)
Результат: получится лента завитая в узел трилистника. См. приложение № 8
Совершенно неожиданные вещи происходят с бумажной полоской под названием лист Мёбиуса. В дальнейшем я продолжу опыты с перекручиванием колец и двойными кольцами.
Итоги опытов с разрезанием листа Мёбиуса
На сколько полосок разрезан листа Мебиуса
Что получилось при разрезании
На основе проведенных мной опытов можно сделать следующие выводы:
Лента Мёбиуса имеет только один край.
Имеет только одну поверхность.
Объекты по поверхности ленты будут двигаться бесконечно.
Применение листа Мебиуса в жизни.
Сегодня лист Мебиуса и его свойства широко применяются в науке, служа основой для построения новых гипотез и теорий, проведения исследований и экспериментов, создания новых механизмов и устройств
Так, существует гипотеза, согласно которой Вселенная — это огромнейшая петля Мебиуса. Косвенно об этом свидетельствует и теория относительности Эйнштейна, согласно которой даже полетевший прямо корабль может вернуться в ту же временную и пространственную точку.
Другая теория рассматривает ДНК как часть поверхности Мебиуса, что объясняет сложности с прочтением и расшифровкой генетического кода. Кроме всего прочего, такая структура дает логичное объяснение биологической смерти – замкнутая на самой себе спираль приводит к самоуничтожению объекта.
Лист Мёбиуса в науке и технике
Патентные службы вынуждены были познакомиться с поразительными свойствами листа Мебиуса — в разное время и в разных странах зарегистрировано немало изобретений, в основе которых лежит все та же односторонняя поверхность.
В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест, который придумал трехэлектродную лампу — триод, предложил записывать звук на киноленте без перемены катушек, сразу «с двух сторон». Ему выдали патент № 1442632.
Изобрели магнитофон — и сразу же нашлись сообразительные люди, которые придумали особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается. Ясно, что тогда можно записывать и считывать подряд с двух дорожек, не снимая кассеты с магнитофона и не меняя их местами, а значит, время непрерывного звучания увеличивается ровно вдвое. (Речь идет, разумеется, о так называемой «непрерывной ленте», то есть замкнутой в кольцо, вроде автоматических телефонных часов или милицейских лозунгов о безопасности движения, передаваемых через репродукторы патрульных машин.).
В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин получил авторское свидетельство № 236278 на бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной.
Ту же идею использовали сотрудники НИИ автоматизации черной металлургии Г. Буйный и В. Изотов в своем устройстве для магнитной дефектоскопии (им выдано авторское свидетельство № 259449).
В 1963 году патентное ведомство США зарегистровало целых два «практически геометрических» изобретения. Некто Джакобс поставил свои знания топологии на службу химчистки — он придумал самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мебиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, «работая» при этом обеими своими сторонами.
А Ричард Дэвис, физик из американской корпорации «Сандиа» в Альбукерке, изобрел электрическое сопротивление, обладающее нулевой реактивностью.
В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.
В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.
И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.
На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.
Не так давно удивительные особенности листа Мебиуса позволили создать пружину, которая, в отличие от обычных, срабатывающих в противоположном направлении, не меняет направление срабатывания. Применяется она в стабилизаторе рулевого привода штурвала, обеспечивая возврат рулевого колеса в исходное положение.
Лента Мебиуса, как источник вдохновения
Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин.
Голландский художник М.К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров — литография «Лист Мебиуса II», в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.
Современные художники в своих картинах изображают ленту Мёбиуса: В. Баранов-Россинэ «Зимний мотив», Лиза Рэй «Корабль дураков в бесконечности».
Лист Мёбиуса в архитектуре
Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мебиуса. Самый известный памятник ленте Мебиуса установлен у входа в вашингтонский Музей истории и техники.
В Екатеринбурге в честь 285-летия в 2008 году установлена скульптура «Лента Мёбиуса». Скульптурный ансабль высотой четыре метра отлит из бронзы. Автор композиции, известный уральский скульптор Степан Адуашвили рассказал, что «Лента Мёбиуса» символизирует связь между прошлым и будущим.
В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” находится памятник “Ленте Мёбиуса”. На основании скульптуры есть девиз: «Разные точки зрения на один предмет».
Применение Лента Мебиуса в Тюменской области.
В нашей Тюменской области лента Мёбиуса тоже нашла широкое применение. Так, в аэропорту Рощино многие из нас получали багаж, который подаётся на транспортерную ленту, а эта лента как раз и выполнена в форме ленты Мёбиуса.
Конвейерная лента на молокозаводе также выполнена в форме ленты Мёбиуса. В различных ремонтных мастерских имеются шлифовальные ленты, которые выполнены в виде ленты Мёбиуса. Такое исполнение шифовальной ленты, как и конвейерной ленты позволяет продлить срок службы, т.к. уменьшается износ рабочего органа.
Не могла лента Мёбиуса обойти стороной и самую ведущую сферу промышленности нашей области – нефтяную, а именно: наконечники бура для бурения нефтяных скважин имеют форму ленты Мёбиуса.
Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни.
Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям.
Работая над проектом, я пришёл к выводу, что простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Мной была проделана работа по доказательству некоторых свойств ленты Мебиуса. Изучались свойства ленты на наглядных примерах. В результате исследования обнаружилось, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни. Проведенные мною эксперименты подтвердили гипотезы и показали, насколько важно значение ленты Мёбиуса в жизни современного человека.
Я убеждён, что данная тема будет актуальна еще долгое время, и будут открываться все новые и новые факты, подтверждающие присутствие и влияние листа Мёбиуса на нашу жизнь.
Список использованной литературы.
1. Стройк Д.Я. (перевод с немецкого и дополнения Погребысского И.Б.) Краткий очерк истории.
2. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Мёбиус, Август Фердинанд
3. Август Мёбиус http://www.calend.ru/person/2637
4.Статья: Что такое лист Мёбиуса? http://www.genon.ru
5.Лэнгдон Н., Снейп Ч. «С математикой в путь» Издательство «Педагогика», 1987г., с. 42-43
6. Леонова О.А. Введение в топологию «Лист Мёбиуса». 7. Статья: Трогаем бесконечность. Мебиус, Клейн и другие.
7. Старохамская Ю.А. Что такое лента Мёбиуса и зачем ее надо резать.– Разработка ПО 2009. http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
8. Топологические парадоксы http://www.log-in.ru/articles/1360/
9. Видеоролик «Разрезание бутылки Клейна» (The Klein Bottle), http://video.yandex.ru/seapch.xml? text
10. Статья: Элементы топологии на примере листа Мёбиуса http://sola.narod.ru/top.htm
11. Кордемский Б.А, Топологические опыты своими руками. Квант. 1974, №3, с. 73-75