круг и окружность чем отличаются 3 класс
Окружность
Приступаем к изучению окружности и круга. Вспомним замкнутые и незамкнутые линии. Познакомимся с центром окружности, радиусом и диаметром и научимся определять радиус при известном диаметре и диаметр при известном радиусе.
Окружность и овал
Для начала рассмотрим рисунок и найдём окружность:
Теперь рассмотрим сходства и различия этих геометрических фигур:
Правило:
Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой О в середине, которая называется центром.
Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.
Начертить окружность можно при помощи циркуля:
А овал рисуют от руки:
Окружность и круг
Если заполнить пространство внутри окружности, то получим круг.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Диаметр и радиус
Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например, OC, OA и OD.
Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.
Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр.
Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Всё про окружность и круг
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
Разработка урока по математике 3 класс на тему: «Круг. Окружность»
ПЛАН- КОНСПЕКТ УРОКА
Выполнила Малтакова Людмила Васильевна
Учитель начальных классов
МОБУ «Цибикнурская основная общеобразовательная школа»
Предмет : математика (1 часть),автор М.И. Моро и др.
Познакомить учащихся с понятиями «круг», «окружность», «радиус», «центр»
— получить теоритическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах; развивать практические умения- пользоваться циркулем; находить радиус и диаметр окружности и круга;
— развитие математической речи, наблюдательности, логического мышления, повышение внимания к изучаемому вопросу, самостоятельности в учебной деятельности, формирование навыков учебного труда;
— воспитание аккуратности, привитие умений совместно работать;
Основные термины и понятия темы:
Круг, окружность, центр окружности, радиус, диаметр.
-развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
-формирование устойчивой положительной самооценки,
-формирование устойчивого учебно-познавательного интереса,
-установки на здоровый образ жизни.
-сформировать первоначальные представления об окружности и ее элементах (центре и радиусе);
— освоение способов решения проблем поискового характера;
— освоение основ познавательной рефлексии;
-овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам,
— установление аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
— овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика»;
— овладение базовыми предметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
— понимать учебную задачу урока и стремиться её выполнить;
— овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления;
— формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
— умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».
— активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
— готовность слушать собеседника и вести диалог;
— излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
— умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности;
— осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
интегрированный (математика с элементами технического труда)
Фронтальная, индивидуальная, парная.
Форма проведения урока Урок-путешествие
Оборудование: тетрадь, карандаш, линейка, циркуль, ножницы, модели фигур, цветная бумага, образец аппликаций
ТСО: мультимедийный проектор
Тип урока : интегрированный (математика с элементами технического труда)
Изучение новых знаний, формирование новых умений, практическое применение знаний и умений.
I. Организационный момент. Устный счёт.
Создадим друг другу хорошее настроение. Как вы это сделали?
(Улыбнулись друг другу; Пожелали получить “5”; А я пообещала помочь тому, кто будет затрудняться.; Я желаю успехов в работе.)
Мы пришли сюда учиться,
Не лениться, а трудиться.
На уроках не зевать,
Всё, что нужно выполнять.
На доске записана тема урока (закрыта). Мы должны ее узнать и поставить перед собой задачи
1). Расшифруйте запись, расположив ответы в порядке убывания, и вы узнаете слово. Для этого нужно увеличить каждое из чисел в 9 раз.
2). Расшифруйте запись, расположив ответы в порядке возрастания, и вы узнаете слово.
В группах ученики думают над тем, какая же тема урока.
II. Повторение пройденного о геометрических фигурах
-На какие две группы можно разделить эти фигуры?
( 1) овальные, круглые;
2) имеющие площадь и не имеющие площадь)
— Мы сегодня поговорим об этой группе фигур (оставляю круглые фигуры, овальные убираю)
— Какая фигура лишняя? Почему? (не имеющая площади)
— Как называются оставшиеся фигуры? (круги)
III. Изучение нового материала
С кругом вы знакомы с детства. Где мы можем встретить круг?
(Я видел циферблат в часах в форме круга.; А я катаюсь на велосипеде и ведь колеса тоже в форме круга и т. д..)
Консервная крышка тоже имеет форму круга. (Показываю.) Посмотрите, вот резинка, которую можно вынуть из консервной крышки (показываю)
— Как она хорошо подходит. Может это родственница? Давайте подберём родственные слова. ( вокруг, кругом, круговой, кружок, кружить, окружность, окружать)
— Что объединяет все эти слова? (Корень круг)
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность.
Она идет по краю круга
И называется …
КРУГ- это часть плоскости, ограниченная окружностью
— Попробуйте объяснить, чем отличается окружность от круга?
Окружность- это граница круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью.
-Круг на чертеже закрашивают полностью, т.к. у него есть внутренняя область.
Кто попробует на доске начертить окружность?
(2 – 3 человека пробуют у доски начертить от руки окружность. У детей она получается не очень ровная. )
— Может у меня получится?
— Как мы можем добиться идеально круглой формы?(нужен инструмент)
Кто из вас знает как называется инструмент?
IV. Беседа о циркуле. Правила техники безопасности: “Правила пользования циркулем ”.
Циркуль – это чертежный инструмент. С ним нужно работать осторожно. Рассмотрите внимательно циркуль и скажите из чего он состоит.
1.Не держи циркуль концами вверх.
2. Не оставляй циркуль раскрытым.
3. Передавай циркуль закрытым, тупым концом вперед.
4. Работай аккуратно! Будь внимателен!
Какую ножку нужно поставить в середину – иглу или грифель?( Я думаю, что в центре окружности должна быть игла. Конечно игла, потому что грифель должен рисовать.)
Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками циркуля не должно меняться. Его нужно держать за хвостик, а не за ножку. (Центр учитель отмечает и показывает на чертеже.)
Какой ножкой циркуль чертит? (Циркуль чертит грифелем.)
Ножки циркуля двигаются. Что надо сделать, чтобы начертить большую окружность – развести их или сдвинуть ближе?
— Ребята, начертите у себя в тетради 3 окружности разного размера.
— Можете поверить, что здесь тоже 3 окружности? (показываю обратной стороной круг)
— Как у меня получилось?
Если поставить остриё циркуля в центр и не менять его положения, а только раздвигать
— А что оставляет игла, когда мы чертим окружности?
— Что это будет относительно окружности? (центр)
Обозначьте на одной из окружностей центр буквой О. Поставьте на окружности точки А, В и С. Соедините по линейке эти точки с точкой О. Что получили? (отрезки).
-Что можно узнать про эти отрезки? (длину)
-Как? (измерить с помощью линейки)
-Измерьте длины отрезков. Что вы заметили? (они равны, одинаковы по длине)
А как называются эти отрезки? Чтобы узнать, вам необходимо поработать в группе. Каждой группе я раздам задачу, вам нужно решить ее сообща и выбрать карточку с ответом, на которой написана буква. Из полученных букв сложим название отрезков.
Радиус-это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-нибудь ее точкой
-А сколько радиусов можно построить в окружности? ( много)
-Какие они будут? ( равные)
-Почему же все радиусы окружности имеют одну и ту же длину?
(все точки окружности равноудалены от центра)
А у круга тоже есть радиус и центр? (ДА).
Как мы можем узнать, правильно ли мы рассуждали? ( прочитать в учебнике)
Откройте учебник 94.
Громко и четко прочитайте статью в учебнике.
ИГРА: «Круг или окружность » (Хлопать, если это круг, показать руками окружность, если это окружность)
-крышка, тарелка, баранка, браслетик, пяльца для вышивания, колечко, бублик, обруч, диск
Выполним задание № 3 на стр. 95
— Что нового вы заметили? (дана длина радиуса).
-Как узнать длину радиуса? (найти расстояние от центра до точки на окружности).
А чему равен радиус второй окружности? Начертим в тетради обе окружности.
Далее решим примеры № 6 1 вариант – 1 строка, 2 вариант – 2 строка.
Можно сразу ответить на вопрос? Почему? Как узнать?
Что нам известно? Как запишем крат. запись? (в виде таблицы)
— Что примем за единицу?
Общий расход семян
Решение: 1) 30:6=5 (кг) – расход семян на 1 кг масла
Ответ: 5 килограммов масла можно получить из 25 кг семян.
На протяжение урока вы были активны и внимательны.
Справились ли мы с вами с поставленными задачами? (Да, справились.)
Что на уроке вам больше всего понравилось?
Что вы запомнили об окружности? (Я запомнила, что ее можно начертить с помощью циркуля. Им нужно пользоваться осторожно, аккуратно. А еще окружность – это граница круга.)
Чем круг отличается от окружности? (Мы сказали, что окружность – это граница круга. А круг – это площадь, ограничиваемая окружностью.)
А что вы запомнили о радиусе? (Это отрезок, соединяющий центр окружности с какой–нибудь ее точкой. Радиусы равны.)
А теперь я предлагаю сделать аппликацию. На плакате вы видите циркового слона. Он очень любит жонглировать мячами, но сегодня мячей у него нет. У вас на столе есть три круга, вы наклеете на плакат
зелёный круг, если все понял;
жёлтый круг – я понял не все;
красный круг – я ничего не понял
Спасибо за урок. Мне очень понравилось, как вы работали.
Учитель объявляет оценки.
VІІ. Домашнее задание.
Прочитать материал учебника, с. 95; примеры № 6, «Проверь себя»
Конспект по математике на тему «Окружность. Круг» (3 класс)
Конспект урока математики в 3 кл Урок № Дата:
Тема. Окружность. Круг
Цели урока : формировать у учащихся понятие об окружности и круге, как геометрических фигурах; инструктировать по технике безопасности о правилах пользования циркулем и ножницами; закреплять умения решать задачи и примеры; развивать логическое мышление, наглядно-образное представление о математических понятиях; продолжать формировать эстетическое отношение к предмету, графическую культуру.
Универсальные учебные действия.
Личностные : проявлять внимание, удивление, желание работать; считаться с мнением другого человека; проявлять доброжелательность.
Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения результата; планировать решение учебной задачи; выстраивать последовательность своих действий; анализировать свою работу, уметь находить свои ошибки.
Познавательные : воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; уметь презентовать свою информацию в словесной форме.
Коммуникативные: приходить к общему ответу; воспринимать текст с учётом учебной задачи.
Тип урока. Открытие новых знаний.
Оборудование : презентация, демонстрационный материал, демонстрационный циркуль, набор геометрических фигур.
I. Организационный момент.
Создадим друг другу хорошее настроение. Как вы это сделали? ( Улыбнулись друг другу; Пожелали получить “5”; А я пообещал помочь тому, кто будет затрудняться.; Я желаю успехов в работе.)
Мы пришли сюда учиться,
Не лениться, а трудиться.
На уроках не зевать,
Всё, что нужно выполнять.
II .Актуализация опорных знаний
Будет ли результат одинаков? Почему?
Что вы можете сказать о выражениях, записанных на доске? ( суммы, разности, частные, произведения)
— Какие задания можете предложить? (разделить на группы, вычислить)
III. Самоопределение к деятельности
Какая тема нашего урока, мы узнаем, если верно выполним следующее задание.
-На какие две группы можно разделить эти фигуры?
( 1) овальные, круглые;
2) имеющие площадь и не имеющие площадь)
— Мы сегодня поговорим об этой группе фигур (оставляю круглые фигуры, овальные убираю)
— Какая фигура лишняя? Почему? (не имеющая площади)
— Как называются оставшиеся фигуры? (круги)
1группа: из букв, которые находятся на границе фигуры (окружность);
2 группа: из букв, которые находятся внутри фигур (круг)
3 группа: Расшифруйте запись, для этого сосчитайте примеры, а ответы расположите в порядке убывания.
Е 12: 2+7 Т 2 х 9-3 М 3 х 2+6 А 18:3-6
-Кто догадался, о каких фигурах мы будем говорить, все ли мы знаем?
-О чем мы будем говорить на уроке?
-Какие цели мы поставим для себя на этот урок?
IV .Изучение нового материала
С кругом вы знакомы с детства. Где мы можем встретить круг?
(Я видел циферблат в часах в форме круга; А я катаюсь на велосипеде и ведь колеса тоже в форме круга и т. д..)
Консервная крышка тоже имеет форму круга. (Показываю.) Посмотрите, вот резинка, которую можно вынуть из консервной крышки (показываю)
— Как она хорошо подходит. Может это родственница? Давайте подберём родственные слова. ( вокруг, кругом, круговой, кружок, кружить, окружность, окружать)
— Что объединяет все эти слова? (Корень круг)
— Какое из данных слов мы можем взять для определения данной фигуры? (окружность) (выставляю табличку).
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность.
Она идет по краю круга
И называется …
КРУГ- это часть плоскости, ограниченная окружностью
— Попробуйте объяснить, чем отличается окружность от круга?
Окружность- это граница круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью.
-Круг на чертеже закрашивают полностью, т.к. у него есть внутренняя область.
Кто попробует на доске начертить окружность?
(2 – 3 человека пробуют у доски начертить от руки окружность. У детей она получается не очень ровная.)
— Может у меня получится?
— Как мы можем добиться идеально круглой формы?(нужен инструмент)
Кто из вас знает как называется инструмент?
V. Беседа о циркуле. Правила техники безопасности: “Правила пользования циркулем ”.
Циркуль – это чертежный инструмент. С ним нужно работать осторожно. Рассмотрите внимательно циркуль и скажите из чего он состоит.
1.Не держи циркуль концами вверх.
2. Не оставляй циркуль раскрытым.
3. Передавай циркуль закрытым, тупым концом вперед.
4. Работай аккуратно! Будь внимателен!
Какую ножку нужно поставить в середину – иглу или грифель?( Я думаю, что в центре окружности должна быть игла. Конечно игла, потому что грифель должен рисовать.)
Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками циркуля не должно меняться. Его нужно держать за хвостик, а не за ножку. (Центр учитель отмечает и показывает на чертеже.)
Какой ножкой циркуль чертит? (Циркуль чертит грифелем.)
Ножки циркуля двигаются. Что надо сделать, чтобы начертить большую окружность – развести их или сдвинуть ближе?
— Ребята, начертите у себя в тетради 3 окружности разного размера.
— Можете поверить, что здесь тоже 3 окружности? (показываю обратной стороной круг)
— Как у меня получилось?
Если поставить остриё циркуля в центр и не менять его положения, а только раздвигать
— А что оставляет игла, когда мы чертим окружности?
— Что это будет относительно окружности? (центр)
Обозначьте на одной из окружностей центр буквой О. Поставьте на окружности точки А, В и С. Соедините по линейке эти точки с точкой О. Что получили? (отрезки).
-Что можно узнать про эти отрезки? (длину)
-Как? (измерить с помощью линейки)
-Измерьте длины отрезков. Что вы заметили? (они равны, одинаковы по длине)
А как называются эти отрезки? Чтобы узнать, вам необходимо поработать в группе. Каждой группе я раздам задачу, вам нужно решить ее сообща и выбрать карточку с ответом, на которой написана буква. Из полученных букв сложим название отрезков.
Радиус-это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-нибудь ее точкой
-А сколько радиусов можно построить в окружности? ( много)
-Какие они будут? ( равные)
-Почему же все радиусы окружности имеют одну и ту же длину?
(все точки окружности равноудалены от центра)
А у круга тоже есть радиус и центр? (ДА).
Как мы можем узнать, правильно ли мы рассуждали? ( прочитать в учебнике)
Откройте учебник 94.
Громко и четко прочитайте статью в учебнике.
ИГРА : «Круг или окружность » (Наклон вперед, если это круг, присесть, если это окружность)
-крышка, тарелка, баранка, браслетик, пяльца для вышивания, колечко, бублик, обруч, диск
V II . Закрепление изученного материала.
Выполним задание № 3 на стр. 95
— Что нового вы заметили? (дана длина радиуса).
-Как узнать длину радиуса? (найти расстояние от центра до точки на окружности).
А чему равен радиус второй окружности? Начертим в тетради обе окружности.
Далее решим примеры № 6 1 вариант – 1 строка, 2 вариант – 2 строка.
Можно сразу ответить на вопрос? Почему? Как узнать?
Что нам известно? Как запишем крат. запись? (в виде таблицы)
На протяжении урока вы были активны и внимательны.
-Справились ли мы с вами с поставленными задачами? (Да, справились.)
— Что на уроке вам больше всего понравилось?
-Что вы запомнили об окружности? (Я запомнила, что ее можно начертить с помощью циркуля. Им нужно пользоваться осторожно, аккуратно. А еще окружность – это граница круга.)
-Чем круг отличается от окружности? (Мы сказали, что окружность – это граница круга. А круг – это площадь, ограничиваемая окружностью.)
-А что вы запомнили о радиусе? (Это отрезок, соединяющий центр окружности с какой–нибудь ее точкой. Радиусы равны.)
-А теперь я предлагаю сделать аппликацию. На плакате вы видите циркового слона. Он очень любит жонглировать мячами, но сегодня мячей у него нет. У вас на столе есть три круга, вы наклеите на плакат красный круг, если все понял.
синий круг – я понял не все;
зеленый круг – я ничего не понял
Спасибо за урок. Мне очень понравилось, как вы работали.
Учитель объявляет оценки.
Х. Домашнее задание.
Прочитать материал учебника, стр. 94; примеры № 6
*В тетради начертить окружность, закрасить круг, покажите и подпишите все новые понятия.