крестики нолики что это такое

Крестики-нолики

Кре́стики-но́лики [1] — логическая игра между двумя противниками на квадратном поле 3 на 3 клетки или бо́льшего размера (вплоть до «бесконечного поля»). Один из игроков играет «крестиками», второй — «ноликами». В традиционной китайской игре (Гомоку) используются черные и белые камни.

Содержание

Классический вариант

Правила игры

Игроки по очереди ставят на свободные клетки поля 3х3 знаки (один всегда крестики, другой всегда нолики). Первый, выстроивший в ряд 3 своих фигуры по вертикали, горизонтали или диагонали, выигрывает. Первый ход делает игрок, ставящий крестики.

Обычно по завершении партии выигравшая сторона зачёркивает чертой свои три знака (нолика или крестика), составляющих сплошной ряд.

Анализ

Для каждой из сторон общеизвестны алгоритмы, которые гарантируют ничью при любой игре противника, а при его ошибке позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».

Ниже приведены некоторые из таких стратегий. Считается, что игрок всегда соблюдает два правила, имеющие приоритет над всеми остальными:

За крестики

Докажем, что эта стратегия приводит к победе или ничьей. Если нолик пойдёт на сторону, то позиция (с точностью до симметрии) окажется такова:

После чего правила 1 и 2 приведут к позиции:

Если же нолик пойдёт в угол, позиция (с точностью до симметрии) будет следующая:

В зависимости от следующего хода нолика, возникнет одна из трёх позиций:

За нолики

(Напоминаем, что правила 1-2, если они применимы, имеют приоритет над всем, написанным ниже.)

Дерево игровых ситуаций

Дерево игровых ситуаций для игры крестики-нолики, где игрок за «крестики» ходит первым и поступает по приведенному выше алгоритму, а игрок за «нолики» может поступать как угодно (причем приведено по одной вершине для рационального и для нерационального поступка, то есть любого другого), состоит из 50-ти узлов.

Компьютерное решение

Для решения такого рода игр на компьютере строится дерево игровых ситуаций в соответствии с методом мини-макс. Полное число узлов в таком дереве равно 255168. Это число получается как сумма всех возможных вариантов ходов — 9 вариантов на первом шаге, 8 — для каждого из 9 на втором шаге, 7 — на каждом из 72 вариантов на третьем шаге и т. д., за вычетом ситуаций досрочного окончания игры (выигрыша).

Обобщения

Более длинные линии

Можно рассматривать игру, в которой победителем считается игрок, первым построивший одинаковых знаков на достаточно большом для этого прямоугольном поле. При этом можно ограничить поле каким-нибудь размером (начиная с ), либо вовсе не ограничивать (в этом случае говорят о «бесконечном» поле)

Игра до 4 одинаковых знаков на бесконечном поле неинтересна, ибо начинающий довольно быстро строит «вилку» и выигрывает. Игра при также неинтересна из-за «ничейной смерти». Существуют стратегии, не дающие противнику построить нужную линию никогда. Однако при игра становится намного содержательнее. Такой вариант имеет специальное название — гомоку. Изначально в гомоку играли на доске размером 19×19, позже она была уменьшена до размера в 15×15 клеток.

Основной победной тактикой при игре на бесконечном поле считается построение пересечений («вилок»), которые не дают противнику возможности блокировать все возможные пути построения пятёрки. Чтобы не проиграть, необходимо своевременно прерывать линии противника длиной в три фигуры. Также исходом игры может быть ничья. Рассмотрим пример: игрок1 это крестик, игрок2 — нолик, начинает игрок1. Если игрок1 составляет ряд из 5 крестиков, а в этом же ходу игрок2 также составляет ряд из 5 ноликов, то партия считается сыгранной в ничью.

Практика показала, что при равных правилах для игроков тот, кто делает первый ход, имеет преимущество, позволяющее при достаточно квалифицированной игре одержать победу. Для сохранения интереса к игре предлагались различные варианты модификации правил игры. Так, с введением фолов (запрещенных ходов) для игрока, начинающего первым — ему запрещено строить вилки 3×3, 4×4, а также выстраивать «длинный ряд» из своих фигур — получилась новая игра под названием рэндзю, с совершенно иными стратегиями выигрыша.

Модификация поля

Увеличение размера поля уже обсуждалось выше. Самым простейшим, но увеличивающим тактическое богатство игры, является добавление одной клетки вдоль одной из сторон поля 3х3.

Другим вариантом является изменение топологии поля. Например, можно считать противоположные стороны поля склеенными, образуя при этом либо поверхность цилиндра или тора, либо проективную плоскость. Также можно увеличивать размерность, например, играть в кубе 4x4x4, в гиперкубе, и так далее.

Возможный алгоритм для игры крестики-нолики в кубе 4x4x4:

1. Проверяем наличие своих трёх подряд стоящих фигур, если нашли, то ставим четвёртую и выходим (игра завершается).

2. Проверяем наличие трёх подряд стоящих фигур противника, если нашли, то ставим четвёртую свою и выходим.

3. Проверяем наличие своих двух подряд стоящих фигур, если нашли, то ставим третью на любую позицию в этом ряду и выходим.

4. Проверяем наличие двух подряд стоящих фигур противника, если нашли, то ставим третью свою на любую позицию в этом ряду и выходим.

5. Ищем любой ряд, имеющий три пустых клетки и одну содержащую свою фигуру и ставим на любую позицию в этом ряду свою фигуру, при чём предпочтение отдаётся наличию ряда в пространстве.

Обмен значков

Можно отменить правило, указывающее игрокам ставить только свой вид значков. Например, вариантом игры может быть: игроки ставят крестик или нолик (что захотят), первый выигрывает, если кто-нибудь построит линию нужной длины из одинаковых значков, второй — если до заполнения поля этого не произойдёт.

Изменение условия выигрыша

Вместо того, чтобы заканчивать игру построением первой линии нужной длины, можно на этом не останавливаться и продолжить до полного заполнения поля. Например, на любом поле можно играть на то, кто больше построит «четвёрок» из своих знаков.

Также существует вариант крестиков-ноликов Силвермэна. В нём используется игровое поле 4х4 клетки. Крестики выигрывают, если возникает ряд из 4-х одинаковых значков (крестиков или ноликов), иначе выигрывают нолики.

Удлинение хода

Ещё один вариант модификации игры — выставлять на каждом ходе не один свой знак, а два или более. Такова игра Connect6, в которой чёрные делают первый ход, выставляя один знак, после чего игроки поочерёдно выставляют по два знака, побеждает первый, построивший линию из 6 или более своих знаков.

Источник

Стратегические крестики-нолики (Starategic Tic-Tac-Toe)

Играть одну партию в крестики-нолики более двух часов — легко.

В статье будет рассказано о том как можно привнести элементы «стратегии и тактики» в привычные всем крестики-нолики. Будут описаны и проанализированы правила игры, рассказано об игровых полях.

Что предлагается?

Игра Starategic Tic-Tac-Toe (STTT) или Стратегические крестики-нолики это, как и её прародитель, игра для двух участников для которой необходимы лишь карандаш и бумага. Она является надмножеством игры Ultimate Tic-Tac-Toe также как Ultimate Tic-Tac-Toe является надмножеством обычных крестиков-ноликов (Ordinary Tic-Tac-Toe). Задача игры — помочь игрокам приобрести навыки стратегического мышления.
Домашняя страница проекта

Содержание

Термины и определения

Осторожно, множество похожих определений и их количество может вас оттолкнуть, но без этого базиса вы не сможете понять о чём пойдёт речь далее.

На этот момент все необходимы нам определения заданы и мы можем приступить к обсуждению самой игры.

Правила игры

Задавая и анализируя данный класс игр (надмножество игры Крестики-нолики) мы, для упрощения понимания и сравнения, разделим правила игры на три части: правила хода, правила выигрыша и ограничения. Рассмотрим игру Оперативные крестики-нолики согласно данному подходу.

Оперативные крестики-нолики

Теперь, когда правила знакомой всем игры заданы согласно предлагаемому подходу, читателю будет легче ориентироваться в правилах Тактических и Стратегических крестиков-ноликов.
Наборы правил Стратегических крестиков-ноликов основываются на правилах Тактических крестиков ноликов, поэтому приведём и их в предлагаемой форме.

Тактические крестики-нолики

Как видно первый игрок сходил в третью Оперативную клетку пятого Оперативного поля, поэтому второй игрок должен ходить в третью Тактическую клетку данного Тактического поля.

Для множества студентов игроков, с кем мне приходилось сразиться, данный набор правил был соложен для понимания на слух, но в ходе первой, пробной игры большинство разбиралось, так что на данном этапе я предлагаю читателю сыграть в Тактические крестики-нолики для чего вам понадобятся карандаш/ручка, тетрадный лист (или обычный если хорошо чертите прямые) и заинтересованный товарищ.

Настало время поговорить о самих Стратегических крестиках-ноликах. В первую очередь при создании новой игры была поставлена цель расширить текущее игровое поле за счёт увеличения количества «уровней» игры, в следствии этого возникла необходимость составить новые правила хода, поскольку старые, как мы увидим ниже, были полными и не могли предоставить новые пути задания ходов игроков. За столом обсуждений будущих правил данной игры родились три основных направления в последствии преобразовавшихся в наборы правил: Тактический, Функциональный и Гиперфункциональный. Опишем данные наборы правил.

Стратегические крестики-нолики

Общие правила

Все три набора правил сохраняют правила выигрыша и ограничения на Тактическим уровне и объявляют те же правила для Стратегического уровня. Таким образом правила выигрыша и ограничения для Стратегического уровня выглядят точно также как правила Тактических крестиков-ноликов с точностью до названий клеток. Читателю предлагается самому написать правила Стратегического уровня для проверки понимания текущих терминов и положений.

Тактический набор правил

Правила Тактических крестиков-ноликов задают отображение (mapping) из множества Клеток в множество Тактических клеток для определения того куда должен ходить текущий игрок в зависимости от хода предыдущего игрока или другими совами правила хода на Тактическом уровне. Тактический набор правил сохраняет отображение из множества Клеток предыдущего Оперативного поля в множество Тактических клеток текущего Тактического поля, при этом декларируя, что отображение из множества Тактических клеток предыдущего Тактического поля в множество Стратегических клеток Стратегического поля сохраняется таким же как и отображение из множества Клеток предыдущего Оперативного поля в множество Тактических клеток текущего Тактического поля или другими словами правила хода на Стратегическом уровне такие же как и на Тактическом уровне. Наглядную иллюстрацию данного положения можно найти под спойлером.

На картинке игрок сходил в первую Оперативную клетку четвёртого Оперативного поля пятого Тактического поля, а это означает, что следующий игрок должен ходить любую из Оперативных клеток первой Тактической клетки (зелёная) четвёртого Тактического поля (красное), что в свою очередь определит ход следующего игрока.

Функциональный набор правил

Вторая идея заключалась в сопоставлении строкам 9х1 (или столбцам 1х9, как будет показано ниже это не столь значительно и выбор в пользу строк был сделан лишь из эстетики получающегося игрового поля) клеток номера Стратегической клетки, в которую должен быть произведён следующий ход. Данная идея была реализована путём помещения номеров Стратегических клеток, для следующего хода, слева в той же строке, что и Клетка текущего хода. Чтобы понять о чём идёт речь перейдите в раздел с игровыми полями. Особенности выбора номеров следующих Стратегических клеток будут раскрыты в разделе анализа игры. Правила отображения из множества Клеток текущего Оперативного поля в множество Тактических клеток следующего Тактического поля сохраняются неизменными.

Гиперфункциональный набор правил

Третья идея заключалась в определении номера Стратегической клетки следующего хода для каждой Клетки текущего хода. Данный набор правил определяет именно такое отображение, при этом правила отображения из множества Клеток текущего Оперативного поля в множество Тактических клеток следующего Тактического поля сохраняются неизменными. Особенности выбора номеров следующих Стратегических клеток будут раскрыты в разделе анализа игры.

Игровые поля

Далее под соответствующими спойлерами расположены изображения полей и заметки о их дизайне и предназначении.

Базовое поле — то с чего начинается игра. Имея только его вы уже можете играть в любой вариант Стратегических крестиков-ноликов, состоит из девяти полей для игры в Тактические крестики-нолики.

Пронумерованное поле — это Базовое поле, Тактические клетки которого пронумерованы для упрощения отслеживания деятельности игроков в ходе игры. Число рядом с Тактической клеткой отражает как номер Стратегической клетки (десятки) так и номер Тактической клетки (единицы).

Функциональное поле — это Пронумерованное поле на котором возможна игра (проще следить за её ходом) с Функциональным набором правил. Для данного поля положение чисел, задающих следующую Стратегическую клетку определено слева от соответствующих строчек, что позволяет сохранять размеры поля такими, чтобы оно могло уместиться на половине тетрадного листа.

Гиперфункциональное поле — на данном поле возможна игра с Гипперфункциональным набором правил, оно не может быть нарисовано от руки так как содержит градации цвета для задания чисел, обозначающих следующую Стратегическую ячейку.

Данное поле было создано для того чтобы игроки не путались при возобновлении игры и не вспоминали кому принадлежит какая клетка (Стратегическая или Тактическая). По ходу игры игроки могут отмечать свои успехи тем самым сохраняя прогресс партии.

Данное поле было разработано с целью помощи игрокам в запоминании прогресса игры, очерёдности хода, проверки правильности игрового поля. В предлагаемом варианте данного поля в течении своего хода необходимо записать номера Стратегической (S) Тактической (T) и Операционной (O) клетки, в которую игрок производит ход. Данный вариант поля преимущественно предназначен для игры с Функциональным и Гиперфункциональным набором правил, для Тактического же набора было специально разработано Непрерывное поле записи ходов. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Непрерывное поле записи ходов — специально разработанное поле записи ходов, предназначенное для игры с Тактическим набором правил. Необходимость его появления была обоснована непосредственным игровым опытом автора. В данном поле дополнительные записи и повторение чисел для Тактического набора правил было сведено к минимуму. Ниже в статье приведён пример игры происходившей с использованием данного поля. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Полное поле представляет собой совокупность игровых и вспомогательных полей, представленную на одном листе. Для данного поля существует несколько вариантов исполнения, все они доступны для скачивания.

Анализ игры

В данном разделе будет рассказано о том как был обоснован выбор чисел, означающих следующую Стратегическую ячейку для Функционального и Гиперфункционального набора правил. Метод анализа игры заключается в следующем:

Весь код, реализующий этапы анализа можно найти по ссылке. Код написан на Lua 5.1 и запустится как на интерпретаторе так и на JIT-компиляторе (второй более предпочтителен из-за вычислительной сложности предлагаемого метода). Оконечные этапы анализа — построение heatmap’ов и подсчёт среднего расстояния проводился в Excel.

Проанализируем полученные результаты. Как опорный возьмём результат для Тактического набора правил. И так для данного набора правил удобно взять отображение из множества Тактических клеток в него же, среднее расстояние между Тактическими клетками получилось равным 1.(8) хода. Не много, это означает, что для успешной игры в памяти стоит хранить последние два хода и думать как минимум на два хода вперёд. Heatmap можно увидеть под спойлером. Для всех heatmap’ов шкала идёт от красного к зелёному через жёлтый на увеличение.

Далее применим метод анализа к Функциональному набору правил. Для того как именно определить числа в данном наборе правил существовали некоторые предпосылки, их обсуждение выходит за рамки данной статьи, скажем лишь, что в ходе разработки был предложен довольно эффективный метод создания наборов чисел, проанализировав который мы смогли прийти к выводам об эффективности наборов выделенных из полученных.

Для данного набора правил было удобно взять отображение из множества триплетов Тактических клеток в него же (в триплеты объединены Тактические клетки 1-3, 4-6, 7-9 для каждой Стратегической ячейки). Взглянем на результаты: оптимальными были названы два набора чисел под кодовыми названиями map34 и map67, для данных наборов среднее расстояние между триплетами составило 2.(6) хода. Их особенностью является то, что расстояние от каждого триплета до самого себя составляет ровно 3 хода.

Для визуального сравнения представлены heatmap’ы других наборов:
map14

Последним проанализируем Гиперфункциональный набор правил. При детальном рассмотрении игровых полей, созданных под данный набор правил читатель мог увидеть закономерность в расположении цифр, отвечающих за следующую Стратегическую клетку. Используя данную закономерность мы создали девять наборов чисел описывающих переходя для Гиперфункционального набора правил, из которых был найден оптимальный получивший кодовое имя hmap2. Его показатели составили 2.206 хода в среднем между Тактическими клетками и ровно 3 хода чтобы попасть в туже Тактическую клетку.

Выводы и послесловие

В статье было рассказано о новой игре в своём типе — Стратегических крестиках-ноликах, дизайнерские решения в ходе создания игры были обоснованы путём анализа.

Направления будущих работ

Основными направлениями авторам представляются:

Послесловие

Историю создания и сведения об авторах можно найти на странице проекта, а также там можно найти возможные ограничения авторских прав на производную деятельность. Авторы будут рады помощи с переводом оставшегося русского текста на английский язык на главной странице проекта.

Источник

Благодаря своей доступности, простым правилам и немудрёному инвентарю, необходимому для игры, «крестики-нолики» известны, наверное, абсолютно всем.

❋ Суть логической головоломки, подходящей и детям, и взрослым

В классическом варианте поединок разворачивается на поле размером 3*3 клетки. Цель игроков, которые по очереди пишут значки, выстроить линию из трёх своих символов. Они могут располагаться и по горизонтали, и по вертикали, и по диагонали. Начинается игра с хода «крестиков».

Впрочем, поднаторевшие игроки прекрасно знают, что если внимательно следить за ходами противника, и не допускать ошибок, сражения обычно заканчиваются ничьей.

🔎 История игры Крестики-Нолики»

Имя изобретателя, подарившего человечеству нехитрую, но увлекательную забаву, неизвестно. Кроме того, достоверно даже не установлена страна происхождения.

При раскопках поселений в окрестностях Рима, датированных II-III веками н.э., были обнаружены дощечки, которые, вполне вероятно, использовались именно в качестве игрового поля для популярной и ныне забавы.

➦ Варианты и модификации игры

На базе гомоку возникла игра в рэндзю, предусматривающая уравнивание шансов соперников. По её правилам некоторые варианты ходов для игрока, начинающего партию, запрещены.

Впрочем, изначально идея родилась в Китае на рубеже веков, в 1999, но лишь 4 года спустя получила финальный вариант правил. Стартовый ход делает игрок одним чёрным камнем. Во время последующих шагов соперники поочерёдно выставляют по 2 камня. Цель – выстроить линию как минимум из 6 значков одного цвета.

✔ Забавные факты

В мире проводятся чемпионаты по рэндзю.

Существую «уличные» «крестики-нолики», располагаемые на детских площадках. Как правило, это ряд вертикальных или горизонтальных стержней, на которые нанизаны 9 кубиков с нанесёнными на них символами.

Несмотря на простоту, в Интернете широкое распространение получила онлайн версия игры.

♥ Особенности игры в «крестики-нолики» на сайте Пасьянсик.рф

Для того, чтобы развлечься во время логической забавы, совсем не обязательно иметь реального соперника. Ведь на сайте предусмотрены варианты как на двух человек, так для одного игрока.

Закачивать игру на устройство не требуется, и можно незамедлительно приступать к выбору вида игрового поля и варианта соперничества. Для тех, кому интересно Как всегда выигрывать в «крестики – нолики», на сайте приведены подсказки. Описание стратегий поможет либо сводить партии к ничьей, либо доказывать своё преимущество.

Порядок ходов не меняется, но для победы требуется выстроить горизонтальную, вертикальную или диагональную линию из крестиков или ноликов. Это добавляет игре определённую интригу, и тренирует стратегическое мышление.

Источник