что такое значащие цифры в физике

Значащие цифры

Смотреть что такое «Значащие цифры» в других словарях:

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Большой Энциклопедический словарь

значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… … Энциклопедический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 … Большой энциклопедический политехнический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра … Википедия

АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… … Энциклопедия Кольера

Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия

Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия

Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… … Википедия

Источник

Значимые цифры: правила, примеры, решенные упражнения

Содержание:

А что происходит, когда число целое? Это означает, что он известен с максимально возможной точностью, другими словами, он имеет бесконечную точность. Например, при подсчете людей, животных или таких предметов, как книги и телефоны, результатом будет точное целое число.

Если мы скажем, что в кинотеатре 110 человек смотрят фильм, это точное число, ни много, ни мало, и оно состоит из трех значащих цифр.

Значительные числа обрабатываются по некоторым простым правилам, которые запоминаются после небольшой практики, как мы увидим дальше.

Правила определения значащих цифр числа

Правило 1

Начальные нули не считаются значащими цифрами, поэтому 0,045 и 4,5 имеют две значащие цифры, поскольку они начинают отсчет слева и начиная с первой ненулевой цифры.

Правило 2

Нули после (справа) первой значащей цифры действительно считаются значащей цифрой (если это оправдано точностью измерительного прибора).

Наконец, нули в середине также считаются значащей цифрой.

Правило 3

Для чисел, записанных в экспоненциальном представлении, все цифры в мантиссе значимы, а показатель степени не влияет на точность.

Правило 4

При выполнении операций с десятичными знаками, например при вычислении площадей или других подобных операций, результат должен иметь такое же количество значащих цифр, что и количество с наименьшим количеством значащих цифр, участвовавших в операции. Это правило действует для любых арифметических операций.

Правило 5

Знак числа не влияет на количество его значащих цифр.

Мы сразу же увидим некоторые примеры этого и всех других правил.

Примеры

Пример 1

Найдите, сколько значащих цифр в каждом из этих чисел.

Ответы

а) 876 имеет 3 значащих цифры.

б) 1000,68 имеет 6 значащих цифр, поскольку нули в середине считаются как таковые.

c) Вместо 0,00005026 имеется 4 значащих цифры. Обратите внимание, что 5 нулей слева от 5 не считаются значащими цифрами, тогда как 0 между 5 и 2 считается.

г) 4.8 имеет 2 значащих цифры.

Пример 2

Обычно измерения проводят с помощью измерительных инструментов, таких как рулетки, часы, термометры, весы и т. Д. Со сколькими значащими цифрами мы должны указывать количества, которые мы измеряем таким образом?

Ответить

Это зависит от оценки инструмента, которым он измеряется. Возьмем пример: измерьте внешний диаметр трубы с помощью градуированной линейки и штангенциркуля.

Он более точен, чем градуированная линейка, потому что с его помощью мы можем узнать более значащие числа определенной длины.

Вот почему нет смысла сообщать периметр, скажем, 35,88 см, если мы измеряем его рулеткой, поскольку этот инструмент недостаточно точен, чтобы указать такое количество значащих цифр.

Оценка рулетки A определяется по:

Пример 3

Сколько значащих цифр в показании цифрового термометра?

Ответить

Термометр на рисунке показывает трехзначные показания температуры. Однако в показанном измерении 36,6 ºC только первые две цифры слева направо являются точными, поскольку на десятичную дробь влияет погрешность оценки прибора, которая обычно указывается на задней стороне прибора или на ваше руководство по эксплуатации.

Обычно для представленного типа цифрового прибора погрешность оценки составляет 0,1 ºC. Этого достаточно, чтобы быть уверенным, что у вас нет температуры.

Правила округления чисел

При использовании калькулятора для выполнения расчетов с полученными измерениями некорректно давать результат, используя все цифры, которые появляются на экране.

Сохраняются только те, которые точно известны, поскольку только они имеют истинное значение. Затем необходимо округлить результаты, чтобы они соответствовали количеству точно известных цифр. Вот эти правила:

-Если число, следующее за цифрой, которую необходимо скрыть, является равно или больше 5, к этой цифре добавляется 1.

Например, при округлении 3,786 до двух десятичных знаков мы хотим сохранить числа до 8. Поскольку число, следующее за (6), больше 5, 8 становится 8 + 1 = 9, и число остается как 3.79.

-Когда число, следующее за цифрой, которую необходимо сохранить, менее 5, цифра останется прежней.

Если мы хотим округлить 1,27924, чтобы у него было только 3 десятичных разряда, это достигается путем достижения 9, за которым следует 2. Поскольку 2 меньше 5, эти десятичные дроби исчезают, а округленное число остается 1,279.

Упражнение решено

Обеденный стол имеет форму и размеры, указанные на прилагаемом рисунке. Вам предлагается рассчитать его площадь по правилам работы со значащими цифрами.

Решение

Зона стола может быть разделена на центральную прямоугольную зону и два полукруга, по одному с каждой стороны, которые вместе составляют один полный круг.

Мы будем называть A₁ к площади прямоугольника, задаваемой:

К₁ = основание × высота = 2,5 м x 1,0 м = 2,5 м 2

Со своей стороны, площадь круга, равная площади 1 полукруга, умноженной на 2, равна:

Диаметр любого из полукругов составляет 1,0 м, поэтому радиус равен 0,50 м. Диаметр также можно использовать напрямую для расчета площади, в этом случае:

К₂ = (π × диаметр 2 ) / 4

К₂ = [π x (1,0 м) 2 ] / 4 = 0,785398163 м 2

Были использованы все цифры, предоставленные калькулятором. Теперь добавляем A₁ уже₂ для общей площади стола A:

A = (2,5 + 0,785398163) м 2 = 3,285398163 м 2

Поскольку размеры таблицы известны до двух значащих цифр, не имеет смысла выражать результат со всеми десятичными знаками, указанными калькулятором, который никогда не дает количество значащих цифр в результате.

Что вам нужно сделать, так это округлить область так, чтобы в ней было такое же количество значащих цифр, что и размеры таблицы, то есть 2. Таким образом, окончательный результат будет представлен следующим образом:

Ссылки

36 лучших фраз Аль Пачино, уникального актера

Источник

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ

в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к-рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

Смотреть что такое «ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ» в других словарях:

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Большой Энциклопедический словарь

значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0. * * * ЗНАЧАЩИЕ… … Энциклопедический словарь

Значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 … Большая советская энциклопедия

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 … Большой энциклопедический политехнический словарь

Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра … Википедия

АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… … Энциклопедия Кольера

Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия

Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия

Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… … Википедия

Источник

значащие цифры

Смотреть что такое «значащие цифры» в других словарях:

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближенных вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Большой Энциклопедический словарь

Значащие цифры — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с 1 й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, если измерение произведено с точностью до 0,0001 и дало результат 0,0320, то З. ц. будут 3 … Большая советская энциклопедия

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результатов взвешивания 0,320 кг 3. ц. будут 3, 2 и 0 … Большой энциклопедический политехнический словарь

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — в приближённых вычислениях, все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность к рой можно ручаться. Напр., в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Закон Бенфорда — Закон Бенфорда, или закон первой цифры, описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех. Ра … Википедия

АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… … Энциклопедия Кольера

Логарифм — График двоичного логарифма Логарифм числа … Википедия

Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия

Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… … Википедия

Источник

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 c b = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac<10-5><24+1>=\frac15=0,2\ c \end

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Источник