что такое значащее число в округление

Как правильно округлять числа после запятой

Далеко не все умеют округлять числа правильно. Например, купив товар за 1469 рублей, чаще всего люди говорят, что потратили полторы тысячи. В целом это так, но некоторые правила округления нарушаются. Чтобы этого избежать, мы с вами поговорим о том, как правильно работать с числами.

Зачем нужно округление

Округлять числа необходимо для точности измерений. В некоторых сферах жизни погрешности в расчетах могут иметь очень серьезные последствия. Для этого существует метрология — наука, изучающая правила округления чисел и погрешности.

Приведем несколько примеров, в которых неправильное округление не приведет ни к чему страшному:

Однако есть ситуации, где правильное округление является необходимостью. Наверняка читатель мог подумать, зачем нужна какая-то наука об округлении? Ведь все просто — округлять можно как в большую, так и в меньшую сторону, в зависимости от личной выгоды. Такой принцип применим не ко всем сферам жизни. Науку об округлении в первую очередь необходимо изучать инженерам-электроникам.

Люди, которые учились в технических институтах, знают, что при разработке определенных приборов необходимо провести много различных расчетов. Чаще всего промежуточными результатами этих расчетов являются нецелые числа. Чтобы они не повлияли на конечный результат, их нужно округлять только по определённым правилам либо вообще этого не делать, а работать с конечным результатом.

Суть в том, что погрешность может быть довольно велика (около 5 процентов), и это может плохо кончиться. Например, посчитанное значение напряжения тока в электрической цепи может быть неподходящим, и техническое устройство работать не будет. Или того хуже, инженера может ударить током.

Чтобы избежать подобных казусов, студентам технических вузов и инженерам необходимо знать правила округления.

Правила округления чисел

В основе округления лежат математические правила:

В метрологии — науке об округлениях и погрешностях, результат принято округлять до двух значащих цифр. Что же это значит? Значащая цифра — это цифра от первой, отличной от нуля.

Есть три случая, для которых есть свои особенности округления:

Когда мы имеем дело с числами меньше единицы, необходимо округлять результат до двух знаков после запятой. Например, число 0,7342. Округляем это число до 0,734, а потом до 0,73. Именно так и должен быть округлён результат. Первый ноль не является значащей цифрой.

Попробуем округлить 8,357. Первая цифра 8 является значащей, так как она отлична от нуля. Соответственно, нам необходимо округлить результат до одного знака после запятой. Согласно правилам, о которых мы говорили выше, результат будет равен 8,4.

Теперь самый сложный случай. Попробуем округлить 47,336. Так как все цифры отличны от нуля, мы будем округлять результат до целого числа. По математическим правилам он будет равен 47. Если мы имеем дело с трёхзначным числом, необходимо округлить результат до двух знаков, после чего умножить на 10 в нужной степени. Пример: округляем 4289,346 и получаем 43, умноженное на десять в квадрате.

Именно для того и нужна метрология, чтобы правильно округлять и записывать результат в технической документации. А также для избежания ошибок при ведении расчетов в разработке технических устройств.

Заключение

Теперь вы знаете, как правильно округлять и сможете делать все необходимые расчеты самостоятельно. Главное, доходы округлять в меньшую сторону, а расходы — в большую. И тогда вам точно будет хватать денег на все покупки, и останется небольшая сумма, которую можно потратить на развлечения. Успехов вам!

Видео

В нашем видео подробно рассказано о правилах округления чисел — с примерами.

Источник

Правила округления. Обработка и представление результатов измерений. Процедура

Обработка и представление результатов измерений. Процедура

1. Назначение и область применения

1.1. Процедура устанавливает единые требования к обработке и представлению результатов измерений, полученных в лаборатории (центре).

1.2. Представление результатов измерений в лабораторных журналах и в документах, выдаваемых лабораторией, осуществляется согласно методикам измерений и данной процедуре.

1.3. Требования настоящей процедуры распространяются на всех специалистов лаборатории (центра).

2. Нормативные ссылки

2.1. СТ СЭВ 543-77 «Числа. Правила записи и округления» (настоящий стандарт является обязательным в рамках Конвенции о применении стандартов СЭВ);

2.2. ГОСТ 8.736-2011 «Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения»;

2.3. МР 18.1.04-2005 «Система контроля качества результатов анализа проб объектов окружающей среды»;

2.4. ПМГ 96-2009 «Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления» (правила по межгосударственной стандартизации введены в действие для добровольного применения в РФ в качестве рекомендаций по метрологии РФ).

Примеры
1) Число 12,0 – имеет три значащие цифры;
2) Число 30 – имеет две значащие цифры;
3) Число 120 × 10 3 – имеет три значащие цифры;
4) Число 0,514 × 10 – имеет три значащие цифры;
5) Число 0,0056 × 10 – имеет две значащие цифры;
6) Число 0,704 – имеет три значащие цифры;
7) Число 68 – имеет две значащие цифры.

Таким образом, нули вначале числа всегда незначимы; нули в середине числа между ненулевыми цифрами значимы; нули в конце числа могут быть значимыми и незначимыми.

По количеству значащих цифр осуществляется запись приближенных чисел (согласно СТ СЭВ 543-77).

Пример
Следует различать числа 2,4 и 2,40.
Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых; истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38.
Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли числа; истинное число может быть, например, 2,403 и 2,398, но не 2,421 и не 2,382.

3.2. Округление числа – это отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда (согласно СТ СЭВ 543-77).

В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется.

В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна или больше 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.

Примеры
1) Если число 12,364 требуется округлить до сотых долей, после округления получаем число 12,36; если число 12,364 требуется округлить до десятых долей, после округления получаем число 12,4.

2) Если число 0,703 требуется округлить до сотых долей, получаем число 0,70; если число 0,703 требуется округлить до десятых долей, после округления получаем число 0,7.

3) Если число 0,703 требуется округлить до двух значащих цифр, после округления получаем число 0,70; если число 0,703 требуется округлить до одной значащей цифры, после округления получаем число 0,7.

4) Если число 0,429 требуется округлить до двух значащих цифр, после округления получаем число 0,43; если число 0,429 требуется округлить до одной значащей цифры, после округления получаем число 0,4.

5) Если число 8,574 требуется округлить до двух значащих цифр, после округления получаем число 8,6; если число 8,574 требуется округлить до одной значащей цифры, после округления получаем число 9.

6) Поэтапное округление результата измерения 227,46 дает на первом этапе 227,5 и на втором этапе 228, в то время как правильный результат округления 227.

3.3. Окончательный результат – это результат измерения с погрешностью, который вносится испытателями в лабораторные журналы. Окончательный результат выдается лабораторией в протоколе испытаний.

3.4. Промежуточные результаты – это вся информация по анализу от показания приборов до окончательного результата (в том числе расчеты результатов единичных определений; расчет результата измерения как среднеарифметическое значение результатов единичных определений, полученных в условиях повторяемости; контроль повторяемости; расчет погрешности). Промежуточные результаты заносятся испытателями в лабораторные журналы, но в протоколах испытаний не выдаются.

4.1. Требования к промежуточному результату

4.1.1. Число значащих цифр в промежуточных вычислениях при обработке результатов измерений должно быть больше, чем в окончательном результате.

4.1.2. Если значение погрешности (неопределенности) результата измерений представлено числом, содержащим две значащие цифры, то для промежуточных результатов расчета сохраняем не менее трех значащих цифр.

4.1.3. Если значение погрешности (неопределенности) результата измерений представлено числом, содержащим одну значащую цифру, то для промежуточных результатов расчета сохраняем не менее двух значащих цифр.

4.1.4. При проведении промежуточных расчетов в рукописных лабораторных журналах в числовых значениях измеряемой величины и погрешности следует оставлять столько значащих цифр, чтобы в окончательном результате не появлялась ошибка, связанная с поэтапным округлением.

Примеры

4.2. Требования к окончательному результату

4.2.1. Числовые значения результата измерений и его погрешности (неопределенности) записываются с указанием одной и той же единицы измерения.

Примеры
(5,4 ± 0,5) мг/дм³;
(6,1 ± 0,7) ммоль/ дм³.

4.2.2. Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение его погрешности (неопределенности).

Примеры

4.2.3. Значение погрешности (неопределенности) результата измерений представляют числом, содержащим одну или две значащих цифры. Если числовое значение погрешности (неопределенности) в целой части числа содержит три и более цифр, то результат и погрешность округляются до целых чисел без подсчета количества значащих цифр.

Примеры

4.2.4. Если заказчик требует другие формы представления результатов измерений, лаборатория оставляет за собой право учитывать эти требования.

Ответственность за правильность обработки и представления результатов измерений несут специалисты лаборатории.

Представление результатов измерений на примере определения обобщенных и химических показателей в воде с учетом требований методик измерений

1. Железо общее (ГОСТ 4011-72)
Округлять результат до двух значащих цифр.

Примеры

2. Хлориды (ПНД Ф 14.1:2:3.96-97)
Численные значения результата измерений должны оканчиваться цифрой того же разряда, что и значения характеристики погрешности.

3. Фосфорсодержащие вещества (ГОСТ 18309-2014)
Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение характеристики погрешности, выраженное в мг/дм³ и содержащее не более двух значащих цифр.

4. Взвешенные вещества (ПНД Ф 14.1:2:3.110-97)
Численные значения результата измерений должны оканчиваться цифрой того же разряда, что и значения характеристики погрешности.

5. Цветность (ГОСТ 31868-2012)
В протоколе указывают метод определения цветности по настоящему стандарту, результат с указанием единиц измерения (например, градусов цветности по хром-кобальтовой шкале Cr-Co) и температуру пробы анализируемой воды.

При определении цветности при постоянной комнатной температуре (20 ± 5) °С в конкретной лаборатории допускается по согласованию с заказчиком не указывать в протоколе значение температуры.

6. Металлы (ПНД Ф 14.1:2:4.139-98)
Примеры записи числовых значений:

7. Алюминий (ГОСТ 18165-2014)
Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и абсолютное значение характеристики погрешности измерений, выраженное в мг/дм³. Абсолютное значение характеристики погрешности измерений представляют двумя значащими цифрами, если первая цифра не превышает 3. В остальных случаях оставляют одну значащую цифру.

Примеры

8. Нефтепродукты (ПНД Ф 14.1:2:4.128-98)
Примеры записи числовых значений, мг/дм³:

9. Анионные поверхностно-активные вещества (ПНД Ф 14.1:2:4.158-2000)

10. Щелочность (МП УВК 1.19-2013)
Численные значения результата количественного химического анализа должны оканчиваться цифрой того же разряда, что и численное значение характеристики погрешности. Характеристику погрешности измерения следует выражать числом, содержащим не более двух значащих цифр.

11. Температура, прозрачность, запах (РД 52.24.496-2018)
Численное значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение характеристики погрешности.

12. Кальций (РД 52.24.403-2018)
Численные значения результата измерений должны оканчиваться цифрой того же разряда, что и значения погрешности; последние не должны содержать более двух значащих цифр.

13. Перманганатная окисляемость (ПНД Ф 14.1:2:4.154-99)
Результаты измерений округляют с точностью:

14. Фториды (ПНД Ф 14.1:2:4.270-2012)
Результаты измерений концентрации фторид-ионов при занесении в протокол округляют с точностью:

15. Растворенный кислород (ПНД Ф 14.1:2:3.101-97)
Численные значения результата измерений должны оканчиваться цифрой того же разряда, что и значения характеристики погрешности.

Источник

Округление чисел

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такое действие как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, то надо понимать, что от нас требуют найти ближайшее круглое число от числá 17. Причём в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и той цифры, которая располагается в разряде десятков числá 17 (т.е цифры 1).

Предстáвим числа от 10 до 20 с помощью следующего рисунка:

На рисунке видно, что для числá 17 ближайшее круглое число это число 20. Значит ответ к задаче таким и будет: «17 приближённо равно 20″

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приближённо равно 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так получилось мы расскажем позже.

Попробуем найти ближайшее число для числá 15. Снова предстáвим числа от 10 до 20 с помощью рисунка:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать бóльшее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них делать рисунки и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Итак, мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков полýчим 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самогó разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять число можно до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее.

После того, как станóвится ясно, что округление это ни что иное как поиск ближáйшего числá, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать самó задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков нахóдится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

Разряды дробной части:

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Итак, мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

Ноль, который остался после запятой тоже можно отброс ить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Источник