что такое жесткая фигура в геометрии
Презентация по математике на тему «Почему треугольник жёсткая фигура»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Почему треугольник жёсткая фигура Астафьев Юрий 7г
Что такое жёсткая фигура Это фигура, не подверженная деформации
Почему треугольник жёсткая фигура Соединив дощечки с помощью гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон. С треугольником так поступить не удастся.
Стороны треугольника определяют его углы однозначно. Треугольник не подвержен деформации. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций.
Опоры для высоковольтных линий электропередач
Всё это изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов
Свойства треугольника человек узнал еще в глубокой древности,так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни
Треугольник – простейшая плоская фигура, но без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства треугольников. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе геометрии.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДВ-102295
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предлагают сделать бесплатным проезд на общественном транспорте для детей до 16 лет
Время чтения: 2 минуты
Российские школьники установили рекорд на олимпиаде по астрономии
Время чтения: 2 минуты
На новом «Уроке цифры» школьникам расскажут о разработке игр
Время чтения: 1 минута
Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Проект «Исследование жёсткости треугольника» (7 класс)
Выбранный для просмотра документ Исследование жесткости треугольника.docx
Исследование жесткости треугольника
Понятие «жесткость треугольника» 4
Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник? 4
Применение свойства жесткости треугольника на практике 7
Применение треугольника в жизни человека 8
Список использованных источников информации 11
В этом учебном году мы начали изучать новый предмет – геометрию – науку, занимающейся изучением геометрических фигур. Основная фигура, которую изучаем мы в геометрии 7 класса – это треугольник. Познакомившись с признаками равенства треугольников, мы узнали о таком понятии как жесткость треугольника, и нам захотелось больше узнать об этом свойстве. И мы решили попробовать понять, и раскрыть особенности применения этой фигуры в жизни человека.
Как оказалось, это свойство треугольника широко используется в практической жизни. И значит, данная тема продолжает оставаться актуальной с древнейших времен.
Цель работы: установить, что треугольник – жесткая фигура, которая нашла широкое практическое применение в жизни человека.
1. Верно ли, что треугольник жёсткая фигура?
2. Нужно ли свойство жёсткости треугольника в жизни человека?
Изучить литературу о треугольнике
Исследовать применение свойства жесткости на практике
Проанализировать применение треугольника в жизни человека
Обобщить собранную информацию и познакомить с ней своих одноклассников.
Гипотеза: треугольник является жесткой фигурой, данное свойство широко используется в жизни человека.
Практическая значимость: обобщённый материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для привития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.
Понятие «жесткость треугольника»
Теперь возьмем еще две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем, и соединим с имеющейся конструкцией. Получим четырехугольник.
В ней можно сдвинуть или раздвинуть две стороны, при этом четырехугольник меняет свою форму. Этозначит, что четырехугольник – не жёсткая фигура.
Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.
То есть можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.
Разнообразный мир треугольников или где в жизни встречается треугольник?
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак 
вместо слова треугольник.
Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.
С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п. (Приложение №1)
Изображения и применение треугольников в и настоящее время встречаются практически везде.
Семья : мама, папа и ребенок.(Приложение №2)
Треугольники в природе . В природе встречаются растения, листья которых имеют форму треугольника. Это такие растения, как:Кариота ( Caryota ) – «Рыбий хвост». Эту пальму можно разводить только в помещении. Её листья напоминают удлинённые треугольники с оборванными широкими концами, похожими на плавники рыбы. Все виды, а их свыше 25, завезены из Юго-Восточной Азии. (Приложение №3)
Треугольники в одежде . Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму. (Приложение №4 )
Треугольники в истории.
Одна из задач Наполеона касается треугольника и звучит так: «Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний». (Приложение №5)
Треугольник в астрономии . Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом. (Приложение №7)
Треугольник в архитектуре . Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.(Приложение №8)
Треугольник в строительстве.
При создании букета или композиции нужно соблюдать гармонию цвета. При этом используется метод равностороннего треугольника.Существуют три основных цвета: красный, жёлтый и синий, которые располагаются в вершинах треугольника, все остальные цвета получаются при смешивании основных цветов: к+ж=о, ж+с=з, с+к=ф.(Приложение №9)
При создании букета или композиции учитывается и форма букета. И здесь мы опять встречаемся с треугольником, например: композиция Европейской аранжировки «Высокий треугольник с элементами быта», « Французский высокий треугольник».(Приложение №10)
Треугольник в музыке.
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.(Приложение №12)
Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.
Применение свойства жесткости треугольника на практике
Какая фигура самая жесткая?
Ответы: 3 ч. – квадрат, 4ч. – прямоугольник, 1ч. – круг, 16ч. – треугольник.
Знаете ли вы, где применяется свойство жесткости треугольника?
Ответы: да – 7ч, нет – 17ч.
Что в жизни вы встречали в форме треугольника?
Ответы: крыша, дорожный знак, платок, настольный календарь, салфетка и др.(Приложение №13)
После проведенного опроса, мы сделала вывод, что ребята не совсем знают применение свойства жесткости треугольника на практике. Тогда мы решили более подробно исследовать данный вопрос и ознакомить ребят с результатами.
Собрана она из более 12000 металлических деталей. Высота башни 300 метров, что делало её высочайшим строением в мире на протяжении 40 лет. Вес металлической конструкции 10 100 тонн. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью.
Сегодня вышка используется в интересах телевидения, радиовещания и сотовой телефонии.
Во время Великой Отечественной войны для сохранения стекол во время бомбежки их заклеивали бумажными полосками, чтобы получился треугольник.
Обладатели загородных участков, всегда стараются украсить свой сад. А если необходимо установить теплицу, то почему бы не сделать её украшением всего двора.
Недавно, большое распространение получили геодезические теплицы, состоящие из треугольников. Они красивы, просты, удобны и мобильны. Их можно легко разобрать и собрать. Затратив немного времени на сооружение подобной теплицы, вы получаете настоящую красоту, которая будет привлекать всех гостей. (Приложение №16)
Геодезический купол — это каркас конструкции, который держит оболочку. Благодаря своей форме, геодезические теплицы не восприимчивы к агрессивному поведению внешней среды. Они прекрасно переносят сильные ветра, землетрясения и большие снегопады. Также, внутри купола сохраняется постоянная температура, а её каркас позволяет сэкономить внешнее пространство на 30 процентов.
Насколько известно, треугольник – это самая прочная и устойчивая фигура. А геодезический купол как раз состоит из треугольников. Основной плюс всей конструкции, это её быстрый монтаж и демонтаж. Главное это правильно нарезать материал. Например, если вы используете поликарбонат, все детали должны быть одинаковой длины. Только так можно гарантировать простую сборку конструкции.
Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными.
Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.
При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.
Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач.
Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов.
Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций.
Стропила зданий, леса строительные имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость.(Приложение №1 7 )
Свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.
Применение треугольника в жизни человека
Мы решили проанализировать – где можно встретить треугольник в нашем городе, районе.
1.Треугольник можно увидеть в окружающей нас природе.
2. Стрелка. А вернее, ее наконечник.
8. Уши животных(Приложение №1 8 )
Более подробно мы решили рассмотреть использование треугольника
В условных обозначениях на картах.
На дорожных знаках.(Приложение №1 9 )
Вмире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. В повседневной жизни треугольник чаще всего встречается на дорожных знаках, крышах домов.
Что такое жесткая фигура в геометрии
Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на делеАристотель
Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная”
Иван Федорович Шарыгин
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни и до сих пор используется человеком.
В самом начале седьмого класса изучаются три признака равенства треугольника. После рассмотрения третьего признака равенства треугольников (по трем сторонам) сделан вывод о том, что треугольник – жесткая фигура, и его практическое применение достаточно широко.
Цель исследования – установить, что треугольник являясь жесткой фигурой, нашел широкое практическое применение в жизни человека.Задачи:
Изучить литературу о треугольнике;
Изучить свойство треугольника – жесткость и исследовать применение свойства жесткости на практике;
Проанализировать применение треугольника в жизни человека;
Углубить имеющиеся знания по геометрии;
Обобщить собранную информацию и познакомить с ней своих одноклассников.
Гипотеза: мы предполагаем, что сможем найти подтверждающие доказательства о том, что обладая таким свойством как жесткость, треугольник является простейшим и неисчерпаемым.
Объект исследования: свойство жесткости треугольника.
Практическая значимость: обобщённый материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для развития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.
Методы исследования: анкетирование, сбор информации, анализ, наблюдение, изучение литературы.
Теория. Понятие жесткости треугольника.
Из учебника геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс из параграфа 14 [1]:
Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника.
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Что такое жесткая фигура? Почему треугольник — жесткая фигура? Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.
если вырезать из картона 4 полоски и соединить их между собой булавками или декоративными кнопками в четырехугольник, а затем попробовать изменить форму четырехугольника (просто взявшись руками за две противоположные стороны и покачать вверх-вниз). Получаем, что можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон.
С треугольником так поступить не удастся. Из 3-х полосок сложим треугольник и соединим кнопками или булавками и попробуем изменить форму треугольника.
Стороны треугольника определяют его углы однозначно.
Треугольник не подвержен деформации. В нём нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.
Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. Мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.
Вывод: Треугольник — фигура жёсткая. Если заданы три его стороны, то форма треугольника уже не может измениться. Жёсткостью треугольника пользуются в строительстве, при конструировании механизмов, различных приспособлений.
Практика.
Применение свойства жесткости треугольника на практике.
В школьной программе свойство жесткости треугольника подробно не рассматривается и более детальное практическое изучение не предусмотрено. После рассмотрения третьего признака равенства треугольников, заинтересовавшись данной проблемой, я провела анкетирование обучающихся своего класса. В анкетировании приняли участие 22 ученика, им были предложены вопросы:
Что, по – вашему означает слово жесткость? Ответы: что-то крепкое, неизменяемое; крепкое тело, состоящее из чего- либо; это фигуры, которые не могут сломаться.
Что, по-вашему, означает жесткость фигуры? Ответы: означает устойчивое состояние фигуры; означает твердость фигуры; означает что фигура, не изменяет свою форму; означает неподвижность.
Почему у велосипеда треугольная рама? Ответы: Не знаю; так правильнее делать; велосипед становиться легче.
Знаете ли вы, где применяется свойство жесткости треугольника? Ответ: в геометрии, в физике, в строительстве (опоры, подставки).
Что в жизни вы встречали в форме треугольника? Ответ: крыши домов; подставка для подтягивания; музыкальные инструменты; сыр; украшения; линейка; дорожный знак; окна и т.п.
После проведенного опроса я сделала вывод, что одноклассники совсем не знают самого свойства жесткости треугольника и применения его на практике. Тогда я решила более подробно исследовать данный вопрос и ознакомить ребят с результатами.
Свою работу начала с изучения информации в сети Интернет[5], где довольно широко освещается этот вопрос. Свойство жесткости треугольника широко используется на практике.
3. Геодезический купол (геокупол, геодом) — сферическое архитектурное сооружение, собранное из стержней, образующих геодезическую структуру, благодаря которой сооружение в целом обладает хорошими несущими качествами. Геодезический купол является несущей сетчатой оболочкой, составленной из треугольников.
4. Во время Великой Отечественной войны для сохранения стекол во время бомбежки их заклеивали бумажными полосками, чтобы получился треугольник.
5. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.
Дальше я решила проанализировать – встречается ли свойство жесткости треугольника в моей повседневной жизни, в моем поселке. Для этого я провела наблюдение, рассматривала всевозможные конструкции и пыталась найти треугольник и его применение.
1. Спортивный зал МБОУ «Коношская СШ»:
б) крепеж баскетбольного кольца
5. Антенные мачты. Широкое применение нашли в свете развития сотовой связи и цифрового телерадиовещания.
6. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт ей прочность, иначе калитку перекосит.
8. Широкое применение свойство жесткости треугольника находит и при работе по сборке мебели.
Усиление углов стола
Крепления для полок
9. Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов, которых очень часто сейчас можно увидеть на строительных площадках Коноши.
10. Стремянки — это специальные, как правило, переносные лестницы, раскладывающиеся для выполнения определённой задачи. Лестница, в разложенном виде образующая равнобедренный треугольник: по его сторонам находятся одна или две лестницы (одностороннее или двустороннее восхождение), между ними для жёсткости конструкции ближе к вершине раскладывается площадка, предназначенная для опоры ног или устанавливаются растяжки. Надёжность такой лестницы определяется углом её раскрытия: чем шире раскрытие, тем она устойчивее, а, следовательно, и надёжнее.
11. Свойство жесткости треугольника приносит радость детям. Что может быть интереснее, чем качаться на качелях.
Вывод: свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека. Наиболее часто данное свойство встречается при установке столбов и строительстве домов и металлических конструкций.
Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Вокруг нас очень много предметов, имеющих форму треугольника (эстетическое направление), поэтому треугольник применяется в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье, в моде и т.п.
Слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, справедливы и в наше время: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора».
[2 ]Глейзер Г. И. История математики в школе. М, Просвещение, 1993.
[3]Панов В. Ф. Математика древняя и юная/ Под ред. В. С. Зарубина. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 648с.
[5 ]Интернет – ресурсы.
рис.1. Эйфелева башня.
рис.2. Линии электропередачи.
рис.3. На железнодорожной станции Коноша.
рис.4. Установка столбов в вертикальном положении.
рис.5. Мачты сотовой связи.
рис. 6. Восстановление воинского обелиска в центре Коноши.
рис.7. Пристройка балкона на 1 этаже в г. Архангельск.