что такое зависимая и независимая переменная

Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.

теория по математике 📈 функции

Определение понятия функции. Переменные.

Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.

Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.

Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.

Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.

Например, функция задана формулой у = – 3х 2 – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х 2 – 7.

Области определения и значения функции

Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.

Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Области определения и значений школьных функций

1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.

Если у такой функции k≠0, то областью ее значений также будет являться любое число.

При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.

Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.

2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.

Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.

Область значений такой функции – аналогичная.

3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.

4. У функций у = х 2 и у = х 3 область определения – любое число.

Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.

Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:

В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.

Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.

Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.

Источник

Независимая и зависимая переменные

Независимая переменная — в эксперименте переменная, которая намеренно манипулируется или выбирается экспериментатором с целью выяснить ее влияние на зависимую переменную.

Зависимая переменная — в научном эксперименте измеряемая переменная, изменения которой связывают с изменениями независимой переменной.

Независимой переменной, например, в психологическом эксперименте может считаться интенсивность стимула, а зависимой — способность испытуемого ощущать этот стимул.

Виды связи между переменными

Полезное

Смотреть что такое «Независимая и зависимая переменные» в других словарях:

Переменные в исследованиях (variables in research) — Керлингер определяет П. как «символ, которому приписываются цифры или числовые значения». Это родовое определение, относящееся, в том числе, и к психол. П. в исслед., указывает на мат. основу. Иначе говоря, любая П., х или у, подразумевает… … Психологическая энциклопедия

Независимая переменная — (independent variabile) – переменная, которая управляется экспериментально или с целью наблюдения за её воздействием на другие, зависимые переменные. Например, ограничение скорости движения на дорогах есть независимая переменная, а число… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

ФУНКЦИЯ — термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через… … Энциклопедия Кольера

Безупречный эксперимент — Эту страницу предлагается объединить с Эксперимент (психология). Пояснение причин и обсуждение на странице Ви … Википедия

Переменная — Термин переменная может означать: Переменная (программирование) поименованная, либо адресуемая иным способом область памяти, адрес которой можно использовать для осуществления доступа к данным. Переменная величина в математике символ,… … Википедия

Эксперимент (психология) — Эту страницу предлагается объединить с Лабораторный эксперимент (психология) … Википедия

Психологический эксперимент — проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого. Различными авторами понятие «психологический эксперимент» трактуется неоднозначно … Википедия

Социолингвистическая переменная — Основная операционная единица социолингвистического анализа языковой и речевой вариативности. С.п. это любой языковой или речевой коррелят стратификационной и ситуативной вариативности, напр., ударение как социолингвистическая переменная в паре … Словарь социолингвистических терминов

БИХЕВИОРИЗМ — (англ, behaviour, поведение) одно из ведущих направлений в психологии конца 19 начала 20 в. Явился также одним из оснований формирования так называемой «поведенческой» парадигмы в социологии (наряду с работами Тарда, Лебона и др. по формам… … Новейший философский словарь

Источник

Из двух всегда зависимая переменная, вариация которой изучается путем изменения входных данных, также известных как регрессоры в статистическом контексте. В эксперименте любую переменную, которой манипулирует экспериментатор, можно назвать независимой переменной. Модели и эксперименты проверяют влияние независимых переменных на зависимые. Иногда, даже если их влияние не представляет прямого интереса, независимые переменные могут быть включены по другим причинам, например, чтобы учесть их потенциальный смешивающий эффект.

СОДЕРЖАНИЕ

Математика

Моделирование

Линия наилучшего соответствия для двумерного набора данных принимает форму y = α + βx и называется линией регрессии. α и β соответствуют точке пересечения и наклону соответственно.

Моделирование

При моделировании зависимая переменная изменяется в ответ на изменения независимых переменных.

Статистика

В инструментах интеллектуального анализа данных (для многомерной статистики и машинного обучения ) зависимой переменной назначается роль как целевая переменная (или в некоторых инструментах какатрибут метки), в то время как независимой переменной может быть назначена рольобычной переменной. Известные значения целевой переменной предоставляются для набора обучающих данных и наборатестовых данных, но должны быть спрогнозированы для других данных. Целевая переменная используется валгоритмахконтролируемого обучения, но не в неконтролируемом обучении.

Синонимы статистики

«Объясняющая переменная» Некоторые авторы предпочитают «независимую переменную», когда величины, рассматриваемые как независимые переменные, не могут быть статистически независимыми или не поддающимися независимому манипулированию исследователем. Если независимая переменная упоминается как «объясняющая переменная», тогда термин «ответная переменная» некоторые авторы отдают предпочтение зависимой переменной.

В зависимости от контекста, зависимая переменная иногда называется «ответная переменная», «регрессионная переменная», «критерий», «прогнозируемая переменная», «измеряемая переменная», «объясненная переменная», «экспериментальная переменная», «отвечающая переменная», «конечная переменная», «выходная переменная», «цель» или «метка». В экономике эндогенные переменные обычно ссылаются на цель.

«Объясненная переменная» Некоторые авторы предпочитают «зависимую переменную», когда величины, рассматриваемые как «зависимые переменные», могут не быть статистически зависимыми. Если зависимая переменная упоминается как «объясненная переменная», тогда термин «прогнозирующая переменная» некоторые авторы предпочитают использовать независимую переменную.

Прочие переменные

Можно подумать, что переменная изменяет зависимые или независимые переменные, но на самом деле она не может быть в центре внимания эксперимента. Так что переменная будет оставаться постоянной или отслеживаться, чтобы попытаться минимизировать ее влияние на эксперимент. Такие переменные могут быть обозначены как «управляемая переменная», « управляющая переменная » или «фиксированная переменная».

Посторонние переменные часто делятся на три типа:

При моделировании изменчивость, не охватываемая независимой переменной, обозначается и известна как « остаточный », «побочный эффект», « ошибка », «необъяснимая доля», «остаточная переменная», «нарушение» или «допуск». «. е я <\ displaystyle e_ >

Источник

Конспект курса «Основы статистики»

1. Введение

Способы формирования репрезентативной выборки:

Простая случайная выборка (simple random sample)

Стратифицированная выборка (stratified sample)

Групповая выборка (cluster sample)

Типы переменных:

непрерывные (рост в мм)

дискретные (количество публикаций у учёного)

Ранговые (успеваемость студентов)

Гистограмма частот:

Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.

Описательные статистики:

Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):

( используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква )

Свойства среднего:

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.

Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):

При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.

Дисперсия генеральной совокупности:

(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)

(среднеквадратическое отклонение выборки)

Свойства дисперсии:

Квартили распределения и график box-plot

Нормальное распределение

Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.

Стандартизация

Правило «двух» и «трёх» сигм

Центральная предельная теорема

Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением .

30″ alt=»SE = \frac<\sqrt>, n>30″ src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/20c/135/3bc/20c1353bcfedf2ff8851752cf7f49f37.svg»/>

Доверительные интервалы для среднего

Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).

Идея статистического вывода

2. Сравнение средних

T-распределение

Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).

Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы от

«Форма» распределения определяется числом степеней свободы ().

С увеличением числа распределение стремится к нормальному.

t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.

Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента

Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.

Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:

Две независимые группы

Формула стандартной ошибки среднего:

Формула числа степеней свободы:

Формула t-критерия Стьюдента:

Переход к p-критерию:

Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot

Однофакторный дисперсионный анализ

Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.

Группы:

Нулевая гипотеза:

Альтернативная гипотеза:

Среднее значение всех наблюдений:

Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):

Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.

Число степеней свободы:

— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)

— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)

F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):

При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.

Поэтому формула F-значения часто записывается:

Множественные сравнения в ANOVA

Проблема множественных сравнений:

Поправка Бонферрони

Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы против альтернативной гипотезы , где индексы и обозначают любые две сравниваемые группы.

Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:

где — рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.

Многофакторный ANOVA

При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

АБ тесты и статистика

3. Корреляция и регрессия

Понятие корреляции

Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.

Принимает значения [-1, 1]

— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.

Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.

Коэффициент детерминации

— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.

Равен квадрату коэффициента корреляции.

Принимает значения [0, 1]

Условия применения коэффициента корреляции

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

Распределения переменных и должны быть близки к нормальному.

Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных и должно быть одинаковым.

Коэффициент корреляции Спирмена

Регрессия с одной независимой переменной

Уравнение прямой:

— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.

— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.

Метод наименьших квадратов

Формула нахождения остатка:

— остаток

— реальное значение

— значение, которое предсказывает регрессионная прямая

Сумма квадратов всех остатков:

Параметры линейной регрессии:

Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации

Коэффициенты линейной регрессии

Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.

Коэффициент детерминации

— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.

— сумма квадратов остатков

— сумма квадратов общая

Условия применения линейной регрессии с одним предиктором

Линейная взаимосвязь и

Нормальное распределение остатков

Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными

Множественная регрессия (Multiple Regression)

Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.

Требования к данным

линейная зависимость переменных

нормальное распределение остатков

проверка на мультиколлинеарность

нормальное распределение переменных (желательно)

Источник