Линия — это геометрическая фигура, образованная множеством точек, последовательно расположенных друг за другом.
Любую линию можно представить как след от точки, перемещающейся по данному пути. Например, грифель карандаша при прикосновении к бумаге оставляет на ней точку (1), но если грифелем провести по бумаге, то получится линия — последовательность точек, расположенных друг за другом (2):
Геометрические линии не имеют толщины.
Виды линий
Геометрические линии делятся на три вида:
Вид линии
Пример
Прямая
Ломаная и кривая линия могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся линия — это линия, которая пересекает саму себя в одной или нескольких точках. Например:
Замкнутые и незамкнутые линии
Ломаные линии и кривые линии могут быть как замкнутыми, так и незамкнутыми. Замкнутая линия — это линия, у которой начало совпадает с концом (концы соединены друг с другом).
Самой простой геометрической фигурой, образованной замкнутой ломаной линией, является треугольник:
Все остальные многоугольники (четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник и т. д.) тоже являются замкнутыми ломаными линиями.
Самым распространённым примером замкнутой кривой линии является окружность:
Незамкнутая линия — это линия, у которой конец не совпадает с началом (концы линии не соединены друг с другом):
Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.
Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:
Типы ломаных линий
Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.
Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.
Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.
Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:
Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.
Особенности замкнутых линий
Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.
Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.
Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной
Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.
Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.
Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.
У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.
Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.
Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.
Урок математики на тему «Замкнутые и незамкнутые линии». 1-й класс
Класс: 1
Класс: 1.
Тип урока: урок открытия нового знания
Цель: достижение образовательных результатов посредством частично-поискового метода и ИКТ.
Оборудование:
Для учителя: Интерактивная доска SMART Boart; презентация к уроку; музыка для физминутки.
Для учащихся: наждачная бумага, цветные нитки (синего, оранжевого, желтого цвета), цветные карандаши, простой карандаш. Карточки №1, 2, 3; рабочая тетрадь у учебнику В.Г.Дорофеева “Математика” 1 класс.
Ход урока
1. Организационный момент.
— Прозвенел для вас звонок?
— Уже закончился урок?
— Только начался урок?
— Значит можно садиться!
На уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а кто и что же помогут вам сделать эти открытия?( Внимание, находчивость, смекалка, учитель, дружное сотрудничество. )
2. Актуализация знаний.
Сегодня на уроке мы будем продолжать знакомиться с тайнами интересной и увлекательной науки математики. У нас есть помощница. Кто это? (Девочка)
— Чем интересна эта девочка? (Она состоит из геометрических фигур.)
— Из каких геометрических фигур состоит девочка?
— Сосчитайте их.сколько треугольников, кругов, прямоугольников, кривых линий? Запишите на карточке №1 рядом с каждой фигурой число, соответствующее количеству треугольников, кругов, прямоугольников, кривых линий.
Работа в парах.
Проверка. Работа на доске с комментированием. Оценивание своих работ.
— Внизу карточки есть кружок. Если у вас 4 правильных ответа, то закрашиваете его в красный цвет, если 3 ответа правильные-то в зеленый, если 2 то в синий, если 1, то в желтый.
Поблагодарите соседа за работу.
Физминутка.
Игра “Домино”.
Сколько точек на домино, столько раз надо выполнить действия.
Сколько раз ногами топнем? (1+2) Сколько раз в ладоши хлопнем? (1+3) Мы присядем сколько раз? (4+1) А наклонимся сейчас? (1+5) И подпрыгнем ровно столько. (1+1) Ай да счет! Игра и только!
3. Создание проблемной ситуации. Постановка учебной задачи.
Девочка любит заниматься математикой. Она приготовила для вас интересные задания.
— Что изображено на рисунке? (Линии.)
Разделите эти линии по группам. (Дать время детям на самостоятельную работу).
(Показ на доске) На какие группы можно разбить эти линии? Назовите признак, по которому Вы разделили линии так.
2. прямые, лучи, кривые линии;
3. прямые линии и кривые линии)
— Одинаковое задание все выполняли? (Одинаковое).
— А результаты получились у всех одинаковые? (Нет)
— Сколько разных вариантов деления линий на группы получилось) (3)?
— Поблагодарите своих друзей за работу.
— На какие группы можно разбить кривые линии?
— Почему возникли затруднения при ответе на вопрос? О чём же пойдёт речь на уроке?
4. Открытие нового знания.
1) Итак, нам необходимо узнать как называются кривые линии, на какие виды делятся кривые линии, выяснить их признаки, по которым можно отличить их. Готовы начать работу? Тогда начнём. Предлагаю провести исследование Исследовать – это значит понять, установить. Предлагаю превратить наш класс в исследовательскую мастерскую. Каждый из нас – сотрудник этой мастерской, учёный-исследователь. Мы все равны. Мы – коллеги. Коллеги – это товарищи по работе. Как будем работать? (дружно, старательно, внимательно, с уважением друг к другу)
— На какие группы можно разбить кривые линии
— Кривые линии бывают замкнутые и незамкнутые.
— Чем они отличаются?
— Работа с интерактивной доской (заполнение таблицы).
— На что похожи заборы?
— В чем отличие у этих заборов? Как их можно назвать? Дети формулируют основное отличие замкнутой и незамкнутой кривой своими словами. Если они затрудняются это сделать, учитель задаёт следующий наводящий вопрос.)
– Можешь у этой кривой указать начало и конец?
— Ребята эта кривая называется НЕЗАМКНУТАЯ линия, а вторая ЗАМКНУТАЯ линия
3) Продолжим работу с нитками. Можно работать с ниткой любого цвета.
4) Ребята, у замкнутой линии есть ещё одно свойство, отличающее её от незамкнутой линии. Чтобы разобраться в этом проведем еще одно исследование. Давайте попробуем! Согласны?
План исследования
1. Начертите замкнутую линию.
2.Поставьте цветными карандашами в разных местах синюю, красную и зелёную точки.
3. Попробуйте обрисовать замкнутую, начиная двигаться с разных точек. Сначала с синей, потом с красной, потом с зелёной точки.
4. Сравните результаты.
Вывод: Замкнутую линию можно начинать рисовать с любой ее точки. Завершится рисование в той точке, с которой начинали.
5) Итоги практической работы.
— Итак, мои маленькие ученые, вы научились хорошо отличать замкнутую линию от незамкнутой? Что мы с вами узнали?
6) А где в жизни встречаются замкнутые и незамкнутые линии? (Слайд №12)
Физминутка “Дотянись до звезды” (под музыку)
Встаньте поудобнее и закройте глаза. Сделайте три глубоких вдоха и выдоха.
— Представьте себе, что над вами ночное небо, усыпанное звездами. Посмотрите на какую-нибудь звезду, которая ассоциируется с мечтой – желанием что-то иметь или кем-то стать.
Теперь откройте глаза и протяните руки к небу, чтобы дотянуться до своей звезды. Старайтесь изо всех сил! И вы обязательно сможете достать рукой свою звезду. Снимите ее с неба и бережно положите перед собой в красивую просторную корзину.
Опустите руки и закройте глаза. Выберите прямо у себя над головой другую сверкающую звездочку, которая напоминает вам о другой вашей мечте. (10 с)
Теперь откройте глаза, потянитесь обеими руками как можно выше и достаньте до неба. Сорвите эту звездочку с неба и положите в корзину к первой звезде.
Сорвите еще несколько звездочек. Дышите так: глубокий вдох, когда тянетесь за звездой, и выдох, когда достаете ее и кладете в корзину.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Карточка №3
Проверим как вы научились отличать замкнутую линию от незамкнутой.
У вас на партах лежат карточки №3 с геометрическими фигурами. Обведите только замкнутые линии.
Поменяйтесь карточками с соседом. Проверьте правильность по образцу на доске.
— Чей сосед выполнил работу правильно?
— Кто исправил ошибку своему соседу?
6. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
Урок + презентация «Замкнутые и незамкнутые линии» (1 класс)
Выбранный для просмотра документ Замкнутые и незамкнутые линии.doc
Тема урока: Замкнутые и незамкнутые линии
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
-проявлять положительное отношение к школе и учебной деятельности, к изучению математики;
-иметь общее представление о моральных нормах поведения;
-осуществлять оценку работ и ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.
-понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
-оценивать совместно с учителем или одноклассниками результат своих действий, вносить соответствующие коррективы;
-в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи.
— осуществлять анализ объекта (с выделением 2-3 существенных признаков);
— проводить сравнение (последовательно по 2-3 основаниям, наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление);
— под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
— под руководством учителя осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
— давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа.
-воспринимать мнение других людей о математических явлениях;
-понимать задаваемые вопросы;
-выражать свою точку зрения;
-адекватно относиться к мнению одноклассников, взрослых, принимать их позицию.
Тип урока: урок «открытия» нового знания
Методы обучения: проблемные, частично-поисковые.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, парная, групповая, коллективная.
Цель: достижение образовательных результатов посредством частично-поискового метода и ИКТ.
— формировать предметные умения: распознавать замкнутые и незамкнутые линии на чертежах; складывать числа с помощью натурального ряда чисел.
— с помощью учителя осуществлять коррекцию, оценку результата деятельности (Регулятивные УУД);
— формулировать проблемный вопрос с помощью учителя; проводить доказательство; проводить сравнение;
— формулировать познавательную цель с помощью учителя; строить осознанное речевое высказывание;
— выполнять классификацию по разным основаниям (Познавательные УУД);
— задавать вопросы; с полнотой и точностью выражать свои мысли (Коммуникативные УУД);
1. Организационный момент.
Настрой на урок “Дотянись до звезды” (под музыку)
Встаньте поудобнее и закройте глаза. Сделайте три глубоких вдоха и выдоха.
— Представьте себе, что над вами ночное небо, усыпанное звездами. Посмотрите на какую-нибудь звезду. Это ваша мечта. Желание что-то иметь или кем-то стать.
Теперь откройте глаза и протяните руки к небу, чтобы дотянуться до своей звезды. Старайтесь изо всех сил! И вы обязательно сможете достать звездочку рукой. Снимите ее с неба и бережно положите перед собой в красивую просторную корзину.
Опустите руки и закройте глаза. Выберите прямо у себя над головой другую сверкающую звездочку, которая напоминает вам о нашем сегодняшнем уроке. Каким он будет? Что бы вы хотели получить от этого урока. Чему научиться.
Теперь откройте глаза, потянитесь обеими руками как можно выше и достаньте до неба. Сорвите эту
звездочку с неба и положите в корзину к первой звезде.
Сорвите еще несколько звездочек. Дышите так: глубокий вдох, когда тянетесь за звездой, и выдох, когда достаете ее и кладете в корзину.
Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с тайнами интересной и увлекательной науки математики. У нас есть помощница. Кто это? (Девочка)
2. Актуализация знаний
— Чем интересна эта девочка? (Она состоит из геометрических фигур.)
— Из каких геометрических фигур состоит девочка?
— Сосчитайте их. Сколько треугольников, кругов, прямоугольников, кривых и прямых линий? Возьмите карточку со звездочкой и в таблице рядом с каждой фигурой необходимое число.
Работа в парах. Проверка. Работа на доске с комментированием.
Покажите, какие звездочки у вас получились. Поблагодарите соседа за работу.
3. Создание проблемной ситуации. Постановка учебной задачи.
Девочка любит заниматься математикой. Она приготовила для вас интересные задания.
Карточка №2. Работа в группах.
Сейчас мы будем работать в группах. Давайте вспомним правила работы в группе. (работать тихо, договариваться, не спорить)
— Что изображено на рисунке? (Линии.)
Разделите эти линии по группам. (Дать время детям на самостоятельную работу).
— Проверим. (Каждая группа вывешивает на доске свою работу)
Назовите признак, по которому Вы разделили линии так.
2. Прямые, кривые линии
3. Замкнутые и незамкнутые
— Сколько разных вариантов деления линий на группы получилось (3)?
— Поблагодарите своих друзей за работу.
Выяснить, знают ли дети как называются линии по третьему признаку (замкнутые и незамкнутые)
4. Открытие нового знания.
1) Итак, нам необходимо узнать как называются кривые линии, на какие виды делятся, выяснить их признаки, по которым можно отличить их. Готовы начать работу? Тогда начнём. Предлагаю превратить наш класс в исследовательскую мастерскую. Каждый из нас – сотрудник этой мастерской. Как будем работать? (дружно, старательно, внимательно, с уважением друг к другу)
— Давайте разберемся, чем отличаются замкнутые линии от незамкнутых.
— Какой цвет вы взяли? (зеленый). На слайде показ. Почему?
— Возьмите оставшуюся ниточку и постройте второй забор.
— На что похожи заборы? (на кривые линии) Что произошло с концами второй нитки? (соединились)
— В чем отличие у этих заборов? Как их можно назвать? (Дети формулируют основное отличие замкнутой и незамкнутой кривой своими словами. Если они затрудняются это сделать, учитель задаёт следующий наводящий вопрос.)
– Можете у этой кривой указать начало и конец?
— Ребята эта кривая называется НЕЗАМКНУТАЯ линия, а вторая ЗАМКНУТАЯ линия
3) Продолжим работу с нитками.
Что нужно сделать, чтобы первая кривая стала замкнутой?
Что нужно сделать, чтобы вторая кривая стала незамкнутой?
Какой можем сделать вывод об отличии замкнутой и незамкнутой линии?
-Выйдете к доске девочки. Возьмитесь за руки и образуйте кривую линию, замкнутую.
-Выйдете к доске мальчики. Возьмитесь за руки, образуйте прямую линию, квадрат.
4) Ребята, у замкнутой линии есть ещё одно свойство, отличающее её от незамкнутой линии. Чтобы разобраться в этом проведем еще одно исследование. Согласны?
Конспект по математике для 1 класса «Замкнутые и незамкнунутые линии»
Выбранный для просмотра документ титульный лист урока.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №28 станицы Анастасиевской
муниципального образования Славянский район
Разработка урока математики УМК «Перспективная начальная школа»
в 1 классе МБОУ СОШ №28 по теме « Замкнутые и незамкнутые линии »
Максименко Наталья Сергеевна,
учитель начальных классов
Возраст обучающихся: 7-8 лет
Выбранный для просмотра документ урок математики.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математика 1 класс УМК «Перспективная начальная школа» Тема урока: Замкнутые и незамкнутые линии Максименко Наталья Сергеевна, учитель начальных классов, МБОУ СОШ №28 станицы Анастасиевской
Я внимание возьму И в ладошку положу, А потом его накрою И с собою унесу.
1 группа: Выложить: квадрат, ломаная, треугольник, кривую 2 группа: Выложить с помощью нитки: а) замкнутую линию б) незамкнутую линию. 3 группа: Взять 5 палочек и составить из них незамкнутую ломаную линию.
Разбейте фигуры на две группы
Выбранный для просмотра документ урок замкнутые и незамкнутые линии.docx
Тема урока : Замкнутые и незамкнутые линии
Цели урока: создать условия для знакомства обучающихся с понятиями «замкнутые» и «незамкнутые» линии; научить строить замкнутые и незамкнутые ломаные линии; совершенствовать навык счета и умение распознавать геометрические фигуры; развивать логическое мышление и внимание.
Регулятивные УУД: самостоятельно планировать и выполнять свои действия на знакомом учебном материале; выполнять действия в сотрудничестве с учителем по предложенному плану.
Познавательные УУД: использовать простейшие таблицы и схемы для решения конкретных языковых задач.
Коммуникативные УУД: участвовать в диалоге на уроке и в жизненных ситуациях; отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу; слушать и понимать речь других; осуществлять работу в паре.
Методы работы: объяснительно – иллюстративные, частично – поисковые, словесные, наглядные, практические.
— личностно – ориентированного обучения;
— объяснительно – иллюстративного обучения;
— педагогика сотрудничества (учебный диалог, учебная дискуссия);
-проблемно-диалогическое обучение – деятельностный подход в обучении (поиск решения в ходе подгрупповой работы и обсуждение необходимости находить разные варианты выхода из трудных ситуаций)
-организация учебного сотрудничества (партнерство в отношениях на уроке: учитель интересуется мнением учащихся, побуж-
дает к самостоятельному выбору вариантов решений)
-использование интерактивных возможностей ИКТ
Тип урока : урок «открытия» нового знания.
Формыорганизации познавательной деятельности учащихся: коллективная, работа в паре, в группах.
Техническое обеспечение : компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Функция учителя : организатор сотрудничества, консультант управляющий поисковой работой.
Учитель: Максименко Наталья Сергеевна
Создание благоп-риятной рабочей обстановки
— Прижав ладошку к ладошке соседа, выскажите свои пожелания в проведении урока. Я желаю вам удачи, ус-пеха, взаимопонимания, дружелюбия, терпения. Чтобы у нас всё получилось, нужно быть внимательными.
Я внимание возьму и в ладошку положу,
А потом его накрою и с собою унесу. Слайд №2
— Чему вы учитесь на любом уроке?
Прижимают ладошку к ладошке соседа, выс-казывают свои поже-лания в проведении урока.
Произносят хором ус-тановку на внимание,
сопровождая жестами. Мы учимся учиться.
Личностные УУД: самоопределение; осознание себя как ученика, стремление выполнить работу.
планирование учеб-ного сотрудничества.
Актуализация зна-ний учащихся
Создание проб-лемной ситуации урока, формули-рование темы уро-ка.
«Открытие» ново-го знания.
Работа по учебни-ку.
Практическое применение ново-
-По команде «Внимание!» я покажу картинку, но через 2 секунды закрою её. Ваша задача – при помощи палочек выложить эту геометрическую фигуру на парте.
— Молодцы те, кто справился с заданием. Назовите, из каких известных вам фигур состоит данная фигура.
2. Задание на развитие внимани я, памяти и логического мышления. Слайд №3
– Нарисуйте справа по точкам такую же фигуру.
3. Игра «Найди лишний предмет».
– Догадайтесь! Какой предмет «лишний» в каждом ряду? Обоснуйте свой ответ. Слайд №4
– Рассмотрите чертеж на доске: Слайд №5
– На какие две группы можно разбить данные линии?
– Исходя из сказанного, сформулируйте тему урока.
— Верно, мы будем наблюдать за такими линиями, зай-мёмся исследованием, и, надеюсь, ответим на многие ваши вопросы.
— К акую самую маленькую геометрическую фигуру вы знаете? Мы уже знакомы с жительницей страны Геометрии – Точкой. Однажды с ней произошла невероятная история. Точка отправилась к своим друзьям – геометрическим фигурам – в гости на день рождения. Она несла много великолепных подарков. И вдруг – неудача! Ее путь преградила большая река. «Что же мне делать? Неужели возвращаться?»- подумала Точка. И тут на помощь пришли ее друзья – отрезки. Соединились они вместе, и получился отличный мостик. Посмотрела Точка на этот мостик и говорит: «Вот какая интересная линия получилась!»
— Какая линия получилась?
— Если я соединю концы ломаной, что получится? Как ее теперь можно назвать?
-А если не соединять концы ломаной линии?
-Изменилось ли что-нибудь после того, как она стала ломаной линией?
— Каждый отрезок ломаной называется ее звеном.
– Где можно узнать название любой геометрической фигуры?
Дружно с вами мы считали, про фигуры рассуждали,
А теперь все дружно встали, потому что мы устали.
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту тихо сесть.
Практическая работа.Слайд №6
-Используя нитки, выложите фигуру, которая написана у вас на карточках (квадрат, ломаная, треугольник, кривая)
-Приготовьте нитки. Выложите с помощью нитки:
а) замкнутую линию; б) незамкнутую линию.
-Возьмите 5 палочек и составьте из них незамкнутую ломаную линию.
-Сколько звеньев ломаной получилось?
– Выберите для первого рисунка линию в синей рамке.
– Выберите для второго рисунка линию, которая соответствует конфигурации второго забора.
– Какая из этих линий называется замкнутой?
– Какая линия называется незамкнутой?
– Поставьте на замкнутую линию красную фишку, а на незамкнутую – синюю.
Задание № 2.– Рассмотрите чертежи в учебнике. Чем они похожи?
– Какие линии здесь изображены?
– Продолжите кривые линии так, чтобы они стали замкнутыми. Слайд №7
Задание № 3.– Через пару точек проведите от руки незамкнутую линию, а через вторую пару точек – замкнутую линию.
– Сравните свой рисунок с рисунком соседа по парте.
– Через три точки слева проведите от руки незамкнутую линию, а через три точки справа– замкнутую линию.
– Сравните свой рисунок с рисунком соседа по парте.
– 3 точки слева соедините тремя отрезками от руки. 3 точки справа соедините тремя дугами. Какие линии у вас получились: замкнутые или незамкнутые?
Физкультминутка для глаз Слайд №8
Работа в печатной тетради № 1 (с. 41–42).
– Сколько точек изображено на рисунке? Постройте замкнутую ломаную линию с вершинами в данных точках. Сколько звеньев имеет эта ломаная линия?
Сколько вершин? На какую геометрическую фигуру похожа эта ломаная?
– Как называются данные геометрические фигуры?
– Назовите основные элементы ломаных линий.
– На какие две группы можно разбить данные ломанные линии?
– Обведите цветным карандашом незамкнутые ломаные линии. Сколько их? Сколько звеньев у первой незамкнутой ломаной линии? Сколько вершин у первой незамкнутой ломаной линии?
