что такое взаимное расположение точек

Что такое взаимное расположение точек

Рассмотрим три основных варианта взаимного расположения точек, в зависимости от соотношения координат определяющих их положение в пространстве:

1. Рассмотрим точки А и В (рис.13), все три координаты которых отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций:

— Y_А>Y_В. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П₂ и ближе к наблюдателю, чем точка В;

— Z_А>Z_В. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П₁ и ближе к наблюдателю, чем точка В;

Рисунок 13. Взаимное расположение точек

2. На рисунке 14 представлены точки А, В, С, D , у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций следующим образом:

– Z_А=Z_В=Z_С, то точки А, В и С равноудалены от плоскости П₁ и их фронтальные и профильные проекции расположены, соответственно, на прямых А₂ В₂//x₁₂ и А ₃С ₃ // y. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П₁ ;

3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими . Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 14. даны три пары таких точек, у которых:

Рисунок 14. Конкурирующие точки

Соответствующие проекции конкурирующих точек совпадают.

При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закроет» другую точку, конкурирующую с ней, соответствующая проекция которой окажется невидимой.

Источник

Что такое взаимное расположение точек

Рассмотрим три основных варианта взаимного расположения точек, в зависимости от соотношения координат определяющих их положение в пространстве:

1. Рассмотрим точки А и В (рис.13), все три координаты которых отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций:

— Y_А>Y_В. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П₂ и ближе к наблюдателю, чем точка В;

— Z_А>Z_В. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П₁ и ближе к наблюдателю, чем точка В;

Рисунок 13. Взаимное расположение точек

2. На рисунке 14 представлены точки А, В, С, D , у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются, их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций следующим образом:

– Z_А=Z_В=Z_С, то точки А, В и С равноудалены от плоскости П₁ и их фронтальные и профильные проекции расположены, соответственно, на прямых А₂ В₂//x₁₂ и А ₃С ₃ // y. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П₁ ;

3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими . Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 14. даны три пары таких точек, у которых:

Рисунок 14. Конкурирующие точки

Соответствующие проекции конкурирующих точек совпадают.

При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закроет» другую точку, конкурирующую с ней, соответствующая проекция которой окажется невидимой.

Источник

Точка и линия

Я не буду рассказывать вам, что об этом пишут в различных учебниках, ведь вы здесь для того, чтобы понять и применять, а не для того, чтобы зубрить. Я расскажу так, чтобы было понятно.

Точка – это воображаемый геометрический объект, не имеющий никаких размеров и не состоящий ни из чего.
У точки нет ни длины, ни ширины, ни высоты. Ее нельзя измерить. Точка неделимая. Она не состоит ни из каких-либо других частей.

Зачем нужна точка, если она воображаемая? Для чего ее придумали?

Точка выполняет только одну задачу: указание месторасположения.

Пример: точка на карте навигатора указывает нам на то, где находится конечный пункт поездки, то есть, на его местоположение.

Линия – это множество точек, расположенных последовательно друг за другом.

Например, представим себе цепь. Можно вообразить, что каждое ее звено – это точка. И точно так же, как цепь состоит из звеньев, соединенных между собой, так и линия состоит из точек, образно говоря, склеенных друг с другом.

Рис. 1 Цепь и линия

Линия не имеет ширины и высоты, но можно измерить ее длину. Линия состоит из точек.

Как можно измерить то, что состоит из придуманных объектов, не имеющих размеров? Зачем нужна линия?

Действительно, геометрическая точка не имеет размеров, ее невозможно измерить. Но она, как было сказано выше, указывает на местоположение чего-либо конкретного.

Возьмем для примера опять навигатор. Вы на автомобиле проехали от своего дома в любимое кафе.

Рис. 2 Путь автомобиля

Можем ли мы представить автомобиль точкой? Да, можем. Во время движения автомобиль изменял свое местоположение. Чтобы показать на карте, в каких именно местах побывал автомобиль во время поездки, мы обозначим их точками, следовательно, для упрощения рисунка мы смело можем заменить автомобиль точкой. Тогда полный путь от дома к кафе (множество мест на дороге, на которых побывала машина) мы можем изобразить в виде линии, то есть, идущих друг за другом точек. А так как путь от дома к кафе имеет какую-то длину, то и нарисованная линия имеет длину, равную этому пути, а значит, линию можно измерить.

Рис. 3 Контур и диапазон

Как видно на примере рисунка 3-а, при помощи линии обозначено очертание птицы на ветке, а на 3-б – пример решения неравенств методом интервалов.

Для чего нужна линия:
1. Показывает путь движения какого-либо объекта;
2. С ее помощью можно измерить расстояние между какими-нибудь объектами;
3. Служит для обозначения границ объекта или фигуры;
4. Показывает диапазон каких-то значений.

Обозначение точек и линий

Рис. 4 Обозначение точек и линий

Взаимное расположение точек и линии

Точка может принадлежать линии (то есть, быть одной из ее составляющих), а может не принадлежать ей.

Рис. 4.1 Принадлежность точек линии

При записи на письме точка обозначается при помощи знака точка, заключенного в скобки, с добавлением заглавной буквы латинского алфавита: (·) H

Теперь я запишу то, что мы увидели на рисунке 4.1, на языке геометрии, а вы попробуйте прочитать самостоятельно:

Виды линий

Рис. 5 Замкнутая и незамкнутая линия

Замкнутая линия не имеет обрывающихся концов. Она начинается и заканчивается в одной точке. Причем эта точка может находиться в любом месте на этой линии.

Рис. 6 Контур птицы

Незамкнутая линия имеет один или два обрывающихся конца. Начало и конец такой линии находятся в разных местах (точки A и B ).

Рис. 7 Незамкнутые линии

Еще несколько примеров.

1. Ты вышел из дома погулять и вернулся домой. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, замкнутой.

2. Ты вышел из дома, погулял, а потом зашел к соседу. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

3. Ты вышел из дома и пошел к другу в дом напротив. Какой линией можно обозначить твой путь? Правильно, разомкнутой.

Также линии бывают:

Рис. 11 Самопересекающиеся и не самопересекающиеся линии

Попробуйте сформулировать самостоятельно, какие линии называются самопересекающиеся, а какие – не самопересекающиеся.

Рис. 12 Прямая, ломаная, кривая линии

Более подробно о прямых, кривых и ломаных линиях рассмотрено в других уроках.

Источник

Взаимное расположение точки, прямых и плоскостей с примерами

Содержание:

Взаимное расположение точки и прямой:

Возможны два варианта расположения точки относительно прямой:

Взаимное расположение прямых

Прямые в пространстве могут занимать друг к другу одно из трех положений:

Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Пересекающимися называются прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

У пересекающихся прямых на КЧ одноименные проекции пересекаются в проекциях точки А. Причем фронтальная и горизонтальная проекции этой точки должны находиться на одной линии связи.

Скрещивающимися называются прямые, лежащие в параллельных плоскостях и не имеющие общих точек.

Если прямые скрещивающиеся, то на КЧ их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечений одноименных проекций не будут лежать на одной линии связи.

На рис. 3.4 точка С принадлежит прямой b, а точка D на прямой а. Эти точки находятся на одинаковом расстоянии от фронтальной плоскости проекций.

Плоскость. Способы ее задания, положение относительно плоскостей проекций

Положение плоскости в пространстве может быть однозначно определено:

Всегда от одного способа задания плоскостей можно перейти к другому.

След плоскости – это линия пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций.

Соответственно различают горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Плоскостью общего положения называется плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

Плоскостями частного положения относительно плоскостей проекций называются плоскости параллельные или перпендикулярные им.

Плоскость перпендикулярная одной из плоскостей проекций называется проецирующей плоскостью.

Существует три вида проецирующих плоскостей: горизонтально- проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая плоскости. Такие плоскости вырождаются в прямую линию (след плоскости) на ту плоскость проекций, к которой они перпендикулярны.

2. Фронтально-проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

3. Профильно-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.

Существует три вида плоскостей уровня: горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости уровня.

1. Горизонтальная плоскость – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.

3. Профильная плоскость – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.

Принадлежность прямой и точки плоскости

Возможны два случая расположения точки относительно плоскости: точка может принадлежать плоскости или не принадлежать ей (рис. 3.12).

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки или имеет с ней одну общую точку и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости.

На рис. 3.12 изображена плоскость и точки D и Е. Точка D принадлежит плоскости, т. к. принадлежит прямой имеющей с этой плоскостью две общие точки – 1 и А. Точка Е не принадлежит плоскости, т.к. через нее нельзя провести прямую, лежащую в данной плоскости. На рис. 3.13. показана плоскость и прямая t, лежащая в этой плоскости, т.к. имеет с ней общую точку 1 и параллельна прямой..

Взаимное расположение прямой и плоскости

Для прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения:

Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

Этот признак параллельности прямой и плоскости хорошо известен из курса стереометрии.

Взаимное расположение плоскостей

Плоскости по отношению друг к другу могут занимать два положения: быть параллельными или пересекаться.

Плоскости параллельны, если пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости

Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекаются и результатом их пересечения является прямая.

Для построения линии пересечения плоскостей необходимо найти две точки, одновременно принадлежащие этим плоскостям, или одну общую точку, если известно направление линии пересечения.

Направление линии пересечения известно в том случае, если:

Общая точка для двух пересекающихся плоскостей в общем случае определяется с помощью вспомогательной плоскости частного положения, также пересекающей заданные плоскости по прямой (рис. 3.12).

Рассмотрим сначала частные случаи пересечение двух плоскостей:

1. Пересекаются плоскость общего положения горизонтально- проецирующая плоскость заданная следом.

2. Пересекаются плоскости общего положения заданные следами.

В этом случае следы плоскости пересекаются в пределах чертежа, следовательно, линия пересечения этих плоскостей строится по двум точкам, являющимся следами линии пересечения, которые находятся в точках пересечения одноименных следов плоскостей.

Рассмотрим общий случай пересечения плоскостей:

3. Пересекаются плоскости общего положения.

Определение видимости на КЧ

Для улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые штриховыми линиями. При этом предполагается, что:

Даны две пары точек:

Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Если на КЧ какие-либо две проекции точек совпадают, то для наблюдателя будет видима та точка, проекция которой на КЧ находится дальше от оси проекций.

Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – метод конкурирующих точек.

Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам.

Пересечение прямой с плоскостью

Прямая называется пересекающей плоскость, если она имеет с ней только одну общую точку. Рассмотрим различные случаи пересечения прямой и плоскости,

1. Прямая – проецирующая, плоскость – частного положения.

На КЧ необходимо построить проекции точки пересечения прямой с плоскостью и определить видимость этой прямой относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Точка К должна одновременно принадлежать и прямой, и плоскости.

В данном случае фронтальная проекция точки пересечения лежит на следе плоскости

Построение недостающей горизонтальной проекции точки пересечения сводится к задаче на принадлежность точки прямой:

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая основная позиционная задача).

В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается с помощью вспомогательной секущей плоскости, на которую накладывается ряд условий:

Порядок нахождения точки пересечения прямой с плоскостью:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Лекция №7 позиционные задачи

ЛЕКЦИЯ №7

1. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.

2. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.

3. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.

4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Различают прямые и обратные позиционные задачи:

· прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности или поверхности через заданные линии, задачи на пересечение);

· обратные – в которых определяется взаимное расположение точек, линий, плоскостей.

19. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК

Рассмотрим возможные варианты взаимного расположения двух точек (рисунок 7-1).

А=В А А=В А

а) две точки в пространстве могут либо совпадать, либо не совпадать. Если две точки совпадают, то на видах спереди и сверху их проекции совпадают (рисунок 7-1а).

Если же точки не совпадают, то их проекции не совпадают либо на виде спереди (7-1б), либо на виде сверху (7-1в), либо на двух видах одновременно (7-1г).

б) Точки, которые совпадают на виде сверху (на горизонтальной проекции) называют горизонтально-конкурирующими. На рисунке7-1б точка А находится выше точки В и точно над ней, поэтому на виде спереди обе точки видимы, а на виде сверху видна точка А, имеющая большую высоту.

в) Точки, которые совпадают на виде спереди (на фронтальной проекции) называют фронтально-конкурирующими. На виде сверху обе точки видимы, а на виде спереди видна та из них, что ближе к наблюдателю, т. е. точка А.

г) По рисунку 7-1г определяем, что точка А выше точки В на величину ΔН; по виду сверху отмечаем, что от наблюдателя точка А дальше точки В на величину Δf ; на обоих видах определяется, что точка А левее точки В на величину Δр.

20. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ

Точка может находиться либо на прямой, либо вне её.

а) Если точка находится на прямой, тогда на основании свойства принадлежности её проекции будут принадлежать проекциям прямой – точка А (рисунок 7-2);

б) Если же точка расположена вне прямой, то тогда хотя бы на одном из видов точка не будет находиться на прямой:

· точка В на виде сверху не лежит на прямой l, а находится ближе, чем фронтально-конкурирующая с ней точка, отмеченная крестиком; следовательно точка В находится перед прямой l;

· точка С, как это следует из вида спереди, находится ниже прямой l, т. к. она расположена ниже горизонтально-конкурирующей с ней точки, отмеченной крестиком и лежащей на прямой;

· анализируя положение точки D относительно прямой l, приходим к выводу, что точка D находится над прямой l, что определяется по положению точки D на виде спереди. По виду сверху отмечаем, что точка D находится за прямой l.

Определить взаимное положение точки и прямой профильного положения р по двум видам не представляется возможным, т. к. такая прямая на видах спереди и сверху совпадает с линиями связи по направлению (рисунок 7-3).

Получить ответ можно с помощью построения профильной проекции (вида слева).

Точка N находится ниже (под) прямой l и за (дальше) неё.

21. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ

Может быть два варианта:

· точка находится в плоскости;

· точка находится вне плоскости.

Точка находится в плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой этой плоскости.

Следовательно, чтобы построить точку на плоскости, необходимо сначала на этой плоскости построить произвольную прямую линию (или взять уже имеющуюся) и на ней взять точку.

21.1 Плоскость частного положения

Если точка находится в плоскости частного положения (наклонной, вертикальной, профильно-проецирующей), то построение ее облегчается. В этом случае точка на одном из видов будет находиться на изображении плоскости, а на другом виде положение ее может быть произвольным (рисунок 7-4). Здесь показана т. А принадлежащая наклонной плоскости Б, т. к. на виде спереди она находится на прямой, являющейся изображением плоскости; а на виде сверху положение точки взято на линии связи произвольно.

Точка В находится под плоскостью, т. к. она лежит ниже отмеченной крестиком точки, с которой она горизонтально конкурирует,

21.2 Плоскость общего положения

Несколько сложнее построить на комплексном чертеже точку, принадлежащую плоскости общего положения.

Пусть задана плоскость Б(ΔАВС), (рисунок 7-5). Чтобы построить на чертеже какую-нибудь точку лежащую в плоскости Б, проведена произвольная прямая l явно принадлежащая плоскости (т. к. проходит через две точки плоскости А и 1). Затем на этой прямой взята т. М (свойство принадлежности).

Рассмотрим обратную задачу. Пусть заданы два вида точки N. Нужно определить положение т. N относительно плоскости.

Для решения этой задачи нужно на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой на любом из видов (например на виде спереди, как на рисунке 7-5) и определить взаимное положение данной точки N и прямой.

Итак, проведем фронтально-конкурирующую с точкой N прямую m, положение которой определено точками плоскости А и 2. По глубине точки N определяем, что она находится перед прямой l и, следовательно, перед плоскостью.

22. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ

Прямые в пространстве могут:

Две прямые являются совпадающими, если на видах спереди
и сверху они сливаются (рисунок 7-6а).

Пересекающиеся прямые имеют общую точку – К, изображение которой на видах спереди и сверху расположены на одной линии связи (рисунок 7-6б).

Если прямые а и Ь параллельны, то на основании свойства параллельного проецирования их одноименные проекции будут параллельны (рисунок 7-7а).

Проекции параллельных прямых на одном из видов могут совпадать, в этом случае прямые называются конкурирующими параллельными прямыми. На рисунке 7-7б изображены фронтально-конкурирующие прямые а и Ь, т. к. их изображения совпадают на виде спереди.

Взаимное положение конкурирующих прямых определяют по тому виду, на котором их изображения не совпадают.

22.1 Прямые профильного положения

Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.

Рассмотрим взаимное положение двух профильных прямых р1(АВ) и р2(СD), (рисунок 7-8).

Так как это фронтально-конкурирующие прямые, они лежат в одной плоскости профильного положения, и могут или совпадать, или быть параллельными, или пересекаться.

Построим вид слева, для чего выберем положение базы отсчета глубин (их не хватает для построения, т. к. высоты точек на виде слева сохраняются).

Замерив глубины точек А, В, С, D от базы на виде сверху, откладываем полученные величины на соответствующих горизонтальных линиях связи от базы отсчета на виде слева.

Построив точки, и соединив их должным образом, приходим к выводу, что прямые p1 и р2 пересекаются в точке К. Найдя её на виде слева, строим точку К и на двух других видах.

23. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Прямая линия по отношению к плоскости может занимать следующие положения:

· быть параллельной данной плоскости;

· пересекать эту плоскость.

Прямая принадлежит плоскости, если две её точки лежат в данной плоскости (рисунок 7-9).

Прямая линия параллельна плоскости, если эта прямая параллельна какой-нибудь прямой лежащей в данной плоскости (рисунок 7-10а).

Пример 1. Через данную точку А провести прямую параллельную наклонной плоскости Б (рисунок 7-10б). Искомая прямая m будет принадлежать наклонной плоскости, проходящей через т. А и параллельной плоскости Б. Поэтому на виде спереди прямая m параллельна. вырожденному виду плоскости Б, а на виде сверху занимает произвольное положение.

Пример 2. Через точку М провести прямую п, параллельно плоскости Б (а//Ь), (рисунок 7-10в).

Построим на плоскости Б произвольную прямую с, а затем проведем через точку М прямую п параллельную прямой с.

2. Пересечение прямой с плоскостью

Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.

Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то такая задача требует просто развитого пространственного воображения.

Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько типов:

Основным методом решения задач этого типа является метод принадлежности. Рассмотрим ряд примеров.

Пример 3. Построить точку К пересечения прямой l с вертикальной плоскостью Б (рисунок

Заканчивается решение задачи определением видимости прямой l. На виде сверху все ее участки будут видимы, а на виде спереди будет видим участок, находящийся перед плоскостью, т. е. участок прямой правее точки К. Это легко установить представив положение оригиналов в пространстве.

·Второй тип задач – прямая частного положения и имеет вырожденный вид.

Пример 4. Построить точку пересечения К вертикальной прямой i с плоскостью Б (DАВС), (рисунок 7-12). Т. к. вырожденный вид прямой имеет ся на виде сверху, то решение начинаем с него.

Точка пересечения прямой i с плоскостью Б здесь совпа дает с вырожденным видом самой прямой; i = К.

Прямую t выбирают так, чтобы она была конкурирующей с прямой l. Конкурирующие прямые (на одном из видов их изображения совпадают) могут быть либо параллельны, либо пересекаться. Тогда, соответственно, прямая и плоскость, параллельны или пересекаются (см. рисунок 7-10).

Алгоритм решения: чтобы определить взаимное положение прямой и плоскости, надо на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной и рассмотреть их взаимное положение.

При этом возможны три варианта:

1. если данная прямая сливается с конкурирующей прямой, то прямая принадлежит плоскости;

2. если данная прямая параллельна конкурирующей прямой, то прямая параллельна плоскости;

3. если данная прямая пересекается с конкурирующей прямой, то прямая пересекает плоскость.

Пример 5. Определим взаимное положение прямой и плоскости Б(DАВС), (рисунок 7-14).

Проводим в плоскости Б прямую t (1,2) фронтально-конкурирующую с данной прямой l.

По виду сверху определяем, что конкурирующие прямые пересекаются в т. К, которая и является точкой пересечения прямой l с плоскостью Б. Видимость определяем с помощью двух пар конкурирующих точек: 1=3 на виде спереди; точка 3 (принадлежащая l) ближе; на виде сверху из двух точек 4=5, точка 4 выше точки 5.

На одном из видов видимость можно определить и по положению плоскости Б.

Источник