что такое волновой вектор

Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных сантиметрах (СГС) (т.е. радианах на метр или радианах на сантиметр). (Следует быть внимательным, т.к. иногда может использоваться определение, отличающееся множителем , но дающее ту же физическую размерность).

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:

.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой их которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приемов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т.е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

где — вектор импульса, — константа Планка, или, при выборе системы единиц так, чтобы , просто:

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (быть может, с отличием разве что на постоянный множитель, и то только если мы используем старые традиционные единицы измерения, в которых ).

Источник

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР

Смотреть что такое «ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР» в других словарях:

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и величина его измеряется в обратных метрах (СИ) или обратных… … Википедия

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Большой Энциклопедический словарь

волновой вектор — Вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке. [Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике] [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и… … Справочник технического переводчика

волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется… … Энциклопедический словарь

волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m; Wellenzahlvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

волновой вектор — bangos vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave vector vok. Wellenvektor, m rus. волновой вектор, m pranc. vecteur d’onde, m … Fizikos terminų žodynas

Волновой вектор — вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны (См. Бегущие волны), численно равный волновому числу (См. Волновое число) … Большая советская энциклопедия

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор k, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны, а модуль равен волновому числу … Большой энциклопедический политехнический словарь

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР — вектор А, направление к рого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется опре дел … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Волновой вектор

Из Википедии — свободной энциклопедии

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Определения

Есть два общих определения волнового вектора, которые различаются по величине в 2π раз. Одно определение предпочтительнее в физике и родственных областях, в то время как другое определение предпочтительнее в кристаллографии и родственных областях. В этой статье они будут называться «физическим определением» и «определением кристаллографии» соответственно.

Определение физики

Совершенная одномерная бегущая волна подчиняется уравнению:

Определение кристаллографии

В кристаллографии одни и те же волны описываются немного разными уравнениями. В одном и трех измерениях соответственно:

Различия между двумя приведенными выше определениями заключаются в следующем:

Направление волнового вектора

В изотропной среде без потерь, такой как воздух, любой газ, любая жидкость, аморфные твердые тела (например, стекло ) и кубические кристаллы, направление волнового вектора точно такое же, как и направление распространения волны. Если среда анизотропна, волновой вектор в целом указывает в направлениях, отличных от направления распространения волны. Условие для того, чтобы волновой вектор указывал в том же направлении, в котором распространяется волна, состоит в том, что волна должна быть однородной, что не обязательно выполняется, когда среда является анизотропной. В однородной волне поверхности постоянной фазы также являются поверхностями постоянной амплитуды. В случае неоднородных волн эти два вида поверхностей различаются по ориентации. Волновой вектор всегда перпендикулярен поверхностям постоянной фазы.

В физике твердого тела

В специальной теории относительности

В явном виде его контравариантная и ковариантная формы следующие:

В общем, скалярная величина Лоренца волнового четырехвектора равна:

который имел бы следующее соотношение между частотой и величиной пространственной части четырехволнового вектора:

Четырехволновой вектор связан с четырехмерным импульсом следующим образом:

Четырехволновой вектор связан с четырехчастотным следующим образом:

Четырехволновой вектор связан с четырехмерной скоростью следующим образом:

Преобразование Лоренца

Источник удаляется (красное смещение)

Источник движется навстречу (синее смещение)

Источник движется по касательной (поперечный эффект Доплера)

Источник

Волновой вектор

СОДЕРЖАНИЕ

Определения [ править ]

Есть два общих определения волнового вектора, которые различаются по величине в 2π раз. Одно определение предпочтительнее в физике и родственных областях, в то время как другое определение предпочтительнее в кристаллографии и родственных областях. [1] В этой статье они будут называться «определение физики» и «определение кристаллографии» соответственно.

Определение физики [ править ]

Совершенная одномерная бегущая волна подчиняется уравнению:

Определение кристаллографии [ править ]

В кристаллографии одни и те же волны описываются немного разными уравнениями. [2] В одном и трех измерениях соответственно:

Различия между двумя приведенными выше определениями заключаются в следующем:

Направление волнового вектора [ править ]

В изотропной среде без потерь, такой как воздух, любой газ, любая жидкость, аморфные твердые тела (например, стекло ) и кубические кристаллы, направление волнового вектора точно такое же, как и направление распространения волны. Если среда анизотропна, волновой вектор в целом указывает в направлениях, отличных от направления распространения волны. Условие для того, чтобы волновой вектор указывал в том же направлении, в котором распространяется волна, состоит в том, что волна должна быть однородной, что не обязательно выполняется, когда среда является анизотропной. В однородном волны поверхности постоянной фазы также являются поверхностями постоянной амплитуды. В случае неоднородных волн эти два вида поверхностей различаются по ориентации. Волновой вектор всегда перпендикулярен поверхностям постоянной фазы.

В физике твердого тела [ править ]

В специальной теории относительности [ править ]

В явном виде его контравариантная и ковариантная формы следующие:

В общем, скалярная величина Лоренца четырехмерного волнового вектора равна:

K μ K μ = ( ω c ) 2 − k x 2 − k y 2 − k z 2 = ( ω o c ) 2 = ( m o c ℏ ) 2 <\displaystyle K^<\mu >K_<\mu >=\left(<\frac <\omega >>\right)^<2>-k_^<2>-k_^<2>-k_^<2>=\left(<\frac <\omega _>>\right)^<2>=\left(<\frac c><\hbar >>\right)^<2>>

Четырехволновой вектор равен нулю для безмассовых (фотонных) частиц, где масса покоя m o = 0 <\displaystyle m_=0>

Примером нулевого четырехволнового вектора может быть пучок когерентного монохроматического света, который имеет фазовую скорость v p = c <\displaystyle v_

=c>

который имел бы следующее соотношение между частотой и величиной пространственной части четырехволнового вектора:

K μ K μ = ( ω c ) 2 − k x 2 − k y 2 − k z 2 = 0 <\displaystyle K^<\mu >K_<\mu >=\left(<\frac <\omega >>\right)^<2>-k_^<2>-k_^<2>-k_^<2>=0> <для светового типа / null>

Четырехволновой вектор связан с четырехмерным импульсом следующим образом:

Четырехволновой вектор связан с четырехчастотным следующим образом:

Четырехволновой вектор связан с четырехмерной скоростью следующим образом:

Преобразование Лоренца [ править ]

Λ = ( γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) <\displaystyle \Lambda =<\begin\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end>>

k s μ = Λ ν μ k o b s ν <\displaystyle k_^<\mu >=\Lambda _<\nu >^<\mu >k_ <\mathrm >^<\nu >\,>

Источник удаляется (красное смещение) [ править ]

Источник движется в сторону (синее смещение) [ править ]

Источник движется по касательной (поперечный эффект Доплера) [ править ]

Источник