что такое внутренняя энергия идеального газа

Исторический экскурс

На середину XVII века приходится период расцвета экспериментальной физики. Во время опытов с заполненной ртутью стеклянной трубкой — прообразом барометра — Э. Торричелли в 1643 году обнаружил, что воздух имеет массу. Через девять лет в городе Магдебурге Отто фон Герике публично поставил эксперимент с медными полушариями, который наглядно продемонстрировал наличие атмосферного давления.

В 1662 году англичанин Р. Бойль установил, что при постоянной массе и температуре произведение давления газа на объём является величиной, которая не изменяется. Открытие стало одним из фундаментальных газовых законов, получившим имя Бойля-Мариотта.

В 1802 году французский академик Ж. Л. Гей-Люссак опубликовал статью, в которой сформулировал закон объёмов. По утверждению профессора химии, при постоянном давлении и массе между объёмом и температурой газа наблюдается прямо пропорциональная зависимость. При этом исследователь установил, что коэффициент изменения объёма одинаков для любой газовой среды.

В 30-х годах XIX столетия Гей-Люссак и офицер французской армии Николя Сади Карно независимо друг от друга объединили в одном уравнении законы Бойля-Мариотта и Шарля-Гей-Люссака. Однако математическому выражению, описывающему состояние газового тела, присвоили имя Б. Клапейрона, который в 1834 году подробно изложил идеи предшественников в мемуаре «О движущей силе огня». Во второй половине XIX века немецкий физик Р. Клаузиус опубликовал труды по теории термодинамики, где впервые ввел понятие «идеальный газ».

Значительным шагом в описании состояния идеального газа стал переход к универсальной газовой постоянной, которая обозначается физиками латинской буквой R. Первую математическую формулировку представил русский военный инженер И. П. Алымов в статьях, опубликованных в выпусках «Морского сборника» за 1861 и 1864 гг. Те же результаты получил Д. И. Менделеев в 1874 году.

Итогом работы великого русского химика стала формула идеального газа, которая в современной науке носит название уравнения Менделеева-Клапейрона:

P ∙ V = R ∙ T, где:

Теоретическая формулировка

Элементарные частицы тела, обладая кинетической энергией, находятся в постоянном хаотическом движении. А также молекулы и атомы взаимодействуют между собой посредством электрических сил отталкивания и притяжения, что свидетельствует о наличии потенциальной энергии. Кроме того, энергией обладают электроны в атомах. Таким образом, тело наполнено силой, слагаемые которой имеют различную природу.

Компоненты внутренней энергии объекта, не подверженному внешнему воздействию:

При теоретическом изучении процессов термодинамики используется понятие «идеальный газ». Упрощённая модель газообразного тела, в отличие от реального газа, предполагает отсутствие гравитационного и электромагнитного взаимодействия между атомами вещества, а также не берётся во внимание энергия ядра. При этом движение молекул, которые представляются материальными точками, не имеющими объёма, ограничивается упругим соударением.

Теория термодинамики предлагает следующую формулировку: «В идеальном газе внутренняя энергия определяется суммарной кинетической энергией теплового движения составляющих его молекул». В Международной системе единиц СИ за единицу измерения энергии принят Джоуль.

В термодинамике главным свойством энергии является функция состояния системы в конкретный момент времени. Поэтому изменение энергии зависит от первоначальных и конечных параметров газового тела и происходит при совершении механической работы или путём теплопередачи. Если работа совершается самим газовым объектом, то внутренняя энергия уменьшается. В случае внешнего физического воздействия энергетический потенциал газового тела увеличивается.

Теплопередачей считается переход внутренней энергии без механического воздействия на газовую среду. Иногда этот процесс называют теплообменом. Существуют следующие разновидности явления:

Теплопроводность веществ

При нахождении тела в области повышенной температуры, например, под пламенем горелки или в горячей воде, атомы начинают совершать интенсивные колебательные движения. Тем самым увеличивается кинетическая энергия соседних частиц и происходит постепенная передача теплоты от участка к участку. Таким образом, теплопроводностью называется перенос энергии от тёплых фрагментов объекта к холодным посредством теплового движения частиц среды.

Лучшими тепловыми проводниками являются металлы. Меньшую теплопроводность имеют жидкости, а хуже всего передают тепло газы. Предметы из плотного материала проводят тепло лучше, чем тела из пористого вещества.

Явление конвекции

Если в газообразную среду поместить горячий предмет, то нагретая субстанция устремится вверх. Освободившееся пространство заполнит газ с меньшей температурой. Аналогичное явление наблюдается в жидкостях.

Конвекцией называется перемещение внутренней энергии в процессе циркуляции газовых или жидкостных потоков, приводящей к перемешиванию вещества. За счёт конвекции, например, происходит обогрев помещений с помощью отопительных приборов. Перемещение воздушных масс в атмосфере также основано на принципах конвекции.

Тепловое излучение

Как известно, атомы состоят из заряженных положительно протонов, вокруг которых вращаются электроны, имеющие отрицательный заряд. Хаотическое движение элементарных частиц порождает электрические поля. Принято считать, что тепловое излучение является проявлением электромагнитных волн, которые возникают в результате теплового колебания атомов.

Тепловое излучение, способное распространяться в любом веществе и вакууме, испускает каждое тело. Влияние данного явления испытывает человек, который решил погреться под солнечными лучами. Наглядно увидеть тепловое излучение позволяют приборы ночного видения.

Математическое выражение

Согласно теоретическому определению идеального газа, внутренний потенциал слагается из кинетических энергий всех частиц. На языке математике это выражается следующей формулой:

где: U — внутренняя энергия тела;

N — количество элементарных частиц;

Ek — кинетическая энергия одной молекулы.

Число молекул определяется по формуле:

где: ν — количество вещества;

Энергия движения молекулы вычисляется из уравнения:

где: i — количество степеней свободы, которые полностью определяют пространственное положение системы;

T — температура объекта измеряется по абсолютной шкале Кельвина.

Постановка уравнений количества молекул и кинетической энергии в формулу даёт следующее выражение:

U = (i/2) ∙ ν ∙ k ∙ NA ∙ T.

Произведение постоянных величин (k ∙ NA) называется универсальной газовой постоянной R, которая равна 8,31 Дж/(моль ∙ К). Тогда формула изменения внутренней энергии газа принимает окончательный вид:

где ∆T — разница между начальной и конечной температурой газового тела.

Полная кинетическая энергия складывается из поступательного и вращательного движения частиц. В одноатомном газе отсутствует вращательное движение молекул. В многоатомном газе необходимо принимать во внимание вращение молекул. Соотношение поступательного и вращательного моментов учитывается законом распределения энергии по степеням свободы. Это правило утверждает, что на одну степень свободы i приходится ½ ∙ (k ∙ T) всей энергии.

Таблица 1. Зависимость числа степеней свободы от количества атомов в молекуле.

Решение практической задачи

Задача.

Термоизолированный баллон, заполненный водородом, чья молярная масса равна 2,00 г/моль, движется со скоростью 250 м/с. Как изменится газовая температура при мгновенной остановке сосуда, теплоёмкостью которого можно пренебречь?

Решение.

Полная энергия газового тела W складывается из энергии водорода U и кинетической энергии движущегося тела E, или W = U + E. При движении сосуда:

W₁ = U₁ + E₁ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2],

где i = 5, так как молекула водорода состоит из двух атомов;

ν — является частным от деления массы газа m на молярную массу водорода M;

R — универсальная газовая постоянная;

T₁ — начальная температура газа;

v — скорость движения.

После остановки сосуда, когда E₂ = 0, полная энергия равна:

W₂ = U₂+ E₂ = [(i/2) ∙ ν ∙ R ∙ T₂] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂], где T₂ — конечная температура газа.

Поскольку в термоизолированном баллоне не происходит теплообмена между окружающей средой и газом, то можно записать:

W₁ = W₂, или [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₁] + [mv²/2] = [(5/2) ∙ (m/M) ∙ R ∙ T₂].

Из полученного уравнения можно найти разность температур:

∆T = (v² ∙ M)/(5 ∙ R), или [(250)²∙ 2,0 ∙ 10ˉ³]/[5 ∙ 8,31] = 3 K.

Ответ. При мгновенной остановке баллона с водородом температура газа повысится на 3 градуса по шкале Кельвина.

Законы термодинамики изучаются в старших классах общеобразовательной школы. Понимание смысла теории идеального газа поможет на выпускном экзамене, а умение решать задачи облегчит применение знаний на практике.

Источник

Термодинамика. Внутренняя энергия.

Внутреннюю энергию тела составляют кинетическая энергия всех его молекул и потенциаль­ная энергия их взаимодействия.

Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар. Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потен­циальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температу­ру, мы обнаружим, что они нагрелись.

Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации из­меняется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.

Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.

Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.

Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внут­ренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.

Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внут­ренней энергии без совершения работы является теплопередача.

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что k N_A = R, получим значение внутренней энергии идеального газа:

.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:

.

Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы, по оси X, Y и Z приходится одинаковая энергия .

Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.

Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений дви­жения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, по­этому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.

Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутрен­няя энергия идеального двухатомного газа равна:

.

Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:

.

где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).

Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).

Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в тер­модинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состоя­ние этих тел: объемом (V) и температурой (T).

Источник

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

Изобарное расширение:
Изобарное сжатие:
Изохорное охлаждение:
Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 )
Произвольный процесс:

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V

A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Источник