что такое в документе mathcad
Учебное пособие Основные элементы Mathcad
Оглавление
1. Интерфейс Mathcad
Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми вычислениями. Окно содержит строку заголовка с именем системы и текущего документа, строку с пунктами меню, открывающими доступ к подменю с различными командами, рабочую область, строку состояния, всплывающие или контекстные, меню, диалоговые окна (рис. 1).
1.1. Панели инструментов
Панели инструментов служат для быстрого выполнения наиболее часто применяемых команд. Имеются следующие панели инструментов:
Стандартная ‑ обеспечивающая быстрое выполнение наиболее важных команд при работе с системой
Рис. 2. Панель Стандартная
Рис. 3. Панель Форматирование
В состав панели Математика входят следующие панели:
Рис. 4. Математическая панель
2. Работа в математической области
Документ Mathcad состоит из трех видов областей: формульных, текстовых и графических.
Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение. Области просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева направо и сверху вниз.
2.1. Курсоры Mathcad
Курсор MathCAD принимает три различные формы:
2.2. Константы и переменные
Константа в системе Mathcad ‑ это величина, значение которой известно до начала вычислений, и оно не меняется в процессе вычислений.
В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.
Переменная в системе Mathcad ‑ это величина, которая на разных этапах вычислений может принимать различные значения.
Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.
Переменные могут быть размерными, т.е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят.
Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.
Идентификаторы MathCAD должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:
Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, знака подчеркивания, штриха, символа процента, не могут включать в себя пробелы. Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.
Некоторые имена уже используются Mathcad для встроенных констант, единиц измерения и функций. Имена можно переопределить, но следует учитывать, что это уничтожит их встроенные значения и этими константами и функциями пользоваться будет нельзя.
2.3. Операторы
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с клавиатуры и панели МатематикаðКалькулятор. Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов МатематикаðМатематический анализ.
Результатом действия логических или булевых операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).
Вычислительные операторы сгруппированы на панели Вычисление.
В таблице 1 представлены основные арифметические операции и способы их набора.
Что такое в документе mathcad
Г лава 1. Начало работы с MathCAD
1.6 Переменные и функции
Основные инструменты математика – это операции с переменными величинами и функциями. В MathCAD переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе MathCAD также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.
Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
1. Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 1.22
3. Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Рис. 1.22 Результат ввода оператора присваивания
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (рис. 1.23) и функции, а также в виде строкового выражения (рис. 1.24). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Рис. 1.23 Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Рис. 1.24 Присваивание переменной строкового значения
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства «=», который MathCAD автоматически заменит символом присваивания.
В некоторых случаях это невозможно, в частности когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано MathCAD. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в MathCAD размерность силы (Ньютон).
Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а :=) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением MathCAD как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю MathCAD он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов «:=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 1.25), либо для всего документа с помощью команды Math / Options / Display (Математика / Опции / Отображение).
Рис.1.25 Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Функции в MathCAD записываются в обычной для математика форме:
– х. – список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры. В MathCAD формально можно разделить функции на два типа:
– функции, определенные пользователем.
Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x 2 *cos (x+y):
1. Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 1.26).
Рис. 1.26 Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)
Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
1. Введите это выражение, например ху;
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора MathCAD, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой MathCAD.
Рассмотрим пример вычисление выражения
Заметьте, что перед тем как вычислить значение математического выражения, вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке примера, а значения функции:
Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в MathCAD, вы фактически применяете оператор вычисления, или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.
Наряду с численным выводом, в MathCAD имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 2), самое простое из них – это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом → и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод – это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод – результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в MathCAD и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Допустимые имена переменных и функций
Перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:
– большие и маленькие буквы – MathCAD различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, MathCAD различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
– символ бесконечности (клавиши + + );
Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:
– имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
– символ бесконечности должен быть только первым в имени;
– все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
– имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например, sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
– MathCAD не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x).
В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов MathCAD или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, MathCAD будет воспринимать корректно (рис. 1.27, сверху). Например, чтобы ввести имя [а+b]
2. Введите в местозаполнитель последовательность любых символов, например а+b.
Рис. 1.27 Специальные символы в именах переменных
Во-вторых, если вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени а+b:
1. Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен MathCAD.
2. Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
3. Введите последовательность любых символов (+).
Результат этих действий показан в нижней строке рис. 1.27. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 1.27), то необходимо выполнить все пункты 1–4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.
Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает
Прежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.
РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков. На протяжении последних лет Mathcad стал очень популярным, и его, на мой взгляд, по праву можно считать математическим пакетом №1 в мире.
Сначала несколько фактов о Mathcad, конечно, известных большинству читателей, т.к. Mathcad у нас уже не один десяток лет используется в ВУЗовском обучении, научных и инженерных расчетах. Скорее всего, вы использовали «старую» версию Mathcad (последняя – за номером 15), мало изменившуюся еще с прошлого века. В наши дни она вполне успешно сосуществует с более молодым семейством Mathcad, которое носит имя Mathcad Prime. Таким образом, разработчики несколько лет назад полностью переписали код программы, но заботиться о 100%-й совместимости не стали. Поэтому сейчас они благополучно поддерживают оба семейства – и «старый» Mathcad, и «новый» Mathcad Prime. Дальше и в этой статье, и в моем блоге, будем говорить именно о Mathcad Prime.
Сразу скажу, что русскоязычный дистрибутив, полнофункциональную 30-дневную версию Mathcad Prime вы можете скачать с сайта русского реселлера РТС. Если вы уже собрались попробовать ее в работе, мой совет – не торопитесь в Мастере установки согласиться с включением тестового 30-дневного периода. Дело в том, что Mathcad Prime, наряду с мощной полнофункциональной версией (окно которой вы видите сверху) имеет бесплатную ограниченную версию, которая называется Mathcad Express. Особенность Mathcad Express заключается в том, что большинство функций в этой версии выключено и являются недоступными. Тем не менее, в программе Mathcad Express остается довольно богатый функционал, достаточный, по крайней мере, для того, чтобы изучать математику в школе и на 1-м курсе технического ВУЗа.
Формулы можно вводить в документы либо с клавиатуры (если подходящие символы на ней есть), либо при помощи меню Математика. Давайте ради примера посчитаем интеграл от функции cos(x). Для этого выбираем символ интеграла, а потом — в соответствующие местозаполнители вводим (с клавиатуры) пределы интегрирования и подынтегральную функцию cos(x). Остается нажать клавишу «равно», чтобы сразу получить ответ.
Надо хорошо себе представлять, что происходит, когда мы вводим знак равенства. А именно, запускается соответствующий численный алгоритм вычисления интеграла: интервал интегрирования разбивается на некоторое число отрезков, в определенных точках которых вычисляется массив значений подынтегральной функции, который потом пересчитывается в соответствующую аппроксимацию интегральной суммы. Таким образом, большая часть расчетов скрыта и происходит «за кадром», а на экран выводится лишь конечный результат.
Ключевые инструменты Mathcad – это операторы и функции. Например, в наших расчетах мы использовали оператор интегрирования и функцию косинуса. Для выбора нужной встроенной функции удобно использовать меню Функции.
Давайте теперь определим пользовательскую функцию f(t), которая будет зависеть от переменной t. Будем использовать предназначенный для этого в Mathcad оператор присваивания (двоеточие со знаком равно).
Мы определили функцию f(t), как наш интеграл от cos(x) с переменным верхним пределом t. После того, как мы определили функцию f(t), можно посчитать ее значения в точках (для чего достаточно ввести аргумент и нажать клавишу «равно», чтобы вывести в документ ответ). Для ввода константы, например π, используется или меню Символы, или меню Константы.
В качестве аргумента можно использовать не только скалярную, но и векторную переменную. Определить ее можно так:
Тогда и результатом вычисления функции будет соответствующий вектор.
Наконец, одна из важных возможностей Mathcad Express – это возможность построения в документе графиков. Давайте выделим место в документе и вставим в это место XY-график (т.е. декартов график) нашей функции f(x).
Обозначаем на оси абсцисс имя переменной z (чтобы не путать с уже использованными ранее x и t), а на оси ординат – имя функции f(z), функцию, которую, как вы помните, мы определили, как интеграл от косинуса, равный конечно, sin(z). В итоге, получаем график этой функции.
Скажу еще, что в Mathcad Express (возможно, по недосмотру разработчика) остаются доступными матричные операции. Поэтому Mathcad Express — довольно мощный инструмент для решения задач линейной алгебры.
Переходя по документу вверх и вниз, мы можем просматривать свои расчеты, а управлять ими можно при помощи меню Расчет. По умолчанию, включена опция автоматического расчета (по мере ввода формул в документ, эти формулы сразу рассчитываются). Если эту опцию отключить, то для того чтобы рассчитать документ вручную, достаточно нажить кнопку Рассчитать.
Давайте я на этом остановлюсь, полагая, что задача знакомства читателя с Mathcad Express решена, и в следующих статьях блога, когда речь пойдет, собственно, о математике, я смогу использовать расчеты в Mathcad, не углубляясь в его интерфейс.
В заключение, адресую заинтересовавшегося читателя к своему видеокурсу по математическому анализу, который в формате МООС прошел на портале ИНТУИТ в 2014 году. Все лабораторные работы выполнены в Mathcad Prime и скачать их можно здесь. Все эти материалы на сайте Nerepetitor.ru бесплатные, регистрация не требуется.
Что такое в документе mathcad
Г лава1. Начало работы с MathCAD
1.4 Вод символов, операторов и функций
Редактируйте формулы в MathCAD так, как подсказывают вам интуиция и опыт работы с другими текстовыми редакторами. Большинство операций правки формул реализованы естественным образом, однако некоторые из них несколько отличаются от общепринятых, что связано с особенностью MathCAD как вычислительной системы. Рассмотрим основные действия по изменению формул.
Операторы могут быть унарными (действующими на один операнд, как, на пример, оператор транспонирования матрицы или смены знака числа), так и бинарными (например + или /, действующими на два операнда). При вставке нового оператора в документ MathCAD определяет, сколько операндов ему требуется. Если в точке вставки оператор один или оба операнда отсутствуют, MathCAD автоматически помещает рядом с оператором один или два местозаполнителя.
То выражение в формуле, которое выделено линиями ввода в момент вставки оператора, становится его первым операндом.
Рис. 1.8 Вставка оператора вывода
Некоторые операторы MathCAD вставит в правильное место независимо от положения линий ввода. Таков, например, оператор численного вывода =, который по смыслу выдает значение всей формулы в виде числа. На рис. 1.8 показан момент ввода этого оператора в формулу при помощи панели Calculator (Калькулятор).
Выделение части формулы
Чтобы выделить часть формулы в некоторой математической области (рис. 1.9):
1. Поместите ее между линиями ввода, пользуясь, при необходимости, клавишами-стрелками и пробелом.
2. Поместите указатель мыши на вертикальную линию ввода, нажмите и удерживайте левую кнопку мыши.
3. Удерживая кнопку мыши, протащите указатель мыши вдоль горизонтальной линии ввода, при этом часть формулы будет выделяться обращением цвета.
4. Отпустите кнопку мыши, когда будет выделена нужная часть формулы.
Рис. 1.9 Выделение части формулы
Удаление части формулы
Чтобы удалить часть формулы:
Вырезка, копирование и вставка части формулы
Для правки части формулы:
1. Выделите ее, либо просто поместите между линиями ввода, пользуясь либо мышью, либо клавишами-стрелками и пробелом.
2. Воспользуйтесь либо верхним меню Edit (Правка), либо контекстным меню, либо кнопкой на панели инструментов, либо соответствующим сочетанием горячих клавиш:
Рис. 1.10 Правка формул с помощью верхнего меню
Рис. 1.11 Правка формул с помощью контекстного меню
Чтобы переместить (или скопировать) часть формулы из одной части документа в другую, вырежьте (скопируйте) ее в буфер обмена, перейдите к желаемому новому местоположению и вставьте ее туда из буфера.
Изменение чисел или имен переменных и функций
Для того чтобы в уже введенном математическом выражении изменить какое-нибудь число или имя (переменной или функции):
1. Щелкните мышью на имени переменной или функции, при необходимости передвиньте линии ввода, пользуясь либо мышью, либо клавишами-стрелками и пробелом.
Иногда бывает удобнее удалить старую часть формулы и в появившемся местозаполнителе ввести новое имя или число.
Ввод символов, операторов и функций
Математические выражения содержат, как правило, самые различные, в том числе специфичные символы, набор которых в MathCAD выполняется не так, как в большинстве текстовых процессоров.
Для вставки символов в документы доступны следующие инструменты:
– большинство символов, например латинские буквы или цифры, для определения имен переменных и функций набираются на клавиатуре;
– греческие буквы легче всего вставляются с помощью панели инструментов Greek (Греческие символы) (рис. 1.12). Можно также ввести соответствующую латинскую букву и нажать клавиши + (после этого, например, из латинской буква «а» получается греческая а);
– операторы могут быть вставлены либо с различных математических панелей инструментов, либо соответствующим сочетанием клавиш. Например, наиболее часто употребляемые операторы сгруппированы на панели Calculator (Калькулятор);
– имена функций вводятся либо с клавиатуры, либо, с большей надежностью, с помощью команды Insert / Function (Вставка / Функция).
Скобки могут быть вставлены нажатием соответствующих клавиш. Однако, для того чтобы выделить скобками уже введенную часть формулы, лучше поместить ее между линиями ввода и нажать клавишу (апостроф).
Рис. 1.12 Панель инструментов Greek
Управление отображением некоторых операторов
Некоторые операторы, например, умножения или присваивания численного вывода, допускают различное представление в документах MathCAD. Сделано это, главным образом, для упрощения подготовки отчетов (в MathCAD- программе символ присваивания в виде := выглядит естественно, но в отчетной документации зачастую неприемлем).
Оператор умножения может иметь различный вид (рис. 1.13):
– Narrow Dot (Узкая точка)
– Large Dot (Большая точка)
– Thin Space ( Тонкий пробел )
Рис. 1.13 Различный вид оператора умножения и его изменение
Рис. 1.14 Смена вида оператора присваивания
Для того чтобы в документе поменять отображение указанных операторов:
1. Поместите указатель мыши на оператор и вызовите щелчком правой кнопкой мыши контекстное меню.
2. Наведите указатель мыши на его первый пункт.
3. В открывшемся подменю выберите нужный вид оператора, как показано на рис. 1.13 и 1.14.
Обратите внимание, что в режиме редактирования формулы, символ оператора временно меняется на представление по умолчанию, даже если выбран другой.
Рекомендуется менять внешний вид операторов «вручную» только при необходимости. Потому что что непривычный вид оператора может ввести при дальнейшем разборе программ в заблуждение и вызвать ошибки.
Всегда можно вновь переложить ответственность за представление операторов на MathCAD, выбирая в контекстном меню пункт Default (По умолчанию).
Кроме того, выбор пункта AutoSelect (Автоматический выбор) этого меню приводит к отображению оператора редактором MathCAD в зависимости от контекста.
Выбор представления по умолчанию для этих и некоторых других операторов производится на вкладке Display (Отображение) диалогового окна Math Options (Опции математики). Для его вызова выполните команду Math / Options (Математика / Опции). Отображение по умолчанию задается с помощью соответствующих раскрывающихся списков, в частности списка Multiplication для оператора умножения или списка Definition для оператора присваивания.
Рис. 1.15 Диалоговое окно Math Options