что такое развернутый угол в геометрии 7 класс

Развернутый угол

Что такое развёрнутый угол — понятие и обозначение

Развернутым называют угол со сторонами, лежащей на одной прямой.

Стороны развернутого угла взаимно дополняют друг друга. В результате получается прямая линия. Таким образом, стороны данной геометрической фигуры представляют собой дополнительные лучи. К примеру, на рисунке изображен ∠CDK, который является развернутым. Точка D служит его вершиной, лучи, обозначенные, как DK и DC – сторонами ∠CDK.

Решить задачу, в которой требуется начертить развернутый угол достаточно просто. Необходимо нарисовать прямую линию и поставить на ней отметку в виде точки, которая будет являться вершиной. Существует другой способ. В начале на плоскости отмечают произвольную точку. Данная отметка будет принята за вершину угла. Если через нее прочертить прямую линию, то получится развернутый угол. Схематично оба способа представлены на рисунке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определить, является ли угол развернутым, тупым или острым можно с помощью ряда признаков.

Основные свойства развернутого угла:

Геометрические фигуры с развернутыми углами

В геометрии производя некоторые манипуляции с развернутыми углами, можно получить новые фигуры. К примеру, если такую геометрическую фигуру разделить лучом на два угла, то полученные углы называют смежными. Такие элементы изображены на рисунке.

∠ABD в данном случае является развернутым углом, а ВС представляет собой луч. Таким образом, углы ∠ABС и ∠CBD — смежные углы.

С помощью биссектрисы можно разделить представленную фигуру на два прямых угла. Наглядно данный метод получения геометрических фигур продемонстрирован на рисунке.

Так, согласно изображению, KF является биссектрисой развернутого ∠MKP. Полученные углы, ∠MKF и ∠FKP представляют собой прямые углы.

Какова градусная мера развернутого угла (сколько радиан)

\(180^<0>\approx 3,14\) радиан.

Точное отношение будет иметь следующий вид:

Примеры решения задач с развернутыми углами

Задача №1

Развернутый угол разделили с помощью луча на две части, которые являются аналогичными геометрическими фигурами. Градусные меры этих элементов относятся, как 1:4. Требуется найти полученные углы.

Решение

Следует обозначить искомые фигуры, как α и β. Предположим, что х является коэффициентом пропорциональности, тогда справедливы равенства:

Зная, что развернутый угол равен 180 градусам, что является суммой градусных мер углов, на которые он разбит с помощью луча, проходящего между его сторонами. Данное утверждение вытекает из свойств этой геометрической фигуры. Можно записать следующую формулу:

Исходя из этого, можно определить углы:

Ответ: после разделения развернутого угла на две части один угол будет равен \(36^<0>\) второй ставит \(144^<0>\)

Задача 2

С помощью луча ОС развернутый угол, обозначенный, как АОВ, делят на два угла АОС и ВОС таким образом, что градусная мера угла АОС больше на 30 градусов, чем градусная мера угла ВОС. Требуется найти углы АОС и ВОС.

Решение

Условия задачи следует представить на рисунке:

Допустим, что ∠BOC = x, тогда, согласно условию задачи, получим следующее равенство:

Известно, что образованные углы являются смежными. Таким образом, в сумме эти углы будут составлять \(180^<0>\)

В результате уравнение приобретает следующий вид:

\(x+x+30=180\Rightarrow 2x=150\Rightarrow x^<0>=75^<0>\)

∠BOC=75, откуда следует:

Ответ: угол \(BOC=75^<0>\) угол \(AOC=105^<0>\)

Источник

Что такое развернутый угол в геометрии 7 класс

Мы знаем, что углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Изображать угол можно и так (не отмечаем точкой общее начало, считаем, что точка есть)

Обозначения угла

На сторонах угла не отмечены точки (только обозначены большими латинскими буквами А и В)

Считается, что буква А обозначает любую точку на верхней стороне угла (по данному рисунку)

Точка В обозначает любую точку на нижней стороне угла (по данному рисунку)

Читаем: угол АОВ

Пишем: АОВ

На сторонах угла отмечены и обозначены произвольные точки А и В

Читаем: угол АОВ

Пишем: АОВ

Стороны угла (лучи) обозначены малыми латинскими буквами k и m

Читаем: угол km

Пишем: km

Обозначена только вершина угла

Читаем: угол О

Пишем: О

Развернутый угол

Построим прямую АВ и отметим на этой прямой точку О

Лучи ОА и ОВ лежат на одной прямой (являются дополнительными)

Угол АОВ называется развернутым

Угол на плоскости

Изобразим часть плоскости

(так как плоскость бесконечна, мы не можем изобразить ее всю, только часть ее)

Построим на этой плоскости неразвернутый угол

Замечание

Любой угол разделяет плоскость на две ча­сти. Названия этих частей ( внутренняя область и внешняя область) применяется для неразвернутого угла.

Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые он разделяет плоскость, мож­но считать внутренней областью угла.

Расположение точек относительно угла

По рисунку определим положение отмеченных точек A, B, C, D, K, M

Точки А и В лежат на сторонах угла

Точки D и C лежат вне угла (во внешней об­ласти угла)

Точки К и М, лежат внутри угла (во внутренней об­ласти угла)

При необходимости мы можем продолжить стороны угла, например, чтобы уточнить положение точки М

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Угол. Основные понятия.

Когда два луча (AO и OB) исходят из одной точки, то фигура, сформированная этими лучами (вместе с частью плоскости, ограниченной ими), называется углом.

Стороны угла следует представлять себе бесконечно продолженными от вершины.

Угол обыкновенно обозначается тремя буквами, из которых средняя ставится у вершины, а крайние у каких-нибудь точек сторон. Например, говорят “угол АОВ или угол ВОА”. Но можно обозначать угол и одной буквой, поставленной у вершины, если при этой вершине других углов нет. Мы иногда будем обозначать угол цифрой, поставленной внутри угла у вершины. Слово “угол” на письме часто заменяется знаком /.

Когда два луча исходят из одной точки, то строго говорят, что они образуют не один угол, а два угла.

Эти два угла равны друг другу лишь в том случае, когда лучи AO и OB составляют одну прямую.

Такой угол называют развернутым углом.

Два угла считаются равными углами, если при наложении они могут совместиться.

Мы принимаем как очевидное, что внутри всякого угла из его вершины можно провести луч (и притом только один), который делит этот угол пополам. Такой луч называется биссектрисой угла.

Два угла (AOB и BOС) называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны составляют прямую линию.

Когда два смежных угла равны (черт. 2), то общая сторона их OB называется перпендикуляром к прямой AC, на которой лежат другие стороны.

Если же смежные углы неравны (черт. 1), то общая сторона OB называется наклонной к AC.

В том и в другом случае точка O называется основанием (перпендикуляра или наклонной).

Из всякой точки прямой можно, по ту и другую сторону от этой прямой, восставить к ней перпендикуляр и притом только один.

Всякий развернутый углом равен 2 d = 180°.

Всякий угол (АОС), меньший прямого угла (АОВ) называется острым.

Всякий угол (AOD) больший прямого называется тупым.

Источник

Развернутый угол в геометрии

В этой статье будет рассматриваться одна из основных геометрических фигур – угол. После общего введения в это понятие мы уделим основное внимание отдельному виду такой фигуры. Развернутый угол – важное понятие геометрии, которое и будет основной темой этой статьи.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии существует ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол как раз относиться к ним и определяется с помощью понятия луча, поэтому начнем именно с него.

Также перед тем, как приступать к определению самого угла, нужно вспомнить о нескольких не менее важных объектах в геометрии – это точка, прямая на плоскости и собственно сама плоскость. Прямой называют самую простую геометрическую фигуру, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскостью – поверхность, которая имеет два измерения. Ну и луч (или же полупрямая) в геометрии – это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя данные понятия, можем составить утверждение, что углом является геометрическая фигура, которая полностью лежит в некоторой плоскости и состоит из двух несовпадающих лучей с общим началом. Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон – это его вершина.

Виды углов и геометрии

Мы знаем о том, что углы могут быть совсем разными. А потому немного ниже будет приведена небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться в видах углов и их главных особенностях. Итак, существует несколько видов углов в геометрии:

Понятие развернутого угла

Теперь давайте рассмотрим развернутый угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что можно четко увидеть на рисунке немного ниже. Значит, мы можем с уверенностью сказать, что у развернутого угла одна из его сторон по сути есть продолжением другой.

Стоит запомнить тот факт, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, который выходит из его вершины. В результате мы получим два угла, которые в геометрии называются смежными.

Также развернутый угол имеет несколько особенностей. Для того, чтобы рассказать о первой из них, нужно вспомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет его таким образом, что образуется два прямых угла по 90 градусов. Это очень легко просчитать математически: 180˚ (градус развернутого угла) : 2 = 90˚.

Если же разделять развернутый угол совсем произвольным лучом, то в результате мы всегда получаем два угла, один из которых будет острым, а другой – тупым.

Свойства развернутых углов

Будет удобно рассматривать этот угол, собрав воедино все его главные свойства, что мы и сделали в данном списке:

Итак, зная все эти характеристики данного вида углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Задачи с развернутыми углами

Для того, чтобы понять, усвоили ли вы понятие развернутого угла, попытайтесь ответить на несколько следующих вопросов.

Если у вас получилось ответить на все эти вопросы без подсказок и не подглядывая в ответы, значит вы готовы переходить к следующему уроку по геометрии.

Источник

Развернутый угол, свойства развернутого угла

Развернутый угол, свойства развернутого угла.

Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180°.

Развернутый угол (определение и понятие), свойства:

Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180°.

Развернутый угол – это угол, стороны которого лежат на одной прямой (либо составляют одну прямую).

Рис. 1. Развернутый угол

Рис. 2. Развернутый угол и биссектриса

∠AOB – развернутый угол, ОС – биссектриса развернутого угла,

Рис. 3. Развернутый угол и смежные углы

Величина развернутого угла может быть выражена в разных единицах измерения:

– 1/2 оборота или полного угла,

– 10800 угловых минут,

– 648000 угловых секунд.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидер ом в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник