что такое путь пройденный телом
Кинематика. Перемещение и путь.
Перемещением в механике называют вектор (направленный отрезок прямой), соединяющий начальное и последующее положения тела.
Понятие вектора перемещения вводится для решения задачи кинематики – определить положение тела в пространстве в данный момент времени, если известно его начальное положение.
Допустим, точка М движется по криволинейной траектории и в некоторые моменты времени t1 и t2 оказывается в точках М1 и М2 соответственно. Вектор 
соединяет эти два положения и является вектором перемещения. Если точку М1 задать радиус-вектором 
, а точка М2 – радиус-вектором 
, то вектор перемещения будет равен разности этих двух векторов: 
Путь – это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. В общем случае модуль вектора перемещения не равен длине пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, поскольку траектория может быть криволинейной, а тело может менять направление движения.
Модуль вектора перемещения и путь могут быть равны только при прямолинейном движении в одном направлении. При изменении направления прямолинейного движения модуль вектора перемещения будет меньше пути.
При криволинейном движении модуль вектора перемещения тоже меньше пути, поскольку хорда всегда меньше дуги, которую она стягивает.
Перемещение и пройденный путь. Скорость РПД
Урок 4. Физика 10 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Перемещение и пройденный путь. Скорость РПД»
В прошлый раз мы затронули тему перемещения и скоростей. Остановимся на этом более подробно. Итак, что же такое перемещение тела. Перемещением называется направленный отрезок, проведённый из начального положения тела в его конечное положение.
Поэтому, перемещение — это векторная величина. Действительно, для того, чтобы сказать, как переместилось тело, нам необходимо знать не только расстояние от начальной точки, но и направление, в котором тело переместилось.
Напомним, что положение тела в любой момент времени можно задать с помощью радиус-вектора. Таким образом, перемещение — это изменение радиус-вектора.
Перемещение обозначается латинской буквой 
, но мы также можем обозначить его как 
. Необходимо отметить, что перемещение — это не то же самое, что пройденный путь. Пройденный путь — это скалярная величина, которая обозначает расстояние, пройденное телом, в процессе перемещения.
Например, расхаживая по комнате из стороны в сторону, вы можете пройти в общей сложности около ста метров, но ваше перемещение едва ли составит более двух метров. Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение будет равно нулю. Пройденный путь не может быть равен нулю, если тело совершало какое-либо движение.
Возьмём для примера движение тела по ломаной линии. Каждый отрезок ломаной линии имеет длину 1 м. Тогда, пройденный путь будет равен 4 м, а модуль перемещения будет чуть больше двух метров.
Поскольку кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия, можно с уверенностью сказать, что модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Не трудно догадаться, что если тело двигается строго по прямой, то модуль перемещения будет равен пройденному пути.
Как вы знаете, довольно важной характеристикой любого движения является скорость. Сегодня мы поговорим о скорости равномерного прямолинейного движения. Это самый простой вид движения: тело двигается только по прямой и проходит одинаковый путь за равные промежутки времени. Вы уже знакомы с таким видом движения: например, если автомобиль проходит 100 км за час, то за 2 часа он пройдёт 200 км, а за 3 ч — 300 км.
Но, следует понимать, что необходимо задать и направление скорости. На прошлом уроке мы уже убедились, что выбор системы отсчёта имеет решающее значение, а в разных системах отсчета скорости могут быть направлены по-разному.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:
Скорость является векторной величиной.
Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения. Это вполне логично: куда тело перемещается, туда и направлена его скорость. Нетрудно догадаться, что если мы поделим модуль перемещения на промежуток времени, за который произошло перемещение, то мы получим модуль скорости:
Эта величина будет говорить нам о том, какое расстояние проходит тело за единицу времени.
Примеры решения задачи.
Задача. Точка 
является начальной точкой тела с координатами (10;6), а точка 
является конечной точкой тела с координатами (15;3). Найдите скорость перемещения, если в точке 
, а в точке 
, 
.
Путь и перемещение тела
С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.
Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.
Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.
Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.
Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом 
(важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.
Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.
Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.
Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).
Решение 2 – без использования линейки и транспортира.
Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:
Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):
Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.
Основные понятия кинематики
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно (см 1.2) Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.
В системе СГС (Сантиметр, грамм, секунда) приняты соответственно сантиметр и секунда.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела.
Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой.
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t), y = 
y (t), z = z (t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени
радиус-вектора 
(векторный способ), проведенного из
начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
и радиус-вектора 
– радиус-вектор положения точки в начальный момент времени
Перемещением тела
называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.
Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.
В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения 
При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис. 1.1.2).
Пройденный путь l и вектор перемещения 
при криволинейном движении тела. a и b – начальная и конечная точки пути
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt,
В математике такой предел называют производной и обозначают
Мгновенная скорость 
тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. 1.1.3.
Средняя и мгновенная скорости.
– перемещения за времена 
соответственно.
При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора 
(рис. 1.1.4).
Вектор изменения скорости 
за малое время Δt можно разложить на две составляющие: 
направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и 
направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая).
Изменение вектора скорости по величине и направлению. 
– изменение вектора скорости за время Δt
Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела 
называют предел отношения малого изменения скорости 
к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости: 
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направле нием вектора скорости Составляющие вектора ускорения называют касательным (тангенциальным) 
и нормальным 
ускорениями (рис. 1.1.5).
Касательное и нормальное ускорения
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
Вектор направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.
Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).
Движение по дугам окружностей
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент: 
Вектор всегда направлен к центру окружности.
Из рис. 1.1.5 видно, что модуль полного ускорения равен
Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение 
, скорость 
и ускорение . Путь l является скалярной величиной. Перемещение , скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.
Механическое движение
Механическое движение
Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ →
V = S/t
→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t
Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v