что такое приведенная функция

Формулы приведения. Как быстро получить любую формулу приведения

Формулы приведения разработаны для углов, представленных в одном из следующих видов: \(\frac<\pi><2>+a\), \(\frac<\pi><2>-a\), \(π+a\), \(π-a\), \(\frac<3\pi><2>+a\), \(\frac<3\pi><2>-a\), \(2π+a\) и \(2π-a\). Аналогично их можно использовать для углов представленных в градусах: \(90^°+a\), \(90^°-a\), \(180^°+a\), \(180^°-a\), \(270^°+a\), \(270^°-a\), \(180^°+a\), \(180^°-a\). К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.

Как быстро получить любую формулу приведения

Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:

Едем дальше. Так как исходная функция и ее аргумент нам обычно даны, то весь вывод нужной формулы сводится к двум вопросам:
— как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
— как определить меняется ли функция на кофункцию или нет?

Как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?

Какой знак был у исходной функции в исходной четверти, такой знак и нужно ставить перед конечной функцией.

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, представим, что \(a\) – угол от \(0\) до \(\frac<\pi><2>\), т.е. лежит в пределах \(0°…90^°\) (хотя это может быть не так, но для определения знака данная условность необходима). В какой четверти тригонометрической окружности при таком условии будет находиться точка, обозначающая угол \(\frac<3\pi><2>-a\)?
Чтобы ответить на вопрос, надо от точки, обозначающей \(\frac<3\pi><2>\), повернуть в отрицательную сторону на угол \(a\).

В какой четверти мы окажемся? В третьей. А какой же знак имеет косинус в третьей четверти? Минус. Поэтому перед итоговой функцией будет стоят минус: \(cos(\frac<3\pi><2>-a)=-. \)

Источник

приведенная функция

Смотреть что такое «приведенная функция» в других словарях:

Приведенная форма модели — [reduced form of an eco­no­met­ric model] такая форма представления эконометрической модели, в которой каждая из текущих эндогенных переменных непосредственно выражена как функция предопределенных переменных. Иными словами, каждое уравнение здесь … Экономико-математический словарь

приведенная форма модели — Такая форма представления эконометрической модели, в которой каждая из текущих эндогенных переменных непосредственно выражена как функция предопределенных переменных. Иными словами, каждое уравнение здесь представляет собой решение системы… … Справочник технического переводчика

Функция Эйлера — Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Первая тысяча значений Функция Эйлера φ(n) мультипликативная … Википедия

ПРИВЕДЕННАЯ СИСТЕМА ВЫЧЕТОВ — по модулю т набор, составленный из всех чисел полной системы вычетов по модулю те, взаимно простых с т. П. с. в. по модулю тсостоит из j(т). чисел, где j(т) функция Эйлера. В качестве П. с. в. по модулю тобычно берутся взаимно простые с тчисла… … Математическая энциклопедия

Приведенная система вычетов — Приведённая система вычетов по модулю m набор, составленный из всех чисел полной системы вычетов по модулю m, взаимно простых с m. Приведённая система вычетов по модулю m состоит из φ(m) чисел, где φ(m) функция Эйлера. В качестве приведённой… … Википедия

Многокритериальная оптимизация — или программирование (англ. Multi objective optimization),[1][2] это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения. Задача многокритериальной оптимизации встречаются во… … Википедия

СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЖУЩЕЕСЯ (ЭФФЕКТИВНОЕ) — (КС. ρк, ) сокращенное название кажущегося удельного сопротивления. С. к., измеряемое в электроразведке и электрокаротаже, зависит от соотношения удельных электрических сопротивлений г.п., их условий залегания и условий измерения. С. к. есть … Геологическая энциклопедия

ГОСТ Р ИСО 11843-1-2007: Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р ИСО 11843 1 2007: Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения оригинал документа: c) Геометрические изменения статической системы при ее деформации. Определения термина из разных документов … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

П — Пааше индекс [Paasche price index] Пагамент (Payment in cash) Пай (share, stock, stake) Пакет акций (interest, stock ) Пакетный множитель (blockage factor) … Экономико-математический словарь

Источник

Определение. Формулами приведения называют формулы, которые позволяют перейти от тригонометрических функций вида к функциям аргумента . С их помощью синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла можно привести к синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу угла из интервала от 0 до 90 градусов (от 0 до радиан). Таким образом, формулы приведения позволяют нам переходить к работе с углами в пределах 90 градусов, что, несомненно, очень удобно.

Формулы приведения:

Для использования формул приведения существует два правила.

1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений.

Посмотрите на рисунок ниже, там схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет

2. Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».

На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

Пример:

Вычислить

Воспользуемся формулами приведения:

Sin(150˚) находится во второй четверти, по рисунку видим что знак sin в этой четверти равен «+». Значит у приведенной функции тоже будет знак «+». Это мы применили второе правило.

Теперь 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ это π/2. То есть имеем дело со случаем π/2+60, следовательно по первому правилу меняем функцию с sin на cos. В итоге получаем Sin(150˚) = cos(60˚) = ½.

Источник

Формулы приведения

Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, выполняющиеся при всех значениях аргумента (из общей области определения).

Правила преобразования формул приведения.

2) Определяем знак («+» или «-«) значения первоначальной функции. Преобразованное выражение сохраняет знак своего родителя.

Формулы приведения.

Закон формул приведения, или как, не заучивая формулы, знать их.

1. Определяем знак функции в нужной четверти.

2. Пользуемся, ниже приведенными, правилами:

Функция меняется на кофункцию.

(синус на косинус либо в обратную сторону, тангенс на котангенс либо в обратную сторону).

Функция на кофункцию НЕ изменяется.

Выше записанные формулы представляют в виде таблицы:

Рассчитать тригонометрические и другие формулы вы можете на нашем инженерном калькуляторе онлайн

Источник

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Формулы приведения

Формулы приведения косинуса

Формулы приведения синуса

Формулы приведения тригонометрических функций

Мнемоническое правило

Подготовительный шаг: аргумент исходной функции представляется в виде

причем угол должен быть от 0 до 90 градусов (острый). Это замечание про угол альфа очень важно, так как для других углов мнемоническое правило может приводить к неверным результатам.

При приведении функции от аргумента вида kp/2 ± α, где k – целое число, к функции от аргумента α:

Например, при приведении ctg (α – p/2) убеждаемся, что α – p/2 при 0 [синус, косинус]

Правило лошади

Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет своё название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет название.

Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Формулы приведения в особом доказательстве не нуждаются.

Формулы первой строки выражают свойства четности и нечетности тригонометрических функций, прочие же формулы вытекают из теорем сложения для косинуса и синуса.

В последнем столбце дано геометрическое пояснение формул приведения для острого угла α (равные треугольники заштрихованы).

Формулы четвёртой и восьмой строк легко вывести также и геометрически. Если к углу α прибавить π, т. е. половину полного оборота, то подвижной радиус займёт диаметрально противоположное положение. Абсцисса х и ордината у конца подвижного радиуса, т. е. косинус и синус угла, изменят знаки (не изменяя абсолютной величины) на противоположные, а их отношения не изменятся.

Формулы приведения показывают, что в практических вычислениях достаточно знать значения тригонометрических функций лишь острых углов (и даже не больших 45°).

Источник