что такое периметр квадрата правило
Как найти периметр квадрата
Основные определения
Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.
Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра квадрата
Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят 2 и 3 класс.
Если известна длина стороны
P = a + a + a + a, где a — сторона.
Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 * a
Если известна длина диагонали
P = d * 2 * √2, где d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров, как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!
Занимайся изучением математики онлайн! Курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Решение задач
1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см.
2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах
3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?
4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?
Как найти периметр квадрата
Что такое периметр квадрата
Квадрат — это правильный четырехугольник, все его стороны и углы равны.
Про него также говорят, что это частный случай прямоугольника или ромба.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Способы вычисления
Для вычисления периметра квадрата применяется несколько видов несложных формул.
По длине стороны
Самый простой способ, если известна величина одной из его сторон. Сразу вспоминаем, что мы имеем дело с правильным четырехугольником, и подставляем значение в уравнение:
где \(a\) — это сторона фигуры.
По длине диагонали
Если известна только диагональ правильного прямоугольника, формула для нахождения суммы всех его ребер будет выглядеть так:
что следует из соотношения длин стороны и диагонали \(d=a\sqrt2\)
По площади
Зная площадь фигуры, найти ее периметр можно так:
По радиусу описанной окружности
Радиус описанной вокруг квадрата окружности — это половина его диагонали. Формула для нахождения P в данном случае:
где R — радиус данной окружности.
По радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности — это половина величины ребра правильного прямоугольника. Таким образом, уравнение для нахождения P выглядит так:
где r — радиус вписанной окружности.
Найти P квадрата, если его ребро a равно 5 см.
Так как P = 4a, подставляем сюда известное значение, и получается \(P = 4\times5= 20\ см.\)
Узнать P правильного четырехугольника, если его диагональ d равна 6 см.
Используем формулу \(P\;=\;2d\sqrt2\) и подставляем известное значение. Получается: \(P = 2 * 6\sqrt2\ = 12\sqrt2\ см.\)
Площадь квадрата равна 16 см². Каков периметр?
Известно, что 1/2 диагонали правильного прямоугольника составляет \(9\sqrt2\\ \) см. Вычислить P.
Дан квадрат и вписанная в него окружность. Половина стороны a фигуры равна 7 см, посчитать P.
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
Формула вычисления периметра
По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 ⋅ a
По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√ 2 :
P = d ⋅ 2√ 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √ 2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √ 2 см ⋅ 2√ 2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √ 2 = √ 2 см / √ 2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.
Периметр
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».
Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.
AB = 3 см, BC = 7 см
PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».
KE = 7 см
PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)
Как найти периметр многоугольника
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)
Периметр квадрата
Как найти периметр квадрата, зная его сторону? Как найти сторону квадрата, если известен его периметр?
Периметр квадрата равен сумме длин его сторон.
Так как все стороны квадрата равны, периметр квадрата равен произведению 4 на длину стороны квадрата.
Формула для нахождения периметра квадрата:
где a — длина стороны квадрата.
Найти периметр квадрата со стороной 12 м.
Делаем чертеж и записываем условие:
Дано:
По формуле P=4a, где a — сторона квадрата,
Найти сторону квадрата, если его периметр равен 20 см.
Дано : ABCD — квадрат,
Так как периметр квадрата P=4a, где a — сторона квадрата, чтобы найти сторону квадрата через его периметр, надо периметр разделить на 4: