что такое один радиан
Радиан
Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан.
Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.
Содержание
Связь радиана с другими единицами
Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:
Очевидно, 180° = π радиан. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.
α [рад] = α [°] × ( π / 180); α [°] = α [рад] × (180 / π ),
где α [рад] — угол в радианах, α [°] — угол в градусах
1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″ ≈ 206265″.
Радианная мера в математическом анализе
При рассмотрении тригонометрических функций в математическом анализе всегда считается, что аргумент выражен в радианах, что упрощает запись.
При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, приблизительно равны самому углу, что удобно при приближённых вычислениях:
Косинус малого угла, выраженного в радианах, приближённо равен:
Радиан в физике
Кратные и дольные единицы
Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью стандартных приставок СИ, однако используются редко. Так, в миллирадианах, микрорадианах и нанорадианах измеряется угловое разрешение в астрономии. В кратных единицах (килорадианах и т. д.) измеряется набег угловой фазы. Сокращённое обозначение (рад, rad) основной и производных единиц не следует путать с устаревшей единицей измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения — рад.
| Кратные | Дольные | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| величина | название | обозначение | величина | название | обозначение | ||
| 10 1 рад | декарадиан | дарад | darad | 10 −1 рад | децирадиан | драд | drad |
| 10 2 рад | гекторадиан | град | hrad | 10 −2 рад | сантирадиан | срад | crad |
| 10 3 рад | килорадиан | крад | krad | 10 −3 рад | миллирадиан | мрад | mrad |
| 10 6 рад | мегарадиан | Мрад | Mrad | 10 −6 рад | микрорадиан | мкрад | µrad |
| 10 9 рад | гигарадиан | Град | Grad | 10 −9 рад | нанорадиан | нрад | nrad |
| 10 12 рад | терарадиан | Трад | Trad | 10 −12 рад | пикорадиан | прад | prad |
| 10 15 рад | петарадиан | Прад | Prad | 10 −15 рад | фемторадиан | фрад | frad |
| 10 18 рад | эксарадиан | Эрад | Erad | 10 −18 рад | атторадиан | арад | arad |
| 10 21 рад | зеттарадиан | Зрад | Zrad | 10 −21 рад | зепторадиан | зрад | zrad |
| 10 24 рад | йоттарадиан | Ирад | Yrad | 10 −24 рад | йокторадиан | ирад | yrad |
| применять не рекомендуется не применяются или редко применяются на практике | |||||||
Примечания
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Радиан» в других словарях:
РАДИАН — РАДИАН, угол, образованный пересечением двух радиусов из центра ОКРУЖНОСТИ, при этом длина дуги, ограниченной этими радиусами, равна длине радиуса. Таким образом радиан единица измерения УГЛА, приблизительно равный 57,296°, а углу 360°… … Научно-технический энциклопедический словарь
РАДИАН — Лапландский бог, берущий, по их верованию, души умерших к себе на небо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. радиан (лат. radius луч, радиус) мат. единица измерения плоских углов, употребляемая в… … Словарь иностранных слов русского языка
РАДИАН — (от лат. radius луч, радиус) (рад, rad), единица плоского угла; 1 рад равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между к рыми равна радиусу. 1 рад=57°17 44,8 »3,44•103 угл. минут»2,06•105 угл. секунд»63,7g (см. ГРАД). Физический… … Физическая энциклопедия
радиан — а, м. radian m., нем. Radian <лат. лат. radius луч. Угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. БАС 1. Лекс. Гранат: радиан; СИС 1937: радиа/н … Исторический словарь галлицизмов русского языка
РАДИАН — РАДИАН, радиана, муж. (от лат. radius луч) (мат.). Единица измерения углов, представляющая собою угол, у которого дуга равна радиусу окружности. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
радиан — сущ., кол во синонимов: 3 • единица (830) • рад (7) • угол (27) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов
радиан — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN radian … Справочник технического переводчика