что такое обратная засечка в геодезии

Обратная угловая засечка в геодезии

Доброго времени суток, уважаемые читатели моего блога!

Определение положения точки посредством измерения углов (направлений) на определяемой точке, на три и более пункта с известными координатами в геодезии – это и есть обратная угловая засечка. Если исходных пунктов три – это однократная угловая засечка, если больше – многократная угловая засечка.

Французский математик Л.Потенот в 1692 году предложил математическое решение задачи по определению координат искомой точки по известным координатам трёх других точек. Сейчас решений этой задачи существует более ста. Один из видов решения – использование формул Жана Деламбра, французского геодезиста, астронома, метролога. Обратная засечка по Деламбру определяется через нумерацию исходных точек и углов по часовой стрелке с выбранным начальным направлением.

На рисунке 1 начерчена схема обратной засечки в соответствии с формулами Деламбра. Пункты триангуляции Т1, Т2, Т3 – исходные, точка (пункт) Р – определяемая, выбрано начальное направление – РТ1, на пункте Р измерены углы β1, β2 в направлении пунктов Т2, Т3.

Рис. 1. Обратная однократная угловая засечка (схема).

Сначала нужно определить дирекционный угол начального направления РТ1:

Итог: прямая угловая засечка с известными углами направлений с точки Р на исходные пункты. Известный способ определения координат Хр, Ур точки Р – это необходимое и достаточное применение формул Гаусса, которые выражаются через координаты исходных точек, вернее, их приращения:

Вычисления координат пункта Р происходит дважды; процесс вычисления, таким образом контролируется. Угол α2 высчитывается так:

Необходимо понимать, что значения α2, которое произведено по формуле 1.8, может не соответствовать значению, вычисленному по формуле 1.2 – на 180 градусов. Это связано с тем, что знаки числителя, знаменателя (формула 5.1) не могут определить приращения координат ∆х, ∆у. Контролируемое значение α2 требует определения знаков и четверти на карте проекта, где отмечены вставки точек методом обратной засечки.

Аксиомой является то, что у обратной угловой засечки с тремя исходными пунктами нет решения, если пункт, который определяется, расположен на одной и той же окружности, что и исходные точки. Такая окружность называется «опасной». Удаление от неё определяемой точки на 0,1 х R (радиус окружности), обеспечит точность местоположения пункта, который является искомым.

Рис. 2. «Опасная» зона в обратной угловой засечке.

Если при схематичном составлении на карте (плане) обратной угловой засечки, пункт, который вычисляется, расположен в границах треугольника с вершинами – исходными пунктами (точками), можно констатировать, что «опасной окружности» здесь нет. В иных случаях, сообразно геометрическим законам, на карте (плане) строится окружность, которая проходит через 3 исходных пункта, после чего визуально определяется «опасная» зона для вычисляемого пункта.

Для работы по формулам обратной угловой засечки существует программа вычислений в режиме он-лайн, которая базируется на сайте map-info.ru. Ещё один способ определения необходимого пункта – это обратная линейно – угловая засечка. О ней поговорим в следующий раз.

На этом все друзья. Спасибо за внимание. Отличного Вам дня и хорошего настроения. Пока!!

Источник

Обратная геодезическая засечка

Качественное исполнение
и грамотное оформление.

Мы очень внимательно относимся
к каждому клиенту.

Что такое прямая и обратная геодезические засечки?

Рассмотрим плоскость, с расположенными на ней тремя точками А, В, С. Координаты двух (А, В) известны, расстояние между ними измерено. Необходимо определить координаты третьей точки С (объект). Используя геодезические приборы, специалисты замеряют прилежащие к А и В углы (между отрезком АВ и векторами, направленными на С). Путем вычислений получают координаты точки С. Этот способ получил название прямая засечка.

И прямая, и обратная геодезические засечки относятся к категории угловых засечек. Правильность выполненных расчетов обычно проверяется путем обратных вычислений для получения (сверки) известных значений.

Обратная геодезическая засечка: особенности выполнения

В ситуации, когда нет возможности измерить расстояния от привязываемой точки до исходных пунктов, применяется обратная геодезическая засечка. Прибор-дальномер, при помощи которого производятся измерения, находится в месте, подлежащем определению, в центре. Измеряются углы между векторами, направленными на исходные пункты, координаты которых есть (нумеруют по ходу часовой стрелки). Этот способ определения координат используется при обеспечении строительства. Выполняется обратная геодезическая засечка по не меньше, чем трем исходным пунктам (в теории). На практике расчеты выполняются по не меньше, чем четырем с использованием математических формул Юнга, Деламбера, Кнейселя.

Наша компания «СГИ» выполняет геодезические работы любой сложности. Наши опытные инженеры-геодезисты, выполняя разбивку сети, топосъемку, выбирают оптимальный вариант с учетом поставленных задач, условий местности.

Источник

Обратная однократная засечка. Формулы обратной однократной засечки

1. Обратная однократная засечка.

Обратной угловой засечкой называется определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемом пункте не менее чем на три пункта, координаты которых известны.

В том случае, когда исходных пунктов всего лишь три, обратная угловая засечка называется однократной. В том случае, когда исходных пунктов более трех – обратная угловая засечка называется многократной.

Задача определения положения точки на плоскости по трем данным точкам обратной засечкой известна под названием задачи Потенота (Л.Потенот – французский математик; годы жизни 1660-1732 гг; в 1692 году предложил наиболее удачное аналитическое решение определения координат точки по трем известным точкам). Существует очень большое количество решений (более ста) этой задачи.

Из всех существующих способов решения рассмотрим решение по формулам Деламбра.

При решении засечки по формулам Деламбра нумерация исходных пунктов, а также углов должна производиться по часовой стрелке, при этом для нумерации углов должно быть выбрано начальное направление.

На рис. 5.1 показана схема обратной однократной засечки применительно к формулам Деламбра. В качестве исходных здесь используются три пункта триангуляции , и . Пункт – определяемый. Направление выбрано за начальное и от этого направления на пункте измерены углы и до направлений на пункты и .

Рисунок 5.1 – Схема обратной однократной угловой засечки

Для решения задачи первоначально по формуле Деламбра (формула дается без вывода) определяют дирекционный угол начального направления , принятого за начальное:

(5.1)

После определения дирекционного угла направления вычисляют дирекционные углы направлений и по формулам:

(5.2)

(5.3)

В итоге получим прямую угловую засечку с известными дирекционными углами направлений с определяемого пункта на исходные. В этом случае для определения координат , пункта достаточно использовать формулы Гаусса, выраженные через приращения координат исходных пунктов, а именно:

(5.4)

(5.5)

_(5.6)

(5.7)

Координаты определяемого пункта вычисляют дважды, что позволяет контролировать процесс вычисления. Кроме того, повторно вычисляют дирекционный угол по формуле:

(5.8)

Следует иметь в виду, что вычисленное по формуле (5.8) значение может отличаться от значения угла , вычисленного по формуле (5.2), на , так как знаки числителя и знаменателя в формуле (5.1) не определяют знаки приращений координат и . Для контроля вычисленного значения следует определить знаки и четверти по карте, на которой составлен проект вставки пунктов обратными засечками.

Следует также иметь в виду, что обратная угловая засечка по трем исходным пунктам не имеет решения, если определяемый пункт располагается на одной с исходными пунктами окружности, которую в этом случае называют «опасной» (рис.5.2). Доказано, что удаление определяемого пункта от «опасной» окружности на , обеспечивает надежное определение планового положения искомого пункта, где – радиус окружности.

При составлении на карте или плане схемы обратной засечки вставляемого пункта, очевидно, что если определяемый пункт находится внутри треугольника, в вершинах которого расположены исходные пункты, речи об «опасной» окружности быть не может.

В остальных случаях следует на карте или плане по правилам геометрии построить окружность, проходящую через три пункта, принимаемых за исходные. Тогда легко визуально определить область попадания определяемого пункта в «опасную» полосу.

Рисунок 5.2 – Схема «опасной» полосы в обратной засечке

Источник

Способы разбивочных работ

Способ прямой и обратной угловых засечек. Чаще всего эти способы применяют для выноса недоступных точек, а также точек, находящихся на значительных расстояниях от геодезической основы.

В способе прямой угловой засечки (см. рис. а) положение точки М определяют с исходных пунктов А и В геодезической основы построением в каждой из них горизонтальных углов β1 и β2, которые являются разбивочными элементами. Указанные углы строят на местности по правилам, изложенным в § 88. В данной схеме целесообразно использовать одновременно два теодолита. При этом положение проектной точки фиксируют по команде двух наблюдателей при положениях КЛ, а затем – при положениях КП. После фиксирования среднего положения точки М выполняют контрольное измерений углов β1 и β2.

Необходимо иметь в виду, что величина угла γ при точке М не должна быть малой и слишком большой. Оптимальным углом, при котором вынос точки может быть выполнен с меньшей погрешностью, является γ ≈109 0 − 110 0 при примерно равных расстояниях от исходных точек до точки М. То есть следует стремиться обеспечить симметричную схему построения точки М. Кроме того, для повышения точности построения проектной точки, а также для контроля её построения, вынос проектной точки на местность выполняют часто с двух базисов геодезической разбивочной основы.

Во многих случаях бывает сложно из одного приема вынести точку М с заданной точностью в её проектное положение. В таких случаях используют способ замкнутого треугольника. Вынос точки осуществляют последовательными приближениями. Для этого с максимально возможной точностью выполняют построение точки М, затем несколькими приёмами измеряют все углы треугольника, уравнивают углы и вычисляют координаты точки М из решения по формулам прямой угловой засечки. Полученные координаты сравнивают с проектными и при недопустимых отклонениях в их значениях определяют поправки (редукции) в положение точки М и смещают последнюю в проектное положение. Для контроля снова измеряют углы и выполняют аналогичные вычисления.

Вынос проектной точки способами прямой и обратной угловых засечек: а) способ прямой угловой засечки; б) способ обратной угловой засечки

Вынос на местность проектной точки способом полярных координат

Вынос на местность проектной точки способом проектного полигона

Метод последовательных приближений используют и в способе обратной угловой засечки (см. рис. б). Предварительно точку М выносят на местность и измеряют при ней углы β1 и β2. По формулам обратной угловой засечки определяют координаты точки М и сравнивают их с проектными. При необходимости положение точки М редуцируют на величины отклонений по координатам Х и Y, точку М фиксируют в положении М₂ и снова уже в новой точке измеряют горизонтальные углы β а затем вычисляют координаты новой точки М. Все указанные действия выполняют до тех пор, пока задача качественного построения проектной точки не будет решена.

Способ полярных координат используют в тех случаях, когда проектные точки находятся сравнительно недалеко от точек геодезической основы. При этом предпочтительно, чтобы расстояния до них не превышали длины мерного прибора (ленты или рулетки).

На местности от исходного направления АВ (см. рис.) строят проектный угол β и проектное расстояние d, которые в данном способе являются разбивочными элементами.

Проектная точка может находиться далеко от точек геодезической основы или не может быть вынесена по техническим условиям способами угловой засечки. В таких случаях к точке прокладывают полигонометрический ход (см. рис.), используя для этого последовательно расчётные проектные углы и проектные расстояния. Данный способ называют способом проектного полигона.

По двум ходам от базисной линии АВ геодезической основы получают два положения точки М из решения ходов (1) и (2). В качестве первого приближения вычисляют средние значения координат проектной точки. Затем в полученной точке М измеряют угол β_М и линии d₃ и d₄ и вычисляют координаты точки М в общей схеме замкнутого полигона. Если координаты точки М будут значительно отличаться от проектных, то определяют поправки (редукции) в положение точки М, точку смещают и снова измеряют угол β_М и линии d₃ и d₄. Из решения хода находят координаты точки М и сравнивают их с проектными. Такие действия выполняют до достижения необходимой точности построения проектной точки.

Вынос на местность проектной точки способом линейной засечки

Способы створных засечек: а) способ створно-линейной засечки; б) способ створной засечки

При небольших расстояниях от проектной точки до точек геодезической основы удобно использовать способ линейной засечки, реализуемый с помощью двух или трёх рулеток (см. рис.). Разбивочными элементами в этом способе являются только расстояния S или горизонтальные проложения.

Для выноса осей сооружений удобно использовать способы створных засечек (см. рис.).

В схеме створно-линейной засечки (см. рис. а) положение точки М определяют на линии створа, образованного пунктами А и В геодезической основы. По линии створа проектным расстоянием d задают положение искомой точки М. При необходимости положение точки М может быть проконтролировано с другой точки створа. В точке А створа устанавливают теодолит, а в точке В – визирную цель (на штативе, с возможностью центрирования и горизонтирования).

В схеме створной засечки (см. рис. б) точку М задают на линии пересечения створов АВ и СD. Для повышения точности работу целесообразно выполнять одновременно двумя теодолитами и двумя визирными целями несколькими приёмами с перестановкой теодолитов и визирных целей. Для контроля измеряют расстояния от построенной точки до исходных пунктов геодезической основы.

Обычно на строительной площадке имеется т.н. строительная сетка. В её системе координат задано положение всех осей (главных, основных и т.д.), а также всех главных (узловых) точек. В этом случае вынос проектных точек осуществляется в системе координат строительной сетки по приращениям координат Δx и Δy (см. рис.). В общегосударственной или местной системах координат ХОY используется система координат хАy строительной сетки c началом координат в точке А. Ось Аy задается исходным направлением на другую исходную точку (В) геодезической основы. Положение точки М определяется расстояниями Δx и Δy, т.е. приращениями координат в системе координат строительной сетки.

Разбивка точек сооружения от строительной сетки

Способ бокового нивелирования

Предварительно строят проектное расстояние Δy, устанавливают в полученной точке С теодолит, строят проектный угол β, равный 90 0 на точку М и в полученном направлении откладывают отрезок Δx. Для обеспечения более высокой точности построения точки меньшее из Δx и Δy следует строить в виде перпендикуляра, а большее – по створу исходной линии.

Вынос вертикальных осей конструкций выполняют способом бокового нивелирования (см. рис.). От оси АВ, на которой находится строительная конструкция, например, колонна, а небольшом расстоянии l строят линию А’В’, параллельную исходной линии АВ. В точке А’ устанавливают теодолит, который визируют на марку, находящуюся в точке В’. Перпендикулярно к оси колоны последовательно на её основание и верх устанавливают рейку Р (с уровнем, ориентированным осью по продольной оси рейки) и берут отсчёты а₁ и а₂ по вертикальной нити сетки зрительной трубы. Равенство указанных отсчётов определяет вертикальность оси колонны. Если расхождение между отсчётами недопустимо, то положение вертикальной оси колонны выправляют.

Оставьте свой отзыв, комментарий или задайте вопрос

Источник

Методом геодезических засечек

Геодезической засечкой называется метод определения координат отдельных точек, при котором на опорных пунктах или определяемой точке измеряют углы и расстояния, связывающие эту точку с опорными пунктами. Различают следующие в и д ы геодезических засечек:

1 Прямая угловая засечка. В этом способе на опорных пунктах А и В измеряют углы β₁ и β₂ между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М (рисунок 9.6). Зная координаты исходных пунктов А и В (X_A, Y_A, X_B, Y_B) можно определить координаты точки М:

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно вычислить аналогично из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

2 Обратная угловая засечка. В этом способе для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углы β₁ и β₂ между направлениями на опорные пункты А, В, С. (рисунок 9.7). При этом опорные пункты выбирают так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности или вблизи ее.

Для определения координат точки М вначале вычисляют дирекционные углы линий АМ и ВМ, используя следующие формулы:

Зная дирекционные углы α_АМ и α_ВМ, а также координаты опорных пунктов А, В, С, можно вычислить координаты определяемой точки М:

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно определить от других опорных пунктов, например В, С, D (см. рисунок 9.7). При этом необходимо измерить другую пару углов и вычислить координаты точки М по формулам, аналогично приведенным выше. За окончательное значение координат принимают среднее арифметическое из двух определений.

3 Комбинированная засечка. Она представляет собой сочетание элементов прямой и обратной засечек. Например, в треугольнике АВМ (рисунок 9.8) измерены углы при точках А и М (β₁ и β₂) соответственно. Это позволяет вычислить угол при точке В:

а затем определить координаты точки М по формулам прямой угловой засечки.

Для контроля измерений и вычислений на определяемой точке М можно измерить угол АМС = β₃ (рисунок 9.8), что позволит вычислить координаты точки М по формулам обратной угловой засечки. За окончательные значения координаты берут среднее арифметическое из координат, полученных из прямой и обратной засечек.

Источник