что такое натяжение нити

12.12.202322.04.2022 admin 0 Comments

Формула силы натяжения нити

Определение и формула силы натяжения нити

Чаще всего в задачах и примерах рассматривают нить, массой которой можно пренебречь. Ее называют невесомой.

Еще одним важной характеристикой нити при расчете силы натяжения является ее растяжимость. Если исследуется невесомая и нерастяжимая нить, то такая нить считается просто проводящей через себя силу. В том случае, когда необходимо учитывать растяжение нити, применяют закон Гука, при этом:

Единицы измерения силы натяжения нити

Основной единицей измерения силы натяжения нити (как и любой силы) в системе СИ является: [T]=Н

Примеры решения задач

Задание. Невесомая, нерастяжимая нить выдерживает силу натяжения T=4400Н. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой m=400 кг, который подвешивают на эту нить, чтобы она не разорвалась?

Решение. Изобразим на рис.1 все силы, действующие на груз, и запишем второй закон Ньютона. Тело будем считать материальной точкой, все силы приложенными к центру масс тела.

Из выражения (1.2) получим ускорение:

Все данные в задаче представлены в единицах системы СИ, проведем вычисления:

Ответ. a=1,2м/с 2

Формула силы натяжения нити не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Шарик, имеющий массу m=0,1 кг прикрепленный к нити (рис.2) движется по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. Найдите модуль силы натяжения нити, если длина нити l=5 м, радиус окружности R=3м.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к шарику, который вращается по окружности с центростремительным ускорением:

Найдем проекции данного уравнения на обозначенные на рис.2 оси X и Y:

$$ \begin X: \quad T \sin \alpha=m a=m \omega^ <2>R(2.2) \\ Y: \quad-m g+T \cos \alpha=0 \end $$

Из уравнения (2.3) получим формулу для модуля силы натяжения нити:

Так как все данные в условиях задачи приведены в единицах системы СИ, проведем вычисления:

Источник

Определение силы натяжения нити

Сила натяжения нити — формулировка

Силой натяжения называют силу, приложенную к концам объекта и создающую внутри него упругую деформацию.

Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:

Как определить силу, формулы

Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

С неподвижно закрепленным верхним концом

Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:

где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.

Если нить под углом

В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник.

где а равен углу отклонения.

Формула с учетом ускорения и массы

В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:

Сила натяжения во вращающейся системе

Описание

Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. Сила натяжения, возникающая внутри подвеса, характеризуется центробежной силой и в условиях вращения в вертикальной плоскости циклически претерпевает изменения. То есть можно наблюдать зависимость силы от угла отклонения от вертикали:

Формула расчета

Рассчитать силу натяжения в условиях вращающейся системы можно так:

Обозначение, единица измерения

Существуют определенные стандарты для написания формулы силы натяжения. Как и другие физические силы, натяжение обозначается F. В качестве единицы измерения используют Ньютон (H)

Примеры решения задач

Задание 1

На невесомую нерастяжимую нить действует сила натяжения Т=4400Н. Необходимо определить максимальное ускорение подъема груза, масса которого равна m=400 кг, подвешенного на этой нити. При этом нить должна сохранить целостность.

Решение

Представив все силы, оказывающие действие на тело, необходимо составить формулу второго закона Ньютона. Тело является материальной точкой, а силы приложены к центру его массы.

$\bar$ является силой натяжения нити.

Проекция уравнения будет иметь следующий вид:

Данное выражение позволяет рассчитать ускорение:

Так как все величины, изложенные в задании, соответствуют единицам СИ, можно провести корректные вычисления

Задание 2

На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.

Решение

Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:

Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:

X: $T sin α = ma = mω2R$

Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:

Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:

$\sin \alpha = \frac\rightarrow \cos \alpha = \sqrt<1-\left(\frac \right)^<2>>$

Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:

Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:

Источник

Силы в механике

1. Сила тяжести.

На любое тело, находящееся вблизи поверхности земли или лежащее на земле действует сила, равная произведению массы тела на ускорение свободного падения:.

2. Сила реакции опоры (нормальной реакции, упругости опоры)

Сила, действующая о стороны опоры на лежащее на ней тело. Всегда направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела и опоры.

\vec –сила реакции опоры.

Если тело лежит на внутренней поверхности сферы, сила \vec направлена к центру сферы.

Если тело лежит на внешней поверхности сферы, сила \vec направлена от центра сферы.

3. Сила натяжения нити

Сила, действующая со стороны нити (веревки, каната, троса, стержня и т.п.) на тело, которое висит на нити (веревке и т.п.). Направлена вдоль нити (и т.п.).

\vec–Сила натяжения нити.

4. Вес тела

Определение: – это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.

Вес тела равен по модулю силе реакции опоры или силе натяжения нити, направлен в противоположную сторону и приложен к другому телу: либо опоре, либо нити.

\vec –сила реакции опоры;

5. Сила трения

a) Сила трения скольжения

Сила трения скольжения направлена противоположно относительной скорости тел и не зависит от площади соприкосновения поверхностей.

\vec_ <тр>–сила трения скольжения.

Модуль силы трения равен произведению коэффициента трения скольжения на модуль силы реакции опоры:

\mu –коэффициент трения скольжения.

b) Сила трения качения

Действует на тело, которое не скользит, а катится по некоторой поверхности.

\vec_ <тр>–сила трения качения.

\mu _ <1>–коэффициент трения качения.

Коэффициент трения качения много меньше коэффициента трения скольжения

c) Сила трения покоя

Действует на тело, лежащее неподвижно на некоторой поверхности, которое мы пытаемся сдвинуть с места. Противоположно направлена внешней силе и равна ей по модулю.

\vec_ <тр.п.>– сила трения покоя.

\vec_ <внешн.>– внешняя сила.

6. Схема решения задач

a) Нарисовать все силы, приложенные ко всем телам системы;

b) Выбрать системы отсчета (можно свою для каждого тела);

c) Спроектировать силы на оси;

d) Записать уравнения для второго закона Ньютона в проекциях для всех тел системы;

e) Записать кинематические связи, то есть связи между скоростями и ускорениями различных тел системы;

Источник

Сила натяжения нити

Понятие силы натяжения нити

Сила натяжения нити является реакцией подвеса (нити), на действие со стороны тела на подвес. Сила натяжения нити всегда имеет направление вдоль нити.

Очень часто при решении задач указывают, что нить является невесомой (массой нити в сравнении с массой груза можно пренебречь). Если нить невесома и нерастяжима, то такую нить рассматривают как проводник силы.

Если следует учитывать растяжение нити, при этом нагрузки малы, а нить упругая, то при вычислении силы натяжения используют закон Гука:

Единицей измерения силы натяжения нити в Международной системе единиц (СИ) (как и для любой другой силы) является ньютон:

Примеры задач на силу натяжения нити

Решение. Рассмотрим силы, которые приложены к первому грузу, запишем второй закон Ньютона для этого тела:

Проектируя на оси X и Y уравнение (1.1) получаем:

\[\left\< \begin X:F-T_1=m_1a\left(1.2\right). \\ m_1g=N_1\left(1.3\right). \end \right.\]

Рассмотрим силы, действующие на второй груз, запишем второй закон Ньютона для этих сил:

В проекциях на оси X и Y получаем систему уравнений:

\[\left\< \begin X:T_2=m_2a\left(1.5\right). \\ m_2g=N_2\left(1.6\right). \end \right.\]

Так как нить считаем невесомой, то имеем:

Из уравнения (1.5) выразим ускорение и подставим его в (1.2)получим величину силы натяжения нити:

Задание. К нерастяжимой нити подвешен массивный шарик. Шарик подняли так, что нить приняла горизонтальное положение, затем шарик отпустили. Какова сила натяжения нити в момент, когда шарик проходит положение равновесия? Какой угол составляет нить с вертикалью, если сила натяжения равна силе тяжести, действующая на шарик?

Решение. Сделаем рисунок.

1) Силы, действующие на шарик в момент прохождения положения равновесия (положение А на рис.2): сила тяжести и сила натяжения нити. Для них запишем второй закон Ньютона:

Запишем проекцию выражения (2.1) на ось Y:

где шарик движется с центростремительным ускорением, равным:

Выразим силу натяжения нити из (2.2), подставим найденное ускорение, учитывая (2.4):

Ось Y направим по нити, ось X перпендикулярно оси Y (рис.3).

Запишем проекцию уравнения (2.1) на новую ось Y:

Выразим силу натяжения нити:

Учитывая (2.3), получим:

Подставим результат (2.9) в формулу (2.7), получили:

Приравниваем по условию силу натяжения нити к силе тяжести, выражаем величину угла:

Источник

Формулы нахождения силы натяжения нити и всё, что с этим связано

Понятие силы натяжения нити

Определение и формула силы натяжения нити

где = векторная сумма всех сил, которые действуют на нить. Сила натяжения нити всегда направлена по нити (или подвесу).

Чаще всего в задачах и примерах рассматривают нить, массой которой можно пренебречь. Ее называют невесомой.

где k – коэффициент жесткости нити, – удлинение нити при растяжении.

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука: