что такое момент сопротивления кручению

Таблица. Геометрические характеристики жесткости и прочности для ходовых сечений при кручении прямого бруса. Момент инерции и момент сопротивления при кручении. Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение.

Круглое

Полярный момент инерции J_p=2J

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Кольцо

Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения

Тонкостенное кольцо

Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно)Незамкнутое тонкостенное кольцо Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение τ=0

Круглое сечение с лыской

Наибольшее напряжение возникает в середине плоского среза (точка А). В углах τ=0

Круглое с круговым вырезом

Наибольшее напряжение возникает по дну канавки (точка А)

Значение коэффициентов K₁ и K₂ в зависимости от r/R

r/R	0	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,5
K1	1,57	1,56	1,56	1,46	1,22	0,92	0,63	0,38	0,07
K2	0,64	1,22	1,22	1,23	1,31	1,52	1,91	2,63	7,14

Сплошное эллиптическое

Наибольшее напряжение в точках А.

Напряжение в точках В

Прямоугольное

Наибольшее напряжение возникает в серединах длинных сторон сечения (в точках А), в точках В напряжение

Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b

h/b	1,00	1,20	1,25	1,50	1,75	2,00	2,50	3,00	4,00	5,00	6,00	8,00	1,00	Св. 10
α	0,208	0,219	0,221	0,231	0,239	0,246	0,258	0,267	0,282	0,291	0,299	0,307	0,312	0,333
β	0,141	0,166	0,172	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,291	0,299	0,307	0,312	0,333
γ	1,00	0,93	0,91	0,86	0,82	0,79	0,77	0,75	0,74	0,74	0,74	0,74	0,74	—

Правильный шести- или восьмиугольник

K’=0,133.

K’=0,130.

К=0,217

К=0,233

Равносторонний треугольник

Источник

Тема 2.4. Кручение

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M_k, (другое обозначение T, M_z), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Или другое определение кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис.1).

Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.

Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами (парами сил M), плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси

В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.

Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.

При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от M_k), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.

При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

§2. Построение эпюр крутящих моментов

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов M_k (M_z) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала ΣM_z=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент M_z в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M₁|=|M₂|.

Источник

Деформация кручения. Крутящий момент.

Полярный момент сопротивления кручению. Вращающий (скручивающий) момент.

Кручение возникает при действии на брус двух пар сил (см. рис. 228, г), действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса. Момент такой пары внешних сил называется

Учитывая, что при кручении происходит сдвиг и что поэтому напряжение в каждой точке пропорционально относительной деформации, и сама относительная деформация зависит от расстояния точки до оси бруса (до центра сечения, называемого полюсом), можно с помощью математических преобразований, приравняв сумму моментов внутренних сил относительно продольной оси бруса внешнему моменту (метод сечения), определить величину максимальных касательных напряжений при кручении (вывод справедлив для бруса круглого сечения диаметром d) следующим образом:

Типовой деталью, испытывающей деформацию кручения, является вал. При проектном расчете на прочность по крутящему моменту и допускаемому напряжению определяют диаметр вала. Исходной является зависимость, в которой в качестве максимальных напряжений используются допускаемые напряжения.

Так как для валов многих машин заранее бывает известен не момент, а передаваемая мощность N и угловая скорость ω вращения вала (или n об/мин), то прежде всего определяют вращающий (скручивающий) момент по формуле M=N:ω, если вместо ω задано n, то ω=πn:30.

Так как М к =М, то далее расчет ведется по вышеприведенной формуле.

При проверочном расчете, как и в случаях других деформаций, определяют действительные напряжения и сравнивают с допускаемыми.

Источник

Кручение стержней прямоугольного профиля

Рисунок 331.1

При этом максимальные напряжения, как видно по эпюрам напряжений, показанным на рис. 329.3, возникают в крайних точках поперечного сечения, через которые проходит ось z (рис. 329.1). Определить максимальное значение касательных напряжений, возникающих при действии крутящего момента, и относительного угла поворота можно по следующим формулам:

W_k = αhb 2 (331.2)

I_k = βhb 3 (331.3)

где приближенные значения безразмерных коэффициентов α и β можно определить по следующей таблице:

Таблица 331.1. Значения коэффициентов α, β и γ для прямоугольных сечений.

В углах поперечного сечения значения касательных напряжений будут равны 0.

Например, для прямоугольного сечения с шириной b = 5 см и высотой h = 10 см (h/b = 10/5 = 2) момент инерции при кручении составит

Примечание: При определении момента сопротивления изгибу большое значение имеют геометрические размеры сечения относительно главных осей. При определении момента сопротивления кручению геометрические размеры сечения относительно главных осей принципиального значения не имеют, так как крутящий момент действует в плоскости поперечного сечения (перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента) и потому определяющим является наименьший размер сечения вне зависимости от того, это высота или ширина поперечного сечения. В целом значение момента сопротивления кручению больше момента сопротивления изгибу, если высота сечения меньше ширины рассматриваемого поперечного сечения относительно главных осей.

В случаях, когда h/b ≥ 10, значения коэффициентов принимают:

α = β = 1/3 (331.5)

W_k = hb 2 /3 (331.5.1.1)

I_k = hb 3 /3 (331.5.2)

φ = 3M_kl/hb 3 G (331.5.3)

Значение момента сопротивления кручению для железобетонных элементов принимается меньшим:

W б _k = hb 2 /10 (331.5.1.2)

Особенности расчета сечений железобетонных конструкций регламентируются соответствующими нормативными документами.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

iSopromat.ru

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов m_i, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов m_i, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где I_ρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρ_max:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:


б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t 0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле:

Если крутящий момент и величина GI_ρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем:

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

Для стальных валов принимается:

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

Из двух найденных значений крутящего момента необходимо принять меньшее.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле

или для участка вала при постоянном T и GI_ρ

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник