что такое модуль вектора магнитной индукции

06.12.202322.04.2022 admin 0 Comments

Что такое модуль вектора магнитной индукции

Магнитное поле действует с некоторой силой на проводник с током, а точнее на все элементы этого проводника.

В 1820 г. А. А м п е р сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Позднее в память о заслугах А. Ампера выражение для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, назвали законом Ампера.

Модуль вектора магнитной индукции

От чего зависит сила, действующая на проводник с током в магнитном поле?
Пусть свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита.

Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной , расположенную между полюсами.
Сила направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции.

Сила достигает максимального значения _m, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.

Модуль вектора магнитной индукции определяется отношением максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого отрезка:

Итак, в каждой точке магнитного поля можно определить направление вектора магнитной индукции и его модуль, если измерить силу, действующую на отрезок проводника с током.

Модуль силы Ампера.

В общем случае вектор магнитной индукции ожет составлять угол α с направлением отрезка проводника с током (с направлением тока).
Вектор магнитной индукции можно разложить на две составляющие.

Модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора , перпендикулярной проводнику, т. е. от В_⊥ = В sin α, и не зависит от составляющей В, направленной вдоль проводника.

Закон Ампера для силы, действующей на участок проводника с током в магнитном поле:

F = I | | Δl sin α

Модуль силы Ампера равен произведению силы тока, модуля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями вектора магнитной индукции и элемента тока.

Направление силы Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на отрезок проводника.

Единица магнитной индукции.

За единицу модуля вектора магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на отрезок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила F_m = 1 Н.

Единица магнитной индукции равна

Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл) в честь сербского ученого-электротехника Н. Тесла (1856—1943).

Источник

Закон электромагнитной индукции

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции B, площади поверхности S, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла α между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Источник

Магнетизм. Магнитное поле. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Электрический ток оказывает магнитное действие Таким образом, магнитное поле порождается движущимися зарядами.

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, направление которой в данной точке совпадает с направлением, указываемым в этой точке северным полюсом свободной магнитной стрелки.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины отрезка проводника:

Единица магнитной индукции — тесла (1 Тл).

Правило буравчика для прямого тока: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление скорости движения конца его рукоятки совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке.

Правило правой руки для прямого тока: если охватить проводник правой рукой, направив отогнутый большой палец вдоль тока, то кончики остальных пальцев в данной точке покажут направление вектора индукции в этой точке.

Принцип суперпозиции магнитных полей: результирующая магнитная индукция в данной точке складывается из векторов магнитной индукции, созданной различными токами в этой точке:

Правило буравчика для витка с током (контурного тока): если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в витке, то поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции, созданной током в витке на своей оси.

Линии магнитной индукции — линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты: они не имеют начала и конца. Магнитное поле — вихревое поле, т.е поле с замкнутыми линиями магнитной индукции

Магнитный поток (поток магнитной индукции) через поверхность определенной площади — физическая величина, равная скалярному произведению вектора магнитной индукции на вектор площади:

Закон Ампера: сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него отрезок проводника с током, равна произведению силы тока, магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями тока и вектором магнитной индукции:

В однородном магнитном поле замкнутый контур стремится установиться так, чтобы направление его собственной индукции совпало с направлением внешней индукции.

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся со скоростью v заряженную частицу со стороны магнитного поля В:

где q — заряд частицы, а — угол между скоростью частицы и индукцией магнитного поля.

Направление силы Лоренца определяет правило левой руки: если кисть левой руки расположить так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительного заряда (или противоположное скорости отрицательного заряда), а вектор магнитной индукции входил в ладонь, то отогнутый (в плоскости ладони) на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд.

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется равномерно вдоль этих линий. Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется в этой плоскости по окружности. Параллельно расположенные проводники, по которым протекают токи в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Магнитные поля, создаваемые токами I₁,I₂, протекающими по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r друг от друга, приводят к возникновению на каждом отрезке проводников длиной Δl силы взаимодействия

Индукция магнитного поля убывает при увеличении расстояния до проводника с током Взаимодействие проводников с током является следствием магнитного взаимодействия движущихся зарядов в проводниках Под действием магнитной силы движущиеся параллельно в противоположных направлениях разноименные заряды притягиваются, а одноименные — отталкиваются

Индуктивность контура (или коэффициент самоиндукции) — физическая величина, равная коэффициенту пропорциональности между магнитным потоком через площадь, ограниченную контуром проводника, и силой тока в контуре. Единица индуктивности — генри (1 Гн)

Энергия магнитного поля, созданного при протекании силы тока I по проводнику с индуктивностью L, равна

Магнитная проницаемость среды — физическая величина, показывающая во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается от магнитной индукции внешнего (намагничивающего) поля в вакууме.

Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики — основные классы веществ с резко отличающимися магнитными свойствами

Диамагнетик— вещество, в котором внешнее магнитное поле незначительно ослабляется( μ = 1)

Ферромагнетик — вещество, в котором внешнее магнитное поле значительно усиливается (μ >> 1)

Кривая намагничивания — зависимость собственной магнитной индукции от индукции внешнего магнитного поля

Коэрцитивная сила — магнитная индукция внешнего поля, необходимая для размагничивания образца

Магнито-жесткие ферромагнетики — ферромагнетики с большой остаточной намагниченностью Магнито-мягкие ферромагнетики — ферромагнетики с малой остаточной намагниченностью Петля гистерезиса — замкнутая кривая намагничивания и размагничивания ферромагнетика Температура Кюри — критическая температура, выше которой происходит переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное

Источник

Физика. 11 класс

Конспект урока

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 90 0 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

Запишем формулу модуля магнитной индукции: