что такое магнетон бора минимальный спиновый момент

Магнетон Бора

Магнетон Бора считается единицей элементарного момента.

Эта величина была названа в честь Нильсона Бора. Определение магнетона Бора по формуле:

В зависимости от выбранной системы единиц значение магнетона Бора равняется:

Следовательно, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Данный случай показывает важность μ B в роли элементарного магнитного момента – «кванта» магнитного момента электрона.

Дипольный магнитный момент электрона

Определение магнитного заряда в системе СГС выполняется через известное выражение:

Произведем выделение магнитного заряда в формуле магнетона Бора. Тогда упростим:

Отсюда следует, что в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя. Это выражается при помощи формулы вида:

Система СИ

Для выделения магнитного заряда из выражения для магнетона Бора запишем:

Следовательно, размерность магнетона Бора в системе С И значительно отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона. Тогда запись магнетона будет:

Круговой виток тока

Большинство учебников с использованием системы С И предлагают неверное определение магнитного момента кругового тока:

Проблема, порождаемые магнетоном Бора

При известной величине магнетона производится оценка классической скорости движения заряда. В действительности запись классического выражения для дипольного магнитного момента приобретает вид:

P q = r 0 · g m 0 с r 0 в качестве классического радиуса электрона, g m 0 = h e – квантового значения «магнитного заряда». Если приравнять классическое и квантовое значение магнитного диполя, получим:

Для нахождения следующего значения магнитного заряда используется выражение:

Очевидно, что значение выше указанной скорости превышает значение скорости света в 137 раз. Следовательно, классическая и релятивистская теория локальны при исследовании квантовых и магнитных полей. По релятивистской теории основное ограничение на скорость движения материальной частицы считается бесконечным возрастанием ее массы при скоростях, близких к скорости света. Случай с магнетоном Бора рассматривает движение электрического заряда, «отделенного» от его массы в микрообъекте. Существует определенная проблема, которая появляется при определении механического момента в квантовой механике.

Проблемы, порождаемые механическим моментом

Классическое определение механического момента записывается в качестве выражения:

Квантовый предел характеризуется его значением:

Если приравнять классическое значение с квантовым для механического момента, получаем:

Необходимо найти следующее значение для предельной скорости частицы, тогда:

Проблемы, порождаемые гравитоном Бора

Запись классического определения дипольного гравитационного магнитоподобного момента фиксируется в качестве выражения:

Далее переходим к нахождению магнитоподобного гравитационного заряда:

Максимальное значение для скорости перемещения гравитационной массы очевидно из формулы:

Оно больше скорости света на 40 порядков. То есть скорость света не является ограничительным фактором в макромире, как это справедливо для теории относительности. Иначе говоря, элементарная частица в качестве недопускания наблюдателя в замкнутый объект и та, которая выбирается относительно произвольной системы отсчета.

Источник

Что такое магнетон бора минимальный спиновый момент

В 1922 году немецкие физики О. Штерн и В. Герлах поставили опыты, целью которых было измерение магнитных моментов P_m атомов различных химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентного электрона, т.е. одного электрона.

Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размера атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

Схема опыта изображена на рис. 7.9. В колбе с вакуумом, 10 –5 мм рт. ст., нагревался серебряный шарик К, до температуры испарения.

Атомы серебра летели с тепловой скоростью около 100 м/с через щелевые диафрагмы В и, проходя резко неоднородное магнитное поле, попадали на фотопластинку А.

Если бы момент импульса атома (и его магнитный момент ) мог принимать произвольные ориентации в пространстве (т.е. в магнитном поле), то можно было ожидать непрерывного распределения попаданий атомов серебра на фотопластинку с большой плотностью попаданий в середине. Но на опыте были получены совершенно неожиданные результаты: на фотопластинке получились две резкие полосы – все атомы отклонялись в магнитном поле двояким образом, соответствующим лишь двум возможным ориентациям магнитного момента (рис. 7.10).

Этим доказывался квантовый характер магнитных моментов электронов. Количественный анализ показал, что проекция магнитного момента электрона равна магнетону Бора:

.

Таким образом, для атомов серебра Штерн и Герлах получили, что проекция магнитного момента атома (электрона) на направление магнитного поля численно равна магнетону Бора.

.

Опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульсов в магнитном поле, но и дали экспериментальное подтверждение тому, что магнитные моменты электронов тоже состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т.е. имеют дискретную природу. Единицей измерения магнитных моментов электронов и атомов является магнетон Бора (ħ – единица измерения механического момента импульса).

Кроме того, в этих опытах было обнаружено новое явление. Валентный электрон в основном состоянии атома серебра имеет орбитальное квантовое число l = 0 (s—состояние). Но при l = 0 (проекция момента импульса на направление внешнего поля равна нулю). Возник вопрос, пространственное квантование какого момента импульса обнаружилось в этих опытах и проекция какого магнитного момента равна магнетону Бора.

В 1925 г. студенты Геттингенского университета Гаудсмит и Уленбек предположили существование собственного механического момента импульса у электрона (спина) и, соответственно, собственного магнитного момента электрона Pms.

Введение понятия спина сразу объяснило ряд затруднений, имевшихся к тому времени в квантовой механике. И в первую очередь – результатов опытов Штерна и Герлаха.

Авторы дали такое толкование спина: электрон – вращающийся волчок. Но тогда следует, что «поверхность» волчка (электрона) должна вращаться с линейной скоростью, равной 300 с, где с – скорость света. От такого толкования спина пришлось отказаться.

В современном представлении – спин, как заряд и масса, есть свойство электрона.

П. Дирак впоследствии показал, что существование спина вытекает из решения релятивистского волнового уравнения Шредингера.

Из общих выводов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован: , где s – спиновое квантовое число.

Аналогично, проекция спина на ось z (L_sz) (ось z совпадает с направлением внешнего магнитного поля) должна быть квантована и вектор может иметь (2s + 1) различных ориентаций в магнитном поле.

Из опытов Штерна и Герлаха следует, что таких ориентаций всего две: , а значит s = 1/2, т.е. спиновое квантовое число имеет только одно значение.

Для атомов первой группы, валентный электрон которых находится в s—состоянии (l = 0), момент импульса атома равен спину валентного электрона. Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса в магнитном поле является доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле. (Опыты с электронами в p—состоянии подтвердили этот вывод, хотя картина получилась более сложной) (желтая линия натрия – дуплет из-за наличия спина).

Численное значение спина электрона:

.

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента проекция спина квантуется (аналогично, как , то и ). Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантовой величиной, определяется выражением:

,

где – магнитное спиновое квантовое число, , т.е. может принимать только два значения, что и наблюдается в опыте Штерна и Герлаха.

Итак, проекция спинового механического момента импульса на направление внешнего магнитного поля может принимать два значения:

Так как мы всегда имеем дело с проекциями, то говоря, что спин имеет две ориентации, имеем в виду две проекции.

Проекция спинового магнитного момента электрона на направление внешнего магнитного поля:

.

Отношение – спиновое гиромагнитное отношение.

Источник

Магнетон Бора

Вы будете перенаправлены на Автор24

Для электрона магнитный момент представляют как:

В квантовой теории вместо векторов применяют операторы, соотношения между ними аналогично соотношению между векторами в классической теории:

В стационарном состоянии значение определено только для модуля магнитного момента, который вызван движением электрона:

где магнетон Бора ($<\mu >_B$) выполняет роль кванта магнитного момента, точнее его проекции.

Готовые работы на аналогичную тему

Решение:

Модуль магнитного момента орбитального движения электрона запишем как:

Тогда искомое изменение равно:

Знак минус говорит о том, что магнитный момент уменьшается.

Используя известное значение величины магнетона Бора:

проведем вычисление изменения магнитного момента:

\[\triangle p_m=-9,27\cdot <10>^<-24>\cdot \sqrt<2>=1,31\cdot <10>^<-23>\left(A\cdot м^2\right).\]

Решение:

Используем условие квантования момента импульса:

Модуль магнитного момента электрона определим как:

Принимая во внимание выражение (2.2) преобразуем формулу (2.3) к виду:

$\left|p_m\right|$ запишем как:

Используя данные условий задачи и известные величины:

$<\mu >_B=\frac<2m_e>=9,27\cdot <10>^<-24>A\cdot м^2$\textit<, >$\hbar =1,05\cdot <10>^<-34>Дж\cdot с$\textit<, >проведем вычисление величины магнитного момента:

Решение:

Модуль магнитного момента электрона можно найти как:

Выражая из формулы (3.2) главное квантовое число получим:

Источник

Что такое магнетон бора минимальный спиновый момент

Магнитные моменты электронов и атомов

Щелкните по ссылке » Магнитные свойства вещества «, чтобы ознакомиться с презентацией раздела в формате PowerPoint. Для возврата к данной странице закройте окно программы PowerPoint.

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетиками. Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля. Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. Поэтому намагничивание вещества следует описывать при помощи реальных атомных токов, называемых амперовскими токами. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов вещества ориентированы обычно беспорядочно, так что создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся сориентироваться своими магнитными моментами по направлению внешнего магнитного поля, и тогда компенсация магнитных моментов нарушается, тело приобретает магнитные свойства – намагничивается. Большинство тел намагничивается очень слабо и величина индукции магнитного поля B в таких веществах мало отличается от величины индукции магнитного поля в вакууме . Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком: ( , , , , , , Li, Na); если ослабевает, то это диамагнетик: (Bi, Cu, Ag, Au и др.). Но есть вещества, обладающие сильными магнитными свойствами. Такие вещества называются ферромагнетиками: (Fe, Co, Ni и пр.). Эти вещества способны сохранять магнитные свойства и в отсутствие внешнего магнитного поля, представляя собой постоянные магниты. Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. Магнетики состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов. Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током: где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите: . Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона , (6.1.1) где S – площадь орбиты, – единичный вектор нормали к S, – скорость электрона. На рисунке 6.1 показано направление орбитального магнитного момента электрона. Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса , который направлен противоположно по отношению к и связан с ним соотношением , (6.1.2) Здесь коэффициент пропорциональности γ называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов и равен: , (6.1.3) где m – масса электрона. Кроме того, электрон обладает собственным моментом импульса , который называется спином электрона , (6.1.4) где , – постоянная Планка Спину электрона соответствует спиновый магнитный момент электрона , направленный в противоположную сторону: , (6.1.5) Величину называют гиромагнитным отношением спиновых моментов , (6.1.6) Проекция спинового магнитного момента электрона на направление вектора индукции магнитного поля может принимать только одно из следующих двух значений: , (6.1.7) где – квантовый магнитный момент электрона – магнетон Бора. Орбитальным магнитным моментом атома называется геометрическая сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома , (6.1.8) где Z – число всех электронов в атоме – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева. Орбитальным моментом импульса L атома называется геометрическая сумма моментов импульса всех электронов атома: , (6.1.9) Источник ← что такое крест нирваны в soul knight коринфар или капотен что сильнее → Вам также понравится что такое бондер в маникюре 02.12.202316.04.2022 admin 0 Хочу взять девичью фамилию матери что для этого нужно 07.12.202316.05.2022 admin 0 что такое общий обыск по соборному уложению 01.12.202323.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.