что такое линия влияния в строительной механике

ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ

Смотреть что такое «ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ» в других словарях:

линия влияния — поверхность влияния Линия или поверхность, ординаты которой выражают значение какой либо величины (реакции, продольной или поперечной нагрузки, изгибающего момента, перемещения в данной точке системы и т. д.) в зависимости от положения… … Справочник технического переводчика

Линия влияния — – линия, координаты которой выражают значение усилий или перемещений в некоторой точке или элементе конструкции в зависимости от положения движущейся по конструкции сосредоточенной единичной силы постоянного направления. [Полякова, Т.Ю.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

линия влияния — (инфлюэнта) (в строительной механике), график зависимости какой либо величины (усилия, прогиба и т. п.) в заданном сечении элемента конструкции от положения приложенной к нему единичной силы постоянного направления. Линии влияния применяются для… … Энциклопедический словарь

Линия влияния — линия, ординаты которой выражают значение усилий или перемещений в данной точке или элементе конструкции в зависимости от положения движущейся по конструкции сосредоточенной единичной силы постоянного направления. Источник: Справочник дорожных… … Строительный словарь

ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ — инфлюэнта, в строит. механике график зависимости к. л. величины (усилия, прогиба и т. п.) в заданном сечении элемента конструкции от положения приложенной к нему единичной силы пост. направления. Л. в. применяются гл. обр. для установления… … Большой энциклопедический политехнический словарь

линия влияния [поверхность влияния] — линия влияния поверхность влияния Линия или поверхность, ординаты которой выражают значение какой либо величины (изгибающего момента, перемещения в данной точке системы и т. д.) в зависимости от положения единичной силы постоянного направления.… … Справочник технического переводчика

Линии влияния поперечного воздействия нагрузки (линия влияния нагрузки) — поперечное сечение поверхности влияния усилий, характеризующее влияние жесткости поперечных связей пролетного строения на распределение временной нагрузки между главными балками. Источник: Справочник дорожных терминов … Строительный словарь

линия прямой видимости — Путь прямого (незагоризонтного) распространения радиоволн без учета их рефракции и влияния Земли. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… … Справочник технического переводчика

Линия — В Викисловаре есть статья «линия» Линия (от лат. linea «льняная нить, шнур; линия») протяжённый и тонкий п … Википедия

Линия Специя-Римини — Романские языки в Европе. Линия Специя Римини представляет собой северную границу центрально итальянских диалектов (группа 17). Линия Рим Анкона отделяет южно срединно итальянские диалекты (группа 20) от южно итальянского ареала. Линия Специя… … Википедия

Источник

Строительная механика

Главное меню

Присоединяйтесь

Кинематический метод построения линий влияния

Кинематический способ построения линий влияния для внутренних усилий базируется на принципе возможных перемещений Лагранжа. Суть данного принципа заключается в том, что для системы, находящейся в состоянии равновесия, сумма работ всех действующих сил на возможных малых перемещениях равна нулю.

Пример: построим линию влияния поперечной силы в сечении k (рис. 1, а). Для этого требуется построить эпюру перемещений балки от единичного смещения по направлению исключенной связи, как показано на рис. 1, б.

Определение усилий по линии влияния

где S – искомое усилие;

Pi – значение сосредоточенной силы, действующей на балку;

уi – ордината на эпюре под сосредоточенной силой;

qj – значение распределенной нагрузки, действующей на балку;

w j – площадь фигуры, образованной линией влияния и нейтральной осью эпюры под соответствующей распределенной нагрузкой.

Mk, tgαk – значения изгибающего момента и тангенса угла наклона линии влияния момента к нейтральной оси в месте приложения изгибающего момента

Сосредоточенная сила и распределенная нагрузка – положительны, если совпадают по направлению с единичной подвижной силой P=1 (направлены сверху вниз). Изгибающий момент – положителен, если направлен по часовой стрелке, тангенс – положителен, если часть линии влияния, над которой приложен этот момент, до ее совмещения с нейтральной осью надо повернуть по часовой стрелке, при этом угол поворота должен быть меньше 90°. Значения ординат и площадей линии влияния берутся со своими знаками.

Статический метод построения линий влияния

Линия влияния – это линия, представляющая собой зависимость рассматриваемого внутреннего усилия, от перемещения подвижной единичной силы P=1.

Статический метод построения линий влияния основан на составлении уравнений равновесия.

При этом подвижная нагрузка считается статической (неподвижной). При построении линии влияния поперечной силы и изгибающего момента рассматривается два случая – сила Р=1 расположена слева и справа относительно рассматриваемого сечения, при этом когда сила Р=1 расположена слева относительно сечения, в расчете используются силы, действующее правее сечения и наоборот.

Линии влияния изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q) в характерных сечениях для шарнирно-опертых и консольных балок представлены на рисунках ниже.

Узловая передача нагрузки (многопролетные балки)

Внешняя нагрузка на несущую часть строительной конструкции может передаваться через вспомогательные балки (например, в мостах).

Основная балка, которая является несущей частью, называется главной балкой. Балки, расположенные перпендикулярно к главной, называются поперечными. Однопролетные балки, к которым непосредственно приложена внешняя нагрузка, называются продольными (вспомогательными).

Описанный способ передачи нагрузки на главную балку называется узловым, а точки главной балки, к которым примыкают поперечные балки, называются узлами. Участок балки между двумя соседними узлами называют панелью.

Источник

Что такое линия влияния в строительной механике

5. Линии влияния и их применение для расчета

статически определимых балок

5.1. Нагрузки и внутренние силовые факторы

Сопротивление материалов рассматривает только однопролетные балки при действии на них неподвижных нагрузок. В курсе строительной механики рассматриваются эти же балки, но при действии на них и подвижных нагрузок, а также многопролетные статически определимые балки при действии на них подвижных и неподвижных нагрузок.

5.2. Методы расчета сооружений на подвижную нагрузку

Подвижная нагрузка вызывает в элементах сооружения переменные внутренние усилия. Расчет сооружения на подвижную нагрузку, даже без учета динамических эффектов (например, ускорений и инерционных сил), сложнее расчета на постоянную нагрузку. Потому что приходится решать несколько задач:

1) определять наиболее опасное (расчетное) положение нагрузки;

2) определять наибольшее (расчетное) значение этой нагрузки;

3) рассчитывать сооружение на расчетную нагрузку.

Расчет на подвижную нагрузку можно вести двумя методами.

Этот метод универсален, но сложен для реализации.

Метод линий влияния более прост для реализации, позволяет достаточно просто определять расчетное положение нагрузки и ее величину. Поэтому далее остановимся только на нем.

Линия влияния (ЛВ) – это график зависимости искомой величины от подвижной единичной силы P=1.

Понятия ЛВ и эпюры нельзя путать, потому что эпюра показывает значение внутреннего усилия для всех точек (сечений) от постоянной нагрузки, а ЛВ показывает значение внутреннего усилия от подвижной единичной силы P=1 только для одного сечения.

5.3. Построение линий влияния усилий простой балки

Рассмотрим консольную балку, на которую действует подвижная нагрузка P=1 (рис. 5.2, а).

1) Линии влияния опорных реакций

Сумма моментов в правой опоре:

Отсюда

Для построения графика этой функции найдем положение двух точек:

Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_A (рис. 5.2, б).

Для определения правой опорной реакции составим уравнение

Отсюда

Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_B (рис. 5.2, в).

2) Линии влияния поперечной силы и момента

Они зависят от положения сечения, в котором определяются.

а) Единичная сила правее сечения К

Эти функции определяют правые ветви ЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2, г, д).

б) Единичная сила левее сечения К

В этом случае внутренние усилия определяем через правую опорную реакцию. Тогда Q_K=– R_B , M_K= R_B ∙ b . Эти функции определяют левые ветви ЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2, г, д).

Если сечение располагается на консольных (левой или правой) частях балки (рис. 5.3, а), ЛВ поперечной силы и момента будут совсем другими. Приведем результат их построения для двух сечений К ₁ и К₂ (рис. 5.3, б-д).

В некоторых расчетных схемах (например, в этажных схемах разрезной балки) встречаются консоли с заделками справа или слева. ЛВ их усилий можно получить и без расчетов, используя соответствующие левые и правые части предыдущих линий влияния (рис. 5.3, б-д), считая, что в точках А и В имеются заделки.

Полученные ЛВ опорных реакций и внутренних усилий используются как известные решения при расчете аналогичных балок и как промежуточные решения при расчете многопролетных балок.

5.4. Построение линий влияния при узловой передаче нагрузки

Пpавило поcтpоения линии влия­ния ycилия S пpи yзловой пеpедаче нагpyзки заключается в следующем:

1. Поcтpоить пpедваpительно ли­нию влияния иcкомого ycилия пpи движении гpyза по оcновной чаcти конcтpyкции ;

2. Зафиксировать ординаты построенной линии влияния под узлами передачи нагрузки;

Эта линия называется переда­точной прямой линии влияния. Пример применения этого пра­вила для построения линии влия­ния изгибающего момента для сечения Kбалки приведен на рис. 5.6.

5.5. Определение усилий по линиям влияния

От pаcпpеделенной нагpyзки q (x) усилие через линии влияния определяется:

Для pавномеpно pаcпpеделенной нагpyзки (рис. 5.8) q = const :

где — площадь, огpаниченная линией влияния, оcью абcциcc и пpямыми x = a и x = b.

Необходимо установить правило знаков при расчете внутренних усилий по линиям влияния.

Если сосредоточенные силы и распределенная нагрузка направлены сверху вниз, то знак ординат линии влияния и площади определяет знак усилия.

5.6. Невыгодное или опасное положение нагрузки

В процессе проектирования стержневых конструкций часто возникает вопрос о таком загружении внешней нагрузкой, когда внутренние усилия в рассматриваемом сечении (или опорная реакция) принимают максимальные (минимальные) значения. Эта проблема исследуется преимущественно с помощью линий влияния.

1. Подвижная нагрузка в виде сосредоточенной силы P .

В этом случае рассуждения о невыгодном нагружении простейшие:

– максимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной положительной ( y _max ) ординатой линии влияния:

– минимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной отрицательной ( y _min ) ординатой линии влияния:

2. Случай действия системы жестко связанных сосредоточенных сил.

Такая нагрузка моделирует нагрузку от автомобиля, поезда и т.п.

В общем случае линия влияния усилия может представлять ломанную линию.

Для определения опасного положения гру­зов их устанавливают над однозначными уча­стками линии влияния так, чтобы наибольший груз находился над наи­большей ординатой. Из рис. 5.9, надеюсь, все становится понятным.

При большем числе грузов искомое опасное положение устанавливается перебором нескольких вариантов их положения, при котором один из грузов обязательно должен находится над одной из вершин линии влияния (рис. 5.10).

где ∆ h _i – величина изменения координаты под P_i ;

Действительно, если опасное загружение единственно для данного сечения, то искомая функция изменения внутреннего усилия в зависимости от положения системы грузов должна обладать единственным экстремумом. Условие изменения знака приращения усилия при переходе через экстремум и позволяет сократить количество переборов.

3. Случай действия на сооружение подвижной равномерно распределенной нагрузки q .

Усилие N от равномерно распределенной нагрузки, как было показано ранее, вычисляется по формуле

Максимальное значение усилия N будет определяться площадью , так как величина q постоянна. Следовательно, подвижную постоянную распределенную нагрузку надо расположить над тем участком линии влияния усилий, где площадь под ней будет максимальна (минимальна).

5. 7 . Матричная форма расчета усилий

Заданную систему заменим ее дискретной схемой, для чего на­метим сечения i = 1, 2, 3. n, в которых требу­ется вычислить усилия S_i (i = 1, 2, 3. n).

она численно равна тангенсу угла наклона эпюры моментов.

Преобразованная матрица моментов может быть получена путем перемножения двух матриц:

Источник

Линия влияния изгибающего момента Mk, вывод и построение

Видео урок на тему: «Линия влияния изгибающего момента Mk, вывод и построение«

Линия влияния изгибающего момента Mk, вывод и построение

Как за пять минут научиться строить ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ Mk изгибающего момента в сечении К. Строительная механика, строймех для чайников, консультации и видео уроки. Приходите к нам на курсы обучения по строительной механике: Вы задаете вопросы: — через сайт: https://stroymex.online — skype: zabolotnyiAN — email: zabolotnyiAN@gmail.com — комменты к видео Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline Я же на них отвечаю. Не тратьте время зря, задавайте вопросы. Получите первую консультацию бесплатно! Facebook: https://www.facebook.com/SopromatOnline

2017-11-06

Напомним как строилась линия влияния для реакции опоры Ra

Нам задана балка, которая располагается на двух опорах. В пролете этих опор находится сечение К и сила F=1, которая будет перемещаться по длине балки от левой опоры к правой. Она равна единице.

Рис.1 Схема перемещения силы F по балке для построения линий влияния R_A и R_B

В предположении, что эта сила перемещается мы и будем строить закон изменения момента в сечении К этот закон и есть — линия влияния изгибающего момента Mk, как ее еще обозначают л. в. M_k. Т.е. линия, построенная для той величины, для которой она строится, показывающая, как меняется эта величина при изменении положений нагрузки.

Для заданной схемы х пусть у нас располагается так, как на рисунке. Это у нас значение х. Сила меняет свое положение х от нуля до ℓ. Пусть размер слева будет а, размер же справа будет в. Вся длина балки ℓ. Дальше вспомним, что мы уже делали. Мы в предыдущих видео уроках построили линии влияния для реакций R_а и R_в.

Выглядят они так. На своей опоре, если это R_а, единица, на чужой опоре ноль. Соединяем эти точки прямой линией.

Рис.2 Линии влияния R_A и R_B

Тоже самое для линий влияния R_в, т.е. на своей опоре единица, а на чужой опоре ноль. Соединяем эти точки прямой линией. Нетрудно заметить, что при таком расположении х, эта величина изменяется как (х/ℓ). Из подобия треугольников мы можем найти х — неизвестный катет. Составим пропорцию и найдем соотношение х/ℓ. Это выражение показывает, как меняется реакция R_а.

Вывод и построение правой ветви линии влияния изгибающего момента Mk

Из рисунка видно, что возможны только два варианта.

Рис.3 Общий рисунок для вывода линии влияния M K

Первое, когда сила находится слева от сечения, второе — когда сила находится справа от сечения.

Рассматриваем вариант, когда сила F=1, находится справа от сечения. Почему же мы рассматриваем левую сторону? А потому что с левой стороны у нас действует только одна реакция R_A слева от сечения К.

Рис.4 Рисунок для вывода правой ветви линии влияния M K

Правую сторону рассматривать менее удобно, потому что тут действует и R_B, и F. Рассматриваем левую часть, но когда сила F находится справа. Это важно для себя отметить. Дальше увидим почему.

Что значит рассматриваем левую часть? Мы рисуем до сечения К весь кусок слева вместе с реакцией R_A, и расстояние от сечения К равняется а. Это изображено на рисунке 4.

Запишем чему будет равняться момент в этом сечении. Момент М_к будет равен R_A умножить на а.

Так как мы сказали, что линия влияния R_а в сечении К равна х/ℓ, то перепишем снова это выражение, уже зная это значение: х/ℓ и умножить на а. Вот так выглядит линия влияния М_к для заданного отрезка балки.

Тут еще важно напомнить, что у нас есть правило знаков для изгибающих моментов. Положительный момент будет, если балка изгибается таким образом, что растянутые волокна будут снизу, т.е. если смайлик улыбается.

Рис.5 правило знаков для изгибающего момента «М+» — положительный момент

А отрицательный — смайлик грустный.

Рис.6 правило знаков для изгибающего момента «М-» — отрицательный момент

Поэтому момент будет со знаком плюс. Здесь мы использовали правило знаков, т.е. R_A умножить на a относительно точки K или сечения K изгибается так, как показано на рисунке. Значит, это плюс.

Давайте построим линию влияния. Мы получили х/ℓ умножить на а. Вот у нас линия, которая идет от нуля на опоре В. Линия влияния Rа должна просто умножаться на плечо а.

Берем линию влияния Rа умножаем на а, т.е добавляем к единице умножить на а. Вместо единицы написали 1·а и провели линию.

При этом мы вспоминаем о том, что на самом деле, мы рассматривали кусочек, когда сила находилась справа. Т.е. х, который мы брали справа, изменялся от нуля до в (правая часть балки до сечения К).

Теперь при х равном нулю, мы получаем ноль. При х, равном в, мы получаем а·в/ℓ.

Мы опускаем перпендикуляр и наводим только ту ветвь, где перемещалась сила. Т.е. правую ветвь линии влияния. Оставшийся кусок нам не нужен. Мы с другой стороны увидим, как выглядит закон изменения, линия влияния М_к.

Вывод и построение левой ветви линии влияния изгибающего момента Mk

Для того чтобы построить левую ветвь линии влияния изгибающего момента М_к, мы должны рассматривать силу F слева от сечения К, а удобнее, учитывая условие равновесия, рассматривать правую часть балки, где действует только одна сила R_в. Как и в прошлый раз. Мы получим М_к равно R_в умножить на в.

Правило знаков осталось то же самое, если балка изгибается так, что растянутые волокна снизу, т.е. так изгибается, как положительный смайлик, то плюс. Здесь плюс R_в умножить на в. Что мы дальше делаем? Мы расписываем R_в как было обозначено нами раньше, т.е. линия влияния М_к это зависимость линии влияния R_в (ℓ- х)/ℓ и умножить на в.

Вот так выглядит линия влияния М_к для левой части балки (слева от сечения К). Чтобы было удобнее и понятнее, что мы получили, вот это выражение еще можно записать так, линия влияния М_к это — приводим к общему знаменателю, и получаем (ℓ-х)/ℓ и умножить на в.

Итак, х слева находится, т.е. когда х уже стал больше в, но еще до а+в только добирается. В этих пределах, слева от сечения К, мы рассматриваем это выражение.

Подставляем х=в. Линия влияния М_к при значении х=в: (ℓ-в)/ℓ и умножить на в. Как видно из рисунка (ℓ-в) это и есть а. Т.е. а умножить на в и разделить на ℓ.

Мы получили значение вот здесь, при х равном в. Теперь пошли дальше, подставляем вместо х (а+в) или ℓ, и тогда линия влияния М_к при х равном ℓ, получим равную нулю.

Или, иначе говоря, если мы возьмем линию влияния R_в и умножим на значение в, то мы получим вот такую линию, как и в предыдущий раз (значение в).

Единственное, что нужно для себя отмечать, что мы рассматривали только левую часть и наводим мы только левую часть. Там, где х действует, т.е. сила F=1 слева от сечения.

Так была построена нами линия влияния изгибающего момента М_к для балки на двух опорах.

Сегодня в теме занятия вы посмотрели видео урок на тему «Линия влияния изгибающего момента Mk» и к нему конспект лекции или практического занятия, тут уж сами решайте как вы это назовете ;-).

Источник