что такое линейное увеличение
Формула тонкой линзы
теория по физике 🧲 оптика
Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.
Вывод формулы
Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:
Видно, что треугольники АОВ и А1В1О подобные (по двум углам). Следовательно:
По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA1B1. Отсюда делаем вывод, что:
Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:
Отсюда следует, что:
B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:
Избавимся от знаменателей и получим:
Или можно записать так:
Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:
Формула тонкой линзы
Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.
Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.
Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.
Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.
Применим формулу тонкой линзы:
Умножим выражение на 150d:
Увеличение линзы
Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.
Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то:
Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА1В1 подобны. Поэтому:
Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.
Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:
Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?
Сначала применим формулы тонкой линзы:
Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:
Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:
Отсюда это расстояние равно:
Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Линейное увеличение
Увеличе́ние, опти́ческое увеличе́ние — отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.
Лине́йное увеличе́ние, попере́чное увеличе́ние — отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической системы, к длине самого отрезка. При идентичных направлениях отрезка и его изображения говорят о положительном линейном увеличении, противоположные направления означают оборачивание изображения и отрицательное линейное увеличение.
Масшта́б изображе́ния, масштаб макросъёмки — абсолютная величина поперечного увеличения.
Продо́льное увеличе́ние — отношение длины достаточно малого отрезка, лежащего на оси оптической системы в пространстве изображений к длине сопряжённого с ним отрезка в пространстве предметов.
Углово́е увеличе́ние — отношение тангенса угла наклона луча, вышедшего из оптической системы в пространство изображений, к тангенсу угла наклона сопряжённого ему луча в пространстве предметов.
Ви́димое увеличе́ние — одна из важнейших характеристик оптических наблюдательных приборов (биноклей, зрительных труб, луп, микроскопов и т. д.). Численно равно отношению углового размера наблюдаемого через прибор оптического изображения предмета к угловому размеру этого же предмета, но при наблюдении невооружённым глазом.
Также применяется отдельно к окуляру как части наблюдательной оптической системы.
Также применяется к произвольным оптическим системам.
Содержание
Увеличение простой линзы
Увеличение съёмочного объектива
Увеличение телескопической оптической системы
В телескопческих системах видимое увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, а при наличии оборачивающей системы это отношение следует дополнительно умножить на линейное увеличение оборачивающей системы.
Увеличение лупы, окуляра
Видимое увеличение лупы равно отношению расстояния наилучшего зрения (250 мм) к её фокусному расстоянию.
Увеличение микроскопа
Примечания
См. также
Ссылки
Середина: Золотая середина, Среднее значение •
Полезное
Смотреть что такое «Линейное увеличение» в других словарях:
линейное увеличение — β Увеличение в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оптической оси, определяемое отношением размера параксиального изображения к размеру предмета. [ГОСТ 7427 76] линейное увеличение β Отношение размеров изображения к размерам… … Справочник технического переводчика
линейное увеличение — tiesinis didinimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear magnification vok. lineare Vergrößerung, f rus. линейное увеличение, n pranc. grandissement linéaire, m … Fizikos terminų žodynas
линейное увеличение — 3.13 линейное увеличение: По ГОСТ 7427. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
линейное увеличение скорости с глубиной (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN linear increase of velocity with depth … Справочник технического переводчика
Объектива линейное увеличение — численная величина, определяющая масштаб даваемого объективом изображения, равная отношению длин l и l, перпендикулярных к оптической оси объектива отрезков, лежащих в сопряжённых между собой плоскостях, соответственно, изображений и… … Большая советская энциклопедия
УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит. осесимметричные системы, различают линейное, угловое и продольное У.… … Физическая энциклопедия
УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угл. размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит. осе симметричные системы, различают линейное, угл. и продольное У. о. Л… … Физическая энциклопедия
Увеличение — У этого термина существуют и другие значения, см. Увеличение (значения). Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного… … Википедия
Увеличение оптическое — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптической системы, к соответствующим размерам предмета. Характеризуя наиболее употребительные осесимметричные (то есть обладающие оптической осью (См.… … Большая советская энциклопедия
УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, даваемого оптической системой, к соответствующим размерам самого предмета. Различают У. о.: линейное, угловое и продольное. Напр. увеличение (см.) величина, показывающая, во сколько… … Большая политехническая энциклопедия
Увеличение
Увеличе́ние, опти́ческое увеличе́ние — отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.
Лине́йное увеличе́ние, попере́чное увеличе́ние — отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической системы, к длине самого отрезка. При идентичных направлениях отрезка и его изображения говорят о положительном линейном увеличении, противоположные направления означают оборачивание изображения и отрицательное линейное увеличение.
Масшта́б изображе́ния, масштаб макросъёмки — абсолютная величина поперечного увеличения.
Продо́льное увеличе́ние — отношение длины достаточно малого отрезка, лежащего на оси оптической системы в пространстве изображений к длине сопряжённого с ним отрезка в пространстве предметов.
Углово́е увеличе́ние — отношение тангенса угла наклона луча, вышедшего из оптической системы в пространство изображений, к тангенсу угла наклона сопряжённого ему луча в пространстве предметов.
Ви́димое увеличе́ние — одна из важнейших характеристик оптических наблюдательных приборов (биноклей, зрительных труб, луп, микроскопов и т. д.). Численно равно отношению углового размера наблюдаемого через прибор оптического изображения предмета к угловому размеру этого же предмета, но при наблюдении невооружённым глазом.
Также применяется отдельно к окуляру как части наблюдательной оптической системы.
Также применяется к произвольным оптическим системам.
Содержание
Увеличение простой линзы
Увеличение съёмочного объектива
Увеличение телескопической оптической системы
В телескопических системах видимое увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, а при наличии оборачивающей системы это отношение следует дополнительно умножить на линейное увеличение оборачивающей системы.
Увеличение лупы, окуляра
Видимое увеличение лупы равно отношению расстояния наилучшего зрения (250 мм) к её фокусному расстоянию.
Увеличение оптического микроскопа
Увеличение микроскопа общее
является произведением увеличений объектива и окуляра. Если между объективом и окуляром есть дополнительная увеличивающая система, то общее увеличение микроскопа равно произведению значений увеличений всех оптических систем, включая промежуточные: объектива, окуляра, бинокулярной насадки, оптовара или проекционных систем.
где Гм — общее увеличение микроскопа, βоб — увеличение объектива, Гок — увеличение окуляра, q1, q2. — увеличение дополнительных систем.
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Увеличение» в других словарях:
УВЕЛИЧЕНИЕ — УВЕЛИЧЕНИЕ, увеличения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. увеличить увеличивать и увеличиться увеличиваться. Увеличение капиталовложений. Увеличение доходов. Увеличение суммы при увеличении слагаемых. 2. То, на что увеличено что нибудь, количество … Толковый словарь Ушакова
увеличение — Умножение, удвоение, усиление, возвышение, накопление, нарастание. Ср. умножение. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. увеличение подъём, прирост, выигрыш, взлет, подъём,… … Словарь синонимов
УВЕЛИЧЕНИЕ — УВЕЛИЧЕНИЕ, измерение увеличительной СИЛЫ МИКРОСКОПА или ТЕЛЕСКОПА. Это размер изображения предмета, полученного с помощью прибора, сравниваемый с размером предмета, видимого невооруженным взглядом. В астрономическом телескопе увеличение равно… … Научно-технический энциклопедический словарь
увеличение — и устарелое увеличение … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке
увеличение — УВЕЛИЧИТЬ, чу, чишь; ченный; сов., что. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
увеличение — УВЕЛИЧЕНИЕ1, повышение, подъем, умножение УВЕЛИЧИВАТЬ/УВЕЛИЧИТЬ, повышать/ повысить, поднимать/поднять, умножать/умножить УВЕЛИЧЕНИЕ2, возрастание, повышение, подъем, умножение УВЕЛИЧИВАТЬСЯ/УВЕЛИЧИТЬСЯ, возрастать/возрасти,… … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
увеличение — приращение — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия Синонимы приращение EN increment … Справочник технического переводчика
Увеличение — 5.7 Увеличение количества используемого при обработке грунта вяжущего сверх 2 % по массе при сохранении количества вводимых в грунт добавок стабилизаторов (до 0,1 % по массе) переводит технологию стабилизации грунтов в технологию укрепления… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
увеличение — • значительное увеличение • максимальное увеличение • резкое увеличение • сильное увеличение • солидное увеличение … Словарь русской идиоматики
увеличение — добиться увеличения • действие, каузация наблюдается увеличение • действие, субъект отмечается увеличение • пассив на ся, демонстрация произошло увеличение • существование / создание, субъект, факт происходит увеличение • действие, субъект… … Глагольной сочетаемости непредметных имён
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Формула линзы. Линейное увеличение линзы
Аналогично из подобия \(\Delta ABO\) и \(\Delta A_1 B_1 O\) \[\frac
Разделим все слагаемые на f получим \(\frac<1>
В ней F берут со знаком «+» для собирающей линзы и со знаком «-« для рассеивающей линзы, f — со знаком «+», если изображение действительное, и со знаком «-«, если оно мнимое, d — со знаком «+» для действительного предмета и «-« для мнимого предмета.
Линейное увеличение линзы Г — отношение линейных размеров изображения Н к линейным размерам предмета h:
Из треугольников АВО и А1В1О \(\frac
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 481-482.
Объектива линейное увеличение
Смотреть что такое «Объектива линейное увеличение» в других словарях:
Линейное увеличение — Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической … Википедия
Увеличение — У этого термина существуют и другие значения, см. Увеличение (значения). Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного… … Википедия
Видимое увеличение — Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической … Википедия
Поперечное увеличение — Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической … Википедия
Продольное увеличение — Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической … Википедия
Угловое увеличение — Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической … Википедия
Главные плоскости объектива — Положение главных плоскостей H и H для объективов различных типов. (1) для симметричного анастигмата (Dagor); ( … Википедия
ОПТИЧЕСКОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета или объекта, получаемого с помощью оптической системы (напр., микроскопа), к соответствующим истинным размерам объекта. Линейное (поперечное) увеличение микроскопа определяется путем… … Словарь ботанических терминов
Дисторсия — Идеальное без дисторсии, с «подушкой» и «бочкой». Дисторсия (от лат. distorsio, distortio … Википедия
Ортоскопический объектив — Идеальное изображение, «подушка» и «бочка». Дисторсия (от лат. distorsio, distortio искривление) аберрация оптических систем, при которой линейное увеличение изменяется по полю зрения. При этом нарушается подобие между объектом и его изображением … Википедия