что такое краевые напряжения

Что такое краевые напряжения

§ 1 Напряжения в оболочках вращения. Краевые силы и моменты

Напряжения в оболочках вращения. В технике наиболее широко применяют сосуды, состоящие из оболочек вращения. Рассмотрим элемент оболочки (см. рисунок).

Силы, действующие по касательной к окружности, называют кольцевыми, а по касательным к меридианам – меридиональными (осевыми).

Кольцевые силы вызывают кольцевые напряжения, а меридиональные силы – меридиональные напряжения.

Напряжения в стенках простейших оболочек:

1. Для цилиндра, закрытого с концов крышками

где р – избыточное давление;

R – средний радиус цилиндра;

Таким образом, в цилиндрической оболочке кольцевые напряжения в два раза больше меридиональных.

2. Для сферы или части сферы

3. Для конической оболочки

где α – угол между осью и образующей конуса;

r – средний радиус кольца в точке, для которой определяется напряжение.

Наибольшие напряжения действуют на краю конической оболочки, где r = D/2.

Краевые силы и моменты. Реально сосуд состоит из нескольких оболочек. В местах соединения возникают краевые силы и моменты, вызывающие краевые напряжения.

Расчеты и опытные данные показывают, что при плавном сопряжении оболочек краевые напряжения невелики. Напряжения же от распорных сил достигают значительной величины при сопряжении оболочек под углом (см. рисунок).

Распорная сила для сферы (рисунок а )

Распорная сила для конуса (рисунок б )

Для компенсации распорных сил в местах сопряжения оболочек устанавливают укрепляющие кольца. Площадь сечения укрепляющего кольца

где Р – распорная сила, Н/мм;

R – радиус цилиндра, мм;

[ σ ] – допускаемое напряжение, МПа.

Для сосудов из пластичных материалов (сталь, медь, алюми­ний) краевые напряжения не так опасны. Когда местные напряже­ния превышают предел упругости, происходит пластическая дефор­мация краев, образуется пластический шарнир и напряжения вы­равниваются. Краевые и местные напряжения особенно опасны для хрупких материалов. Поэтому при конструировании аппаратов из чугуна, ферросилида, керамики и других подобных материалов не­обходимо избегать острых углов, резкого изменения толщины и дру­гих факторов, вызывающих краевые и местные напряжения.

Источник

Способ определения краевых напряжений в поперечных сечениях элементов металлических конструкций

Класс 42k, 20„ № 108540

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАЕВЫХ НАПРЯЖЕНИИ В

ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

Заявлено 19 января 1954 г. за М 9612/455399 в Министерство строительства СССР

Предметом изобретения является способ определения краевых напряжений в поперечных сечениях элементов металлических конструкций, в частности, из листового металла (например, кожуха доменной печи, каупера и др.).

Особенность описываемого способа состоит в том, что на наружной поверхности исследуемого элемента конструкции жестко закрепляют (например, сваркой) металлические стойки с запрессованными на их внешней стороне двумя стальными шариками, расположенными один под другим. Расстояние между верхним и нижним шариками на каждой стойке замеряют до и после пагружения конструкции и определяют величину абсолютной и относительной деформаций и напряжения в волокнах стоек. После этого аналитически или посредством геометрического построения находят искомые краевые напряжения в сечении исследуемого элемента конструкции.

Такой способ дает возможность определять краевые напряжения с двух сторон исследуемого элемента конструкции по данным замера деформаций, производимым только с одной его стороны.

На чертеже показана схема, поясняюшая применение способа для определения краевых напряжений.

Техника осуществления способа состоит в следующем.

На наружной поверхности исследуемого элемента конструкции закрепляют (например, сваркой) две металлические стойки 1 и 1, с внешней стороны каждой стойки запрессовано по два стальных шарика 2 и

На основании полученных отсчетов определяют абсолютную величину деформации в замеряемых «фикTHBHblx» волокнах, вынесенных за пределы поперечного сечения исследу емой конструкции: о

В соответствии с полученными величинами относительных деформаций находят величину напряжений в

=,„= — =-„. Еи =,= — =-, Е, где Š— модуль упругости материала исследуемой конструкции.

Величину искомых краевых напряжений определяют аналитически

/1 где о — толщина поперечного сечения исследуемой конструкции;

hi — расстояние между наружной поверхностью конструкции и центром нижнего стального шарика на стойках;

h2 — расстояние между центрами нижнего и верхнего шариков на обеих стойках.

Способ определения краевых напряжений в поперечных сечениях элементов металлических конструкций, отл ич а ю щийся тем, что, с целью определения краевых напряжений с двух сторон исследуемого элемента по данным замера деформаций с одной его стороны, на наружной поверхности исследуемого элемента конструкции жестко закрепляют (например, сваркой) металлические стойки с запрессованными на их внешней стороне двумя стальными шариками, расположенными один под другим, замеряют расстояние между верхним и нижним шариками на каждой стойке до и после нагружения конструкции и определяют величину абсолютной и относительной деформации и напряжений в волокнах стоек, после чего аналитически или посредством геометрического построения находят искомые краевые напряжения в сечении исследуемого элемента конструкции.

Источник

Проверка прочности узла сопряжения двух оболочек у колонного аппарата по моментной теории

Определение краевых нагрузок и составление расчётной схемы сопряжения двух оболочек колонного аппарата. Составление уравнений совместимости радиальных и угловых деформаций. Определение длины зоны, типа напряжений края и прогибов цилиндрической оболочки.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная расчетно-графическая работа

Проверка прочности узла сопряжения двух оболочек у колонного аппарата по моментной теории

— узел сопряжения А (рисунок 1) (указать узел, заданный преподавателем, приложить лист с подписью преподавателя)

Общая высота колонны

Длина цилиндрической оболочки

Расчетная температура стенки аппарата для рабочих условий

Исполнительная толщина стенки цилиндрической оболочки

Сумма прибавок к расчетной толщине

Коэффициент прочности сварных швов

Допускаемое напряжение при расчетной температуре

Модуль продольной упругости при расчетной температуре

Примечание: Расчет выполнить только для рабочих условий

— определить краевые нагрузки;

— рассчитать длину зоны действия краевого эффекта и определить тип оболочки (длинная, короткая);

— определить максимальные напряжения на краю цилиндрической оболочки;

— проверить прочность узла сопряжения в месте соединения цилиндрической оболочки и днища;

— определить напряжения вне зоны действия краевого эффекта по безмоментной теории;

— построить качественные эпюры изменения прогибов и напряжений вдоль и вне зоны действия краевого эффекта;

Цель расчетно-графической работы

1. Определение краевых нагрузок

1.1 Составление расчётной схемы

1.2 Составление уравнений совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций

2. Определение длины зоны действия краевого эффекта для цилиндрической оболочки

3. Определение типа цилиндрической оболочки

4. Определение напряжений на краю цилиндрической оболочки

5. Проверка прочности узла сопряжения

6. Определение напряжений от воздействия только внутреннего давления вне зоны действия краевого эффекта

7. Построение эпюр прогибов и напряжений в зоне и вне зоны действия краевого эффекта

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

деформация прогиб оболочка колонный аппарат

Цель расчетно-графической работы

— для колонного аппарата, работающего под внутренним (или наружным) давлением, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с эллиптическим днищем (на краю оболочки) при совместном воздействии внутреннего давления и краевых нагрузок.

Данная цель возникает из-за того, что толщина стенки цилиндрической обечайки была рассчитана под воздействием только внутреннего давления (по безмоментной теории) без учета дополнительных краевых нагрузок, от которых возникают дополнительные напряжения. В этом случае условие прочности оболочек может не выполнятся.

1. Определение краевых нагрузок

1.1 Составление расчетной схемы

Расчетная схема узла сопряжения приведена на рисунке 1.

При составлении расчетной схемы предполагается, что оболочки деформируются отдельно.

Кроме этого, при соединении конуса и цилиндрической обечайки возникает распорная сила Q.

1.2 Составление уравнения совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций

Для определения двух неизвестных необходимо составить два уравнения. Так как оболочки соединены жестко, то деформации (угловые и радиальные) их краев одинаковы. Это условие используется для составления этих уравнений, которые имеют вид

Применяя принцип независимости действия сил (т.е. рассматривая отдельно воздействие нагрузок: давления Р, краевой поперечной силы Q₀ и изгибающего момента М₀) данные уравнения для данной расчетной схемы запишутся следующим образом

— соответственно радиальные и угловые деформации эллиптической оболочки под действием нагрузок Р, Q₀ и М₀, рад.

Правило знаков, которое применяется при составлении данных уравнений:

радиальные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки перемещение края оболочки происходит в направлении от оси оболочки (по радиусу);

угловые перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки создается момент (относительно сечения «С»), направленный по часовой стрелке.

Подставляя в систему уравнений (2) соответствующие значения деформаций из таблиц, приведенных в [1], получим

— коэффициент затухания, 1/м, который рассчитывается по формулам:

— для цилиндрической обечайки

— для эллиптического днища

Подставляя числовые значения (4) и (5) в (3) получим

Таким образом, Q₀ = 31554,2 Н/м

Воздействие краевых нагрузок распространяется на некоторую область вблизи края оболочки, называемую зоной действия краевого эффекта (ЗДКЭ).

2. Определение длины зоны действия краевого эффекта для цилиндрической оболочки

Для цилиндрической оболочки длина ЗДКЭ приближенно может быть определена по формуле

Подставив исходные данные получим

3. Определение типа цилиндрической оболочки

Оболочки в зависимости от того, перекрывают ли друг друга ЗДКЭ, которые возникают по торцам оболочки, относятся либо к длинным (если не перекрывают) и коротким (если накладываются друг на друга (рисунок 3).

Так как для данной цилиндрической оболочки 2l_кр =458,3 мм, то 458,3 мм

Источник

Напряжения, возникающие в элементах аппаратов (оболочках) различной формы (цилиндрических, эллиптических, сферичеких, конических) под действием внутреннего давления

Мембранная теория дает следующие значения напряжений для основных геометрических форм оболочек:

– сферический сосуд (шаровая оболочка, полушаровое днище) (рисунок 3.1.13), нагруженный равномерно распределенным внутренним давлением Р.

Рисунок 3.1.13 – Сферическая оболочка, нагруженная внутренним давлением

Тогда меридиональное напряжение s_m равно кольцевому напряжению s_t и они определяются по формуле

, (3.1.19)

где r_сп – радиус срединной поверхности, м.

Рисунок 3.1.14 – Применение сферических оболочек для изготовления шаровых емкостей и полусферических днищ

– цилиндр с крышками, нагруженный равномерно распределенным давлением Р. (рисунок 3.1.15)

Рисунок 3.1.15 – Цилиндрическая обечайка Для него r_t = R, r_m =¥, тогда

, (3.1.20)

, (3.1.21)

при этом , (3.1.22)

то есть в продольных швах действуют в два раза большие напряжения, чем в поперечных (см. рисунок 3.1.11), и соответственно по этим швам в первую очередь может произойти разрыв при разрушении оболочки.

, (3.23)

Получим , (3.24)

где , – соответственно радиус кривизны и радиус конуса в сечении n – n. Величину меридиональных напряжений, возникающих в сечении n – n конуса можно определить из уравнения зоны (4), т.е

. (3.25)

Из формул (3.1.24) и (3.1.25) вытекает, что максимальная величина кольцевых и меридиональных напряжений будет на краю конуса при r = R, причем

, (3.26)

при этом кольцевые напряжения (как и для цилиндра) в любом данном сечении в 2 раза больше меридиональных, т.е.

. (3.27)

У вершины конуса при г = 0 и кольцевые и меридиональные напряжения равны нулю. Пример эпюры тангенциальных напряжений приведен на рисунке 3.1.16.

Риcунок 3.1.16 – Коническая оболочка, нагруженная внутренним давлением

Те же значения будут справедливы и для усеченного конуса, закрытого днищем. Эти формулы верны в том случае, если угол a

ПОНЯТИЕ О БЕЗМОМЕНТНОЙ (МЕМБРАННОЙ) И МОМЕНТНОЙ ТЕОРИЯХ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ (ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ) И НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЭЛЕМЕНТЕ СТЕНКИ ОБОЛОЧКИ, ПРИ РАСЧЕТЕ ПО БЕЗМОМЕНТНОЙ И МОМЕНТНОЙ ТЕОРИЯХ.

В случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (М_x = М_y = О_y = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов М_z и поперечной силы О_x на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

От внутреннего газового давления возникают следующие внутренние силовые факторы: U–продольная меридиональная сила и T–кольцевое (тангенциальное) усилие, которые в любом поперечном сечении цилиндрической части корпуса колонны постоянны. От них возникают меридиональные и тангенциальные напряжения, которые также не изменяются вдоль оси оболочки. На участках удаленных от узла сопряжения, данные напряжения определяются по известным формулам безмоментной теории

В местах сопряжения оболочек различной толщины или оболочек, не имеющих общей касательной, возникают местные краевые изгибающие моменты

– меридиональный и кольцевой (тангенциальный) , поперечная нагрузка , а также дополнительные растягивающие усилия –меридиональное и кольцевое (тангенциальное) , которые носят локальный характер, определяемый зоной действия краевого эффекта . Данные параметры определяются в зависимости от величины –расстояние от края оболочки до . При влияние краевых нагрузок на ВСФ и напряжения существенно снижается и напряжения практически равны напряжениям, возникающим только от внутреннего давления.

При расчете оболочек по моментной теории цель расчета заключается в нахождении ВСФ, напряжений от совместного воздействия давления и краевых нагрузок (распорной силы) и проверке прочности узла сопряжения при толщине стенки, найденной только от внутреннего давления P.

Для нахождения краевых нагрузок составляется расчетная схема узла сопряжения (рисунок 3). Нагрузки Q₀ и M₀ определяются из уравнений совместности деформаций. Учитывая, что в узле сопряжения деформации краев оболочек одинаковы, в общем виде можно записать:

(1)

Это уравнение решается с использованием принципа независимости действия сил, то есть находятся деформации отдельно от каждой нагрузки и тогда уравнение переписывается в следующем виде (2)

где , , , , , – соответственно радиальные (м)

и угловые (рад) деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузок Р, Q₀, М₀ , – соответственно радиальные (м) и угловые (рад) деформации эллиптической обечайки под действием нагрузок Р, Q₀, М₀.

При составлении данного уравнения применяется следующее правило знаков: линейные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки край оболочки перемещается в направлении от оси.

Рис. 3 – Расчетная схема для определения краевых нагрузок

Угловые перемещения считаются положительными, если внешняя нагрузка создаёт момент, направленный по часовой стрелке, относительно рассматриваемого сечения (например, сечение с – с, рисунок 3).

При этом в первом приближении принимается, что Q₀ >Q.

Для рассматриваемого случая уравнение (2) будет иметь следующий вид

Аналогично записывается уравнение для углов поворота, решаются два уравнения с двумя неизвестными и находятся значения Q₀ и M₀.

Определение распорной силы

В том случае, когда обечайки соединены под углом, т.е. не имеют общей касательной в узле сопряжения кроме краевых нагрузок Q₀ и M₀, возникает так называемая распорная сила Q, равномерно распределенная по краю.

Как известно, в конической обечайке возникает продольная меридиональная сила U_x. Разложим ее на составляющие U ’ _к и Q (рисунок 3.2.7).

рисунок 3.2.7 – Схема разложения меридионального усилия на вертикальную и горизонтальную составляющие

где U ’ _ц – меридиональная (продольная) сила, возникающая в цилиндрической обечайке под действием внутреннего давления.

Таким образом, и U ’ _ц и U ’ _к, взаимокомпенсируются, так как они направлены навстречу друг другу и равны между собой. В этом случае остается нескомпенсированной сила Q, так называемая распорная сила. Она как бы распирает обечайку, вызывая появление дополнительных деформаций и напряжений. Поэтому при конструировании конических днищ желательно, чтобы распорная сила была как можно меньше.

Распорная сила находится по следующей формуле .

Таким образом, видно, что распорная сила зависит от внутреннего давления и геометрических параметров оболочки. Дополнительная краевая нагрузка – распорная сила Q может достигать очень больших значений, поэтому сопряжение обечаек под углом нежелательно и опасно.

Дата добавления: 2019-11-25 ; просмотров: 687 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник