что такое координатная плоскость 6 класс математика

Урок 46 Бесплатно Координатная плоскость

До этого занятия мы обсуждали с вами только прямую и все, что с ней связано.

Сегодня урок посвятим изучению плоскости.

Узнаем, что называют координатной плоскостью и как получить её из обычной плоскости.

Познакомимся с прямоугольной системой координат на плоскости и разберем ее основные характеристики и особенности.

Выясним области применения и использования систем координат в практических целях и в жизни человека.

Научимся пользоваться прямоугольной системой координат на плоскости: определять координаты заданных точек и по заданным координатам точки находить ее положение на координатной плоскости.

Координатная плоскость и ее основные особенности

Представим движение автомобиля по прямолинейному участку дороги.

Любой прямолинейный участок дороги легко представить с помощью координатной прямой.

Координатная прямая позволяет нам связать точки на этой прямой с числом.

Вам уже известно, как из любой прямой получить координатную прямую.

Необходимо на прямой выбрать начало отсчета, задать направление и единичный отрезок (масштаб).

В результате с помощью координатной прямой вы однозначно определите, что конкретной точке на прямой соответствует ее единственное верное значение с соответствующим знаком.

И наоборот, если известна координата точки, то можно определить положение этой точки на координатной прямой.

Таким образом, для указания местоположения точки (в нашем случае автомобиля) на прямой нужна только одна координата на координатной оси.

В жизни часто приходится устанавливать положение точки по нескольким параметрам. В таком случае для однозначного определения положения точки требуется больше информации.

Предположим, купили мы билет на концерт.

Чтобы определить расположение конкретного кресла в зале, в билете указывают адрес места: номер ряда и номер кресла в ряду.

Так как каждому месту ставится в соответствие два числа, то для однозначного определения положения точки нам не будет хватать одной координатной прямой.

Для обозначения числами точного положения точки на плоскости используют математическую модель, которую называют координатной плоскостью.

Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо на этой плоскости задать определенную систему координат.

Существует различные системы координат.

Мы рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости.

Прямоугольной системой координат на плоскости называют систему из двух взаимно перпендикулярных прямых с общим началом отсчета и общей масштабной единицей.

Рассмотрим основные составляющие прямоугольной системы координат.

Единичный отрезок выбирается чаще всего одинаковый для каждой координатной оси.

Направление осей указывается стрелкой, каждая ось подписывается буквой.

Для координатных осей обычно выбирают положительное направление, т.е. «по умолчанию» принято использовать правостороннюю систему координат, в которой за положительное направление осей принимают ось ординат, направленную вверх, и ось абсцисс, направленную вправо.

Если приходится по каким-либо причинам использовать левостороннюю прямоугольную систему координат, то данный факт оговаривают в задаче.

Положение точки на плоскости определяется двумя упорядоченными числами: координатами х и y.

Координату точки на плоскости записывают так:

Например, координата точки A:

A(2;-1), где

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Чтобы запомнить порядок следования абсциссы и ординаты в записи координаты точки, часто используют такое сравнение:

Представьте, многоэтажный дом, а в нем вашу квартиру.

Чтобы попасть домой, первым делом вам необходимо зайти в нужный подъезд (координата по оси Ох), а затем подняться на нужный этаж (координата по оси Оу).

Координаты могут иметь различные числовые значения, в том числе быть равными нулю.

Если ордината точки равна нулю, то точка лежит на оси Ох.

Если абсцисса точки равна нулю, то точка лежит на оси Оу.

Нумерация координатных плоскостей ведется против часовой стрелки римскими цифрами I, II, III, IV.

Если точка имеет положительную координату х (х > 0) и положительную координату у (у > 0), то она лежит в I координатной четверти.

Если точка имеет отрицательную координату х (х 0), то она лежит во II координатной четверти.

Античные ученые, мыслители (астрономы, философы, географы) на протяжении нескольких столетий пытались создать теорию о происхождении окружающего мира и всего мироздания в целом, изобразить известные им моря, океаны, страны в чертежах, а звездное небо на карте.

Благодаря великим умам появилось огромное множество фундаментальных знаний, понятий, представлений.

Появилось представление о Земле как о шаре, о ее расположение на звездном небе; создавались все более совершенные карты и планы, методы определения географических координат; на карту наносились линии широты и долготы, сетка параллелей и меридиан.

Долгое время лишь география и астрономия пользовались данными знаниями.

В XIV веке французский философ, астроном, математик Никола Орем пытался применить метод координат к геометрии.

Одной из самых важных математических работ Орема стал «Трактат о конфигурации качеств».

Именно в этой работе он ввел графическое изображение зависимости одной величины от другой с помощью прямоугольной системы координат, называя широтой и долготой то, что сейчас называют абсциссой и ординатой.

Это нововведение стало отправной точкой создания современного метода координат.

Научному обоснованию прямоугольной системы координат мы обязаны французскому ученому, философу Рене Декарту.

Он обобщил известные на то время знания по этой теме и дал научное истолкование прямоугольной системе координат.

Предложенная им прямоугольная система координат получила его имя, ее стали называть декартовой системой координат.

Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии.

Создание аналитической геометрии позволило переводить геометрические свойства тел и кривых на алгебраический язык, вместо геометрических построений использовать расчеты; кроме того, стало возможным анализировать геометрические объекты с помощью уравнений.

Развитием координатного метода и аналитической геометрии занимался также современник Рене Декарта, знаменитый французский ученый Пьер Ферма.

Однако все научные труды Ферма были опубликованы только после его смерти

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

План-конспект урока математики в 6 классе «Координатная плоскость»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

План-конспект урока математики в 6 классе

Тема: Координатная плоскость

-обобщение и закрепление материала по теме: «Координатная плоскость»;
-повторение основных понятий и определений темы;
-проверка и усовершенствование навыков построения точек по заданным координатам и навыков определения координат точек;

Развивающие:
-развитие умений работы с тестовыми заданиями;
-развитие умения правильно и грамотно излагать свои мысли;
-развитие математического мышления;

Воспитательные:
-повышение мотивации учения за счет привлечения ИКТ;
-привитие интереса к математике.

закрепить у учащихся понятия: система координат, координатные оси (ось абсцисс, ось ординат), координатная плоскость, абсцисса и ордината точки;

закрепить у учащихся умения и навыки определять координаты точки, заданной в координатной плоскости, и отмечать точку с заданными координатами в координатной плоскости;

уметь добывать нужную информацию, используя доступные источники;

совершенствовать навыки работы в группе, учить высказывать и отстаивать своё мнение;

вносить посильный вклад в достижение общего результата;

прививать навыки самостоятельной творческой работы;

прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

Тип урока: Урок закрепления материала

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

4) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые) в изменённой ситуации (конструктивные)

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

1) Организационный этап.

Приветствие, проверка присутствующих.

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной:

У меня всё получится.

Скажите, какую тему мы изучали на прошлом уроке. Откройте тетради, запишите число, тему. Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме «Координатная плоскость».

Предлагаю вам начать работу с заполнения листа знаний. В табличке заполните, пожалуйста, первый столбик. Кто хочет рассказать, что у него получилось, что вы уже знаете и чему еще нужно научиться? Строчки, где вы поставили «+» или «-», помогут вам сформулировать вашу цель урока.

Кто попробует озвучить свою цель урока?

(Опорные слова: “повторить”, “обобщить”, “проверить”, “познакомиться”)

Итак, цель нашего урока:

-обобщение и закрепление материала по теме: «Координатная плоскость»;
-повторение основных понятий и определений темы;
-проверка и усовершенствование навыков построения точек по заданным координатам и навыков определения координат точек;

– Выполняя различные задания, вы покажете нам свои знания, умения и навыки, способность применять их в различных ситуациях.

Также на столе у вас есть листы оценивания, где вы будете фиксировать баллы, полученные на данном уроке.

3) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания. ( Зелёной ручкой по готовым решениям)

Оценка своей деятельности:

+ если ваши решения совпадают с решениями на доске

+- если у вас есть ошибки, но вы поняли в чём

— если есть ошибки и вы не понимаете, почему не так

Демонстрация рисунков системе координат.

Время выполнения – 10 минут

1. Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, называют …

А) системой координат на плоскости;

Б) координатной областью;

В) системой перпендикуляров на плоскости.
2. Прямые, образующие систему координат, это …

А) координатные лучи;

Б) координатные оси;

В) координатные линии;

Г) координатные перпендикуляры.

3. Координатную прямую x (горизонтальную ось) называют …

4. Координатную прямую у (вертикальную ось) называют …

А) координатная область;

Б) координатная система;

В) координатная плоскость.

В) одним или двумя числами.

8. Определить координаты точки В на плоскости.

9. Найдите координаты точек M и N, изображенных на рисунке.

10. Запишите координаты точки К, удаленной от начала координат на три единичных отрезка влево и на пять единичных отрезков вниз.

4) Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые) в изменённой ситуации (конструктивные)

– А мне хочется задать вам вопрос, а где за пределами нашего лицея, нашего урока могут пригодиться ваши знания, полученные при изучении темы «Координатная плоскость»?

Исследование – «Координаты в повседневной жизни»

Давайте проверим, сможете ли вы применить координаты в повседневной жизни.

Задание 2 (интерактивная доска).

1) По билету найдите место в зрительном зале.

2) Определите местоположение шахматной фигуры на шахматной доске.

3) Используя фрагмент топографической карты России, определите, какой город находится в квадрате.

Исследование – «Знаки Зодиака на координатной плоскости»

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Начертите в тетради координатные оси, взяв единичный отрезок 5 мм.

На какое количество частей разделяется плоскость двумя координатными прямыми? Выслушать ответы. (Четыре)

Учитель: На 4 части, которые называются координатные четверти.

Определим знаки чисел, образующих координату точки в каждой из координатных четвертей.

Точки T (0;5), W (0;-2), U (-3;0), V (5;0).

Вывод: Если точка лежит на оси ординат, то абсцисса этой точки равна нулю.

Если точка лежит на оси абсцисс, то ордината этой точки равна нулю.

Задание 3 (в тетрадях и на интерактивной доске). Отметьте в координатной плоскости точки М(-4;6), N(6;1), K(-8;-2), L (7;3). Проведите прямые MN и KL. Найдите координаты точки пересечения:

б) прямой MN с ось ординат;

в) прямой KL с осью абсцисс.

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1) Учебник. П. 45, №1419, №1420, №1424.

2) C оставить рисунок в системе координат и записать координаты точек.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана:

3. Я выполнял задания …

7. У меня получилось …

Завершить урок хотелось бы словами:

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать.

Источник

Урок математики 6 класс «Координатная плоскость.Прямоугольная система координат»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Выбранный для просмотра документ Карточки.docx

Выбранный для просмотра документ Карточки2.docx

Выбранный для просмотра документ Оценочный лист учащегося.docx

Оценочный лист учащегося

Проверка домашнего задания(письменно)

Проверка домашнего задания(теория)

За каждый правильнвй ответ ставится 1 балл

За каждый правильнвй ответ ставится 1 балл

Критерии оценивания на доске

Оценка общая 19-17 баллов-5

Выбранный для просмотра документ План урока.docx

Калмакова Светлана Бахытовна
Северо-Казахстанская область
Тайыншинский район
Леонидовская средняя школа
математика 6 класс

Тема: Координатная плоскость. Прямоугольная система координат.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цель урока: Обобщение знаний по теме: «Координатная плоскость,

прямоугольная система координат»

— развитие логического мышления, памяти и внимания, навыков самоконтроля, творческих способностей;

— развитие навыков определения координат точек;
Воспитывающая:

— воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания; уверенность в себе, настойчивость для достижения конечных результатов.
Оборудование: интерактивная доска, карточки, маркеры, стикеры, плакаты, оценочный лист. Лист «Лестница успеха»

Я могу строить прямоугольную систему координат

Я понимаю, как находить точки на прямоугольной системе координат

Я умею применять, полученные знания при решении задач

Ход урока:
1. Организационный момент.

Для создания положительной психологической атмосферы проводится тренинг «Плечом к плечу», дети становятся в круг плечом к плечу и произносят пожелания друг другу, на урок.

Здравствуйте, ребята сегодня у нас итоговый урок по теме «Координатная плоскость, прямоугольная система координат». (слайд 2,3)И мы вместе с лисичкой зайчонком и медвежонком отправимся в путешествие на поляну Координат. (слайд 4)Выполняя различные задания, вы покажете нам свои знания, умения и навыки, способность применять их в различных ситуациях.
ученикам предлагается открыть тетради, записать число, классная работа.
У учеников на столах лежат оценочные листы. Ребята подписывают их. В эту карточку они будут заносить все полученные ими баллы по каждому этапу урока. В конце урока, подсчитав общее количество баллов, они получают итоговую оценку за урок

2. Проверка домашнего задания.

Взаимопроверка по готовому образцу, работа в парах

В проверочных листах против каждого задания определены критерии оценивания задания. ( слайд 5,6)

2.Актуализация опорных знаний

Для проверки теоретического материала проводится игра «Истина, ложь»

Ось абсцисс и ось ординат расположены под прямым углом (истина)

Ось абсцисс и ось ординат расположены параллельно (ложь)

Ось абсцисс-вертикальная прямая (ложь)

Ось ординат обозначают буквой у (истина)

Ось абсцисс обозначают буквой у (ложь)

Точка пересечения осей координат называется началом координат(истина)

Плоскость, на которой имеется система координат, называется координатной плоскостью (истина)

При записи координат на первом месте всегда пишется ордината, а на втором-абсцисса (ложь)

Игра «Угадай слово» уч итель выбирает одного ученика и прикрепляет на его лоб стикер с ключевым словом – участник может задать классу 10 вопросов, ответом на которые может быть только ДА или НЕТ!

Слова- ось, координата.

Физкультминутка (слайд 11)

Сегодня наши друзья лисичка, зайчик и медвежонок пригласили нас на поляну Координат. Суть координат заключается в том, что они определяют положение объекта. Где же применяется система координат в нашей жизни? (ответы детей: места в кинотеатре, в игре «Морской бой», в шахматах и шашках, географические координаты, летчики и моряки с помощью координатной сетки определяют местоположение объектов, в астрономии)

3. Задание «Найди ошибку»
Ребятам предлагается задание помочь друзьям найти свои домики, потому что при нахождении координат своих домиков зайчонок, лисенок и медвежонок допустили ошибки, и теперь не могут попасть домой. Задача ребят найти и исправить, допущенные ошибки. Проверка по ответам на доске.
(Слайд 12– 13)

Оценивание «Светофор»
У каждого на столах лежат сигнальные карточки- синие, зеленые, красные.

Учеников разделить на группы,по счету, предложить название группам: лисята, медвежата, зайчата.

Задние группам: нарисовать картинку по заданным координатам, придумать рассказ о своем персонаже.

Каждая группа защищает свой проект у доски.

Для оценивания предложить стикеры разного цвета, но прежде чем предложить оценить ребятам работы, необходимо разработать критерии оценивания вместе с учениками. Критерии: точность, аккуратность выполнения, оформление. Соблюдены все критерии-оценка пять (зеленый стикер), не соблюден 1 критерий- оценка 4(желтый стикер),не соблюдены 2 критерия-оценка 3(розовый стикер)

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

Игра «Линия Алфавита», для игры потребуется 5 добровольцев!

Используя буквы в алфавитном порядке участникам необходимо выйти вперед и по очереди выкрикивать ключевые слова по заданной теме

Ученикам предлагается сложить все полученные баллы в ходе урока и в графе «Оценка за урок» выставить себе оценку по следующей шкале
19-17 баллов-5

6.Домашнее задание (Дифференцированное)(слайд 16)

Придумайте и нарисуйте любую картинку на координатной плоскости и выпишите координаты всех точек.

Задание оформите на отдельном листе. Задание творческое, поэтому постарайтесь использовать все свои творческие возможности. Ученики (А)

№ 1028,№1029ученики (В), №1116,1118ученики (С)

2.Две звезды одно пожелание. Ребятам предлагается на стикерах написать, что на уроке им понравилось, и пожелание учителю.

Источник

Урок по математике на тему «Координатная плоскость» (6 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Разработка проекта учебного занятия

по теме «Координатная плоскость»

Выполнила учитель математики

первой квалификационной категории

Бойко Марина Николаевна

Ф ормирование навыков построения и нахождения точек по заданным координатам; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Развитие умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности; развит ие творчески х способност ей.

закрепить у учащихся понятия: система координат, координатные оси (ось абсцисс, ось ординат), координатная плоскость, абсцисса и ордината точки;

закрепить у учащихся умения и навыки определять координаты точки, заданной в координатной плоскости, и отмечать точку с заданными координатами в координатной плоскости;

ставить цели и планировать деятельность по их достижению;

уметь добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ, глобальной сетью Internet ), передавать ее;

совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

вносить посильный вклад в достижение общего результата;

умение брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

прививать навыки самостоятельной творческой работы;

учить грамотно использовать в речи математические термины;

учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях;

прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;

совершенствовать графическую культуру.

Планируемый результат: знать основные понятия: система координат, координатные оси (ось абсцисс, ось ординат), координатная плоскость, абсцисса и ордината точки; знать свойства точек координатной плоскости; уметь определять координаты точки, заданной в координатной плоскости и отмечать точку с заданными координатами в координатной плоскости; уметь точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения; аккуратно вести записи и выполнять построения в тетради или на бумаге.

Необходимое оборудование и материалы:

ПО (программное обеспечение) для ПК: тренажер «Поймай рыбку», электронный практикум «Координатная плоскость», презентация, оценочный лист для занесения промежуточных оценок с автоматическим подсчетом итоговой оценки ( MS Excel ).

Межпредметные связи: математика, география.

Формы работы: групповая, индивидуальная, в парах.

Понимание темы «Координатная плоскость» необходимо каждому человеку.

Прикладное значение данной темы велико и затрагивает все стороны нашей жизни.В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Что означает это выражение?

Посещение театра. Наш урок мы начнем культурной программой. Предлагаю вам посетить театр. На какую информацию в билете нужно обратить особое внимание? По билету найдите место в зрительном зале.

Учитель предлагает билеты разной стоимостью. (Приложение «Билеты в театр») Ученик выбирает билет, показывает свое место в театре на интерактивной доске (остальные учащиеся проверяют правильность указанного места). Слайд 3

Посещение шахматного клуба: Игра в шахматы продлевает человеку жизнь – известный факт. Поэтому следующий пункт нашей программы – шахматный клуб. Чтобы научиться играть в эту игру, нужно знать…..координаты шахматной фигуры. Определите местоположение шахматной фигуры на шахматной доске. Что еще нужно знать, чтобы научиться игре в шахматы?

Учитель предлагает определить местоположение шахматной фигуры на шахматной доске. Ученик вписывает координаты шахматных фигур, обменивается заданиями для взаимопроверки. Слайд 4

Путешествие : Кто из нас не мечтал отправиться в путешествие вместе с капитаном Врунгелем. Для такого приключения нужно знать, что такое… географические координаты. Определите координаты звездочки и человечка на географической карте.

Учитель предлагает определить координаты звездочки и человечка на географической карте. Ученик вписывает координаты звездочки и человечка с последующей самопроверкой (ответ на интерактивной доске). Слайд 5-7

Фантазеры: Предлагается учащимся взять Приложение 1-4 и изобразить на листе свою систему координат с указанием координат нескольких учащихся. Ученик изображает на листе свою систему координат с указанием координат нескольких учащихся. Защищает свою работу. Оценивает работу других учащихся в этом задании. Слайд 8

Выявления места и причины затруднения в проблемном действии.

Построение проекта выхода из затруднения. Слайд 9

Реализация построенного проекта.

Предлагается еще раз решить задачу Фантазеры. Слайд 10

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

Тренажер «Поймай рыбку». Предлагается учащимся запустить тренажер «Поймай рыбку». Объясняются правила ловли рыбы. Задача: поймать как можно больше рыбы. Для удачной ловли нужно правильно указать координаты поплавка. Учащиеся, чей улов составит 10 – 12 рыб, ставят себе «5», за 7-9 рыб получают «4», за 4-6 рыб ставят «3», за 0-3 рыбы ставят «2 балла». Слайд 18

Включение в систему знаний повторение.

Класс разбивается на группы. Каждая группа выбирает капитана для распределения обязанностей в выполнении заданий. Капитан получает лист с заданием (Приложение 3, 3-1,3-2), в котором нужно выбрать представителя фауны и проделать следующую работу:

1.Выполнить построение на листах-заготовках по данным координатам. (Приложение 3, 3-1,3-2)

2. Пользуясь Internet или энциклопедиями о животных и птицах составить рассказ.

3. Защитить работу всей группы.

Каждый учащийся занимает место в своей группе, выбирает капитана (сам становится капитаном).Выбирает представителя фауны. Получает задание от капитана. Либо выполняет построение на листе-заготовке по данным координатам. Либо составляет рассказ, используя Internet или энциклопедии о животных и птицах. Защищает работу группы: выступает в роли экскурсовода, рассказывает о животном или птице, демонстрирует рисунок, сделанный от руки, и рисунок, выполненный на компьютере.

Оценивает вклад каждого члена группы. Слайд 19

Рефлексия и домашнее задание.

На листе А4 изобразить по координатам любимое животное или птицу. Творчество и фантазия только приветствуются. Слайд 20

На интерактивной доске учащиеся выражают свои эмоции в письменной форме (1-2 слова). Слайд 21

Выбранный для просмотра документ Координатная плоскость.ppt

Источник