что такое количество информации в информатике
Лекции по информатике 1 курс (часть2)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Лекция4. Количество информации
Количество информации можно рассматривать как меру уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.
За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержится в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Такая единица названа битом.
1 байт = 8 битов = 2 3 битов.
В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, и поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n
Т ак, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт;
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.
Определение количества информационных сообщений. По формуле (1.1) можно легко определить количество возможных информационных сообщений, если известно количество информации. Например, на экзамене вы берете экзаменационный билет, и учитель сообщает, что зрительное информационное сообщение о его номере несет 5 битов информации. Если вы хотите определить количество экзаменационных билетов, то достаточно определить количество возможных информационных сообщений об их номерах по формуле (1.1):
Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.
Определение количества информации. Наоборот, если известно возможное количество информационных сообщений N, то для определения количества информации, которое несет сообщение, необходимо решить уравнение относительно I.
Представьте себе, что вы управляете движением робота и можете задавать направление его движения с помощью информационных сообщений: «север», «северо-восток», «восток», «юго-восток», «юг», «юго-запад», «запад» и «северо-запад» (рис. 1). Какое количество информации будет получать робот после каждого сообщения?
Всего возможных информационных сообщений 8, поэтому формула (1.1) принимает вид уравнения относительно I:
Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:
Равенство левой и правой частей уравнения справедливо, если равны показатели степени числа 2. Таким образом, I = 3 бита, т. е. количество информации, которое несет роботу каждое информационное сообщение, равно 3 битам.
Алфавитный подход к определению количества информации
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе:
N = 2 => 2 = 2 I => 2 1 = 2 I => I=1 бит.
Информационная емкость знака двоичной знаковой системы составляет 1 бит.
Чем большее количество знаков содержит алфавит знаковой системы, тем большее количество информации несет один знак. В качестве примера определим количество информации, которое несет буква русского алфавита. В русский алфавит входят 33 буквы, однако на практике часто для передачи сообщений используются только 32 буквы (исключается буква «ё»).
С помощью формулы (1.1) определим количество информации, которое несет буква русского алфавита:
N = 32 => 32 = 2 I => 2 5 = 2 I => I=5 битов.
Таким образом, буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению количества информации).
Количество информации, которое несет знак, зависит от вероятности его получения. Если получатель заранее точно знает, какой знак придет, то полученное количество информации будет равно 0. Наоборот, чем менее вероятно получение знака, тем больше его информационная емкость.
Количество информации в сообщении. Сообщение состоит из последовательности знаков, каждый из которых несет определенное количество информации.
Если знаки несут одинаковое количество информации, то количество информации Ic в сообщении можно подсчитать, умножив количество информации Iз, которое несет один знак, на длину кода (количество знаков в сообщении) К:
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит
Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 23 бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, то
2 23 бит=2 23 *2 23 *2 3 бит=2 10 2 10 байт=2 10 Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт
Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
Задача 13. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:
Задача 14. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:
Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:
Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:
Лекция5. Логические элементы
На принципиальных и функциональных схемах логический элемент ИЛИ изображается прямоугольником с единицей в левом верхнем углу.
Логический элемент И предназначен для “вычисления” значения логического умножения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “и”. Алгоритм работы логического элемента “и” записывается следующим образом: “Если А=1 и В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Изображение логических элементов И на функциональных и принципиальных схемах выглядит так:
Логические элементы НЕ изображаются с кружком, который называется индикатором уровня сигнала.
Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, и более сложных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др., соединяя их так, как это следует из логической функции. Рассмотрим элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ:
Логическая функция И-НЕ, которая представляет собой отрицание логического умножения, называется операцией Шеффера и кратко может быть записана в следующем виде: 
Связь операций И-НЕ и ИЛИ-НЕ с основными операциями алгебры логики устанавливается законами, открытыми английским математиком Августусом де Морганом (1806-1871) и поэтому носящими его имя. Первый из них устанавливает, что отрицание логического умножения равносильно сумме отрицаний сомножителей: 
Второй закон показывает, что отрицание логического сложения равносильно произведению отрицаний слагаемых: 
Решение истинностных задач
Данный тип задач можно решать тремя методами: методом рассуждений, табличным методом и с помощью логических выражений, с помощью построения таблиц истинности и приведения задачи к системе логических уравнений.
Перед началом Турнира «Четырех» болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?
Решение (способ 1, метод рассуждений):
1) Есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению: каждый из болельщиков оказался прав в одном прогнозе.
2) Запишем высказывания болельщиков:
1. Макс победит, Билл – второй;
2. Билл – третий, Ник – первый;
3. Макс – последний, а первый – Джон.
3) Известно, что каждый из болельщиков только в одном из прогнозов был прав (то есть, из двух высказываний одно истинно, а другое – ложно).
4) Пусть первый болельщик угадал, что Макс победит, тогда третий болельщик ошибся в двух предположениях, а это не соответствует «точной» информации.
5) Пусть первый болельщик угадал, что Билл занял второе место, тогда второй болельщик предсказал первое место Нику, следовательно, по предположению третьего, Макс занял последнее место, а Джон – оставшееся третье место.
Отсюда имеем: Ник – первое, Билл – второе, Джон – третье и Макс – четвертое место.
Решение (способ 2, табличный метод):
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
1) Запишем высказывания трех болельщиков в форме таблицы (заголовок строки обозначает место в турнирной таблице):
2) Считая, что два человека не могут оказаться на одном месте, начнем «раскручивать» эту таблицу с той строчки, где больше всего информации (в данном случае – с первой).
3) Предположим, что Макс действительно занял первое место, как и сказал «A»; в этом случае:
«C» ошибся, поставив на первое место Джона;
учитывая, что каждый один раз угадал, а второй ошибся, получается, что «C» угадал, что Макс будет на четвертом месте;
но мы предположили, что Макс – на первом месте (а не на четвертом), следовательно, получили противоречие; это значит, что Макс все-таки не на первом месте
таким образом, в первом прогнозе «А» ошибся, это значит, что во втором он угадал, и Билл действительно занял второе место:
так как Билл – второй, он не может быть на третьем месте, поэтому из прогноза «Б» следует, что Ник – первый:
если Ник на первом месте, там не может быть Джон, поэтому из ответов «С» (среди которых должен быть один верный, и один неверный), сразу находим, что Макс занял четвертое место:
4) осталось только определиться с Джоном – ему досталось единственное «свободное» третье место; окончательный список победителей:
В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одном из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истины, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.
Решение (способ 3, логические выражения):
Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:
А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»;
В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики».
Отрицания этих высказываний:
¬А =«В первой аудитории находится кабинет физики»;
¬В = «Во второй аудитории находится кабинет физики».
Высказывание на второй двери:
Утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключенного третьего запишется следующим образом:
Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:
Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:
В соответствии закона непротиворечия:
Далее упростим второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:
В соответствии с законом непротиворечия:
В результате получаем:
Построим таблицу истинности для полученного выражения:
Проанализировав данные таблицы истинности имеем, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.
Информатика. 7 класс
Конспект урока
Единицы измерения информации
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Формулы, которые используются при решении типовых задач:
Информационный объём сообщения определяется по формуле:
I – объём информации в сообщении;
К – количество символов в сообщении;
i – информационный вес одного символа.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?
Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.
Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.
Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.
Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.
Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.
Составим краткую запись условия задачи и решим её:
Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.
Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.
Математически это произведение записывается так: I = К · i.
Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?
I = 180 · 5 = 900 бит.
Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.
В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.
I = 23 · 8 = 184 бита.
Значит, сообщение весит 184 бита.
Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.
Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.
Материал для углубленного изучения темы.
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.
Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.
Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?
№2. Выразите в килобайтах 2 16 байтов.
2 6 = 64, а 2 10 байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.
№3. Тип задания: выделение цветом
8 х = 32 Кб, найдите х.
Понятие количество информации
Свойство полноты информации негласно предполагает, что имеется возможность измерять количество информации. Какое количество информации содержится в данной книге, какое количество информации в популярной песенке? Что содержит больше информации: роман «Война и мир» или сообщение, полученное в письме от товарища? Ответы на подобные вопросы не просты и не однозначны, так как во всякой информации присутствует субъективная компонента. А возможно ли вообще объективно измерить количество информации? Важнейшим результатом теории информации является вывод о том, что в определенных, весьма широких условиях, можно, пренебрегая качественными особенностями информации, выразить ее количество числом, а следовательно, сравнивать количество информации, содержащейся в различных группах данных.
Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации.
Рассмотрим пример: дома осенним утром, старушка предположила, что могут быть осадки, а могут и не быть, а если будут, то в форме снега или в форме дождя, т.е. «бабушка надвое сказала — то ли будет, то ли нет, то ли дождик, то ли снег». Затем, выглянув в окно, увидела пасмурное небо и с большой вероятностью предположила — осадки будут, т.е., получив информацию, снизила количество вариантов выбора. Далее, взглянув на наружный термометр, она увидела, что температура отрицательная, значит, осадки следует ожидать в виде снега. Таким образом, получив последние данные о температуре, бабушка получила полную информацию о предстоящей погоде и исключила все, кроме одного, варианты выбора.
Приведенный пример показывает, что понятия «информация», «неопределенность», «возможность выбора» тесно связаны. Получаемая информация уменьшает число возможных вариантов выбора (т.е. неопределенность), а полная информация не оставляет вариантов вообще.
За единицу информации принимается один бит (англ, bit — binary digit — двоичная цифра). Это количество информации, при котором неопределенность, т.е. количество вариантов выбора, уменьшается вдвое или, другими словами, это ответ на вопрос, требующий односложного разрешения — да или нет.
Бит — слишком мелкая единица измерения информации. На практике чаще применяются более крупные единицы, например, байт, являющийся последовательностью из восьми бит. Именно восемь битов, или один байт, используется для того, чтобы закодировать символы алфавита, клавиши клавиатуры компьютера. Один байт также является минимальной единицей адресуемой памяти компьютера, т.е. обратиться в память можно к байту, а не биту.
Широко используются еще более крупные производные единицы информации:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт,
1 Терабайт (Тбайт) — 1024 Гбайт = 240 байт.
За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (бит) единица информации. Но данная единица используется редко в компьютерной технике, что связано с аппаратными особенностями компьютеров.
Получение информации тесно связано с информационными процессами, поэтому имеет смысл рассмотреть отдельно их виды.
Сбор данных — это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами, мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.
Передача данных — это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между двумя людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.
Хранение данных — это поддержание данных в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ их хранения (обычно на материальных носителях) и методы доступа к ним по запросу потребителя.
Обработка данных — это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информационного процесса. Чаще всего первичные данные привлекаются для решения какой-либо проблемы, затем они преобразуются шаг за шагом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения выходных данных, которые после анализа пользователем предоставляют необходимую информацию.
Обобщая сказанное, можно предложить следующую структурную схему (рис. 1.2):
Рис. 1.2. Структура информатики
Статьи к прочтению:
10 САМЫХ сложных ВАРИАНТОВ выбора (ТЕСТ на ТВОЮ личность)
Похожие статьи:
ЛЕКЦИЯ №1. ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССОВ СБОРА, ПЕРЕДАЧИ, ОБРАБОТКИ И НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ План o Информация, качество и количество…
Лекция 3 — 4. Теория информации Теория информации: понятие информации и ее измерение; количество и качество информации; единицы измерения информации;…