Что такое электрический импеданс

В цепях постоянного тока активное сопротивление R играет важную роль. Что касается цепей синусоидального переменного тока, то здесь не обойтись одним лишь активным сопротивлением. Ведь если в цепях постоянного тока емкости и индуктивности заметны только при переходных процессах, то в цепях переменного тока данные компоненты проявляют себя гораздо более значительно.

Представление об импедансе позволяет применять закон Ома к участкам цепей переменного синусоидального тока. Проявление двухполюсником (нагрузкой) индуктивной составляющей приводит к отставанию тока от напряжения на данной частоте, а проявление емкостной составляющей — к отставанию напряжения от тока. Активная же составляющая не вызывает задержки между током и напряжением, проявляя себя по сути так же, как и в цепи постоянного тока.

Составляющая импеданса, содержащая емкостной и индуктивный компоненты, называется реактивной составляющей X. Графически активную составляющую R импеданса можно отложить по оси оX, а реактивную — по оси оY, тогда импеданс в целом представится в форме комплексного числа, где j-мнимая единица (мнимая единица в квадрате равна минус 1).

В данном случае наглядно видно, что реактивная составляющая X может быть разложена на емкостную и индуктивную составляющие, которые имеют противоположное направление, то есть оказывают противоположное влияние на фазу тока: при преобладании индуктивной составляющей, импеданс цепи окажется в целом положительным, то есть в цепи ток будет отставать от напряжения, если же станет преобладать емкостной компонент, то напряжение будет отставать от тока.

Схематически этот двухполюсник в приведенном виде изображается так:

Принципиально любая схема линейного двухполюсника может быть приведена к аналогичному виду. Здесь можно определить активную составляющую R, которая от частоты тока не зависит, и реактивную составляющую X, включающую в себя емкостную и индуктивную составляющие.

Из графической модели, где сопротивления представлены векторами, ясно, что модуль импеданса для заданной частоты синусоидального тока вычисляется как длина вектора, представляющего собой сумму векторов X и R. Измеряется импеданс в Омах.

Практически в описаниях цепей синусоидального переменного тока с точки зрения импеданса, можно встретить такие термины, как «активно-индуктивный характер нагрузки» или «активно-емкостная нагрузка» или «чисто активная нагрузка». Имеется ввиду следующее:

Если в цепи преобладает влияние индуктивности L, значит реактивная составляющая X положительна, при этом активная составляющая R мала — это индуктивная нагрузка. Пример индуктивной нагрузки — катушка индуктивности.

Если в цепи преобладает влияние емкости C, значит реактивная составляющая X отрицательна, при этом активная составляющая R мала — это емкостная нагрузка. Пример емкостной нагрузки — конденсатор.

Если в цепи преобладает активное сопротивление R, при этом реактивная составляющая X мала — это активная нагрузка. Пример активной нагрузки — лампа накаливания.

Если в цепи активная составляющая R значительна, но индуктивная составляющая преобладает над емкостной, то есть реактивная составляющая X положительна, нагрузку называют активно-индуктивной. Пример активно-индуктивной нагрузки — асинхронный двигатель.

Если в цепи активная R составляющая значительна, при этом емкостная составляющая преобладает над индуктивной, то есть реактивная составляющая X отрицательна, нагрузку называют активно-емкостной. Пример активно-емкостной нагрузки — блок питания люминесцентной лампы.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Электрический импеданс

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электри́ческий импеда́нс (комплексное сопротивление, полное сопротивление) — комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала. Это понятие ввёл физик и математик О. Хевисайд в 1886 году. [1] [2]

Содержание

Аналогия с сопротивлением

В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение напряжения к току на нём, попытка применения термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора — к бесконечности.

Сопротивление правильно описывает свойства катушки и конденсатора только на постоянном токе. В случае же переменного тока свойства реактивных элементов существенно иные: напряжение на катушке индуктивности и ток через конденсатор не равны нулю. Такое поведение сопротивлением уже не описывается, поскольку сопротивление предполагает постоянное, не зависящее от времени соотношение тока и напряжения, то есть отсутствие фазовых сдвигов тока и напряжения.

Было бы удобно иметь некоторую характеристику и для реактивных элементов, которая бы при любых условиях связывала ток и напряжение на них подобно сопротивлению. Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при гармонических воздействиях на них. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некоей стабильной константой (подобной в некотором смысле сопротивлению), которая и получила название электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики сигналов и систем.

Определение

Импедансом называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время t в выражении для импеданса не сокращается, значит, для данного двухполюсника понятие импеданса неприменимо.

(1)

Исторически сложилось, что обозначение импеданса, комплексных амплитуд и других комплекснозначных функций частоты записывают как , а не . Такое обозначение показывает, что мы имеем дело с комплексными представлениями гармонических функций вида . Кроме того, над символом, обозначающим комплексный сигнал или комплексный импеданс, обычно ставят «домик» или точку: чтобы отличать от соответствующих действительных (некомплексных) величин.

Физический смысл

Навстречу нарастающему току генератора, идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора, и называется индуктивным сопротивлением.На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки, также, будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора. Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Алгебраическая форма

Если рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме, то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному. То есть двухполюсник с импедансом можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением и чисто реактивный элемент с импедансом

Рассмотрение действительной части полезно при расчёте мощности, выделяемой в двухполюснике, поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Тригонометрическая форма

Если рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на сколько ток отстаёт от напряжения.

Ограничения

Понятие импеданса применимо, если при приложении к двухполюснику гармонического напряжения, ток, вызванный этим напряжением, также гармонический той же частоты. Для этого необходимо и достаточно, чтобы двухполюсник был линейным и его свойства не менялись со временем. Если это условие не выполнено, то импеданс не может быть найден по следующей причине: невозможно получить выражение для импеданса, не зависящее от времени t, поскольку при вычислении импеданса множитель в (1) не сокращается.

Практически это означает, что импеданс может быть вычислен для любого двухполюсника, состоящего из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, то есть из линейных пассивных элементов. Также импеданс хорошо применим для активных цепей, линейных в широком диапазоне входных сигналов (например, цепи на основе операционных усилителей). Для цепей, импеданс которых не может быть найден в силу указанного выше ограничения, бывает полезным найти импеданс в малосигнальном приближении для конкретной рабочей точки. Для этого необходимо перейти к эквивалентной схеме и искать импеданс для нее.

Вычисление импеданса

Идеальные элементы

Резистор

Для резистора импеданс всегда равен его сопротивлению R и не зависит от частоты:

(2)

Конденсатор

Ток и напряжение для конденсатора связаны соотношением:

(3)

Отсюда следует, что при напряжении

(4)

ток, текущий через конденсатор, будет равен:

(5)

После подстановки (4) и (5) в (1) получаем:

(6)

Катушка индуктивности

Аналогичное рассмотрение для катушки индуктивности приводит к результату:

(7)

Общий случай

Для произвольного двухполюсника, состоящего из элементов с известным импедансом, нет необходимости производить приведенные выше вычисления с целью нахождения импеданса. Импеданс находится по обычным правилам расчёта сопротивления сложной цепи, то есть используются формулы для сопротивления при параллельном и последовательном соединении резисторов. При этом все математические операции производятся по правилам действий над комплексными числами. Например, импеданс последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности будет равен:

(8)

Экспериментальное измерение импеданса

Импеданс реальных элементов может быть измерен специальными приборами: измерителем RLC или анализатором импеданса. Эти приборы позволяют производить измерения в широком диапазоне частот и при различных напряжениях смещения.

Применение импеданса

Введение импеданса позволяет описывать поведение двухполюсника с реактивными свойствами при воздействии на него гармонического сигнала. Кроме того, в случае негармонического сигнала импеданс применяется столь же успешно. Для этого сигнал раскладывается на спектральные компоненты при помощи ряда Фурье или преобразования Фурье и рассматривается воздействие каждой спектральной компоненты. Вследствие линейности двухполюсника сумма откликов на спектральные компоненты равна отклику на исходный негармонический сигнал.

Источник

Количественно импеданс двухконтактного элемента схемы представляет собой отношение комплексного представления синусоидального напряжения между его выводами к комплексному представлению тока, протекающего через него. Как правило, это зависит от частоты синусоидального напряжения.

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление

Термин импеданс был введен Оливером Хевисайдом в июле 1886 года. Артур Кеннелли был первым, кто представил импеданс комплексными числами в 1893 году.

В дополнение к сопротивлению, наблюдаемому в цепях постоянного тока, импеданс в цепях переменного тока включает эффекты индукции напряжений в проводниках магнитными полями ( индуктивность ) и электростатическое накопление заряда, вызванное напряжениями между проводниками ( емкость ). Импеданс, вызванный этими двумя эффектами, вместе называется реактивным сопротивлением и образует мнимую часть комплексного импеданса, тогда как сопротивление формирует действительную часть.

Z ( s ) знак равно L < v ( т ) >L < я ( т ) >знак равно V ( s ) я ( s ) (Общая импеданс) <\ displaystyle Z (s) = <\ frac <<\ mathcal > \ > <<\ mathcal > \ >> = <\ frac > \ qquad <\ textrm <(общий>> \; <\ textrm <импеданс)>>>

Эти два отношения сохраняются даже после взятия действительной части комплексных экспонент (см. Векторов ), которая является частью сигнала, который фактически измеряется в реальных схемах.

Комплексное сопротивление

Z знак равно | Z | е j аргумент ⁡ ( Z ) <\ Displaystyle \ Z = | Z | е ^ >

В декартовой форме импеданс определяется как

Комплексное напряжение и ток

Импеданс биполярной цепи определяется как отношение этих величин:

Срок действия комплексного представления

Это представление с использованием комплексных экспонент можно оправдать, отметив, что (по формуле Эйлера ):

Действительная синусоидальная функция, представляющая напряжение или ток, может быть разбита на две комплексные функции. По принципу суперпозиции мы можем анализировать поведение синусоиды в левой части, анализируя поведение двух сложных членов в правой части. Учитывая симметрию, нам нужно провести анализ только для одного правого члена. Результаты идентичны для другого. В конце любых вычислений мы можем вернуться к синусоидам с действительными значениями, отметив далее, что

потому что ⁡ ( ω т + ϕ ) знак равно ℜ < е j ( ω т + ϕ ) > <\ Displaystyle \ \ соз (\ омега т + \ фи) = \ ре <\ большой \ <>е ^ <дж (\ омега т + \ фи)><\ большой \>>>

Закон Ома

V знак равно я Z знак равно я | Z | е j аргумент ⁡ ( Z ) <\ Displaystyle \ V = IZ = I | Z | е ^ >

Фазоры

Вектор представляет собой постоянное комплексное число, обычно выражаемое в экспоненциальной форме, представляющее комплексную амплитуду (величину и фазу) синусоидальной функции времени. Фазоры используются инженерами-электриками для упрощения вычислений с использованием синусоид, где они часто могут свести проблему дифференциального уравнения к алгебраической.

Импеданс элемента схемы может быть определен как отношение векторного напряжения на элементе к векторному току через элемент, что определяется относительными амплитудами и фазами напряжения и тока. Это идентично определению из закона Ома, данного выше, с учетом того, что факторы отменяют. е j ω т <\ displaystyle e ^ >

Примеры устройств

Резистор

Импеданс идеального резистора является чисто реальным и называется резистивным сопротивлением :

В этом случае формы сигналов напряжения и тока пропорциональны и синфазны.

Индуктор и конденсатор

Идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют чисто мнимое реактивное сопротивление :

сопротивление катушек индуктивности увеличивается с увеличением частоты;

сопротивление конденсаторов уменьшается с увеличением частоты;

Обратите внимание на следующие тождества для воображаемой единицы и ее обратной величины:

Таким образом, уравнения импеданса катушки индуктивности и конденсатора можно переписать в полярной форме:

Величина показывает изменение амплитуды напряжения для данной амплитуды тока через импеданс, в то время как экспоненциальные множители дают фазовое соотношение.

Получение импеданса конкретного устройства

Резистор

Для резистора существует соотношение

v р ( т ) знак равно я р ( т ) р <\ displaystyle v _ <\ text > \ left (t \ right) = <я _ <\ text > \ left (t \ right)> R>

Считая сигнал напряжения

v р ( т ) знак равно V п грех ⁡ ( ω т ) <\ Displaystyle v _ <\ текст > (t) = V_

\ sin (\ omega t)>

это следует из того

v р ( т ) я р ( т ) знак равно V п грех ⁡ ( ω т ) я п грех ⁡ ( ω т ) знак равно р <\ displaystyle <\ frac > \ left (t \ right)> > \ left (t \ right)>> = <\ frac \ sin (\ omega t)> \ sin \ left (\ omega t \ right)>> = R>

Этот результат обычно выражается как

Z резистор знак равно р <\ Displaystyle Z _ <\ text <резистор>> = R>

Конденсатор

Для конденсатора существует соотношение:

я C ( т ) знак равно C d ⁡ v C ( т ) d ⁡ т <\ displaystyle i _ <\ text > (t) = C <\ frac <\ operatorname v _ <\ text > (t)> <\ operatorname t>>>

Считая сигнал напряжения

v C ( т ) знак равно V п е j ω т <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = V_

e ^ \,>

это следует из того

и таким образом, как и раньше,

И наоборот, если ток в цепи предполагается синусоидальным, его комплексное представление будет

я C ( т ) знак равно я п е j ω т <\ displaystyle i _ <\ text > (t) = I_

e ^ \,>

затем интегрируя дифференциальное уравнение

я C ( т ) знак равно C d ⁡ v C ( т ) d ⁡ т <\ displaystyle i _ <\ text > (t) = C <\ frac <\ operatorname v _ <\ text > (t)> <\ operatorname t>>>

Const член представляет собой фиксированный потенциал смещения накладывается синусоидальной потенциал переменного тока, который не играет никакой роли в анализе переменного тока. Для этого можно принять этот член равным 0, следовательно, сопротивление

Индуктор

Для индуктора имеем соотношение (из закона Фарадея ):

v L ( т ) знак равно L d ⁡ я L ( т ) d ⁡ т <\ displaystyle v _ <\ text > (t) = L <\ frac <\ operatorname i _ <\ text > (t)> <\ operatorname t>>>

На этот раз, учитывая, что текущий сигнал:

я L ( т ) знак равно я п грех ⁡ ( ω т ) <\ Displaystyle я _ <\ текст > (т) = I_ <р>\ грех (\ омега т)>

это следует из того:

Этот результат обычно выражается в полярной форме как

Z индуктор знак равно ω L е j π 2 <\ displaystyle \ Z _ <\ text <индуктор>> = \ omega Le ^ <2>>>>

или, используя формулу Эйлера, как

Z индуктор знак равно j ω L <\ Displaystyle \ Z _ <\ текст <индуктор>> = j \ omega L>

Обобщенный импеданс в s-плоскости

Сопротивление против реактивного сопротивления

Сопротивление и реактивное сопротивление вместе определяют величину и фазу импеданса посредством следующих соотношений:

Во многих приложениях относительная фаза напряжения и тока не критична, поэтому важна только величина импеданса.

Сопротивление

Реактивность

Чисто реактивный компонент отличается тем, что синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре с синусоидальным током, протекающим через компонент. Это означает, что компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь. Чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Емкостное реактивное сопротивление

Знак минус указывает на то, что мнимая часть импеданса отрицательна.

На низких частотах конденсатор приближается к разомкнутой цепи, поэтому через него не течет ток.

Напряжение постоянного тока, приложенное к конденсатору, вызывает накопление заряда на одной стороне; электрическое поле за счет накопленного заряда является источником оппозиции к току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток стремится к нулю.

Приведенный в действие источником переменного тока, конденсатор накапливает только ограниченный заряд, прежде чем разность потенциалов изменит знак и заряд рассеется. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряда и меньше сопротивление току.

Индуктивное реактивное сопротивление

Обратная ЭДС является источником противодействия току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготовлен из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет по скорости изменения усредненных по времени, которое пропорционально частоте, это приводит к увеличению индуктивного сопротивления с частотой.

Полное реактивное сопротивление

Полное реактивное сопротивление определяется выражением

так что полный импеданс

Комбинирование импедансов

Комбинация серий

Z экв знак равно Z 1 + Z 2 + ⋯ + Z п <\ displaystyle \ Z _ <\ text > = Z_ <1>+ Z_ <2>+ \ cdots + Z_ \ quad>

Или явно в реальном и воображаемом выражении:

Z экв знак равно р + j Икс знак равно ( р 1 + р 2 + ⋯ + р п ) + j ( Икс 1 + Икс 2 + ⋯ + Икс п ) <\ displaystyle \ Z _ <\ text > = R + jX = (R_ <1>+ R_ <2>+ \ cdots + R_ ) + j (X_ <1>+ X_ <2>+ \ cdots + X_ ) \ quad>

Параллельная комбинация

Для компонентов, соединенных параллельно, напряжение на каждом элементе схемы одинаково; отношение токов через любые два элемента является обратным соотношением их импедансов.

Следовательно, обратный полный импеданс является суммой обратных импедансов компонентов:

Измерение

Импеданс устройства можно рассчитать сложным делением напряжения и тока. Импеданс устройства можно рассчитать, подав на устройство синусоидальное напряжение последовательно с резистором и измерив напряжение на резисторе и на устройстве. Выполнение этого измерения путем качания частот подаваемого сигнала позволяет получить фазу и величину импеданса.

Использование импульсной характеристики может использоваться в сочетании с быстрым преобразованием Фурье (БПФ) для быстрого измерения электрического импеданса различных электрических устройств.

Пример

Сразу видно, что значение минимально (фактически равно 0 в данном случае) всякий раз, когда 1 | Z | <\ displaystyle <1 \ over | Z>>

Следовательно, угловая частота основного резонанса равна

Переменный импеданс

Источник