что такое именованные числа в математике

Именованные числа

Противопоставляются отвлечённым числам, то есть тем, которые не имеют единицы измерения. Последние ещё называют безразмерными числами (или, в гидродинамике, критериями подобия).

Метрологический эквивалент

В метрологии понятию «именованное число» соответствует понятие «значение физической величины (размерной)», отвлечённые числа используются в качестве числовых значений размерных величин либо значений безразмерных величин.

См. также

Источники

Полезное

Смотреть что такое «Именованные числа» в других словарях:

Размерность физической величины — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность физической величины выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе… … Википедия

Вес и взвешивание. — Изложение этой статьи разделено на следующие части: 1) вес, удельный вес, плотность; 2) взвешивание, точное взвешивание, общие приемы, частные способы; 3) взвешивание в воде, или гидростатическое, для определения плотности твердых и жидких тел;… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Вес и взвешивание — I Изложение этой статьи разделено на следующие части: 1) вес, удельный вес, плотность; 2) взвешивание, точное взвешивание, общие приемы, частные способы; 3) взвешивание в воде, или гидростатическое, для определения плотности твердых и жидких тел; … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Размерность (физич.) — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Физическая размерность — Термин «размерность» имеет и другие значения, см. Размерность (значения). В физике размерность физической величины – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и … Википедия

Безразмерная величина — Безразмерная величина физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю. Например, плоский угол, определяемый как отношение длины дуги окружности, заключённой между двумя радиусами, к… … Википедия

МАТЕМАТИКА — уч. предмет в школе, в содержание к рого входят элементы арифметики, алгебры, начал анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитич. геометрии, тригонометрии. Преподавание М. направлено на овладение учащимися системой матем.… … Российская педагогическая энциклопедия

АРИФМЕТИКА — жен., греч. учение о счете, наука о счислении; основа всей математики (науки о величинах, о измеримом); ·стар. счетная или цифирная мудрость; счет, счисление, цифирная сметка, выкладка. Арифметичный, арифметический, к ней относящийся. Арифметик,… … Толковый словарь Даля

МОРФОМЕТРИЯ — (греч.). Измерение формы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МОРФОМЕТРИЯ греч., от morphe, вид, и metreo, меряю. Измерение формы. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский… … Словарь иностранных слов русского языка

Морфометрия — (греч. morphe форма + …мет рия) раздел геоморфологии, посвященный числовым характеристикам элементов, форм и типов рельефа; для размеров (длина, ширина и др.) применяют именованные числа, для соотношения.[1] Примечания ↑ … Википедия

Источник

Именованные числа

Противопоставляются отвлечённым числам, то есть тем, которые не имеют единицы измерения.

По количеству входящих в числа различных единиц именованные числа делят на простые и составные.

* Простое именованное число — число, в которое входит единица только одного наименования, например, 3 кг.

Составное именованное число — число, в которое входят единицы различных наименований, например, 3 кг 300 г.Именованные числа называют равными, если равны значения физической величины, выражаемые ими. Например, число 3 кг 325 г равно числу 3,325 кг.

Связанные понятия

В метрологии различают понятия размерность физической величины и единица физической величины. Размерность физической величины определяется используемой системой физических величин, которая представляет собой совокупность физических величин, связанных между собой зависимостями, и в которой несколько величин выбраны в качестве основных. Единица физической величины — это такая физическая величина, которой по соглашению присвоено числовое значение, равное единице. Системой единиц физических величин называют.

Площади различных порядков могут быть сопоставлены для визуального представления их относительности. Данные, приведённые ниже, должны рассматриваться как «типичные величины», расчётные величины округлены.

Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых.

Номиналы промышленно выпускаемых электронных компонентов (сопротивление резисторов, ёмкость конденсаторов, индуктивность небольших катушек индуктивности) не являются произвольными. Существуют установленные стандартом специальные ряды номиналов, представляющие собой множества значений от 1 до 10. Номинал детали определённого ряда является некоторым значением из соответствующего ряда, умноженным на произвольный десятичный множитель (10 в целой степени).

Источник

Конспект по теме «Именованные числа и действия над ними» (5 класс)

Тема: Именованные числа и действия над ними

Цель: вспомнить свойства именованных чисел, решать примеры на повторение по заданной теме, развивать мышление, логику; воспитывать интерес к урокам математики.

Мотивация: данную темы мы повторяем для того, чтобы подготовиться к входящей контрольной, так же именованные числа нам нужны для дальнейшего изучения, так у вас буду задачи на скорость, время и расстояние, на нахождение площади фигур и, ко всему прочему, в дальнейшем будет изучение курса геометрии (наука об измерении фигур).

Проверка домашнего задания.

Единицы длины: мм, см, дм, м, км

Единицы массы: г, кг, ц, т

Единицы времени: с, мин, сут., мес., год, век

Задание устно на доске. Указать лишнюю величину:

5т, 57ц, 250кг, 67мм, 700г

90кг, 19см, 60мм, 3м, 45км

2ч, 5лет, 3сут., 5м6дм, 6мин.

Например, 2 кг, 3,4 м, 220 га, 45 °.

Именованное число, содержащее единицы одного наименования, называется простым.

Например, 2 кг, 3 м, 220 га – простые именованные числа.

Именованное число, содержащее однородные единицы разных наименований, называется составным.

Например, 2 кг 350 г, 1 км 3 м 25 см – составные именованные числа.

Арифметические действия над простыми именованными числами выполняются так же, как и над отвлеченными числами.

В именованном числе следует различать две составные части: наименование (единицу измерения) и число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине. Поэтому именованное число можно рассматривать как произведение единицы измерения на отвлеченное число. Например, 5м = 1м х 5 = 5м.

Задача методики именованных чисел заключается в том, чтобы действия над такими числами свести к операциям над их числовыми характеристиками, то есть над натуральными числами.

Рассмотрим сначала преобразования и действия над именованными числами, выраженными в единицах метрических мер. Как записывать составное именованное число, выраженное в метрических мерах?

В методических руководствах и в школьной практике принято записывать числа так, как они произносятся, например 2м 5см; 3т 96кг; 6руб. 8коп. и т. д. Такая запись удобна тем, что она соответствует восприятию числа на слух: ученик пишет так, как произносит. Но такая форма записи в дальнейшем, когда ученику придется раздроблять число и производить над ним действия, приводит его к ошибкам.

Поэтому некоторые методисты предлагают ввести такую запись составных именованных чисел, в которой на месте отсутствующих единиц того или иного разряда пишется нуль, например: 16 руб. 07 коп. 4т 065кг; 2ц 09кг; 1км 008м и т. д.

К такой записи можно подготовить учеников следующим образом. Все составные именованные числа, выражающие меры длины и веса, в зависимости от единичных отношений мер, можно разбить на три группы. В первую группу войдут числа с единичным отношением 10, во вторую — с единичным отношением 100 и в третью группу — с единичным отношением 1000.

При решении задач с ними приходится выполнять арифметические действия.

Приведем примеры выполнения арифметических действий над именованными числами с постепенным нарастанием сложности:

Выполнить данные действия можно двумя способами.

-преобразовать составные именованные числа в простые: 6 см 2 мм = 62 мм; выполнить арифметическое действие: 62 мм + 9 мм = 71 мм;

— снова преобразовать простое именованное число в составное: 71 мм = 7 см 1 мм.

1. сначала сложить более мелкие единицы: 2 мм + 9 мм =11 мм;

2. преобразовать полученное простое именованное число в составное:

3. сантиметры сложить с сантиметрами и добавить миллиметры: 6 см + 1 см + 1 мм = 7 см 1 мм.

Эти способы используются при выполнении арифметических действий с числами любых наименований.

Сложение и вычитание именованных чисел:

О) 307 м + 2 км 20 м

Д) 150 м 50 см + 70 см

Р) 140 м 37 см + 42 м 70 см

Ё) 780 м + 34 м 43 см

Ж) 74 м 90 см + 4 м 50 см

Т) 85 дм 9 см + 5 дм 1 см

Й) 800 см – 34 дм 6 см

К) 79 дм 5 см – 435 см

Умножение и деление именованных чисел:

Дополнительно. Сравнение именованных чисел:

А) 45 км 340 м …. 34 4500 м Г) 68000 м … 68 км

Б) 6 5 км 5 м … 65500 м Д) 386 км 76 м … 457 км 6 м

В) 7690 м … 7 км 960 м Е) 578 дм 5 см … 57850 см

Сложение и вычитание именованных чисел:

Умножение и деление именованных чисел: Ж) 86 м 4 дм * 4

Сложение и вычитание именованных чисел:

Л) 57 070 м + 45 км 1 м

М) 24 км – 3 км 370 м

В) 8 км + 1 км 356 м

Г) 6890 м – 3 км 60 м

О) 307 м + 2 км 20 м

Д) 150 м 50 см + 70 см

Р) 140 м 37 см + 42 м 70 см

Ё) 780 м + 34 м 43 см

Ж) 74 м 90 см + 4 м 50 см

Т) 85 дм 9 см + 5 дм 1 см

Й) 800 см – 34 дм 6 см

К) 79 дм 5 см – 435 см

Умножение и деление именованных чисел:

Дополнительно. Сравнение именованных чисел:

А) 45 км 340 м …. 34 4500 м Г) 68000 м … 68 км

Б) 6 5 км 5 м … 65500 м Д) 386 км 76 м … 457 км 6 м

В) 7690 м … 7 км 960 м Е) 578 дм 5 см … 57850 см

Сложение и вычитание именованных чисел:

Л) 57 070 м + 45 км 1 м

М) 24 км – 3 км 370 м

В) 8 км + 1 км 356 м

Г) 6890 м – 3 км 60 м

О) 307 м + 2 км 20 м

Д) 150 м 50 см + 70 см

Р) 140 м 37 см + 42 м 70 см

Ё) 780 м + 34 м 43 см

Ж) 74 м 90 см + 4 м 50 см

Т) 85 дм 9 см + 5 дм 1 см

Й) 800 см – 34 дм 6 см

К) 79 дм 5 см – 435 см

Умножение и деление именованных чисел:

Дополнительно. Сравнение именованных чисел:

А) 45 км 340 м …. 34 4500 м Г) 68000 м … 68 км

Б) 6 5 км 5 м … 65500 м Д) 386 км 76 м … 457 км 6 м

В) 7690 м … 7 км 960 м Е) 578 дм 5 см … 57850 см

Источник

Измерение величин и именованные числа

С начала 5 класса мы с вами изучали только натуральные числа. Они исторически появились первыми как результат удовлетворения потребности человека в более удобном и качественном счете предметов. Но уже в те далекие времена люди поняли, что не все можно посчитать только такими числами, которые мы сегодня называем натуральные.

Поэтому, таким же естественным путем, каким были введены в жизнь человека натуральные числа, произошло появление дробных и смешанных чисел, речь о которых пойдет в следующих уроках. Этот же урок рассматривает одно из важнейших человеческих действий, которое напрямую привело к необходимости введения нового огромного класса чисел.

Измерение величин

Давайте представим, что нам нужно определить точное расстояние, к примеру, от одного конца комнаты до другого, то есть, узнать длину комнаты. Мы, конечно, можем при достаточных усилиях сделать это так, как в мультфильме «38 попугаев» – посчитать ее в мартышках, попугаях или слонятах. Но если мы так поступим, то мы не сможем сделать так, чтобы нас поняли другие, потому что размеры этих животных могут быть разные, и у каждого могут быть свои представления о них. Не водить же зверей все время с собой?

Единица измерения какой-либо величины – это известная всем величина, которая принята в качестве основной меры для измерения других величин этого же рода.

Измерить величину – это означает определить, какое количество единиц измерения содержится в этой величине.

Можно выразить это определение более обобщенно.

Измерить величину – это означает определить, какое количество известных величин этого же рода, принятых в качестве единицы измерения, содержится в этой величине.

Меры измерений величин

Однородные меры – это такие меры, которые применяются для измерения однородных величин.

Отношение однородных мер – это показатель, который равен количеству меньших мер, содержащихся в большей мере. Иными словами, сколько раз можно в большей мере поместить меньшую.

Например, отношение сантиметра к миллиметру – это число 10.

Метрическая система мер

Меры длины

Соотношения величин вы можете всегда посмотреть в справочнике.

Кроме этого, метр также собирается в более крупные меры, по 10 более мелких частей в каждой. 10 метров – это декаметр (произошло от древнегреческого δέκα – десять), 100 метров – гектометр (древнегреческого ἑκατόν – сто), 1000 метров – километр (от древнегреческого χῑλιάς – тысяча).

Меры площади

Так, один квадратный метр – это площадь квадрата, у которого сторона равна 1 метру, один квадратный километр – это площадь квадрата с длиной стороны 1 километр.

Одна квадратная мера площади состоит из 100 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Для обозначения площадей полей и лесов применяют два особых названия.

Меры объема

Одна кубическая мера объема состоит из 1000 мер более низкого соседнего с ней разряда.

Меры веса

Конечно, с точки зрения физики правильно говорить масса, а не вес. Но мы используем эти слова в повседневном обиходе как синонимы, поэтому и я допускаю подобную трактовку в своих уроках математики.

Кроме этих мер свои названия имеют и более крупные группировки: в 1 центнере находится 100 килограмм, а в 1 тонне – 1000 килограмм.

Меры объема жидкостей

Литр – это объем, который заполняет один килограмм воды при определенных условиях: нормальное атмосферное давление и максимальная плотность воды.

10 литров составляют 1 декалитр, 100 литров образуют гектолитр, 1000 литров – 1 килолитр.

Единицы измерения времени

Существуют две основные меры времени.

Сутки – это величина времени, приближенно равная одному обороту нашей планеты Земля вокруг своей оси.

Год – это такая величина времени, которая приближенно равна одному полному обороту Земли вокруг Солнца.

Часы в сутках считают сразу от 1 до 24, или разбивают на две части по 12 часов и считают от 1 до 12 (до полудня), а затем опять от 1 до 12 (уже до полуночи). При этом для уточнения периода суток добавляют: «до полудня», «после полудня» или указывают: «ночи», «утра», «дня» или «вечера».

Так, 15 часов – это 3 часа после полудня, или просто 3 часа дня, а 22 часа – это 10 часов после полудня, или 10 часов вечера.

Про год и летоисчисление вы узнаете больше из этой статьи.

Именованные числа

Именованное число – это числовое выражение величины измерения совместно с указанием единиц измерения этой величины.

Отвлеченное число – это просто число без указания единицы измерения какой-либо величины.

Например, 12 деревьев, 3 килограмма, 135 литров – это именованные числа, а 12, 3 и 135 – отвлеченные.

Именованное число может состоять только из одной меры : 18 л, 312 км, 48 г, или из нескольких, но обязательно однородных: 5 кг 640 г, 12 м 72 см.

Нельзя в одном именованном числе смешивать меры разных величин, например, так: 12 кг 58 см или 15 л 12 г.

Простое именованное число – имеет в своем составе только одно наименование какой-либо величины.

Составное именованное число выражается несколькими единицами измерения одной и той же величины.

Именованные числа можно преобразовывать в более крупные или мелкие наименования однородных мер, то есть, увеличивать или уменьшать их разряд.

Превращением или укрупнением именованного числа называется его преобразование в более крупное наименование однородной меры.

Раздроблением именованного числа называется его преобразование в более мелкие единицы однородной меры.

Так, записав именованное число 5203 метра как 5 км 203 м, мы совершили превращение, а преобразовав 5 км 203 м в 5203 м, – раздробление.

Источник

Именованные числа и действия с ними

Тема: « Именованные числа и действия с ними»

Федотова Ольга Александровна,

учитель начальной школы

Эта методическая разработка адресована учителям начальных и старших классов при изучении темы «Величины и действия с ними».

В начальных классах рассматриваются такие величины, как длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, научиться выражать результаты измерений в различных единицах и выполнять действия над ними.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в развитии учащихся, приобретению ими практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной жизни и являются основой для дальнейшего изучения математики.

Так как результат обучения показывает, что обучающиеся недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо владеют измерительными навыками.

Вам предлагается при изучении данной темы использовать Линейку перевода единиц измерения длины . В первом классе учащиеся знакомятся с линейкой частично. А со второго класса линейкой перевода единиц измерения длины учащиеся пользуются полностью. Дети с лёгкостью превращают одну единицу длины в другую. Пользуясь этой линейкой, они могут проверить себя и не допускать ошибок.

Повышение эффективности и качества изучения величин и действий с ними при внедрении Линейки перевода единиц измерения длины .

Для достижения цели решаются следующие задачи :

1 ) изучение нового материала с применением Линейки перевода единиц измерения длины по темам «Величи ны и действия с ними» ;

2) составление тестового материала, дидактических игр применяемых как в индивидуальной, так и групповой работе с детьми, при закреплении полученных знаний и умений, для контроля изученного материала;

В преобразовании именованных чисел учащиеся ошибаются больше всего.

Они не знают о соотношениях больших и меньших единиц измерения и не могут построить цепочку решений, в результате которых получили бы правильный ответ.

Теряются дети и в случаях, когда в одном и том же упражнении одни величины нужно умножать на 10, 100, 1000, а другие уменьшать в 10, 100, 1000 раз.

Чтобы успешно выполнять преобразования с именованными числами

надо очень хорошо запомнить меры отношений между ними.

Раздробить именованное число – значит заменить крупные меры мелкими.

Чтобы правильно выполнить эту работу, необходимо запомнить таблицу отношения мер:

1 км = 1000 м 1 м = 10 дм

1 м = 100 см 1 дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

ЗАПОМНИТЬ! Но может ли запомнить эту таблицу маленький ребёнок?

Может ли он себя проверить? И как это сделать? И возможно ли?

Как выполнить задание и не написать лишний или недостающий ноль?

Рассмотрим меры длины и действия с ними.

Что такое именованные числа? Это числа, у которых есть имена: километры, метры, дециметры, сантиметры, миллиметры и другие. Имена всегда стоят за числом, например: 1 км, 1 м, 4 дм, 7 см, 9 мм.

С помощью Линейки перевода единиц измерения длины можно быстро и безошибочно превратить одну величину в другую, например: километры в метры, метры в сантиметры, сантиметры в миллиметры.

Линейка перевода единиц измерения длины

__ __ __ __ км __ __ __ м __ дм __ см __ мм

На схеме есть чёрточки между именами чисел. Их не равное количество. Они обозначают место для чисел. КМ, М, ДМ, СМ, ММ — это имена чисел.

__ __ __ 1 км __ __ __ м __ дм __ см __ мм

3. Ответ: в 1 км 1000 метров. Для наглядности можно прикрывать КМ пальцем.

Пример № 2: 13 метров превратить в сантиметры.

__ __ __ __ км __ 1 3 м __ дм __ см __ мм

Задания можно выполнять и в обратном порядке.

Пример № 3: Превратить 250 000 миллиметров в метры.

2. Ответ: В 250 000 миллиметрах 250 метров.

Линейка перевода единиц измерения длины отпечатывается на бумаге и заполняется карандашом, после выполнения задания написанное можно стереть ластиком. Для лучшего и неоднократного использования картон обернуть целлофановой плёнкой и писать ручкой.

Источник