что такое гармоники в звуке

Что такое гармоники или обертона?

В этой статье я хочу рассказать о том, что такое гармоники или обертона.

Любой музыкальный звук состоит из основного тона и дополнительных гармоник (обертонов).

Основной тон – это основа звука, отправная точка строения обертонов. Мы воспринимаем именно этот тон с точки зрения его высотности.

Гармоники – это производные основного тона. Причем, кратные производные.

Это значит, что если основной тон ноты «до» малой октавы имеет частоту приблизительно 130 Гц, то его обертона будут иметь частоту 260 Гц, 390 Гц, 520 Гц и т.д. То есть все эти гармоники можно разделить на 130 и получится целое число. Поэтому говорят вторая гармоника, третья гармоника и т.д. За счет этих гармоник и формируется окраска звука. Мы не можем воспринимать каждую гармонику разрозненно. Мы лишь слышим результат сочетания гармоник с основным тоном.

Основной тон всегда лежит ниже гармоник и является более громким, что и определяет его выраженность.

Гармоники – это основа окраски звука. Любой инструмент имеет свой неповторимый тембр, порождённый гармониками. Поэтому мы и слышим различия в звучании фортепиано, гитары и саксофона. Всё дело в гармониках.

Что такое гармоники

Для того чтобы наглядно продемонстрировать вам гармоники, я проведу один простой эксперимент. Для этого мне понадобятся синтезатор Sylenth1 в комплексе с плагином iZotope Ozone 4. C помощью синтезатора я буду генерировать различные звуки и анализировать результаты используя анализатор спектра в iZotope Ozone 4.

1. Выберу пустой пресет, включу один осциллятор, выберу синусоидальную форму волны и сгенерирую звук ноты «Ля» большой октавы.

Как видно из скриншота, я сгенерировал основной тон ноты «Ля» 110 Гц. Кроме него никаких гармоник в сигнале нет.

2. Изменю форму волны на пилообразную.

Из скриншота видно, что у основного тона ноты «Ля» появились гармоники кратные 110.

3. Теперь выберу какой-нибудь пресет. Например, 44. LD Cello.

На скриншоте отчётливо видно, что тембр этого звука сформирован большим количеством дополнительных обертонов.

Из всего вышесказанного следует, что гармоники являются неотъемлемой составляющей любого звука. Без наличия обертонов музыка бы потеряла всю свою колоритность. Все инструменты звучали бы одинаково и примитивно.

Благодаря гармоникам мы имеем огромную палитру разнообразных тембров. Их число бесконечно велико. Это даёт возможность музыкантам и саунд продюсерам постоянно экспериментировать и синтезировать новые более интересные и насыщенные тембры.

В этой статье я рассказал о том, что такое гармоники.

Если есть вопросы, задавайте их в комментариях.

Источник

Sound theory

Состав звука

Ведя речь о составе звуке, в первую очередь надо поговорить о таком явлении как «гармоники» или «обертона». Гармоники, по сути, являются составными частями любого звука.

Чтобы понять, что это такое и как это работает, рассмотрим пример – колебание гитарной струны. Вот струна в состоянии покоя:

Она неподвижна, но стоит нам ударить по ней медиатором или дёрнуть пальцем – она начинает колебаться:

Это первая гармоника, или «Основной тон». Предположим, что это нота «Ля» с частотой колебания 110 Гц.

На рисунке стрелочкой показано направление основного импульса от удара медиатором. Импульс идёт и в другую сторону, но нас сейчас интересует сам принцип по которому происходит движение и образование звука. Когда импульс доходит до того места, где закреплёна струна, он «вздыбливает» её, если можно так выразиться:

и образуется вторая область колебаний:

это вторая гармоника.

Теперь, колебание происходит в двух местах и частота каждого — 22о Гц. В два раза чаще, чем первая гармоника, так как длина колеблющегося отрезка уменьшилась вдвое.

Остаточный импульс ещё раз возбуждает струну:

И появляется третья гармоника:

с частотой 330 Гц, так как отрезок в три раза меньше.

и появляется четвёртая гармоника с частотой 440 Гц:

Надо понимать, что всё это происходит за очень короткий промежуток времени, а так же то, что на практике, колеблющееся тело, будь то струна или поток воздуха, ведёт себя иначе, за счёт огромного количества сил влияющих на неё в момент колебания. Тем не менее, эти рисунки наглядно иллюстрируют сам процесс, который имеет важную роль в понимании природы звука в принципе. Новые области колебания будут образовываться до тех пор, пока не иссякнет импульс, который вывел тело из состояния равновесия. Каждые последующие движения в разы тише предыдущих, но именно они добавляют звуку определённых красок в тембр.

По большому счёту, тембр и состоит из гармоник, но это нельзя воспринимать в узком смысле. На колебания и их качественные характеристики, не важно, основные они или дополнительные, а в последствии и на тембр, влияет очень много факторов. Например, если взять гитару, то на её тембр будут влиять такие вещи как струны, материал из которого они изготовлены, их толщина, натяжение, корпус гитары – его форма, материал, вплоть до краски с лаком, которые применялись при изготовлении. Словом –абсолютно всё, а значит и любые составляющие звука будут подвержены этим факторам.

В начале статьи встречалось слово «обертон».

Обертон – это то же самое, что и гармоники, но в более музыкальном смысле. Это характеризует их обозначение. Первая гармоника считается основным тоном, а вторая – первым обертоном и дальше по порядку. Самое интересное в данной ситуации – это то, что деление звука на гармоники по большому счёту – условное, если говорить о музыкальных инструментах с естественным звукообразованием.

Гармоники в чистом виде мы можем получить только при цифровом синтезе, поэтому, касаемо «живых» инструментов, под гармониками подразумевают область частот, кратную частоте основного тона.

Бывает, что обертона в звучании инструмента явно выражены, но это не говорит о том, что частота их колебания кратна основному до каждого Герца. Но именно эта незапрограммированность и придаёт живому звучанию его неповторимое обаяние.

Источник

Природа музыкальных ощущений. Родство звуков

Этими статьями по теории музыки я ставлю задачу объяснить природу музыкальных ощущений человека. В последней статье будет рассмотрено веб-приложение для гармонического анализа музыки разработанное на основе этого исследования.

Начнём с физики. У каждого звука есть:

Тембр формируют обертоны — призвуки сопровождающие звук. Их рассмотрим подробнее.

Графический эквалайзер отображает обертоны звука в виде пиков. Шкала X-частота, Y-их громкость

Допустим колеблется вся струна с определенной частотой например 100 гц. Но природа так работает, что струна также начинает колебаться своими частями — половиной, третью, четвертью и т.д что образует новые звуки частотой выше. У половины частота в 2 раза выше основного тона, у трети в 3. Такие частоты образующие арифметическую прогрессию называют гармоническими обертонами или гармониками, остальные же будут — не гармоническими.
Природные обертоны как правило тише основного тона и чем выше они от него по частоте тем ниже их громкость.

Колебание целой(внизу), половины(по центру) и трети струны(вверху) происходят одновременно

При повышении частоты основного тона, обертоны пропорционально увеличивают свою частоту, поэтому высота звука прежде всего определяется нами по частоте первой гармоники(она же основной тон). Гармонические обертоны вместе с основным тоном называют натуральным звукорядом.

Гармоники, как самостоятельные колебания, образуют между собой соотношения частот – интервалы. Соотношение 2:1 — октава, 3:2 — квинта, 4:3 кварта и т.д к ним мы ещё вернёмся.

Интервалы образующиеся между двумя соседними по частотам обертонами звука

Эти соотношения слух воспринимает и расшифровывает благодаря чему среди множества одновременно звучащих звуков мы можем выделить конкретные тембры и определить источники звуков. Установлено что в мозге(в первичной слуховой коре) группы нервных клеток реагируют каждая на свою частоту с точностью вплоть до одного герца а также есть отдельный центр который занимается распознаванием сложных слуховых образов на основе соотношений частот, то есть интервалов, к примеру узнать тембр независимо от высоты, слова независимо от тембра.

Квинтовое родство звуков

Что роднит все природные музыкальные звуки так это присутствие ярко выраженных октавного и квинтового обертона в их тембре. Сравним звуки находящиеся на этих интервалах. Возьмем звук(верхняя половина), а затем октаву от него(нижняя половина рисунка ниже). Мозг понимает что такой звук, октаву, он уже слышал как самый громкий, первый обертон предыдущего звука(1 на верхнем рисунке). Частоты гармоник нового повторяют всё те же частоты старого, только пропорционально в 2 раза выше. Звуки на расстоянии октавы музыканты обозначают одной нотой(здесь это Bb).

После взятия квинты от Bb, звука F, возникает новый звук C как квинта от квинты

Вернемся к квинте. Мы связали нижний звук Bb со звуком на квинту выше F что уже содержался в первом звуке(2 на верхнем рисунке). Второй звук также имеет свой звук квинты(уже третий звук, C) и первый связан с ним опосредованно через 2ой. С каждым таким квинтовым шагом мы получаем новый интервал от первого звука до нового. Чем дальше мы удаляемся от первого звука тем отдаленнее связь с ним. С расстоянием связь теряется.

Квинтовая цепь звуков. Аудиопримеры

Цепь квинт на клавиатуре фортепиано. Квинту на нём можно отложить как 7 полутонов

Далее чуть ниже видео с аудиопримерами и таймкоды к нему чтобы вы могли эмпирически проверить приводимые утверждения.

Построим квартовый ряд от звука E и обнаружим, что звук Bb от которого мы строили квинтовый ряд снизу оказался наверху а верхний звук того ряда(Е) теперь внизу. То есть ряд кварт это просто перевернутый ряд квинт.

Квинтовый и квартовый ряд есть обращения по отношению друг к другу

Главные музыкальные термины и свойства интервалов

Тёмную краску как принято у музыкантов будем называть минорной а светлую — мажорной. Акцентируемый звук будем называть тоникой. Обозначать минорную будем буквой б(бета) а мажорную а(альфа). Эти краски противоположны друг другу. Увеличение мажорной равно уменьшению минорной и наоборот.

Почему в приведённой выше мелодии 2 напрашивался ход на 2 кварты вверх(G-C-F) — минорное движение вопреки общему мажорному? А для того чтобы сбросить накопившееся (мажорное) напряжение связанное с удалением от акцентируемого звука тоники. Сброс музыкального напряжения называется разрешением.

Получение обращения интервала путём октавного переноса звука

Такие тесно связанные интервалы называют обращениями по отношению друг к другу. Квинта обращение кварты, кварта обращение квинты. Обращение это и процедура переноса на октаву звука всякого интервала как сказано выше. Повторяя эту процедуру можно получить бесконечное количество обращений. Но за основной вид интервала будем принимать самое компактное обращение, а остальные представлять его обращениями.

Общее в обращениях — одинаковая плавность приращения мажорности или минорности. Различное — движение в одном направлении на обращение интервала, даёт приращение противоположной интервалу краски. То есть квинта вверх — мажорна, её обращение кварта вверх — минорна.

Интервалы, дающие мажорное приращение при ходе вверх будем называть интервалами квинтового строения(или большими). Интервалы, дающие минорное, противоречивые 3 — квартового(или малыми). Это универсальные свойства всех интервалов. О главном из них поговорим в конце статьи.

Мы можем откладывать квинты от звука(F на рисунке ниже) как вверх так вниз сколь угодно, формируя бесконечную квинтовую цепь. Но в один момент, откладывая в обе стороны на шестой квинте мы наткнёмся на с виду одинаковые звуки, но значат они совсем разное — один очень минорный другой мажорный, но акустически, по высоте(октавы сокращаем) звучат одинаково. Это явление называют энгармонизм. Как слух воспримет звук на этой высоте зависит от контекста(подробно об этом в следующей статье).

Энгармонические звуки Cb-B находятся друг от друга на расстоянии 12 квинтовых шагов

Попробуем прыжки через 1 кварту[1:40]. Так мы быстрее приходим к далекому минорному звуку. Через квинту[1:48]. То же самое но к мажорному. Дадим название звукам в соответствии с их напряженностью и окраской. Напряженность растёт с каждым квинтовым шагом поэтому обозначим её соответствующим им числом. Краску обозначаем также а — мажорная, б — минорная. Как выяснили выше у звуков находящихся по квинтам вверх от тоники будет мажорная краска, у звуков по квинтам вниз — минорная.

Теперь вернёмся к прыжку через 1 квинту(рисунок ниже). Перенесем C по октавам к стартовому звуку Bb и увидим что эти звуки довольно близки. Этот новый интервал называется большая секунда. Он квинтового строения так как вверх ведет в более мажорный звук, причём в 2 раза более интенсивный(2a) чем если бы мы пошли на квинту(1a). Всё из-за содержания 2ух квинтовых шагов. Его обращение — малая септима квартового строения — ведет вверх в более минорный звук.

Большая секунда возникает как два шага по квинтовой цепи

Подобным образом продолжим квинтовую цепь и перенесём звуки по октавам ближе к тонике. Получим ещё 4 интервала:

Интервалы в развёрнутом(верхняя половина) и свёрнутом виде(нижняя)

Всего на данный момент имеем 6 интервалов(октаву не беру):

Большая секунда / Малая септима

Большая секста / Малая терция

Большая терция / Малая секста

Большая септима / Малая секунда

Увеличенная кварта / Уменьшенная квинта(тритон)

Статья создана на основе первого видео с моего канала «Природа звука». Для тех кто хочет лучше разобраться в теории рекомендую к просмотру.

Источник

Струны, стоячие волны и гармоники

Натянутые струны скрипки, фортепиано и т.д. колеблются столь быстро, что разглядеть что-либо невозможно. Однако, можно провести несколько любопытных экспериментов, позволяющих понять работу струн с помощью нескольких метров гибкого резинового шланга. Садовый поливной шланг для этого недостаточно гибок, лучше всего взять резиновый шланг или длинную бельевую веревку. Привяжите или прижмите один конец шланга, а другой слегка натяните одной рукой (сильно натягивать не нужно, небольшой прогиб не страшен). Теперь другой рукой оттяните шланг в сторону, чтобы образовался выступ, и, отпустив его, вы увидите в замедленном темпе то, что происходит при щипке струны. Можно наблюдать, как выступ пробежит вдоль «струны» и вернется обратно. При возврате он толкнет Вашу руку, но если Вы держите «струну» крепко, произойдет новое отражение.

Несмотря на то, что струны музыкального инструмента закреплены с обоих концов, наблюдаемые процессы при щипке струны в них будут аналогичными. Сперва струна оттягивается в некой точке, а затем отпускается, как показано на рисунке. Если приглядеться, можно различить форму, которую образует бегущий выступ (показано тонкой линией на рисунках ниже), движущийся вдоль струны в обоих направлениях. Для наблюдений лучше использовать басовые струны, оттягивая их в нескольких миллиметрах от точки крепления. Фигура, образованная бегущим выступом, видна лучше, чем сама струна, потому что точку покоя, в которой происходит смена направлений, выступ проходит мгновенно, а к краям его движение замедляется.

Схема, показывающая отражение движущихся выступов, при возбуждении струны смычком.

Если раскачивать вверх-вниз незакрепленный конец струны, можно наблюдать один интересный эффект. С помощью резинового шланга можно проделать этот опыт самостоятельно. Если такой возможности у Вас нет, то взгляните на представленную ниже диаграмму.

Две движущиеся волны при слиянии образуют стоячие волны.

Гармоники и моды (типы) колебаний

Рисунки демонстрируют первые четыре моды колебаний идеальной* закрепленной струны (увеличено по вертикали).

Все волны движутся по струне с одинаковой скоростью, поэтому волны с различными длинами имеют разные частоты, как показано на рисунках. Мода самой нижней частоты (f1) называется базовой. Частота n-ной моды будет в n раз больше базовой. Все эти моды (как и звуки, которые они образуют) называются гармониками струны. Частоты f, 2f, 3f, 4f и т.д. называется последовательностью гармоник. Музыканты хорошо знакомы с этими последовательностями, особенно те, кто играют на натуральных горнах или знакомы с флажолетами. Если для примера мы возьмем базовую частоту соответствующую ноте С3, т.е. альтовой До (частота = 131Гц), то ее гармоники будут иметь высотности, показанные на следующем рисунке. Высотность нот дана в приближении до четверти тона. При этом октавы являются чистыми, а вот другие интервалы не совсем соответствуют равномерно темперированному строю.

Нотное написание первых 12-ти гармоник (флажолетов) на примере ноты До. При прослушивании звукового файла (записанного в форматах au и wav) обратите внимание на высотность звуков.

Седьмая и одиннадцатая гармоники приходятся почти посередине между нотами равномерно темперированного строя, поэтому обозначены с половинками диезов.

Вы сами можете получить эти звуки на струнах. Проще это сделать на басовых струнах гитары, виолончели или контрабаса*. Для этого коснитесь слегка струны в точке, которая отстоит на длину =1/n от ее конца (где n = 1,2,3 и т.д.), а затем проведите смычком. Или слегка коснитесь струны в точке, которая приходится на длину =1/n от ее конца, ударьте по струне недалеко от подставки и мгновенно отдерните прижатый палец. Благодаря касанию, в точке произойдет образование узла, который образует моду, имеющую узел в данной точке. Вы легко сможете найти на струне от двух до шести флажолетов (если Вы только что проделали этот эксперимент, то, наверное, обратили внимание, на то, что двенадцатый лад, отвечающий за получение октавы, расположен менее, чем на половине длины струны, поэтому то место, где Вы касались струны для получения 2-й гармоники, находится не совсем точно над этим ладом).

* «Идеальной» я называю струну, которая, обладая абсолютной гибкостью, позволяет оттягивать ее без усилий в любом месте. Но поскольку реальные струны обладают жесткостью, их рабочая длина (которую мы обозначали в формулах буквой L) немного меньше физической длины, и это одна из причин, почему на басовых струнах применяется обмотка, а голая струна G (соль) классической гитары плохо строит в верхних позициях.

Упражнение для гитаристов

На настроенной гитаре струна В(си) и верхняя Е(ми) настроены примерно на 3-ю и 4-ю гармоники нижней струны Е(ми). Если взять на щипок басовую струну Е(ми) в любой точке кроме ее 1/3, струна В(си) начнет колебаться, возбуждаясь через колебания подставки от гармоники 1-й струны. Если взять на щипок басовую струну Е(ми) в любой точке кроме ее 1/4, отзовется верхняя струна Е(ми). Гитаристы обычно начинают настройку следующим образом: настраивают в унисон 4-ю гармонику басовой Е(ми), 3-ю у струны А(ля) и верхнюю струну Е(ми), затем струну В(си) строят по 3-й гармонике верхней Е(ми), а затем по 4-й гармонике А(ля) 3-ю гармонику струны D(ре). Настроить струну G(соль) по гармоникам не получится, в связи с невозможностью получения верхних гармоник, что связано с физическими параметрами толщины и жесткости самой струны, поэтому ее настраивают октавами, используя лады. По некоторым причинам (о которых будет сказано в конце главы), данный метод настройки достаточно приблизителен и требует дальнейшей подстройки при помощи ладов. Самой точной настройкой все-таки является компромиссная, которая осуществляется по аккордам, которые исполнитель собирается брать на грифе инструмента.

Гармоники (флажолеты) в музыке

Композиторы часто применяют гармоники/флажолеты на струнных инструментах, при этом наиболее часто используют «четвертую касательную». Одним пальцем музыкант зажимает струну, получая ноту за счет отрезка определенной длины, а другим легко касается струны там, где располагается нота на 4 тона выше (отсюда и название). Данная точка лежит на четверти длины отрезка струны, поэтому образуется 4-я гармоника базовой частоты в четыре раза больше базовой, т.е. получается интервал в две октавы. Струнные гармоники/флажолеты называются «натуральными» если они образованы от открытых струн и «искусственными» если струна прижимается. Ниже на рисунке показано, как берется натуральный флажолет. Для наглядности рисунок вытянут по вертикали.

Прослушайте фрагмент. Сначала звучит открытая струна А(ля), затем ее четвертая касательная (4-я гармоника).

Так обозначается на нотном стане «четвертая касательная» на скрипичной струне А(ля)

Немного технической информации для струнников

Если взять на струне подряд пять полутонов, то мы получим точку, соответствующую 1/3 длины струны, то есть «пятая касательная» даст нам третью гармонику. Гармоники расположены в следующем порядке:

Положения нот звукоряда соответствуют чистому строю. Касание струны на 2/9 ее длины предпочтительней, чем на 1/9, хотя данная точка расположена не над нотой гаммы, а немного выше малой терции. Буду рад, если альтисты или виолончелисты исполняющие «Практикующая бесконечность» Радулески (Radulescu’s «Practicing Infinity») пришлют мне свои предложения о способах исполнения высоких флажолетов.

Несовершенство настройки по гармоникам (флажолетам)

Есть несколько проблем при настройке любой гитары, в том числе при использовании флажолетов, о чем говорилось выше. Приблизительность настройки инструмента очевидно связана с равномерной темперацией. Даже если бы струны были идеальны, а положение ладов на грифе идеально отвечало равномерной темперации, при настройке по четвертой гармонике струн E-A (ми-ля), и A-D (ля-ре), октава между открытой нижней E(ми) и нотой ми на 2-м ладу струны D(ре) отклонялась бы приблизительно на 4 цента ((4/3)222/12=1.996), что приводило бы к появлению одного интерференционного биения в несколько секунд.

Другая проблема заключается в том, что в зоне верхнего порожка и подставки струны не могут обеспечить абсолютную гибкость (что было отмечено выше). В результате 1-й обертон на струне всегда будет чуть выше октавы, второй выше чем дуодецима (октава + квинта), и так далее. Так настройка в унисон 4-ой «гармоники» струны Е(ми) и 3-ей гармоники струны А(ля) при сравнении открытых струн даст интервал несколько больший, чем кварта, отчего приходится исправлять настройку, чтобы иметь равномерную темперацию.

Еще один отрицательный момент относится к расположению ладов и подставки. При прижиме струны на двенадцатом ладу увеличивается и ее длина (это уже не самое короткое расстояние между верхним порожком и подставкой), и ее натяжение. Вследствие этого, а также из-за выгиба конца струны, будь 12-й лад точно посередине между верхним порожком и подставкой, мы бы имели интервал больше октавы. Поэтому расстояние от подставки до 12-ого лада делают несколько большим, чем до верхнего порожка. Необходимо отметить, что в зависимости от вида струн эффект может быть различен. На электрогитарах есть возможность регулировать положение каждой подставки струны, на некоторых гитарах подставку поворачивают под углом, а в случае с классической гитарой прямая подставка ведет к определенному компромиссу в настройке.

Определенная часть проблем настройки касается старения струн. Там, где Вы касаетесь их пальцами левой руки, они вбирают в себя пот и становятся более тяжелыми (хотя может иметь место и износ материала в местах, которые трутся об лады). Струны также изнашиваются под пальцами правой руки. Неоднородность струн ведет к невозможности их точной настройки. Мойка струн может помочь лишь отчасти.

Конечно, на безладовом инструменте большинство этих проблем можно обойти, но аккордная техника при этом сильно страдает.

На рисунке показаны гармоники открытой струны СОЛЬ контрабаса или виолончели. (Ноты для контрабаса записываются октавой выше его звучания.) Над нотами указаны номера гармоник, а под ними записаны приблизительные частоты в Герцах, причем для наглядности сделано округление чисел. Данный пример демонстрирует закон изменения высотности гармоник, и, хотя реальные частоты составляют пропорционально несколько меньшие значения, динамика возрастания частот от значения в 100Гц отражена абсолютно точно. (Приведенные значения частоты ноты СОЛЬ и ее гармоник могли бы иметь место при камертоне Ля=449Гц. Примечание переводчика).

Источник