что такое допустимая погрешность

Погрешность измерений

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Источник

Допустимая погрешность измерений: выбор значения

В.Д. Гвоздев. Допустимая погрешность измерений: выбор значения

(«Законодательная и прикладная метрология», 2013, №2)

Объектом анализа являются рекомендации по выбору допустимой погрешности измерений, содержащиеся в нормативных документах и публикациях по метрологии. Основное внимание уделено допусковому контролю качества. Подчеркивается, что концепция контроля точности линейных размеров, принятая в ГОСТ 24356, может быть причиной брака.

Ключевые слова: измерения, контроль, допустимая погрешность измерений, допускаемая погрешность измерений, допуск, оценка соответствия

Однако оставить тему выбора допустимой погрешности без рассмотрения также нельзя, хотя бы потому, что при метрологической экспертизе проектов нормативных документов, конструкторской и технологической документации обязательно проверяют оптимальность требований к точности измерений.

В первом случае значения допустимой погрешности измерений обусловлены влиянием неопределенности результата измерений на последствия от принятия решения на его основе.

-если ставится задача повышения точности оценки какой-либо количественной характеристики по отношению к уже достигнутому уровню, допустимая погрешность измерения будет определяться разрядом последней цифры, надежность которой должна быть обеспечена;

-для научных и практических исследований, во многих случаях, допустимую погрешность измерений устанавливают из условия сопоставимости их результатов;

-в медицине точность измерений обусловливается взаимосвязью между изменением параметра и самочувствием пациента;

-в спорте выбор разрешающей способности средств измерений и погрешности измерений связаны с плотностью результатов спортсменов;

-при осуществлении торговых операций с продуктами, характеризуемыми массой или объемом, поставке электроэнергии, тепла, горючих и смазочных материалов и др. от значения допустимой погрешности измерений напрямую зависят экономические показатели поставщика и потребителя;

-при оценке характеристик точности технологических процессов, применении статистических методов контроля технологических процессов, статистическом приемочном контроле и входном контроле качества продукции исходят из критерия ничтожной погрешности измерения по отношению к технологическому допуску. Характеристики точности измерений принимают такими, чтобы среднеквадратическое отклонение (СКО) результата измерений было в 5…6 раз меньше СКО контролируемого параметра [1]. Если СКО контролируемого параметра неизвестно, руководствуются правилом: цена деления не должна превышать 1/6 значения допуска контролируемого параметра [2]. Погрешность измерения в этом случае рассматривают как составную часть погрешности изготовления.

При установлении требований к качеству объектов для значений показателей качества задают односторонние ограничения или двухсторонние ограничения (допуски), которые учитывают при выборе допустимой погрешности измерения. Определим место погрешности измерения при контроле показателя качества с двусторонним ограничением, то есть, когда задан допуск. Обратимся к положению, записанному в стандарте ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 [3]: «решение о соответствии требованиям может быть принято в том случае, если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений». Реализуя принципы оценки соответствия, установленные стандартом, изобразим области соответствия (контролируемый параметр А однозначно находится в заданных пределах) и несоответствия (контролируемый параметр А однозначно находится вне заданных пределов) на числовой оси (рис.).

Рис. Схема измерительного контроля качества отдельного объекта.

В стандарте [3] не приведены правила для ситуации, когда получен неокончательный результат оценки соответствия. В тоже время отмечается, что «применение двухэтапной процедуры вместо одноэтапной процедуры в общем случае приводит к уменьшению риска» принятия ошибочных решений. Двухэтапная процедура подразумевает повторное выполнение измерений, когда границы интервала неопределенности, рассчитанные после первого этапа, выходят за пределы поля допуска (т.е. результат измерений находится в области неокончательного результата оценки соответствия). Значение измеряемой величины и её неопределенность устанавливают как комбинацию результатов измерений двух этапов.

Для сближения границ области неокончательного результата оценки соответствия применимы меры по уменьшению погрешности измерений, рассмотренные в документе [4].

Границы области соответствия сужаются до нуля при допустимой погрешности измерения равной 0,5 допуска на изготовление и расширяются до границ поля допуска при отсутствии погрешности измерений. Отсюда следует вывод, что значение погрешности измерений при двухстороннем ограничении показателя качества должно быть менее половины значения допуска и чем оно меньше, тем лучше. Вывод согласуется с мнением авторов работ [5, 6] и это единственная общая рекомендация, которую целесообразно давать в рамках метрологии.

В нормативных документах и печатных изданиях по метрологии приводятся другие указания по выбору допустимой погрешности измерений, которые якобы позволяют «достичь необходимой точности изделий с наименьшими затратами труда и материальных средств» [7].

Наиболее известное соотношение [Δ] ≈ (0,2…0,35) ТА было предложено в работе [6] и закреплено в стандарте ГОСТ 8.051 «Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм». Авторы работы [6] честно указали, что «установление допустимых погрешностей измерения носит волевой характер».

Те же документы содержат и иные рекомендации: «соотношения между погрешностью измерения и половиной допуска, удовлетворяющие «требованиям обеспечения эффективности измерений»: «для наиболее важных параметров» 0,2 … 0,7; «для параметров, не относящихся к наиболее важным» 0,3 … 1.

В книге [10] оптимальное соотношение между допустимой погрешностью измерения и допуском на изготовление, обосновано критерием ничтожной погрешности и равно [Δ]=0,15TA.

Сравнивая ТП и ТП_в, отметим, что при К = 0,2, если центры группирования размеров отверстий и валов совпадают с серединами полей допусков, влияние погрешности измерения практически не отразится на качестве сборочной единицы (1,97 2 и 3,03>2,6), что требует контроля качества соединения или сортировки деталей, поступающих на сборку. Эти же меры потребуются, если настроенность технологического процесса не совпадает с серединой поля допуска (что в той или иной мере всегда присутствует).

Отметим, что значение К=0,2 в ГОСТ 8.051 принято для квалитетов более десятого, для меньших квалитетов К>0,2.

Результаты анализа показывают, что значения допустимой погрешности измерений, рекомендуемые ГОСТ 8.051, завышены. Возникает вопрос: почему это обстоятельство не стало темой для обсуждения? Причин несколько. Укажем некоторые из них. 1. При выборе метода и средств измерений создают запас метрологической надежности. 2. Для универсальных средств измерений линейных размеров реальные погрешности их применения меньше значений, приведенных в РД 50-98 [7]. Вследствие 1 и 2 практическое соотношение между погрешностью измерения и допуском оказывается меньше установленного стандартом. 3. Дополнительный запас создается при выборе стандартной посадки, допуск которой, как правило, меньше функционального допуска посадки. 4. Технологию обработки детали выбирают так, чтобы технологический допуск был меньше конструкторского. 5. Вводят производственный допуск. 6. Вместо измерительного контроля используют контроль калибрами и т.д.

Все упомянутые выше рекомендации по установлению допустимой погрешности измерений укладываются в интервал (0…0,5) ТА. Это значит, что они справедливы. Но они и не безусловны и требуют проверки обоснованности и эффективности в каждом конкретном случае.

Возможные проблемы, связанные с применением ГОСТ 8.051, обусловлены не реализованными в нем соотношениями между допустимой погрешностью и допуском размера, а концепцией оценки соответствия, прописанной в ГОСТ 25346: «предельные размеры – два предельно допустимых размера элемента, между которыми должен находиться (или которым может быть равен) действительный размер». (Действительный размер – размер элемента, установленный измерением с допускаемой погрешностью). Это означает, что границы области соответствия совпадают с границами поля допуска и что детали, истинные значения размеров которых выходят за границы поля допуска, могут быть признаны годными «на законных основаниях». Для предупреждения этих событий в качестве одного из вариантов действий ГОСТ 8.051 предлагает конструкторам назначать предельные размеры детали смещенными относительно расчетных границ внутрь поля допуска на значение погрешности измерений. Внедрение указанного предложения может вызвать следующие неудобства. 1. Использование допустимых погрешностей, установленных ГОСТ 8.051, приведет к уменьшению конструкторского допуска по сравнению с расчетным допуском примерно в 2 раза и повышению требований к технологическому оборудованию. 2. Сведения о допустимой погрешности измерений, если она отличается от стандартной погрешности, необходимо будет указывать в конструкторской документации для каждого поля допуска. 3. При использовании для контроля деталей калибров придется задавать приемочные границы, исключающие погрешности измерений.

Общие требования к нормированию предельных значений, приведенные в ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006, включают следующее положение: «устанавливаемые предельные значения не должны включать в себя (в явном или неявном виде) неопределенность/погрешность измерений». В свете сказанного в предыдущем абзаце, весьма разумное соображение.

Концепция оценки соответствия ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 более гибкая и позволяет производителю продукции самому принимать решения, связанные с обеспечением и контролем качества.

Для примера рассмотрим ситуацию, когда необходимо оценить годность вала, размер которого задан 40±0,195 мм (допуск размера Td = 390 мкм). В наличии (под рукой) имеется штангенциркуль с отсчетом 0,05 мм.

Из таблиц стандарта ГОСТ 8.051 найдем допустимую погрешность измерения [Δ]=80 мкм. Для штангенциркуля в РД 50-98 [7] для диапазона измерений свыше 30 мм до 50 мм указан предел погрешности измерений 100 мкм. Погрешность измерений штангенциркулем больше допустимой погрешности: штангенциркуль использовать нельзя. Концепция ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 позволяет нам это сделать. Ограничив область соответствия пределами 40±0,095 мм, оценку годности вала можно выполнить без риска отнесения к годным бракованных деталей.

В книгах по метрологии большое внимание уделяют возможности установления допустимой погрешности измерения исходя из заданной вероятности отнесения изделий к неправильно забракованным m и неправильно принятым n. На основе аппарата теории вероятностей авторы работ [6, 12] получили формулы и построили графики, устанавливающие зависимость значений m и n от соотношений между погрешностью измерений, параметрами технологического процесса и допуском на изготовление. Задав значения m и n при известной характеристике погрешности технологического процесса можно оценить требуемое значение допустимой погрешности измерения. Пример решения такой задачи приведен в книге [10].

Не ставя под сомнение корректность анализа и обоснованность полученных результатов и выводов, следует обратить внимание на применимость теоретических положений для практических целей.

Задача измерений/контроля в первую очередь состоит в том, чтобы количество неправильно принятых изделий свести к нулю. При K_т Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » В.Д. Гвоздев. Допустимая погрешность измерений: выбор значения

Источник

Нормирование погрешностей средств измерений

Нормирование погрешностей средств измерений

Нормирование метрологических характеристик средств измерений и заключается в установлении границ для отклонений реальных значений параметров средств измерений от их номинальных значений.

Каждому средству измерений приписываются некоторые номинальные характеристики. Действительные же характеристики средств измерений не совпадают с номинальными, что и определяет их погрешности.

Обычно нормирующее значение принимают равным:

Чаще всего за нормирующее значение принимают верхний предел измерений данного средства измерений.

Отклонения параметров средств измерений от их номинальных значений, вызывающие погрешность измерений, не могут быть указаны однозначно, поэтому для них должны быть установлены предельно допускаемые значения.

Указанное нормирование является гарантией взаимозаменяемости средств измерений.

Нормирование погрешностей средств измерений заключается в установлении предела допускаемой погрешности.

Под этим пределом понимается наибольшая (без учёта знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.

Подход к нормированию погрешностей средств измерений заключается в следующем:

Стандарт устанавливает ряды пределов допускаемых погрешностей. Этой же цели служит установление классов точности средств измерений.

Классы точности средств измерений

Классы точности СИ устанавливаются в стандартах или технических условиях. Средство измерения может иметь два и более класса точности. Например, при наличии у него двух или более диапазонов измерений одной и той же физической величины ему можно присваивать два или более класса точности. Приборы, предназначенные для измерения нескольких физических величин, также могут иметь различные классы точности для каждой измеряемой величины.

Для приборов с существенно неравномерной шкалой x_N принимают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерении. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины, а на средстве измерений класс точности условно обозначают, например, в виде значка , где 0,5 – значение числа р (рис. 3.1).

В остальных рассмотренных случаях класс точности обозначают конкретным числом р, например 1,5. Обозначение наносится на циферблат, щиток или корпус прибора (рис. 3.2).

В том случае если абсолютная погрешность задается формулой , пределы допускаемой относительной основной погрешности

( 3.1)

где с, d – отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда: ; – больший (по модулю) из пределов измерений. При использовании формулы 3.1 класс точности обозначается в виде «0,02/0,01», где числитель – конкретное значение числа с, знаменатель – числа d (рис. 3.3).

В стандартах и технических условиях на СИ указывается минимальное значение x₀, начиная с которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности. Отношение x_k/x₀ называется динамическим диапазоном измерения.

Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в таблице 3.1.

Источник