что такое дискретная функция

Основы дискретной математики

Привет, хабр. В преддверии старта базового курса «Математика для Data Science» делимся с вами переводом еще одного полезного материала.

Об этой статье

Эта статья содержит лишь малую часть информации по заявленной теме. Рассматривайте ее как вводный курс перед началом всестороннего изучения предмета. Надеюсь, вы найдете в ней полезную информацию. Знание дискретной математики помогает описывать объекты и задачи в информатике, особенно когда дело касается алгоритмов, языков программирования, баз данных и криптографии. В дальнейшем я планирую подробнее раскрыть темы, затронутые в этой статье. Приятного чтения!

ЧТО ТАКОЕ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА?

Это область математики, изучающая объекты, которые могут принимать только уникальные отдельные значения.

Мы рассмотрим пять основных разделов в следующем порядке.

ЛОГИКА

Что такое логика?

Это наука о корректных рассуждениях. Мы будем использовать приемы идеализации и формализации. Неформальная логика изучает использование аргументов в естественном языке.

Формальная логика анализирует выводы с чисто формальным содержанием. Примерами формальной логики являются символическая логика и силлогистическая логика (о которой писал Аристотель).

Начнем с азов. Рассмотрим следующее высказывание на естественном языке:

«Если я голоден, я ем».

Пусть «голоден» будет посылкой A, а «ем» — следствием B. Попробуем формализовать:

A => B (то есть из A следует B)

NB. Посылка и следствие являются суждениями.

Логические выражения

Для нас важна форма, а НЕ содержание. Значение будет истинным, если оно соответствует форме.

Например, 10 4 — ИСТИНА.

Логические операции

Суждение P — это утверждение, которое может быть как истинным, так и ложным.

Обозначим истинное значение P единицей (1), а ложное значение P нулем (0).

Существует другое суждение; обозначим истинное значение Q единицей (1), а ложное значение Q нулем (0).

Рассмотрим логические операции с суждениями, значение которых истинно. Они могут сами образовывать истинные значения путем выполнения соответствующих операций над истинными значениями.

Источник

Понятие о дискретных функциях и разностных уравнениях

Контрольные вопросы

1. Каково назначение в импульсных системах радиоавтоматики импульсного элемента?

3. Что представляют собой простейший импульсный элемент и формирующий элемент?

5. Что представляет собой приведенная непрерывная часть импульсной
системы радиоавтоматики?

Сигналы в импульсных системах могут быть представлены в виде дискретных функций времени, т. е. функций, значения которых определены только для дискретных значений аргумента t—nT. Между этими значениями независимой переменной дискретная функция равна нулю.

Дискретную функцию можно образовать из любой непрерывной функции, если принять во внимание только ее дискретные значения в равностоящие друг от друга моменты времени (рис. 3.10). Эти ординаты называют дискретами.

Дискретную функцию будем обозначать символом х (пТ), где T-период дискретности; п — любое целое число. Для того чтобы получить функцию х(пТ) по заданной непрерывной функции x(f), в последней необходимо заменить t на пТ

Рис. 3.10. Непрерывная (а) и дискретная (b) функции

Примеры непрерывных функций и соответствующих им дискретных функций приведены ниже.

Заметим, что дискретная функция не является однозначной: ей могут соответствовать различные непрерывные или разрывные функции, если только их ординаты в моменты времени t = пТ равны значениям функции х(пТ). Для устранения этой неоднозначности в рассмотрение вводят смещенные дискретные функции, позволяющие «просматривать» процессы внутри периодов дискретности Т.

Иногда оказывается удобным перейти к относительному масштабу времени . При этом интервал между дискретами становится равным единице.

Первая разность, или разность первого порядка, дискретной функции

Вторая разность, или разность второго порядка, определяется как первая разность от первой разности:

или

Рассмотрим пример. Дана дискретная функция х(пТ)—АпТ(рис. 3.2). Ее первая разность:

является единичной ступенчатой дискретной функцией. Вторая и высшие разности этой функции равны нулю.

Рис. 3.11. Дискретная функция (а) и ее первая разность (b)

Часто на практике вычисляют запаздывающую разность, которую легче получить техническими средствами:

Известно, что исследование динамики непрерывных систем основано на составлении и решении дифференциальных уравнений. Динамические процессы в дискретных автоматических системах описываются разностными уравнениями, или уравнениями в конечных разностях. Линейное неоднородное разностное уравнение с постоянными коэффициентами имеет следующий вид:

Источник

Дискретные функции

Значение дискретной функции в GPSS/PC определяется следующим образом:

— определяется значение аргумента функции (операнд A);

— находится величина аргумента функции xi, такая, что выполняется условие: xi-1 дискретных функций — имитация дискретных случайных величин (ДСВ). Дискретная функция для такой цели составляется следующим образом. Пусть требуется смоделировать ДСВ, которая может принимать значения X1,X2,…,Xn с вероятностями P1,P2,…,Pn. Функция для имитации такой ДСВ имеет следующее объявление.

метка FUNCTION RNj, Dn

Где j — номер используемого датчика случайных чисел.

Значения R1,R2,…,Rn следующие: R1=P1, R2=P1+P2,R3=P1+P2+P3. Rn=P1+P2+…+Pn=1.

Примечание. Используемый здесь алгоритм имитации ДСВ подробно рассмотрен в разделе 1.3.

Пример 2.13. Имитируется работа ВЦ, на который поступает поток задач; средний интервал времени между задачами — 2 часа ± 30 минут. Известно, что среди задач имеются задачи разных типов: 20% — типа A, 30% — типа B, 15% — типа C, 35% — типа D. Для того, чтобы различать типы задач при имитации их обработки, в первый параметр транзакта, имитирующего задачу, заносится номер 1,2,3 или 4 (для типов A, B,C, D соответственно).

Тип задачи можно имитировать как ДСВ, которая может принимать одно из 4 значений: 1,2,3 или 4. Вероятности этих значений — 0,2; 0,3; 0,15; 0,35 соответственно. Для имитации такой ДСВ будем использовать дискретную функцию с именем TIP (конечно, можно использовать и любое другое имя). Аргумент функции — СРРЧ, генерируемое 1-м датчиком случайных чисел (RN1).

TIP FUNCTION RN1,D4

ASSIGN 1,FN$TIP ; в 1-й параметр записывается

; значение функции TIP

Приведем пример использования дискретных функций, не связанный с моделированием ДСВ.

Пример 2.14. Пусть в задаче из примера 2.13 решениe задачи типа A занимает в среднем 40 минут, B — 20 минут, C — 2 часа, D — 1 час 40 минут. Пусть требуется записывать среднее время решения задачи во второй параметр транзакта, имитирующего задачу. Для этого будем использовать функцию SRED, аргументом которой является первый параметр транзакта (в него записывается номер типа задачи, как показано в примере 2.13), а значением — среднее время решения задачи данного типа.

TIP FUNCTION RN1,D4

SRED FUNCTION P1,D4

ASSIGN 1,FN$TIP ; в 1-й параметр записывается

Источник

Что такое дискретная функция

В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]

Напомним, что z-преобразованием функции дискретного аргумента f(k) = fk, k-0, 1. называется функция [c.165]

В нашем случае зависимость целевой функции от переменных дискретная, причем значения, которые она получает при введении или исключении какого-либо пункта разгрузки или их последовательности, в общем случае не связаны между собой. Поэтому рассматриваемая задача может быть отнесена к сфере сложных по решению задач комбинаторного типа, где целевая функция зависит от рассматриваемой комбинации пунктов разгрузки. [c.145]

Широкое распространение в промышленности в настоящее время находят органы управления вращающиеся, селекторные переключатели (для дискретного переключения на три и более фиксированных положения), торцовые переключатели (для комплектного устройства цифрового ввода переключателя), поворотные ручки (когда требуются незначительные усилия и точная регулировка плавно изменяющихся переменных), кнопки и клавиши (для быстрого включения и выключения аппаратуры, для ввода цифровой и логической информации и команд), тумблеры (для реализации функций, требующих двух дискретных положений при недостатке места), рычаги (как для введения дискретных сигналов, так и непрерывного исполнения действий), педали (чаще на транспортных средствах, когда руки заняты). [c.80]

В практике оперативного управления приняты две формы контроля — активная и пассивная. Пассивный контроль осуществляется преимущественно дискретно по окончании выполнения всего процесса или его части, или же через некоторые промежутки времени (смену, сутки). Эта форма не оказывает существенного влияния на течение производственного процесса, поскольку исключаются возможности устранения отклонений. При активном контроле предполагаются непрерывный или периодический (почасовой) анализ производственной ситуации и внесение необходимых коррективов для обеспечения выполнения установленных заданий. Оперативный контроль— наиболее активная форма контроля. По числу контролируемых величин контроль может быть единичным, или одновременным, множественным, или многомерным. В зависимости от объема контрольных операций различают одно- и многофункциональный контроль. Роль контроля в оперативном управлении трудно переоценить. Он является исходной предпосылкой для предотвращения и устранения возникших отклонений от заданной программы. Это достигается регулированием производства. Регулирование в оперативном управлении — это процесс, целью которого является обеспечение движения производства в заранее установленном порядке. При осуществлении производственного процесса изменяются ситуации, нарушаются установленные связи, возникают перебои в обеспечении материальными и трудовыми ресурсами и т. д. Регулирование призвано учитывать возможность таких отклонений в производстве и своевременно принимать меры к их предупреждению. В связи с этим регулирование как процесс должен быть гибким, динамичным, творческим. Разделение контроля и регулирования на два процесс весьма условно. Несмотря на то, что по своему содержанию функции контроля и регулирования разнородны, они органически сливаются, а их действия представляют определенное единство. В самом деле, только в процессе выполнения контрольных функций определяется необходимость в регулировании. В свою очередь, регулирование, корректируя ход производства, предопределяет изменение результатов его функционирования и вызывает потребность в контроле. [c.114]

Что касается первого вопроса, то в качестве примера, по крайней мере, не вполне оправданного применения математики в экономике можно привести известный в анализе хозяйственной деятельности интегральный метод факторного анализа. Его разработчики, безжалостно критикуя простой и наглядный метод цепных подстановок, говорят о том, что интегральный метод «обеспечивает более высокую точность». Не вдаваясь в комментарий относительно точности в рамках ретроспективного анализа, отмечу только, что обоснованность применения интегрального метода в экономике является исключительно условной, поскольку он требует непрерывности функции, описывающей факторную связь, и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических явлениях часто не может быть в принципе, поскольку многие показатели изменяются дискретно. [c.315]

Свойства нет полного разложения не требуется установления очередности изменения факторов в модели носит достаточно искусственный характер, поскольку требует непрерывности функции / и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических исследованиях не может быть в принципе, так как многие показатели изменяются дискретно (по крайней мере, дело обстоит именно так в случае, когда речь идет о детерминированном факторном анализе, т.е. анализе в отношении единичного объекта, а не совокупности объектов в качестве примера можно привести показатель численности работников на заводе). [c.103]

Источник

Что такое дискретность (дискретная математика, сигнал, величины, видеокарты, а так же дискретность в биологии)

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Знать все обо всем попросту невозможно. Человек на протяжении всей жизни стремится познать себя и окружающую его действительность.

Вот и сегодня мы продолжим свой познавательный процесс, поговорим о новом (для многих) термине – « дискретность», и о сферах, где он применяется.

Дискретность – это …

Наш мир непрерывен, мы живем в постоянно меняющемся времени и пространстве. Наша жизнь тоже непрерывна до своего конечного момента. Согласитесь, невозможно сейчас жить, через час не жить, а потом вновь возродиться.

В противопоставлении непрерывности существует дискретность. В переводе с «вечно живого» латинского языка «дискретность» (discretus) обозначает прерывность, разделенность.

Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.

Например, линия непрерывна (на определенном промежутке), пунктир – прерывистая линия. Поэтому пунктир можно назвать дискретной линией. Проиллюстрирую понятие дискретности:

Дискретность можно толковать следующим образом:

Далее проанализируем особенности применения термина в различных областях.

Дискретная математика

Если коротко и простыми словами, то дискретная математика (ДМ)– это наука, которые изучает математические объекты, принимающие отдельные (дискретные) значения.

ДМ условно подразделяется на пять направлений:

Дискретная величина

Дискретность какой-либо величины подразумевает, что ее значения можно пронумеровать, измерить и посчитать.

Такими величинами оперирует, например, экономика. Различные экономические показатели фиксируют и рассчитывают с определенной периодичностью (например, раз в месяц, квартал, полугодие и т.д.). Таким образом, изменение показателей происходит не непрерывно во времени, а как бы «скачками» через установленные интервалы времени.

Дискретность в информатике

Программирование – это создание программ с использованием различных алгоритмов и языков программирования. Алгоритмы являются дискретными объектами, потому как представляют собой четкое последовательное выполнение ранее разработанных упрощенных шагов-действий (подпрограмм).

Только исполнение шага № 1 дает возможность выполнить шаг № 2 и т.д. Таким образом, этот процесс дискретен.

Как пример – алгоритм умывания (компьютерные программы создаются по тому же принципу):

Дискретная видеокарта

Видеокарта – один из важнейших элементов компьютера, отвечающий за визуализацию информации. Конструкция компа может быть оснащена либо интегрированной (встроенной) видеокартой, либо дискретной. Встроенная размещается в процессоре или на материнской плате, т.е. она неотделима от конкретного компьютера.

Дискретная видеокарта выполнена на отдельной плате, снабжена индивидуальным графическим процессором и памятью. Поэтому она более производительна, чем интегрированная.

Часто в компьютерах применяются видеокарты обоих видов, что позволяет пользователю при необходимости переключаться с одной на другую.

Дискретность в биологии

Все биологические объекты состоят из отдельных (дискретных) «кирпичиков», которые в совокупности образуют единый организм. Например, скелет человека состоит из костей, кости –из костной ткани, она, в свою очередь – из клеток.

Автор статьи: Елена Копейкина

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Благодарю за дискретное изложение материала

Источник