что такое бинарная операция

Бинарные операции, их свойства

В данном параграфе главной целью является изучение основ теории групп. Группа – это множество, на котором задана некоторая бинарная (зависящая от двух аргументов) алгебраическая операция, удовлетворяющая определенным условиям. Понятие бинарной алгебраической операции лежит, следовательно, в основе всего задания теории групп.

Каждому ученику средней школы, известно слово «операция» и, одним из первых его значений, приходящих в голову, являются понятия арифметических операций – сложения, умножения, вычитания или деления. Операции можно производить не только над числами, но и над другими объектами: дизъюнкции и конъюнкции высказываний, композиции преобразований и т.д.

Во всех названых примерах операций мы имеем дело с некоторым множеством А (множество чисел, высказываний, преобразований и т.д.). При выполнении операции по двум элементам этого множества находят третий элемент того же множества (по двум заданным числам находят их сумму, по двум заданным высказываниям их конъюнкцию и т.д.). При этом ответ, зависит от порядка этих элементов (например, при вычитании чисел).

Дадим определение бинарной алгебраической операции.

Определение 1. 1. 1. Пусть А – непустое множество, тогда всякое отображение φ: A × A → A называют бинарной алгебраической операцией, заданной на множестве А.

Другими словами, бинарной операцией на А является правило или закон, согласно которому каждой упорядоченной паре элементов a и b из А ставится в соответствие однозначно определенный элемент d из A (φ: (a, b)→ d). Следуя арифметической традиции, результат применения бинарной операции φ к элементам a и b обозначают a φ b и называют композицией элементов a и b. В каждом конкретном случае композиция элементов получает свое название – сумма, произведение и т.п.

Нетрудно заметить, что вычитание на множестве N не является бинарной операцией. Действительно, по определению бинарной алгебраической операции должно выполнятся условие: ( (а, b) N 2 ) ( d N 2 ) d = a – b. Составим отрицание: (а, b) N 2 ( d є N) d ≠ a – b. При a = 2, b = 3 отрицание истинно, значит исходно утверждение – ложное. Следовательно, можно утверждать, что вычитание не является бинарной операцией на множестве Nи не является группоидом.

Причем a * a = b* b= b* a= b и a* b= b. Поскольку результаты операции

Свойства операций. Полугруппы

Известны свойства арифметических действий – переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы сложения и умножения действительных чисел. Сформулируем эти свойства для произвольной бинарной алгебраической операции. Поскольку мы рассматриваем, в определении группоида, операции на определенном множестве, то, чтобы не вводить дополнительных определений, и группоидом будем называть в соответствии с названием свойства операции.

Определение 1. 1. 3. Группоид называется коммутативным (а сама операция коммутативной), если для любых двух элементов из A выполняется условие: ( a, b А) а * b = b * а.

Определение 1. 1. 4. Группоид называется ассоциативным или полугруппой (а сама операция ассоциативной), если выполняется условие:

( а, b, с А) а * (b * с) = (а* b) *с

3. Если полугруппа коммутативна, то имеет место обобщённый коммутативный закон: произведение любого конечного числа элементов из А не зависит от порядка сомножителей.

элементы для операции сложения и умножения в R.

Определение 1. 1. 5. Элемент е А группоида называется нейтральным элементом, если для любого элемента a A a* e= e* a= a.

Теорема 1. 1. 1. Каждый группоид содержит не более одного нейтрального элемента.

Поэтому, если в группоиде существует нейтральный элемент, то он единственный.

Чтобы установить, имеет ли группоид нейтральный элемент, надо выяснить, является ли группоид коммутативным, если да, то достаточно проверить одно условие: ( е А) ( а А) а * е = а. Если же нет, то надо проверять два условия: а * е = а и е * а = а.

Пример. На множестве R операция * задана правилом: a * b = a + b – 1. Покажем, что является группоидом, содержащим нейтральныйэлемент.

2. ( a, b R) a *b=a+b-1= b * а в силу коммутативности сложения в R;

Определение 1. 1. 6. Полугруппа с нейтральным элементом называется моноидом.

противоположный и обратный элементы соответственно относительно операций сложения и умножения. Эти термины есть конкретизация такого математического понятия, как симметричный элемент. Правомерны следующие вопросы: каждый ли элемент множества имеет симметричный относительно операции в группоиде? При каких условиях элемент множества имеет симметричный?

Понятие симметричного элемента

Определение 1. 1. 7. Пусть группоид имеет нейтральный элемент е, тогда элемент a A называется симметризуемым, если для него существует а’ А такой, что а* а’ = а’ * а = е. Сам элемент а’ называется в этом случае симметричным для а.

Теорема 1. 2. Если в полугруппе элемент а симметризуем, то симметричный для него элемент а’ единственный.

Доказательство. Допустим, что для а А, существуют два симметричных элемента и и v. Тогда, учитывая, что дана полугруппа, получим:

Исторически сложились и существуют два языка для выражения различных фактов, касающихся бинарных алгебраических операций: мультипликативный и аддитивный.

Формы записи бинарной операции

Далее в качестве основного языка выбран мультипликативный.

Источник

Что должен знать каждый об оперативном лечении

Хирургическая операция, и в каких случаях она выполняется?

Хирургической операцией называется медицинское вмешательство в организм человека, которое связано с механическим воздействием на ткани и органы и приводит к желаемым изменениям в структуре и функции человеческого организма.

Операция может заключаться в иссечении, удалении, замещении патологически измененных и нормальных тканей и органов человека, а также в имплантации (введении в организм) инородных тел или специально разработанных медицинских имплантантов или протезов.

Каждая операция выполняется по определенным показаниям, которыми могут служить:

В любом случае, показания к операции устанавливаются на основании жалоб пациента, данных инструментального и физикального обследования. В тесном сотрудничестве врача-хирурга и пациента, а решение о выполнении операции принимается только самим пациентом и/или его родственниками, а также другими доверенными лицами на основании той информации, которую они получают от лечащего врача, а также из других источников (друзья, знакомые, другие врачи, ранее уже прооперированные пациенты и т.д.).

Что такое информированное согласие на выполнение хирургической операции?

Перед выполнением операции пациент в обязательном порядке подписывает Информированное согласие на ее выполнение. Это важнейший юридический документ, в котором пациент подтверждает, что он понял и осознал необходимость выполнения операции (медицинские показания), ее пользу, потенциальные риски, возможные осложнения, особенности и длительность протекания послеоперационного и реабилитационного периода и другие особенности, связанные с ее выполнением и дает добровольное и информированное согласие на ее выполнение. Пациент, подписав информированное согласие, доверяет своему лечащему врачу и / или оперирующему хирургу (если это не одно и то же лицо) проведение хирургической операции и возлагает на него ответственность за ее качественное выполнение и адекватное послеоперационное лечение. Пациент также берет на себя обязательства соблюдать все рекомендации лечащего врача, а если операция проводится за счет его собственных средств, то он также обязуется оплатить полную стоимость операции, и покрыть все расходы врачей и лечебного учреждения на ее проведение.

В чем заключается подготовка к проведению операции?

Когда по результатам диагностики устанавливаются показания к операции и пациент дает информированное согласие на ее проведение, приступают непосредственно к предоперационной подготовке (обследованию перед проведением операции).

Операция может проводиться как в амбулаторных, так и в стационарных условиях. Если операция проводится амбулаторно, пациент поступает в Екатеринбургский Медицинский Центр в день операции и выписывается из него через несколько часов после ее проведения. В редких случаях после амбулаторных операций, пациента оставляют в стационаре до утра для медицинского наблюдения. Если операция достаточно обширна и требуется после ее проведения пребывание в стационаре, пациент после операции остается госпитализированным на несколько дней.

Ранняя послеоперационная активизация пациента и быстрейшая выписка из стационара — важнейшая задача.

Что нужно для успешного выполнения операции и почему хирургические операции часто бывают дорогостоящими?

Успешное проведение операции и скорейшее выздоровление больного является сложнейшим и многоэтапным технологическим процессом, и зависят от очень многих факторов. Перечислим лишь наиболее важные:

Прочитавшему это, становится понятным, почему хирургическая операция является дорогостоящим мероприятием. Врач должен учиться много лет и расходовать порой очень большие собственные средства и силы для того, чтобы научиться качественно, оперировать. Выполняя операцию, врач несет колоссальную ответственность, испытывает тяжелые морально-физические перегрузки и постоянный стресс.

Строительство современной операционной обходится в несколько миллионов долларов, а ежегодное обслуживание и ремонт оборудования операционной стоит десятки тысяч долларов. В операционной во время проведения операции работает большое количество медицинского персонала. Набор хирургических инструментов от лучших мировых производителей стоит не менее 20 000 долларов. В ходе операции расходуется большое количество хирургических нитей, используются катетеры, дренажи, медикаменты и пр. дорогостоящие одноразовые материалы.

В послеоперационном периоде задействуется также огромное количество дорогостоящих предметов и услуг, от амортизации здания больницы до работы ее персонала и расхода тепла, горячей воды и медикаментов. Наконец консультации врача по телефону, часто в неурочное время, отрывают его от отдыха или других занятий, порой связаны с использованием платных средств связи (сотовый телефон).

К большому сожалению, в Российской Федерации реально покрывается едва ли 15% всех необходимых расходов на проведение хирургической операции и часто сотрудники государственных больниц просто вынуждены просить пациента поучаствовать в покрытии расходов на операцию и последующее лечение. В частной же клинике государство вообще не участвует в покрытии расходов на лечение и вся работа и материалы должны быть оплачены либо пациентом, либо страховой компанией. Цена на операцию в данном конкретном учреждении зависит от многих факторов, начиная от качества и эксклюзивности услуги, кончая трудовыми и материальными затратами, а также особенностями платежеспособного спроса.

Оплата операции является официальным юридическим актом, в отличие от засовывания непонятно как определенной денежной суммы в карман врача государственного медучреждения.

В чем заключается послеоперационный период?

Послеоперационный период делится на несколько частей:

Отметим только, что адекватно проведенный послеоперационный период порой имеет не меньшее значение в успехе операции, чем сама операция.

Какие гарантии положительного результата операции могут даваться пациенту? Разве когда я оплачиваю операцию, я плачу не за ее результат?

Пациент должен всегда отлично понимать, что человеческий организм и влияющие на него факторы изучены еще не абсолютно точно (что вряд ли вообще возможно в ближайшее время). В связи с этим медицина является вероятностной наукой, которая не может ни при каких обстоятельствах дать 100% гарантии успеха диагностики и лечения. Врач обязан гарантировать больному, что он использует лучшую из существующих в мире (более предпочтительно) или лучшую из известных ему (менее предпочтительно) методику оперативного вмешательства. Врач обязан гарантировать использование всего доступного ему арсенала сил и средств, а также наивысшее собственное усердие и ответственность для достижения наилучшего результата операции и сведения ее рисков и осложнений к минимуму.

Как правило, наилучшие (стандартные) современные методики оперативного лечения характеризуются тем, что их результаты (вероятность успеха и вероятность неудач и осложнений) детально изучены. Они опубликованы в наиболее достоверных (как правило, зарубежных) литературных источниках. Врач перед подписанием информированного согласия, обязан детально проинформировать больного о шансах на успех и неудачу предстоящей операции. А пациент должен отлично понимать, что он платит не за 100% успех операции и положительный результат, а за ту работу, материалы и гарантии, которые врач и медицинское учреждение могут ему реально предоставить. Не надо питать иллюзий и поддаваться на обман разнообразных шарлатанов в белых халатах, которые обещают Вам 100% успех. Такого в медицине, к сожалению, не бывает.

Оперативное лечение в Екатеринбургском Медицинском Центре

В клинике Екатеринбургского Медицинского Центра все оперативные вмешательства проводятся хирургами высшей категории, к.м.н. (штатными или приглашенными специалистами), в соответствии с самыми лучшими, из лучших стационаров Екатеринбурга, оснащенным всем необходимым для успешного проведения операции и адекватного послеоперационного ухода. В нашем распоряжении самые качественные хирургические инструменты, набор которых постоянно пополняется и обновляется. Мы используем лучшие хирургические нити. Одноразовые расходные материалы и медикаменты лучших мировых производителей. Лечение больного от первого визита до операции и всего (порой многолетнего) послеоперационного периода находится в руках одного врача (его команды), которые и обследуют больного, оперируют его, занимаются послеоперационным ведением и всегда доступны для всех видов помощи. Мы осознаем всю меру своей ответственности за наилучший результат!

Имеются противопоказания. Ознакомьтесь с инструкцией или проконсультируйтесь у специалиста.

Источник