чем занимается современная математика

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Чем вообще занимаются современные математики?

Последний раз редактировалось Denis Russkih 08.04.2013, 09:15, всего редактировалось 1 раз.

Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности. 🙂 Что же делают настоящие крутые профессиональные математики? В каких областях работают?

Я сначала задал этот вопрос в одной из тем, но там он был оффтопным, поэтому мне подумалось, что лучше будет создать отдельную тему.

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Огромное спасибо всем за ответы!

Это, как я понимаю, связано с развитием компьютерной техники?

Вы совершенно правы, но всё же хотелось бы получить какое-то представление о картине в целом. 🙂 А то постоянно такое чувство, что за партизанами леса не видно.

Гротендик никогда не уйдёт в прошлое, он растворился в будущем. 🙂 Но я всё же интересовался, чем занимаются математики, которые прямо сейчас ведут активную деятельность.

Боюсь, я и названий-то нужных не знаю. 🙂 Собственно, именно «общей картой» современной математики я и озадачился.

Есть ли где-нибудь, ну я не знаю, что-то вроде генеалогического древа, где бы отображались все существующие области математики, включая самые сочные молодые побеги? 🙂 Или математика уже так разрослась, что левая ветка ничего не знает о делах правой?

Заслуженный участник

Собственно, именно «общей картой» современной математики я и озадачился.

Есть ли где-нибудь, ну я не знаю, что-то вроде генеалогического древа, где бы отображались все существующие области математики, включая самые сочные молодые побеги? 🙂 Или математика уже так разрослась, что левая ветка ничего не знает о делах правой?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 09.04.2013, 17:16, всего редактировалось 1 раз.

Это, мягко говоря, будет в лучшем случае список названий, а не «карта».

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 23.01.2020, 16:18, всего редактировалось 2 раз(а).

apriv
Итого, вы предлагаете рецепт, как это сделать, вместо готового результата. Кроме того, вы предлагаете это сделать неспециалистам. У специалистов заведомо получится лучше, они не допустят многих ошибок (например, по относительным рангам и вложенности областей).

Update: [01.10.2013] Приведу исправленную версию, поскольку последняя «клеточка» охватывается не только thermal QFT.
>[d]^<\text<\beginквантование\end>>\ar@3<->>[rd]^<\text<\beginусреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end>>&\\\text<теория поля>\ar@2<->>[d]\ar@3<->>[rd]&\text<\beginквантовая\\ механика\end>\ar[ld]\ar@3<->>[rd]&\text<\beginклассическая\\ статистическая\\ физика\end>\ar[ld]\ar@2<->>[d]\\\text<\beginквантовая\\ теория поля\end>\ar@3<->>[rd]&\text<\beginстатистическая\\ теория поля\end>\ar@2<->>[d]&\text<\beginквантовая\\ статистическая\\ физика\end>\ar[ld]\\&\text<\beginстатистическая\\ квантовая теория поля\end>&>$$» title=»$$\xymatrix<&\text<механика>\ar[ld]_<\text<\beginбесконечность\\ степеней свободы\qquad\qquad\qquad\end>>\ar@2<->>[d]^<\text<\beginквантование\end>>\ar@3<->>[rd]^<\text<\beginусреднение\\\qquad\qquad\qquad\qquad по микросостояниям\end>>&\\\text<теория поля>\ar@2<->>[d]\ar@3<->>[rd]&\text<\beginквантовая\\ механика\end>\ar[ld]\ar@3<->>[rd]&\text<\beginклассическая\\ статистическая\\ физика\end>\ar[ld]\ar@2<->>[d]\\\text<\beginквантовая\\ теория поля\end>\ar@3<->>[rd]&\text<\beginстатистическая\\ теория поля\end>\ar@2<->>[d]&\text<\beginквантовая\\ статистическая\\ физика\end>\ar[ld]\\&\text<\beginстатистическая\\ квантовая теория поля\end>&>$$» />

Update 2: [23.01.2020] Текстовое пояснение:

Заслуженный участник

Ну, вот готовый результат. Я выбрал достижения филдсовских медалистов (заметные, в которых я что-то понимаю, полученные до присуждения медали), и в скобках указал (грубо) большие области, к которым они относятся.

1950
Laurent Schwartz: теория обобщенных функций (математический анализ, дифференциальные уравнения)
Atle Selberg: решето Сельберга, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)

1954
Kunihiko Kodaira: кэлеровы многообразия, теория Ходжа? (комплексная алгебраическая геометрия)
Jean-Pierre Serre: спектральная последовательность Серра, гомотопические группы сфер (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая топология)

1958
Klaus Roth: диофантовы приближения к алгебраическим числам (теория чисел)
René Thom: пространства Тома, характеристические классы, кобордизмы (топология)

1962
Lars Hörmander: интегральные операторы Фурье (дифференциальные уравнения в частных производных)
John Milnor: экзотические дифференциальные структуры на сферах, гомотопические группы сфер (топология)

1966
Michael Atiyah: топологическая К-теория, обобщенная теорема Лефшеца, теорема Атьи-Зингера об индексе (алгебраическая топология, дифференциальные уравнения)
Paul Joseph Cohen: разрешение континуум-гипотезы, метод форсинга (математическая логика)
Alexander Grothendieck: теория схем, теорема Гротендика-Римана-Роха, К-теория, этальные когомологии, гипотезы Вейля (алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, алгебраическая теория чисел)
Stephen Smale: обобщенная гипотеза Пуанкаре, теорема о h-кобордизме (топология)

1970
Alan Baker: диофантовые уравнения, обобщение теоремы Гельфонда-Шнайдера (теория чисел)
Heisuke Hironaka: разрешение особенностей (алгебраическая геометрия)
Sergei Novikov: кобордизмы, когомологические операции, хирургия, инвариантность классов Понтрягина (топология, К-теория)
John G. Thompson: теорема Фейта-Томпсона, классификация минимальных конечных простых групп (теория конечных групп)

1974
Enrico Bombieri: метод решета, распределение простых чисел (аналитическая теория чисел)
David Mumford: многообразия модулей, классификация поверхностей (алгебраическая геометрия)

1978
Pierre Deligne: гипотезы Вейля, теория Делиня-Люстига (алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел, теория представлений)
Charles Fefferman: двойственные к пространствам Харди (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Grigory Margulis: арифметические группы, решетки в группах Ли (эргодическая теория, теория чисел)
Daniel Quillen: модельные категории, гипотеза Адамса, алгебраическая К-теория (топология, К-теория, гомологическая алгебра)

1982
Alain Connes: операторные алгебры, алгебры фон Неймана (дифференциальная геометрия, функциональный анализ)
William Thurston: гипотеза геометризации (геометрия, топология)
Shing-Tung Yau: кэлеровы метрики, многообразия Калаби-Яу, задача Плато (дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения в частных производных)

1986
Simon Donaldson: экзотические 4-сферы (дифференциальные уравнения в частных производных, топология)
Gerd Faltings: доказательство гипотезы Морделла (теория чисел)
Michael Freedman: обобщенная гипотеза Пуанкаре (топология)

1990
Vladimir Drinfeld: гипотеза Лэнглэндса, квантовые группы (алгебраическая геометрия, теория чисел)
Vaughan F. R. Jones: алгебры фон Неймана, инварианты узлов (функциональный анализ, топология)
Shigefumi Mori: классификация трехмерных многообразий (алгебраическая геометрия)
Edward Witten: теория Черна-Саймонса, квантовые инварианты (математическая физика, топология)

1994
Jean Bourgain: банаховы пространства, гармонический анализ (математический анализ, дифференциальные уравнения в частных производных)
Pierre-Louis Lions: уравнения Гамильтона-Якоби, уравнения Больцмана (дифференциальные уравнения в частных производных)
Jean-Christophe Yoccoz: теоремы о стабильности (динамические системы)
Efim Zelmanov: проблема Бернсайда, классификация йордановых алгебр (теория групп)

1998
Richard Borcherds: вертексные алгебры, автоморфные формы, муншайн-гипотеза (теория чисел, теория групп)
Timothy Gowers: банаховы пространства, теорема Семереди (функциональный анализ, комбинаторика)
Maxim Kontsevich: топологическая теория поля, квантизация многообразий Пуассона, теория узлов (топология, геометрия)
Curtis T. McMullen: комплексная динамика, теоремы Терстона и Салливана (динамические системы, гиперболическая геометрия)

2002
Laurent Lafforgue: программа Лэнглэндса, штуки Дринфельда (теория чисел)
Vladimir Voevodsky: мотивные когомологии, теория гомотопий для алгебраических многообразий, гипотеза Милнора (алгебраическая геометрия, алгебраическая топология)

2006
Andrei Okounkov: квантовые когомологии, представления бесконечной симметрической группы (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Grigori Perelman: гипотеза Пуанкаре (топология)
Terence Tao: теорема Грина-Тао, теоремы регулярности (гармонический анализ, комбинаторика)
Wendelin Werner: конформная теория поля, броуновское движение, перколяция (математический анализ, теория вероятностей)

2010
Elon Lindenstrauss: гипотеза Фюрстенберга-Маргулиса, квантовая гипотеза эргодичности (эргодическая теория, теория чисел)
Ngô Bảo Châu: фундаментальная лемма для автоморфных форм (алгебраическая геометрия, теория представлений)
Stanislav Smirnov: перколяция на треугольной решетке, плоская модель Изинга (математический анализ, динамические системы)
Cedric Villani: уравнение Больцмана, затухание Ландау (дифференциальные уравнения в частных производных, динамические системы)

И здесь, разумеется, любая область связана с любой, так что «карта» представляет собой полный граф.

Источник

Математик — что делает этот специалист?

Математик — это тот, кто представляет отдельную дисциплину и может заниматься научной деятельностью. Математика официально закреплена в нормативных и квалификационных документах. Она представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах наблюдаемого мира.

Суть профессии математика

В отличие от образа безумца, который прививается массовой культурой, математик — это научный работник, занимающийся разработкой методов вычислений, моделирования и анализа.

Все, что делает математик, может быть оторвано от реальности, когда нужно произвести вычисления, например, не учитывающие некоторые естественные законы.

Но вычисления важны для проектирования систем и механизмов. Например, можно с помощью математически точной модели самолета вычислить силу сопротивления его крыла. С помощью вычислений можно уточнить местоположение спутника в космосе и т. д.

Без подобных вычислений не создается ни один крупный проект, например, постройка моста, дома или бурение скважины. На основе расчетов создаются предварительные чертежи и эскизы, которые позволяют увидеть будущий проект.

Именно математическими методами описываются физические и химические процессы окружающего мира, движение элементарных частиц и многое другое. Языком математики человечество описывает объективную реальность.

Источник фото: stockking/freepik

Что делает математик

Чем бы ни занимался математик, стандарты его профессии строго определены. Обязанности математика в любой проектной организации заключаются в нескольких вещах:

Значительная доля вычислений автоматизирована и выполняется на компьютерах, в некоторых случаях даже на суперкомпьютерах. Поэтому в значительной степени работа математиков в НИИ сосредоточена на написании специальных программ для вычислений.

Часто современный математик — это программист, но более подкованный в теории и научных методах вычислений.

Требования к навыкам математиков

Хороший математик всегда мыслит системно и последовательно, умеет находить закономерности в вычислениях.

Второй по счету, но не по значимости навык для хорошего математика — это знание теории. Сюда относятся:

В своей профессии математик постоянно сталкивается с компьютерами, поэтому знание ПК и основ программирования — это важное условие для работы специалиста. Также работодателям часто важны навыки ведения технической документации, а также познания в области организации труда и экономики.

Источник фото freepik

Где работают математики

Вариантов для трудоустройства выпускников математических факультетов немного, но опытные специалисты требуются. Как правило, это научно-исследовательские институты и проектные организации. Также специалисты со знанием математики требуются в IT-компаниях.

При этом математик при должной подготовке может заниматься преподавательской деятельностью в вузах и учреждения СПО. Альтернативный вариант — работа в школе, но в большинстве случаев это прерогатива выпускников педагогических вузов.

Вузы для математиков:

Математик: зарплата учителя, программиста и преподавателя

Если математик занимается преподаванием в школе или в вузе, то он может рассчитывать на зарплату от 12 тысяч рублей до 120 тысяч рублей. Наибольший доход наблюдается в частных центрах.

Самые высокие зарплаты наблюдаются в крупных городах, например, в Москве и Санкт-Петербурге. Математики, работающие в IT-сфере, знающие языки программирования, могут рассчитывать на следующий доход:

Плюсы и минусы работы математиком

Плюсы:

Минусы:

Источник

Зачем нужна математика

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Интересные факты про математику

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇

Математика формирует характер

Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.

Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.

Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:

Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так

Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным

Запоминать информацию механически, «зазубривать»

Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

Источник

Чем занимаются современные математики?

Предыдущая статья

Следующая статья

Чем занимаются современные математики, можно ли объяснить смысл их работ простым языком, сколько ученые из этой области зарабатывают в России и есть ли у России шансы конкурировать с США?

«Бумага» поговорила о современной математике с директором института имени Эйлера Петром Зографом и профессором Высшей школы экономики Валерием Гриценко.

«Бумага»: Считается, что в СССР была самая сильная математическая школа в мире. Это правда?

Зограф: Да, быть ученым-математиком было престижно, а за счет закрытости страны удавалось сохранить всех самых талантливых ученых. Поэтому, думаю, в математике Союз был наравне с США. Всё изменилось во времена перестройки, когда ученые просто ринулись за границу.

Гриценко: Я сам изначально учился и работал в Петербурге, но в начале 90-х был вынужден уехать. Сложилась такая ситуация, что зарплаты в городе просто не было.

З: Петербург тогда пострадал сильнее Москвы. Там сохранялась математическая жизнь и в 90-е, а в Петербурге всё впало в спячку. Отсюда уехал больший процент людей, чем из Москвы. Математическое общество здесь всегда было численно меньше, поэтому отъезд каждого человека за границу сказывался сильнее.

Б: Стандарты преподавания математики тоже упали?

Г: Школьная система в целом сохранилась, 90-е не привели к развалу школьного математического образования. Например, в будущем учебном году только в московских школах планируют открыть 100 новых математических классов. В них хотят набрать 3 тысячи детей с интересом к математике — и это вполне реальные цифры. Математика в целом в России популярнее, чем на Западе.

З: В школе стандарты математики действительно не снизились, а вот в вузах — да. Это связано с тем, что быть математиком уже не так престижно. В СССР профессора математики были уважаемыми в обществе людьми, а сейчас это человек, который непонятно чем занимается и при этом мало зарабатывает.

Б: Россия сейчас входит в мировой топ стран с самым высоким уровнем развития математики?

Г: Мы не самый центр математического мира, но где-то рядом с ним. Россия вовсе не выключена из развития мировой науки, она остается важнейшим математическим кластером.

З: Думаю, мы входим в пятерку. Заведомо лучше ситуация только в США и Франции, но и там, и там работает много наших ученых. Сейчас в любой стране в любом университете можно найти математика из бывшего Союза.

Б: Проблема утечки мозгов из России до сих пор актуальна для российской математики?

З: Сейчас в мире всего несколько зон, очень привлекательных для математической работы, в том числе экономически: это Новая Англия, Калифорния и окрестности Чикаго в США, а также Париж, где самая высокая концентрация математиков за пределами Америки.

Г: Лично я считаю, что для математики так называемая утечка мозгов — это вообще не проблема. Более того, мне кажется, что хороший молодой математик просто обязан поработать в двух-трех странах. Тогда он поймет, как по-разному развивается наука в разных странах, поймет разницу в школах преподавания математики. Ведь математике везде учат по-разному. Например, во Франции самое главное — это память. Материал нужно учить слово в слово. Если вы на экзамене решите задачу правильно, но своим методом, вам снизят оценку. В России, наоборот, ценят креативность, но страдает педантичность в деталях.

Б: Но многие уезжают и не возвращаются. Причина прежде всего в зарплатах?

Г: Сейчас такой острой проблемы с этим нет, но разницу в оплате подсчитать очень трудно из-за разных систем оплаты. В целом думаю, что во Франции доценты получают от 2 тысячи евро и выше. В России, если брать Москву и Петербург, зарплаты сравнимы, так как у нас в университетах есть разные доплаты. Например, если ты публикуешься в престижных международных научных изданиях, тебе могут на год-два дать прибавку в 90 тысяч ежемесячно.

З: Максимальная зарплата в лучших местах в Америке — под 300 тысяч долларов в год. В Петербурге профессор может получать максимум 300 тысяч рублей в месяц, и то речь о единицах. Правда, в последние годы появляется всё больше мест с нормальной зарплатой, что позволяет ученым заниматься математикой, а не уходить в программирование. Та же программа мегагрантов помогает.

Плюс многие остаются в России, потому что здесь интереснее жить. Когда ты уезжаешь в США, то обычно живешь в каком-нибудь университетском городке, где ничего не происходит. Из-за этого многие возвращаются, там просто скучно. Я сам предпочел вернуться в Петербург, хотя преподавал в США.

Б: Разница в экономических условиях как-то влияет на саму работу?

З: Математика тем и хороша, что ей можно заниматься где угодно даже без коллектива единомышленников. Например, тематика, которой занимаюсь я, вообще не представлена в Петербурге. Я один в городе ей занимаюсь, но это мне не мешает. Благо сейчас у всех есть интернет.

Г: Отличие математики от других наук еще и в том, что не нужно никакое оборудование, чтобы ей заниматься. Если ты биолог или физик, то сейчас должен любыми способами попасть в один из ведущих университетов мира, который может себе позволить потратить миллионы долларов на какой-нибудь прибор. Только там ты сможешь по-настоящему заниматься наукой.

Б: Сколько людей в Петербурге сейчас занимается современной математикой?

З: Думаю, что активно работающих всего пара десятков. В Москве эта цифра раз в десять выше. С Москвой невозможно конкурировать: больше денег, площадок, вузов и институтов. Думаю, что там наибольшая концентрация математиков в Европе после Парижа.

В Петербурге же долгие годы царил застой. После перестройки о Петербурге заговорили только в связи с Перельманом. Всех взволновало, что он отказался от миллиона долларов, но внимания именно к науке тогда было мало. Всё изменилось, пожалуй, только в 2010 году благодаря филдсовскому лауреату Станиславу Смирнову. Появилась лаборатория Чебышева, которая как-то реанимировала математическую жизнь. Сейчас это наиболее активный математический центр города.

Отличие лаборатории Чебышева от других институций состоит в том, что у нее есть деньги от грантов и таких спонсоров, как «Газпромнефть». Это позволяет платить студентам хорошие стипендии и приглашать ученых из-за границы, чтобы они выступали с докладами или читали курсы лекций. У остальных таких возможностей нет.

Г: Это серьезная проблема в Петербурге. По сути, в городе есть одна полноценная площадка. Сейчас мы как-то пытаемся это исправить. Математический институт получил уже пятилетний грант от фонда Саймонса на миллион долларов, который направлен именно на развитие Петербурга в качестве международного математического центра. Это хорошая сумма, позволяющая проводить мероприятия международного уровня и приглашать на них математиков первой величины.

Я представляю в Петербурге московскую Международную лабораторию зеркально симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ (мегагрант математика Людмила Кацаркова — прим. «Бумаги»). Мы уже провели в Петербурге две летние школы, конференцию, другие мероприятия. На них приезжали поучиться люди из Франции, Голландии, Великобритании, Китая и Канады.

Петербург — это привлекательное место для математиков со всего мира, чтобы поработать. Это не заштатный город, а мировая жемчужина. Плюс известным лекторам интересно присмотреться к нашим аспирантам, а Россия по-прежнему кует математические кадры для всего мира. И аспирантам тоже интересно — лекторы выступают в заполненных аудиториях. Мы стараемся проводить такие мероприятия, чтобы международное сообщество вспомнило и снова заговорило о Петербурге. Пытаемся как-то сделать из Петербурга математическую столицу наравне с Москвой.

Но наша главная цель — попытаться создать общероссийский математический рынок, поэтому на наших мероприятиях в Петербурге много слушателей из Москвы. В прошлом году мы провели школу «Геометрия-2017», на которой собрались почти 100 студентов и аспирантов Москвы и Петербурга. Эти молодые люди — будущее российской науки. Но сейчас одна из главных проблем математики в России в том, что каждый вуз готовит ученых только для себя, и большинство профессоров в наших университетах — выпускники этих же университетов. Это очень плохая ситуация, приводящая к тому, что остаются не самые талантливые, а самые удобные.

Сейчас математиков-теоретиков, которые переехали из Петербурга в Москву и в обратном направлении, единицы. Так не должно быть, математики должны перемешиваться между университетами и развивать науку, а не сидеть внутри вуза. Поэтому мы пытаемся объединить математиков хотя бы Петербурга и Москвы, чтобы они познакомились, начинали работать вместе, делали какие-то проекты и, вообще, знали, что математикой занимаются и где-то за пределами их вуза.

Б: Это не приведет к тому, что Москва просто заберет самых талантливых математиков из Петербурга?

Г: Такие опасения понятны, но это не экспансия Москвы в Петербург, а именно создание общей математической среды. Да и не надо преуменьшать возможности Петербурга. Вполне вероятно, что в 2022 году Петербург примет международный математический конгресс и на месяц станет математической столицей мира.

Б: Как так вышло, если, по вашим словам, в Петербурге даже по сравнению с Москвой всё не очень развито?

З: Большая заслуга в этом Станислава Смирнова и правительства, которое представило заявку города. Окончательное решение будет принято в конце июля, но исполком Международного математического союза уже поддержал Петербург. В истории еще не было случая, когда итоговое решение противоречило бы рекомендации исполкома.

На этом конгрессе представят главные математические достижения четырехлетия. Россия принимала этот конгресс единственный раз: в 1966 году он проходил в Москве.

Г: По статусу это можно сравнить с Олимпийскими играми для математического мира. В город приедут несколько тысяч математиков, в том числе ученые первой величины. Но не нужно забывать, что на проведение конгресса кроме Петербурга также претендует Париж.

Б: Современных математиков часто обвиняют в том, что они занимаются только теорией, и на практике вообще не очень понятно, зачем нужна их работа. Можете ли вы назвать несколько примеров применения современной математики в обычной жизни?

Г: Это правильный вопрос. Часто спрашивают: зачем вообще нужны математики? Но давайте представим наш мир и подумаем, почему мы вообще уверены, что компьютер всё правильно считает и делает? Должны ли быть люди, которые понимают, что происходит на самом деле? И это не только правильность вычислений. Если таких людей не будет, мы не сможем контролировать глобальный процесс работы со всей информацией. Например, когда вы в банкомате снимаете 5 тысяч рублей, вы же хотите чтобы с вашего счета списалось именно 5 тысяч, а не 5,5 или 4,9? А для этого используется сразу несколько современных математических теорий: кодирование и криптография.

Или возьмем GPS. Без современных теоретико-числовых алгоритмов местонахождение можно определить не точнее 200 м. В целом сейчас каждый ежедневно сталкивается с современной математикой, даже не зная этого. Примеров очень много.

Б: Много говорят о том, что математика и программирование сейчас обязательно нужны молодым специалистам, чтобы быть востребованными на рынке труда. Вы согласны?

Г: Да. Например, в Америке, если вы получили хорошее математическое образование, вас все хотят нанять на работу в любой отрасли. Люди понимают, что вы умеете работать практически с любой информацией, умеете ее анализировать. Это очень ценно в современном мире.

Б: При этом есть стереотип, что современную математику очень сложно даже минимально понять человеку без специального образования. Это так?

З: Конечно. Многие задачи просто формулируются, но очень сложно решаются. Это трудно понять даже математикам из других областей. Каждую действительно серьезную работу полностью понимают только единицы во всем мире.

Г: Чтобы что-то действительно понять, нужно получить очень хорошее математическое образование. Уверен, что большую часть настоящей современной математики даже нельзя изложить для широкой публики. И в этом нет ничего плохого, считайте математику тайным знанием, чтобы понять которое, нужно быть посвященным, иметь фундаментальное математическое образование.

Подготовка математика-профессионала сегодня занимает больше времени, чем подготовка хорошего хирурга. Но повысить уровень своих математических знаний теперь могут все. Сейчас его можно получить онлайн, на той же Coursera. Благодаря интернету математика — самый демократический университетский предмет ХХI века.

Б: Хорошо, но давайте все-таки попробуем достаточно просто описать, каким направлением занимаетесь конкретно вы.

З: Из того, что я могу внятно описать, это задачи, связанные с динамикой плоских бильярдов. Представьте, что у вас есть бильярд, но не прямоугольной формы, а с самыми разными углами, от сторон которого так же отскакивает шарик. Практический смысл этой работы пока не очень ясен, но, возможно, она пригодится через какое-то время при изучении движения частиц.

В математике вообще очень сложно прогнозировать. Все занимаются примерно теми же разделами, что и раньше, но на практике непонятно, что пригодится через 100 лет, и многое делается впрок. Например, сейчас повсюду стоят томографы, которые основаны на математическом преобразовании Радона: оно из множества плоских картинок помогает составить одну объемную. Естественно, когда Радон ввел преобразование, никакой томографии в помине не было.

Г: Я вообще не люблю делить математику на направления, потому что, занимаясь, например, теорией чисел, вы обращаетесь и к комплексному анализу, и к другим разделам.

В нашей московской лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм мы работаем над несколькими фундаментальными проблемами геометрии, алгебры, теории чисел и теоретической физики. Одна из моих задач — классификация бесконечномерных лоренцевых алгебр Ли — связана со всеми этими областями. Попробую объяснить задачу обычными словами. Требуется найти все бесконечномерные в экспоненциальном смысле «кристаллы» с исключительно большой группой симметрий в континууме подобных объектов с гораздо меньшими симметриями. На конечном множестве объектов происходит «взрыв» группы симметрий. Именно такие алгебры описывают скрытые симметрии некоторых современных физических теорий, которые дают многомерные модели физического мира.

Б: Кого из современных математиков нужно знать даже тем, кто далек от науки?

Г: Это Максим Концевич — теоретик, меняющий лицо науки. Француз Седрик Виллани — математик, который сейчас является советником президента Франции Макрона. Это уже интеллектуал, который отчасти определяет будущее Франции. Он уже давно вышел за пределы математики. То же самое можно сказать и про Станислава Смирнова.

Б: В «майских указах» президента есть пункт о развитии математики и создании сети международных математических центров. Уже понятно, как это будет устроено и даст ли результаты?

З: Один из таких центров планируется на базе нашего института Эйлера. Сейчас всё находится на уровне составления бумаг и переписки с администрацией президента. Пока неясно, чем всё это закончится, но, конечно, наличие такого центра помогло бы развивать науку и даже возвращать сюда ученых из-за границы хотя бы временно.

В идеале такой центр должен проводить конференции, устраивать курсы лекций, обучать аспирантов и так далее. И делать это всё на международном уровне с привлечением иностранных ученых. На это нужны большие деньги. Сейчас бюджет института Эйлера — копейки, которых хватает, только чтобы он продолжал существовать. Для изменения работы нужны совсем другие средства. В идеале от 300 до 500 млн рублей в год. Думаю, столько нам не дадут. Но дали бы хоть сколько, уже было бы хорошо.

Г: Создание такого международного научно-образовательного математического центра в Петербурге — абсолютно необходимый и совершенно реальный проект. В мае-июне этого года в институте Эйлера уже прошла международная программа мирового топ-уровня, состоявшая из четырех совершенно различных мероприятий. Среди них первый симпозиум молодых математиков Москвы и Петербурга по алгебраической геометрии, международная научная аспирантская школа по автоморфным формам, две крупные международные конференции мирового уровня.

В завершающей конференции приняли участие такие патриархи современной алгебраической геометрии, как Филипп Гриффитс, бывший директор одного из сильнейших математических институтов мира Institute for Advanced Study в Принстоне; Джон Морган, официально подтвердивший в докладе на Всемирном математическом конгрессе, что доказательство Перельмана правильное; один из самых авторитетных английских геометров Найгел Хитчин и несколько молодых мировых лидер ов в разных разделах математики. Петербург может и должен опять стать престижным мировым математическим центром.

Источник