Частота

Определение частоты

Частотой называют физическую величину, характеризующую периодический процесс.

Частота колебаний

Частота служит одним из основных параметров, характеризующих колебания.

В Международной системе единиц (СИ) частота измеряется в герцах или обратных секундах:

Частота биений, которые возникают при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с разными, о близкими по величине частотами ($<\nu >_1\ и\ <\nu >_2$) равна:

Другой характеристикой колебаний является циклическая частота, которая равна:

Циклическая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:

Выражение (4) выполняется для упругих, малых колебаний. Масса пружины должна быть мала в сравнении с массой тела.

Частота колебаний физического маятника:

Частота дискретных событий, частота вращения

Единицей измерения частоты дискретных событий является обратная секунда:

Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.

Примеры задач с решением

Решение. Рассмотрим уравнение движения частицы:

Подставим значение циклической частоты, полученное из уравнения (1.1) в формулу (1.3), получаем:

Решение. Сделаем рисунок.

В нашей задаче мы имеем колебания пружинного маятника, частоту которого можно найти как:

Рассмотрим состояние равновесия тела, которое прикреплено к пружине (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на это тело в состоянии равновесия:

Запишем проекцию уравнения (2.2) на ось Y:

Так как колебания груза на пружине малые, то выполняется закон Гука и мы можем считать, что:

\[F_u=k\Delta x\ \left(2.4\right).\]

Подставим полученный в (2.5) результат в (1.1), частота колебаний тела на пружине равна:

Источник

Период и частота переменного тока

Под этим термином «переменный электрический ток» следовало бы понимать ток, изменяющийся во времени любым образом, соответственно введенному в математику понятию «переменная величина».

Однако в электротехнику термин «переменный электрический ток» вошел в значении электрического тока, вменяющегося по направлению (в противовес электрическому току постоянного направления), а следовательно, и по величине, так как физически нельзя представлять себе изменения электрического тока по направлению без соответствующих изменений по величине.

Движение электронов в проводе сначала в одну сторону, а затем в другую называют одним колебанием переменного тока. За первым колебанием следует второе, затем третье и т. д. При колебаниях тока в проводе вокруг него происходит соответствующее колебание магнитного поля.

Время одного колебания называют периодом и обозначают буквой Т. Период выражают в секундах или в единицах, составляющих доли секунды.

Важной величиной, характеризующей переменный ток, является частота. Она представляет собой число колебаний или число периодов в секунду и обозначается буквой f или F.

Единицей частоты служит герц, названный в честь немецкого ученого Г. Герца и обозначаемый сокращенно буквами Гц (или Hz). Если в одну секунду происходит одно полное колебание, то частота равна одному герцу.

Когда в течение секунды совершается десять колебаний, то частота составляет 10 Гц. Частота и период являются обратными величинами:

При частоте 10 Гц период равен 0,1 с. А если период равен 0,01 с, то частота составляет 100 Гц.

Частота — важнейшая характеристика переменного тока. Электрические машины и аппараты переменного тока могут нормально работать только на той частоте, на которую они рассчитаны.

Параллельная работа электрических генераторов и станций на общую сеть возможна только на одной и той же частоте. Поэтому во всех странах частота переменного тока, производимого электростанциями, стандартизуется законом.

В электрической сети переменного тока частота равна 50 Гц. Ток пятьдесят раз в секунду идет в одну сторону и пятьдесят раз в обратную. Сто раз в секунду он достигает амплитудного значения и сто раз становится равным нулю, т. е. сто раз меняет свое направление при переходе через нулевое значение.

Лампы, включенные в сеть, сто раз в секунду притухают и столько же раз вспыхивают ярче, но глаз этого не замечает, благодаря зрительной инерции, т. е. способности сохранять полученные впечатления около 0,1 с.

При расчетах с переменными токами пользуются также угловой частотой, она равна 2пиf или 6,28f. Ее следует выражать не в герцах, а в радианах в секунду.

В современных генераторах переменного тока вращается их магнитная система, а проводники, в которых индуктируется э.д.с, размещаются в неподвижной части машины.

Переменные токи принято разделять по частоте. Токи с частотой меньше 10000 Гц называют токами низкой частоты (токами НЧ).

У этих токов частота соответствует частоте различных звуков человеческого голоса или музыкальных инструментов, и поэтому они иначе называются токами звуковой частоты (за исключением токов с частотой ниже 20 Гц, которые не соответствуют звуковым частотам). В радиотехнике токи НЧ имеют большое применение, особенно в радиотелефонной передаче.

Однако главную роль в радиосвязи выполняют переменные токи с частотой более 10000 Гц, называемые токами высокой частоты, или радиочастоты (токи ВЧ).

Для измерения частоты этих токов применяют единицы: килогерц (кГц), равный тысяче герц, мегагерц (МГц), равный миллиону герц, и гигагерц (ГГц), равный миллиарду герц. Иначе килогерц, мегагерц и гигагерц обозначают kHz, MHz, GHz. Токи частотой в сотни мегагерц и выше называют токами сверхвысокой или ультравысокой частоты (СВЧ и УВЧ).

Радиостанции работают с помощью переменных токов ВЧ, имеющих частоту от сотен килогерц и выше. В современной радиотехнике для специальных целей применяются токи с частотой в миллиарды герц и имеются приборы, позволяющие точно измерять такие сверхвысокие частоты.

Источник

Частота в чем измерения

Реальные сигналы не идеальны, они никогда не бывают строго периодическими. Тем не менее, по отношению к реальным сигналам также используется понятие частоты. Что понимают под частотой в этом случае?

Введение

Понятие частоты периодического сигнала

Рис. %img:pf

* В математике также рассматриваются «почти периодические» функции, но это весьма специфический вопрос и в математике этим термином обозначается не совсем то, что имеется в виду под «почти периодическими» функциями в технике.

Рис. %img:hf

Частота реального сигнала. Мгновенная частота

Строгие определения и формальные теоретические подходы хороши для математики. В реальной жизни, в технике, сигналы никогда не бывают периодическими. Прежде всего, потому что никакой сигнал не может длиться бесконечно долго. Сигнал имеет начало и конец, что уже нарушает идеальную периодичность. Но даже если отвлечься от этого, скорее философского вопроса о конечности существования, то и за время существования сигнала, строгая периодичность недостижима. С другой стороны, некоторая степень регулярности и повторяемости характерна для очень многих реальных сигналов.

Рис. %img:cf

Заметим, что даже в случае периодических с математической точки зрения, идеальных сигналов, иногда бывает удобнее рассматривать их как «не вполне» периодические, с изменяющейся во времени амплитудой и/или частотой.

Очевидно, что период \( T = 2 \pi / \omega \) несущего колебания уже не является периодом модулированного сигнала из-за множителя \( (1 + m \sin \Omega t) \), который изменится через время T.

Излишне говорить, что с практической точки зрения такой подход совершенно неудобен; истинные частота и период рассмотренного сигнала абсолютно не отражают его реальных свойств. В то же время, мгновенная частота, которая в случае амплитудно-модулированного сигнала равна частоте несущего сигнала \( \omega \), оказывается намного более объективной и информативной характеристикой сигнала.

Очень точному измерению поддаётся среднее значение частоты сигнала, об этом далее.

Среднее значение частоты. Измерение частоты

Рис. %img:mf

Получили что для того, чтобы измерить среднее значение частоты, достаточно измерить промежуток времени между двумя моментами, когда сигнал проходит через нулевое значение (в одном направлении). Впрочем, этот результат вполне соответствует интуитивному представлению о периоде реального сигнала и соотношению между периодом и частотой.

Рис. %img:df

На самом деле, обязательно наличие гистерезиса при преобразовании (порог переключения от 0 к 1 должен быть выше, чем порог обратного переключения). В противном случае, вблизи порога переключения будем получать пачки паразитных импульсов из-за наличия шумов и помех в сигнале. Но это детали реализации, не изменяющие самого принципа.

Динамическая погрешность измерений

Мы нашли способ определения средней частоты сигнала за некоторый интервал времени с высокой точностью. Но если частота сигнала изменяется, средняя частота даёт слишком мало информации о сигнале. Зачастую бывает необходимо знать, как во времени изменяется мгновенная частота сигнала и насколько сильно она отклоняется от среднего значения.

Заметим, что если частота изменяется не по гармоническому закону, всё равно, мгновенную частоту как функцию можно разложить на гармонические составляющие и рассматривать воздействие операции усреднения на каждую составляющую по отдельности. Это возможно, поскольку операция усреднения является линейной.

На основе полученных выводов можем должным образом выбрать интервал измерения.

Если идёт речь о достижении как можно более высокой точности в измерении мгновенной частоты, то следует далее уменьшать интервал измерения. С уменьшением интервала, результат всё более приближается к мгновенной частоте, т.е. уменьшается динамическая погрешность измерения, но одновременно с этим растёт погрешность метода. Это ограничивает предельную точность измерения частоты путём измерения средней частоты сигнала. Не имеет смысла снижать абсолютную динамическую погрешность \( <\Delta>_2 \) до значений меньше абсолютной погрешности метода \( \Delta_1 \).

Пример. Сигнал имеет среднюю частоту f₀ = 100 кГц, мгновенная частота отклоняется от среднего значения на величину \( \Delta f = 1 \text < Гц>\), причём отклонение описывается синусоидой с частотой F = 10 Гц. Требуется определить оптимальный интервал измерения (при котором погрешность метода достигает динамической погрешности измерения), если частота опорного генератора составляет f_r = 24 МГц. Вычисления по приведённой выше формуле дают результат \( \Delta t \approx 0.03\text < с>\) (абсолютная погрешность метода измерения и динамическая погрешность при этом оказываются порядка 0.14 Гц).

Другим простым, но представляющим интерес примером, является измерение средней частоты сигнала, мгновенная частота которого на некотором интервале изменяется линейно. Легко показать (настолько легко, что подробно не будем на этом останавливаться), что результат будет равен мгновенной частоте в момент, соответствующий середине интервала измерения, или, что то же самое, среднему арифметическому мгновенных частот на концах интервала измерения.

Литература

Особенно хотелось бы отметить книгу «Сигналы, помехи, ошибки. «. Это замечательная книга, в которой хорошо раскрывается понятие мгновенной частоты; поясняется, в каких случаях уместно говорить о частоте сигнала, а когда следует переходить к рассмотрению спектра, а также подробно обсуждаются многие другие вопросы. Материал излагается довольно живо, доступно, но не упрощённо. И что приятно, книга не лишена тонкого ненавязчивого юмора.

В математических энциклопедиях можно найти определения базовых понятий (периодическая функция; почти периодическая функция; период; частота).

В энциклопедии по физике также можно найти аналогичные определения периодичности, периода, частоты и т.д.

Источник

Частота электрического тока — определение, физический смысл

Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота – это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще – то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду.

Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. Полный путь «туда-обратно» они совершают за некий промежуток времени, называемый периодом переменного тока. частота же является количеством таких колебаний за 1 секунду.

В республиках бывшего СССР стандартной считается частота тока в 50 Гц.

Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.

Для измерения частоты переменного тока применяют приборы, называемые частотомерами. Частотомеры используют несколько основных способов измерения, а именно:

Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.

Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:

Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.

Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.

Резонансный способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.

Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.

Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же частота этих биений достигает нуля, то измеряемая частота становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.

Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:

Источник

Частота периодического процесса

Частота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени. Стандартные обозначения в формулах — , или . Единицей частоты в Международной системе единиц (СИ) в общем случае является герц (Гц, Hz). Величина, обратная частоте, называется периодом.

Содержание

Мгновенная частота и частоты спектральных составляющих

Периодический сигнал характеризуется мгновенной частотой, являющейся скоростью изменения фазы, но тот же сигнал можно представить в виде суммы гармонических спектральных составляющих, имеющих свои частоты. Свойства мгновенной частоты и частоты спектральной составляющей различны, подробнее об этом можно прочитать, например, в книге Финка.

Циклическая частота

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом циклической частоты служит угловая скорость.

Частота дискретных событий

Частота вращения

Другие величины, связанные с частотой

Метрологические аспекты

Измерения

Эталоны

Литература

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Частота периодического процесса» в других словарях:

Частота — 1) интервал (число) появления или проявления какого либо события, явления; 2) частота периодического процесса, функции величина, обратная периоду; 3) частота случайного события, которое может произойти или не произойти в результате эксперимента,… … Начала современного естествознания

Частота — У этого термина существуют и другие значения, см. Частота (значения). Частота Единицы измерения СИ Гц Чaстота физическая в … Википедия

ЧАСТОТА — (1) количество повторений периодического явления за единицу времени; (2) Ч. боковая частота, большая или меньшая несущей частоты высокочастотного генератора, возникающая при (см.); (3) Ч. вращения величина, равная отношению числа оборотов… … Большая политехническая энциклопедия

Частотомер — (неправ. частотометр) измерительный прибор для определения частоты периодического процесса или частот гармонических составляющих спектра сигнала. Содержание 1 Классификация 2 Электронно счетные частотомеры … Википедия

Волномер — Частотомер (неправ. частотометр) измерительный прибор для определения частоты периодического процесса или частот гармонических составляющих спектра сигнала. Содержание 1 Классификация 2 Электронно счетные частотомеры … Википедия

Частотометр — Частотомер (неправ. частотометр) измерительный прибор для определения частоты периодического процесса или частот гармонических составляющих спектра сигнала. Содержание 1 Классификация 2 Электронно счетные частотомеры … Википедия

Частоты — Данная статья представляет список частот физических колебаний, отсортированных от высоких частот (наверху) к низким (внизу), снабжённый ссылками и комментариями. Шкала частот, хотя и является непрерывной, традиционно разбита на ряд диапазонов.… … Википедия

Частотные интервалы — Данная статья представляет список частотных интервалов физических колебаний, отсортированных от высоких частот (наверху) к низким (внизу). Шкала частот, хотя и является непрерывной, традиционно разбита на ряд диапазонов. Соседние диапазоны могут… … Википедия

важнейшие производные единицы СИ — | | Единица | | … … Энциклопедический словарь

Источник