курант что такое математика fb2

Что такое математика?

Соавтор: Г. Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана очень доступно и является классикой популярного жанра в математике.

Отзывы читателей

Скачать книгу «Что такое математика?»

О книге

В суете повседневных дел хочется остановиться и дать себе возможность восстановить силы. В таком случае чтение будет отличным способом отдохнуть и увидеть что-то новое. Литература показывает, сколь различны и многовариантны судьбы людей, и ты осознаёшь, что ты – только часть огромного мира.

Книга Курант Риxард, Роббинс Герберт «Что такое математика?» относится к жанру математика и поможет получить новые знания и с успехом их применять в своей жизни. Автор книги создал удивительно яркое и запоминающееся произведение. Все герои объемные, характерные, вызывающие отклик у читателя.

И важно, что всё, о чем пишет автор, вызывает интерес в любое время, потому что об этом думает каждый. Читателю будет интересно обратить внимание не только на описанные события, но и на то, что прописано между строк. После прочтения книги понадобится ещё какое-то время, чтобы осмыслить рассказанное и сделать выводы для себя. На сайте можно читать книгу онлайн или скачать в формате pdf.

Источник

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.

Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?

Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
натуральных чисел. Математическая ин- дукция § 2. Бесконечность системы
Арифметическая прогрессия. 3. 1. Принцип математической индукции. 2. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
а. Формулы, 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
Квадратические вычеты. 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3.
большая теорема Ферма § 3. Пифагоровы числа и
§ 4. Алгоритм Евклида
арифметики. 3. 1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.

Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
Возникновение 1. Рациональные числа как средство измерения. 2. надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
отрезки. Иррациональные числа, пределы § 2. Несоизмеримые
бесконечные. 3. 1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
аналитической геометрии § 3. Замечания из области
линий. 1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых
бесконечного § 4. Математический анализ
рациональных чисел и 1. Основные понятия. 2. Счетность множества несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
Геометрическое представление 1. Возникновение комплексных чисел. 2. комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
трансцендентные числа § 6. Алгебраические и
Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел. 1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей. 1. Общая теория. 2. Применение к математической

Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
геометрические построения § 1. Основные
2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония. 1. Построение полей и извлечение квадратных корней.
построение, и числовые поля § 2. Числа, допускающие
построение алгебраические. 1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие
классических проблем § 3. Неразрешимость трех
уравнениях. 3. 1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
преобразования. Инверсия
§ 4. Геометрические
Геометрическое 1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля § 5. Построения с помощью
куба. 2. 1. Классическая конструкция, служащая для удвоения Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
применениях § 6. Еще об инверсии и ее
Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения. 1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2.

Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования. 1. Классификация геометрических свойств.
§ 2. Основные понятия
Дезарга. 1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема
§ 3. Двойное отношение
Применение к полному четырехстороннику. 1. Определение и доказательство инвариантности. 2.
бесконечность § 4. Параллельность и
Идеальные элементы и 1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
доказательство теоремы 1. Предварительные замечания. 2. Двумерное Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
представление § 6. Аналитическое
Алгебраические основы двойственности. 1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты.
с помощью одной линейки § 7. Задачи на построение
квадрики § 8. Конические сечения и
сечений. 2. 1. Элементарная метрическая геометрия конических Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
нееклидова геометрия § 9. Аксиоматика и
неевклидова геометрия. 1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Геометрический, или комбинаторный, подход. 1. Введение. 2. Аналитический подход. 3.

Глава V. Топология
Введение
многогранников § 1. Формула Эйлера для
свойства фигур § 2. Топологические
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
топологических теорем § 3. Другие примеры
четырех красок. 1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
классификация поверхностей § 4. Топологическая
поверхности. 3. Односторонние поверхности. 1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика
Приложение.
случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры. *1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для

Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
элементарной геометрии § 1. Задачи из области
сторонах. 2. 1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
которому подчинены экстремальные задачи § 2. Общий принцип,
1. Принцип. 2. Примеры.
дифференциальное исчисление § 3. Стационарные точки и
и минимумы 1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
доказательство. 1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
возможностей. 3. 1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
неравенства § 6. Экстремумы и
двух 1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
экстремума. Принцип Дирихле § 7. Существование
проблемы 1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
проблема § 8. Изопериметрическая
проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой *§ 9. Экстремальные
исчисление § 10. Вариационное
Ферма в оптике. 3. 1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками § 11. Экспериментальные
опыты, 1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.

Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
геометрия Проективная и неевклидова
Топология
непрерывность Функции, пределы,
Максимумы и минимумы
интегральное исчисления Дифференциальное и
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

Источник

Курант что такое математика fb2

Physics.Math.Code запись закреплена

[1] Что такое математика [2010] Курант Р. Роббинс Г.

[2] Дискретный анализ [2008] Романовский

Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. В это издание включено много новых материалов, в связи с чем изменилась структура книги: появились новые главы и параграфы. Увеличено число упражнений. Текст дополнен алфавитным указателем и библиографическими рекомендациями.

[3] Основы высшей математики и математической статистики [2008] Павлушков

Курс высшей математики на фармацевтическом факультете состоит из общего курса и специальных разделов. В общий курс входят: основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Данный учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. В нем указаны методы решения типовых задач и приведены примеры. По каждому разделу учебник содержит большое количество задач для самостоятельного решения и может быть использован как задачник по общему курсу высшей математики для фармацевтических факультетов. Данным учебником с успехом могут пользоваться также и студенты заочной формы обучения фармацевтических ВУЗов.

[4] Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.

[5] Элементарная математика [1974] Сканави

[6] Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров

Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.

[7] Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

[8] Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

[9] Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.
В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).
Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

[10] Курс анализа [1936] Эрмит Шарль

Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.

Источник

Что такое математика, Курант Р., Роббинс Г., 2010

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Что такое математика, Курант Р. Роббинс Г., 2010.

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Операции над целыми числами.
1. Законы арифметики. Математическую теорию натуральных (иначе, целых положительных) чисел называют арифметикой. Эта теория основана на том факте, что сложение и умножение целых чисел подчинены некоторым законам. Чтобы сформулировать эти законы во всей их общности, нельзя воспользоваться символами вроде 1, 2, 3, относящимися к определенным, конкретным числам. Утверждение 1+2=2+1.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Источник

Что такое математика? Курант Р., Роббинс Г. 2001

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.

Название: Что такое математика?

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Книга, которую держит в руках читатель.—одно из самых замечательных введений в математику в ряду тех, что обращены к широкой читательской аудитории. Ее замысел выражен в предисловии: «Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная от первооснов и следуя по прямому пути, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики.»
Первый из авторов книги Рихард Курант (1888 1972) один из ведущих математиков XX века, ученик Д. Гильберта, иностранный член Академии Наук СССР. Книги Куранта неоднократно издавались на русском языке. На них выросло не одно поколение математиков. Его книги «Уравнения математической физики», «Теория функций», «Уравнения в частных производных», и «Принцип Дирихле» до сих пор остаются основополагающими при изучении математики.
Данную книгу Курант задумал написать в драматический период истории, осенью 1939 г., когда разразилась вторая мировая война. Пятью годами раньше он оказался в Соединенных Штатах Америки, изгнанный фашистами со своей родины Германии, где он работал в математическом интституте Гёттингенского университета. Нельзя не отметить огромную заслугу Куранта как организатора в том, что этот институт стал мировым математическим центром. Собственно говоря, Курант, воплотив давнюю мечту Феликса Клейна, основал этот институт. В США Курант создал еще один выдающийся институт (ныне известный как «курантовский институт»), который играл и играет важную роль в развитии прикладной математики во всем мире.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Источник