кто придумал таблицу умножения и для чего

Кто придумал таблицу умножения?

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Китай? Япония? Мессопотамия?

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию.

Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений. Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций. Можно предположить, что придуманная в Китае таблица умножения вместе с торговыми караванами проникла в Индию, откуда распространилась по Азии и Европе.

Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

Почему Пифагор?

В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.

Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры.

Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

Это интересно

– Таблицу из 98 столбцов в римских числах – перемножение от 2 до 50 – создал в 493 году Викторий Аквитанский.

– В 1820-м году в книге «Философия арифметики» Джон Лесли опубликовал таблицу умножения до 99, которая давала возможность перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

– Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

– Таблица умножения в Индии включает в себя числа до 20-ти.

Источник

Кто придумал таблицу умножения

Содержание статьи

Из истории

Первое упоминание о таблице умножения известно еще с 1-2 веков. Она была изображена в формате десять на десять в книге Никомаха Геразского «Введение в арифметику». Там же было приведено, что такое изображение таблицы около 570 года до нашей эры применял Пифагор. В таблице Пифагора цифры были записаны в ионийской нумерации. Там использовалось двадцать четыре буквы из греческого алфавита и три архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=коппа, 900=сампи. Для отличия цифр от букв над числами проводилась горизонтальная черта.

Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга. К отличиям можно отнести использование и неиспользование ноля. Цифры-буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами.

В древности у народа не было знаков суммы и разности. Если в паре чисел-букв левое число было больше, то они складывались, а если больше было правое число, то из него вычиталось левое.

Изучение

Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счета. Ранее существовали различные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел. Они замедляли процесс, и из-за них совершалось множество вычислительных ошибок.

В российских школах таблица умножения доходит до 10Х10. В школах Великобритании таблица умножения заканчивается на 12Х12. Это связано с единицами английских мер длины. Один фут равняется двенадцати дюймам.

Во времена Советского Союза ученикам первого класса задавали на летние каникулы учить таблицу умножения. Во втором классе на уроках математики закрепляли знания по таблице умножения. Сейчас же в России изучение таблицы умножения начинается обычно во втором классе.

Применение таблицы умножения

Основное применение таблицы умножения заключается в выработке практических навыков умножения натуральных чисел. Но это не единственное ее использование. Также применяют таблицу умножения для некоторых математических доказательств. Например, для вывода формулы сумы кубов натуральных чисел или получения подобного выражения для суммы квадратов.

Кто же придумал таблицу умножения?

Таблица умножения имеет свое второе название по имени своего создателя – таблица Пифагора. Известна она была еще с древности. Пифагор изображал ее почти в таком же виде, которым обладает современная модель таблицы умножения на обложках школьных тетрадей.

Источник

Кто впервые составил таблицу умножения?

Несколько дней назад японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Это самая древняя таблица умножения из тех, что когда-либо были найдены в Японии. И вместе с тем далеко не самая древняя в мире…

Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что несчастных чиновников заставляли зубрить основы алгебры как минимум на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официального письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

Напомним, что в эпоху Нара торговые и культурные связи между двумя дальневосточными империями были самыми интенсивными за всю историю развития двух стран. Множество высокопоставленных японцев каждый год посещали Поднебесную для того, чтобы изучить какую-нибудь науку, и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом «Япония», до этого страну называли Ямато), «важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, — это каллиграфия, математика и музыка».

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.

Итак, как уже выяснилось, в Японию таблица умножения попала из Китая. А откуда она взялась в Поднебесной? Это достаточно сложный вопрос, который имеет несколько вариантов ответа. Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно — без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать «на пальцах»).

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Как мы помним, этот математический гений не оставил после себя ни одного письменного трактата. Да и вообще, все, что о нем известно, весьма недостоверно (впервые его жизнеописание и изложение заслуг появились в сочинениях более поздних авторов, в лучшем случае через 200 лет после его смерти).

Тем не менее впервые таблица умножения, — примерно в том виде, в каком ее печатают на обложках школьных тетрадей, но в ионийской нумерации, — появилась в сочинении неопифагорейца Никомаха Геразского (I-II века н.э.) «Введение в арифметику». По словам Никомаха, эта таблица восходит «к самому Пифагору». Неудивительно, что во времена поздней Античности, Средневековья и Возрождения ее называли по имени создателя — «таблицей Пифагора».

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят и по сей день. Не так давно школьные тетрадки с этим вариантом таблицы умножения стали выпускать и в нашей стране. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20. Может быть, именно поэтому эта страна в последнее время подарила миру множество талантливых математиков и программистов…

Добавьте «Правду.Ру» в свои источники в Яндекс.Новости или News.Google, либо Яндекс.Дзен

Быстрые новости в Telegram-канале Правды.Ру. Не забудьте подписаться, чтоб быть в курсе событий.

Источник

Таблица умножения

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Содержание

Изучение

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет). [1]

Обычное представление

Таблица умножения в десятичной системе

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как найти результат по таблице умножения

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

Применение

Обобщения

Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли

Таблица Кэли — в абстрактной алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика

Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения:

Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8

×	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	0	2	4	6
3	0	3	6	1	4	7	2	5
4	0	4	0	4	0	4	0	4
5	0	5	2	7	4	1	6	3
6	0	6	4	2	0	6	4	2
7	0	7	6	5	4	3	2	1

Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5

×	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4
2	0	2	4	1	3
3	0	3	1	4	2
4	0	4	3	2	1

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Таблица умножения» в других словарях:

ТАБЛИЦА — (полъск. tablica, от лат. tabula доска, список). Расписание предметов, чертеж, то же, что табель. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТАБЛИЦА польск. tablica, от лат. tabula, список. Расписание.… … Словарь иностранных слов русского языка

Таблица (значения) — Таблица (из лат. tabula доска) способ передачи содержания, заключающийся в организации структуры данных, в которой отдельные элементы помещены в ячейки, каждой из которых сопоставлена пара значений номер строки и номер колонки.… … Википедия

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, таблицы, жен. (от лат. tabula доска). Перечень чего нибудь или сведения о чем нибудь, расположенные в известном порядке по графам. Таблица роста промышленности. Таблица спряжения неправильных глаголов в грамматике. Таблица умножения.… … Толковый словарь Ушакова

ТАБЛИЦА ПИФАГОРА — таблица умножения, написан. известн. образом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

таблица — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? таблицы, чему? таблице, (вижу) что? таблицу, чем? таблицей, о чём? о таблице; мн. что? таблицы, (нет) чего? таблиц, чему? таблицам, (вижу) что? таблицы, чем? таблицами, о чём? о таблицах 1.… … Толковый словарь Дмитриева

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, ы, жен. Сведения о чём н., данные, расположенные по графикам. Тиражная т. Т. умножения (перечень помножаемых друг на друга чисел в пределах первого десятка с произведением от каждой пары.). Как таблицу умножения знать что н. (назубок.).… … Толковый словарь Ожегова

Таблица математических символов — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

таблица — ы; ж. [польск. tablica из лат.] Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Т. логарифмов. Генеалогическая т. Т. тиражей, цен. Анатомический атлас в таблицах. Внести в таблицу. Перевести… … Энциклопедический словарь

таблица — ы; ж. (польск. tablica из лат.) см. тж. табличный Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Табли/ца логарифмов. Генеалогическая табли/ца. Табли/ца тиражей, цен. А … Словарь многих выражений

ПИФАГОРОВА ТАБЛИЦА — Таблица умножения. Пифагорова теорема, в геометрии: теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865.… … Словарь иностранных слов русского языка

Источник