координаты пулково 1942 что это

GIS-LAB

Географические информационные системы и дистанционное зондирование

Цель статьи — показать, какие методы 7-параметрических преобразований реализованы в различных программах, и какие в них используются преобразования из систем координат, применяемых на территории России, в WGS 84.

Содержание

[править] Сравнительная таблица

В таблице представлена информация как о реализованных методах, так и о трансформациях «из коробки».

В таблицу включены следующие преобразования:

[править] ArcGIS и другие

Некоторые программы интегрируют базу данных EPSG. К ним относятся ArcGIS от ESRI и Geographic Calculator от Blue Marble Geographics. При выборе проекции для неё из множества трансформаций нужно выбрать подходящую.

[править] GeoCalculator by PHOTOMOD

Параметры «Пулково 1942 в WGS 84» и «Пулково 1995 в WGS 84» близки к значениям ГОСТ Р 51794-2001, но не совпадают с ними.

Параметры «Пулково 1942 в WGS 84 (ГОСТ Р 51794-2008)» и «Пулково 1995 в WGS 84 (ГОСТ Р 51794-2008)» практически совпадают с оригиналом, но параметры вращения всё же чуть-чуть отличаются. Дело в том, что для этих датумов значения параметров вращения заданы в микрорадианах. С округлением. И это при том, что среди единиц измерения этих величин «секунды дуги» присутствуют и используются в определениях иностранных датумов.

[править] Global Mapper by Blue Marble Geographics

При вводе пользовательского преобразования можно выбирать метод. Однако датумы в файл custom_datums.txt записываются со знаками метода Position Vector transformation.

Список датумов СК-42 открывает «S-42 (Pulkovo 1942)», за которым следуют 12 датумов «S-42» с именами государств. Следует помнить, что датум «S-42 (Pulkovo 1942)» не является трансформацией. При его выборе для каждой точки в зависимости от географического положения будет использован один из датумов от «S-42 ALBANIA» до «S-42 RUSSIA». Если же точка не попадает в зону действия ни одного из них, будет применено преобразование EPSG:1254, которое недоступно пользователю для выбора.

На первый взгляд, «S-42 RUSSIA» идентично EPSG:15865 «Pulkovo 1942 to WGS 84 (16)». Однако здесь ошибка: знаки параметров вращения забыли поменять при копировании. Они соответствуют методу Coordinate Frame Rotation, а не Position Vector transformation.

[править] GRASS

Использует библиотеку PROJ.4 в ряде модулей (r.proj, v.proj, m.proj). Файл datum.table содержит определения датумов с трансформацией по умолчанию. Метод Geocentric translation.

Файл datumtransform.table содержит альтернативные трансформации для датумов. Параметры задаются в формате PROJ.4: «towgs84=…». Там можно найти несколько наборов S-42 для стран Восточной Европы.

[править] MapInfo Professional by Pitney Bowes

Программа использует метод Coordinate Frame Rotation.

Датум EPSG:1675 «Pulkovo 1942(83) to WGS 84 (1)» предназначен для использования на территории бывшей Восточной Германии. Поэтому как «Longitude / Latitude (Pulkovo 1942)», так и проекции семейства «Gauss-Kruger (Pulkovo 1942)» непригодны для использования на территории России.

После появления ГОСТ Р 51794-2001 были добавлены датумы 1013 и 1014. По недоразумению они были привязаны к эллипсоиду ПЗ-90, что делает их совершенно бесполезными.

[править] PostGIS

Координатные преобразования основаны на PROJ.4.

Информация о координатных системах хранится в таблице spatial_ref_sys. Пара записей для примера:

[править] PROJ.4

Библиотека PROJ.4 реализует метод Position Vector transformation.

Датумы в таблице epsg:

[править] QGIS

Программа использует библиотеку PROJ.4 практически как есть, если не считать отсутствия ряда проекций, используемых при построении мелкомасштабных карт.

QGIS интегрирует базу данных EPSG и позволяет при задании проекции выбирать подходящую трансформацию.

[править] SAGA GIS

Программа использует библиотеку PROJ.4.

Файл saga_prj.srs для проекций, используемых на территории России, не содержит параметров преобразований датумов.

[править] SNAP Desktop by ESA

Программа опирается на EPSG. Судя по знакам параметров TOWGS84[…] в описаниях проекций, реализован метод Coordinate Frame Rotation. Впрочем, это требует проверки.

Датум EPSG:1274 «Pulkovo 1942 to LKS94 (1)», он же EPSG:1679 «Pulkovo 1942 to WGS 84 (2)», предназначен для использования на территории Литвы.

[править] Topcon Tools by Topcon Positioning Systems

Программа использует метод Coordinate Frame Rotation.

Для SK42 параметры сдвига ∆X, ∆Y по сравнению с определением EPSG:1267 округлены до дециметров.

[править] Ссылки

Последнее обновление: 2019-06-02 15:23

Дата создания: 21.08.2016
Автор(ы): Игорь Белов

Источник

Блог Алексея Воронина

История, краеведение, сельское хозяйство, лесоводство, биология, IT…

Практическая картография

В пеших путешествиях и велопоездках незаменимым спутником исследователя является топографическая карта. Одной из задач картографии (одной из дисциплин такой науки как геодезия) является изображение криволинейной поверхности Земли (фигуры Земли) на плоской карте. Для решения этой задачи необходимо выбрать эллипсоид — форму трехмерного тела, приближенно соответствующего земной поверхности, датум — начальную точку системы координат (центр эллипсоида) и начальный меридиан (англ. prime meridian) и проекцию — способ изображения поверхности этого тела на плоскости.

Эллипсоиды и датумы

В разное время для построения карт использовались различные варианты представления поверхности Земли в виде сферы или эллипсоида.

Одним из первых эллипсоидов был эллипсоид Бесселя (Bessel ellipsoid, Bessel 1841), определенный из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем (Friedrich Wilhelm Bessel), с длиной большой полуоси a = 6377397,155 м и сжатием f = 1:299,152815. В настоящее время он используется в Германии, Австрии, Чехии и некоторых азиатских и европейских странах.

Фридрих Бессель

датум Potsdam (PD)

Ранее для построения карт в проекции UTM использовался международный эллипсоид (International ellipsoid 1924, Hayford ellipsoid) с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378388 м и сжатием f = 1:297,00, предложенный американским геодезистом Джоном Филлмором Хейфордом (John Fillmore Hayford) в 1910 году.

Джон Филлмор Хейфорд

датум ED 50 (European Datum 1950)

Для выполнения работ на всей территории СССР с 1946 года (постановление Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760) использовалась геодезическая система координат СК-42 (Пулково 1942), основанная на эллипсоиде Красовского с длиной большой (экваториальной) полуоси a = 6378245 м и сжатием f = 1:298,3. Этот референц-эллипсоид назван в честь советского астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского. Центр этого эллипсоида сдвинут по отношению у центру масс Земли примерно на 100 метров для максимального соответствия поверхности Земли на европейской территории СССР.

Феодосий Николаевич Красовский

датум Пулково-1942 (Pulkovo 1942)

В настоящее время (в том числе и в системе GPS) широко используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984) с длиной большой полуоси a = 6378137 м, сжатием f = 1:298,257223563 и эксцентрисетом e = 0,081819191. Центр этого эллипсоида совпадает с центром масс Земли.

датум WGS84 (EPSG:4326)

Центр системы координат WGS84 совпадает с центром масс Земли, ось Z системы координат направлена на опорный полюс (англ. IERS Reference Pole (IRP)) и совпадает с осью вращения эллипсоида, ось X проходит по линии пересечения нулевого меридиана и плоскости, проходящей через точку начала координат и перпендикулярную к оси Z, ось Y перпедикулярна оси X.

система координат WGS84

Альтернативой эллипсоиду WGS84 является эллипсоид ПЗ-90, используемый в системе ГЛОНАСС, с длиной большой полуоси a = 6378136 м и сжатием f = 1:298,25784.

Набор из указанных пяти параметров (dX, dY, dZ, da, df) может вводиться в навигатор или навигационную программу в качестве характеристики используемого пользователем датума.

Проекции

Способ изображения трехмерной земной поверхности на двумерной карте определяется выбранной картографической проекцией.
Наиболее популярны (нормальная) цилиндрическая проекция Меркатора и такая ее разновидность как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора (Transverse Mercator).

Герард Меркатор

В отличие от известной в течение веков нормальной проекции Меркатора, которая особенно хороша для изображения экваториальных областей, поперечная проекция отличается тем, что цилиндр, на который проецируется поверхность планеты, повернут на 90°:

Цилиндрическая проекция Меркатора

Сферическая проекция Меркатора

Вариант меркаторовской сферической проекции используется многими картографическими сервисами, например, OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.

карта мира в OpenStreetMap

Эллиптическая проекция Меркатора

Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора

Чаще всего используются две разновидности поперечно-цилиндрической проекции Меркатора — проекция Гаусса-Крюгера (англ. Gauss — Krüger) (получила распространение на территории бывшего СССР) и универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator (UTM)).
Для обеих проекций цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом (англ. central meridian, longitude origin) зоны. Зона (англ. zone) — это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами с разностью долготы в 6°. Всего существует 60 зон. Зоны полностью покрывают поверхность Земли между широтами 80°S и 84°N.
Отличие двух проекций заключается в том, что проекция Гаусса-Крюгера — это проекция на касательный цилиндр, а универсальная поперечная проекция Меркатора — это проекция на секущий цилиндр (для избежания искажений на крайних меридианах):

Проекция Гаусса-Крюгера была разработана немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 0°. Например, зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°.
В советской системе разграфки и номенклатуры топографических карт зоны называются колоннами и нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Например, Гомель и окрестности относятся к зоне 6 (колонне 36) с центральным меридианом 33°.
Зоны/колонны делятся параллелями на ряды (через 4°), которые обозначаются заглавными латинскими буквами от А до V, начиная от экватора к полюсам.
Например, Гомель и окрестности относятся к ряду N. Таким образом, полное название листа карты масштаба 1:1 000 000 (10 км в 1 см), изображающей Гомель, выглядит как N-36. Этот лист делится на листы карт более крупного масштаба:

Для Беларуси и соседних стран разграфка такова:

Для определения по топографической карте положения точки на карту наносят сетку прямоугольных координат X и Y, выраженных в километрах. Она образована системой линий, параллельных изображению осевого меридиана зоны (вертикальные линии сетки, оси X) и перпендикулярных к нему (горизонтальные линии сетки, оси Y).
На карте масштаба 1:200 000 расстояние между линиями сетки составляет 4 км; на карте масштаба 1:100 000 — 2 км.
Координата X подписывается на вертикальных краях листа карты и выражает расстояние до экватора, а координата Y подписывается на горизонтальных краях листа карты и состоит из номера зоны (первые одна или две цифры значения) и положения точки относительно центрального меридиана зоны (последние три цифры значения, причем центральному меридиану зоны присваивается значение 500 км).

фрагмент листа N36-123 советской топографической карты масштаба 1:100 000

Например, на вышеприведенном фрагменте карты надпись 6366 возле вертикальной линии сетки означает: 6 — 6-я зона, 366 — расстояние в километрах от осевого меридиана, условно перенесенного западнее на 500 км, а надпись 5804 возле горизонтальной линии сетки означает расстояние от экватора в километрах.

Универсальная поперечная проекция Меркатора

Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM) была разработана инженерными войсками США (United States Army Corps of Engineers) в 1940-х годах.

эмблема U.S. Army Corps of Engineers

Для построения карт в проекции UTM ранее использовался эллипсоид International 1924 — сетка UTM (International), а в настоящее время — эллипсоид WGS84 — сетка UTM (WGS84).
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Эта система используется вооруженными силами США и НАТО (англ. United States and NATO armed forces):

Каждая зона разделена на горизонтальные полосы через каждые 8° широты. Эти полосы обозначены буквами, с юга на север, начиная от буквы C для широты 80° S и заканчивая буквой X для широты 84° N. Буквы I и O пропущены для избежания путаницы с цифрами 1 и 0. Полоса, помеченная буквой X, занимает 12° по широте.
Зона в этой проекции обозначается номером (англ. longitude zone) и буквой (каналом широты, англ. latitude zone):

На этом рисунке видны две нестандартные зоны долготы — зона 32V расширена для покрытия всей южной Норвегии, а зона 31V сокращена для покрытия только водного пространства.
Для Гомеля и окрестностей зона обозначается как 36U с центральным меридианом 33°:

Зона покрывается прямоугольной (километровой) сеткой (сеткой по универсальной поперечной проекции Меркатора, СУППМ):

Длина стороны квадрата сетки в вышеприведенном фрагменте карты составляет 10 км.

Точка начала системы координат для каждой зоны определяется пересечением экватора и центрального меридиана зоны.
Координата E (Easting) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от центрального меридиана в метрах (к востоку — положительное, к западу — отрицательное), к которому прибавлено + 500 000 метров (англ. False Easting) для избежания появления отрицательных значений.
Координата N (Northing) на такой сетке представляет собой расстояние на карте от экватора в метрах (к северу — положительное, к югу — отрицательное), причем в южном полушарии это расстояние вычитается из 10 000 000 метров (англ. False Northing) для избежания появления отрицательных значений.
Например, для левого нижнего угла квадрата сетки на вышеприведенной карте координаты записываются как
36U (либо 36+) 380000 5810000 ,
где 36 — longitude zone, U — latitude zone, 380000 — easting, 5810000 — northing.

Преобразование широты и долготы в координаты UTM поясняется рисунком:

Примечание. Погрешность считывания координат с карты (georeferencing accuracy) обычно принимается равной ±0,2 мм. Именно такую точность имеют устройства, применяемые при создании аналоговой карты.

Геоид

Продолжение следует.

Практическая картография : 4 комментария

Неправильное определения датума, надо смотреть буржуйское определение, так как слово буржуйское:
«A geodetic datum (plural datums, not data) is a reference from which measurements are made. In surveying and geodesy, a datum is a set of reference points on the Earth’s surface against which position measurements are made, and (often) an associated model of the shape of the earth (reference ellipsoid) to define a geographic coordinate system.»

То есть, в двух словах, датум — это математический эллипсоид, привязанный в пространстве относительно множества реально существующих точек (реперов), закрепленных на поверхности земли.
Начальный меридиан и проекция к датуму никакого отношения не имеют. Проекций на один и тот же эллипсоид может быть множество.

Спасибо за Ваш комментарий!
Моё мнение такое — датум = эллипсоид, у которого задан центр и начальный меридиан (пример датума — WGS84).
Про отношение проекции к датуму я и не писал (там просто перечисление — «эллипсоид», «датум», «проекция»).

Алексей очень подробная и полезная статья-спасибо! Помогите разобраться с задачей. У меня есть две точки с GPS координатами и из каждой точки направление на искомую точку. Известны углы и расстояние между точками, координаты, которых даны. Могу решить треугольник и определить все его стороны. Всё это на расстояниях не больше 2 км. Как мне получить GPS координаты искомой точки оптимальным способом, по каким формулам линейные значения в угловые переводить? В какой системе координат? Заранее спасибо!

Источник

Система координат СК42 (учебное пособие)

Система координат СК42

На курсе по аэрогеодезии нашей школы пилотов дронов часто возникают вопросы связанные с системами коодинат. Это достаточно сложная тема для тех, кто решил стать пилотом дрона и освоить аэрогеодезию не имея базового геодезического образования. Ма решили заполнить это пробел, и для оптимизации процесса обучения выложили здесь материал для самостоятельного ознакомления и использования в процессе проведения аэрогеодезических работ при помощи дронов. В этом пособии для обучения пилотов квадрокоптеров занимающихся аэрогеодезией дается подробная характеристика Системы координат 1942 г. (СК-42) — наиболее распространенной на территории стран СНГ картографической системы координат. Также рассмотрены некоторые наиболее важные для пользователей геоинформационных систем вопросы географической привязки пространственных данных.

Введение

Если вы когда-либо держали в руках листы топографической карты (масштаба не мельче, чем 1:200000), то, возможно, обращали внимание на скромную надпись в левом верхнем углу листа «Система координат 1942 г.».
Дело в том, что почти все топографические карты крупного масштаба на территорию бывшего СССР выполнены именно в этой системе координат. Большинство тематических карт, в том числе и карт геологического содержания, также построены в системе координат 1942 года, поскольку основой для их создания были карты топографические. Геологи и геофизики, работая в поле или составляя отчеты, из года в год используют хорошо знакомые им листы топографических и других карт. Однако мало кто из них сможет внятно объяснить, что такое система координат 1942 года. Может быть, им это и не нужно, если они всю жизнь работают только с бумажными картами. Но тому, кто желает обучиться аэрогеодезии с помощью дрона, работать c ГИС, разобраться в этом вопросе просто необходимо.
Картографическая система координат 1942 года (СК-42) представляет собой систему плоских прямоугольных координат. Она основана на проекции Гаусса — Крюгера, которая была предложена еще в первой половине XIX в. и используется до сих пор. Часто СК-42 и проекцию Гаусса — Крюгера отождествляют, хотя, строго говоря, это не одно и то же.
Процесс переноса реальной земной поверхности на плоскость карты представляет собой довольно сложный и витиеватый путь, который выполняется в несколько шагов:
1. Нерегулярная форма Земли (геоид) аппроксимируется некоторой регулярной поверхностью (то есть такой, которую можно описать одной формулой). Выбранная поверхность фиксируется относительно тела Земли и становится поверхностью относимости (называемой также референц-поверхностью). Этим задается система (географических) координат. Поверхность относимости масштабируется соответственно главному масштабу карты.
4. Изображение географических объектов с поверхности относимости строгими математическими методами отображается (проецируется) на плоскость или развертываемую без искажений поверхность.
Рассмотрим все эти шаги по очереди.

1. Некоторые понятия теории фигуры Земли.

Даже если во время учебных полетов вы взлетале на своем дроне квадрокоптере достаточно высоко, вы не могли напрямую увидеть кривизну земной поверхности. В теории фигуры Земли используется понятие об уровенной поверхности, которая определяется как непрерывная поверхность во всех точках нормальная направлению отвесных линий (направлению силы тяжести).
Очевидно, мысленно можно представить бесчисленное множество уровенных поверхностей, огибающих Землю. Поверхность Мирового океана, находящаяся в состоянии покоя тоже является уровенной поверхностью. Она называется средней уровенной поверхностью, или поверхностью геоида.
Поверхность геоида не является стабильной и, претерпевая непрерывные изменения во времени, может быть зафиксирована только для определенного момента. Изменения поверхности (колебания уровня Мирового океана и суши) обусловлено лунно-солнечным притяжением, вызывающие морские приливы, и различными геологическими и метеорологическими факторами, математическое описание которых затруднено, а зачастую и невозможно. Поэтому фиксация поверхности геоида может быть произведена только приближенно, на основании результатов длительного наблюдения уровня океана. В России в качестве начальной точки, лежащей на поверхности геоида, принят нуль Кронштадского футштока, фиксирующий средний уровень Балтийского моря.
Использование геоида как характеристики фигуры Земли затруднено еще и тем, что для изучения поверхности геоида недостаточно знать гравитационное поле Земли, а необходимо привлекать данные о распределении по плотности масс Земной коры. Строение Земной коры изучено еще недостаточно полно, и это делает невозможным точное определение поверхности геоида и вынуждает решать эту задачу приближенно, прибегая к тем или иным гипотезам и предположениям.
В настоящее время для исследования фигуры Земли, а также для решения геодезических задач используется так называемый квазигеоид (рис.1). Преимущество квазигеода состоит в том, что его поверхность может быть изучена только на основании гравиметрических данных, без привлечения данных о структуре Земной коры. С этой задачей так же помогают справиться дроны.

Рис.1. Нерегулярная поверхность геоида аппроксимируется регулярным эллипсоидом.
Для каждого участка геоида (каждой страны или региона) может быть подобран свой оптимальный эллипсоид.
Для Земли в целом используется общеземной эллипсоид.

Поверхности геоида и квазигеоида совпадают на территории Мирового океана, на равнинах различаются не более чем на несколько см, в горных районах – различие достигает 2 м (рис.1).

Поверхности геоида и квазигеоида не являются математически правильными неизменными во времени и поэтому для обработки геодезических измерений нужно использовать стабильную и более простую поверхность сравнения. В картографии в качестве таковой используют поверхность эллипсоида вращения.
Здесь мы вынуждены сделать небольшое отступление от общего повествования для тех, кто не имеет понятия об эллипсоидах вращения и о том, каким образом они могут представлять поверхность Земли.

1.1.Понятие об эллипсоиде вращения.

Подобно тому, как сфера основана на круге, эллипсоид основан на эллипсе. В общем случае рассматривают трехосный эллипсоид. В зависимости от соотношения длин его осей возможно три случая: сфера (все три оси равны), эллипсоид вращения (две оси равны), трехосный эллипсоид (все оси — разные).
Сфера используется только для мелко масштабных карт (мельче 1:1000000). При этих масштабах невозможно заметить на карте разницу между сферой и эллипсоидом. Однако для поддержки точности карт более крупного масштаба Землю следует рассматривать как эллипсоид.

Рис.2. Параметры эллипса.

Трехосный эллипсоид используется практически только для представления небесных тел неправильной формы. Для представления земной поверхности в ГИС он не актуален, а используется только в особо точных геодезических измерениях. Для построения топографических карт в большинстве случаев выбирают эллипсоид вращения. Так же, как вращение круга вокруг оси, определяемой его диаметром, образует сферу, вращение эллипса вокруг его большой или малой оси образует эллипсоид.

Эллипс задается двумя параметрами — длинами двух полуосей a и b (рис.2), или (более распространенный случай) длиной большой полуоси а и коэффициентом сжатия f = (a-b)/a. Значения сжатия находятся в диапазоне от 0 до 1. Сжатие 0 означает, что обе оси равны, т.е. мы имеем дело с кругом. Сжатие 1 означает фигуру только с одной осью, выглядящую как отрезок прямой, длина которого равна длине большой оси. В общем случае большие значения сжатия описывают узкие эллипсы, а малые значения сжатия описывают почти круглые эллипсы.

Эллипсоид, который почти напоминает сферу, называется «сфероид» (рис.3). Эллипсоид, почти напоминающий форму Земли, образован вращением вокруг малой оси. Эллиптичность сферы равна 0, в то время как эллиптичность Земли составляет примерно 0.003353. Явление сжатия наблюдается на по- люсах, расширение происходит на экваторе. Поэтому большая полуось описывает экваториальный радиус, а малая полуось представляет полярный радиус.

Рис.3. Сфероид, почти напоминающий форму Земли, образован вращениемвокруг малой оси.

Размеры эллипсоида и его ориентировка в теле Земли должны быть такими, чтобы поверхности эллипсоид и квазигеоида были по возможности близки друг другу. Наилучшим образом этому удовлетворяет общеземной эллипсоид (World ellipsoid), у которого:
1) центр совпадает с центром тяжести Земли, а плоскость экватора совпадает с плоскостью земного экватора,
2) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности квазигеоида — минимальная.
В настоящее время задачи определения параметров общеземного эллипсоида решаются путем проведения измерений с помощью спутниковых геодезических систем. Использование спутниковых технологий позволило обнаружить несколько эллиптических отклонений: например, южный полюс находится ближе к экватору, чем северный полюс. Общеземной эллипсоид аппроксимирует поверхность Земли в целом. В США в настоящий момент используется общеземной эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984), в СНГ – ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г.). Задачи определения размеров общеземного эллипсоида и его ориентирования в теле Земли должны решаться совместно. Однако точное выполнение указанных выше условий невозможно без детальной изученности поверхности квазигеоида в целом.
До создания спутниковых геодезических систем параметры эллипсоидов определялись в результате вычислительной обработки данных государственных и региональных геодезических сетей. При этом задача установления эллипсоида обычно разбивается на две части: первоначально, используя результаты геодезических и гравиметрических работ, определяют размеры эллипсоида, а затем ориентируют эллипсоид в Земле. Полученный таким способом эллипсоид называется референц-эллипсоид.
Поскольку геодезические сети создавались на разных континентах, разными средствами и с разным уровнем точности, на настоящий момент имеется более двух десятков референц-эллипсоидов, каждый из которых оптимален лишь для определенной части Земли. Для территории России таким эллипсоидом является эллипсоид Красовского, рассчитанный в 1940 г.
Таким образом эллипсоиды бывают 2 типов: общеземные, аппроксимирующие поверхность Земли в целом и референц- эллипсоиды, наиболее точно представляющие поверхность Земли на некоторой ограниченной территории, например, в пределах отдельной страны.
Следует отметить, что в справочных расчетах сфероиды, определенные с помощью спутниковых технологий, начинают вытеснять сфероиды, определенные в результате наземных измерений.
Фактом, который необходимо учитывать перед тем, как внести изменения в справочный сфероид, является воздействие такого изменения на все предварительно измеренные величины. Из-за сложности измерения сфероидов те из них, которые были получены в результате наземных измерений, все еще используются и все еще представляют собой ценный справочный материал. Названия некоторых сфероидов, размеры осей и географические местоположения, к которым они могут применяться перечислены в таблице 1. Вы заметите, что значения действительно варьируют, но лишь в небольших размерах по отношению к размерам Земли.

Большие и малые полуоси сфероидов

2. Система геодезических координат (DATUM).

Следующим этапом является задание системы геодезических координат на поверхности эллипсоида. В качестве координат используются криволинейные координаты, известные как широта и долгота. Хотя начало координат определяется как точка на пересечении экватора и Гринвичского меридиана, в действительности для задания отсчета координат используется косвенный метод, когда для некоторой точки на реальной поверхности Земли (так называемого начального пункта) фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения Земли. Эти исходные данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли. Для эллипсоида Красовского такая точка задана в Пулково (центр круглого зала обсерватории), и этим задается основа Системы координат 1942 г. (СК-42).

3. Главный и относительный масштабы.

Упрощенно процесс проецирования можно представить 2 этапами: в начале преобразуем Земной шар в промежуточный сфероид в зависимости от выбранного масштаба, затем этот сфероид проецируется на плоскую поверхность. Численный масштаб первого преобразования называется главным масштабом: он равен отношению радиуса промежуточного сфероида к радиусу Земли.

Теперь рассмотрим еще одно новое понятие — масштабный коэффициент. Масштабный коэффициент, называемый также относительным масштабом, определяется как отношение местного масштаба на карте к главному масштабу. По определению масштабный коэффициент на промежуточном сфероиде равен 1. Когда же мы переходим от его сферической поверхности к двумерной карте местный масштаб не будет равен главному, поскольку плоская и сферическая поверхности не совместимы (рис.4). Следовательно, масштабный коэффициент в общем случае не равен 1 и будет различным в разных частях карты. Чем больше масштабный коэффициент отличен от 1, тем сильнее искажения на карте.

Рис.4. Трехмерные элементы сжимаются для того, чтобы их можно было поместить на плоскую поверхность

4. Картографические проекции.

Глобус – традиционный способ отображения формы Земли. Хотя глобусы в целом передают форму Земли и показывают пространственные очертания объектов размером с континент, на практике они не применяются. Глобус даже очень мелкого масштаба (1:1000000000) будет очень велик, так что его в карман не сунешь и маршрут для дрона по нему не проложишь. На практике, для проведения полевых работ и анализа полученных данных мы используем значительно более крупные масштабы, где-то от 1:1000000 до 1:5000, в зависимости от уровня детализации. Сделать глобус такого масштаба придет в голову разве что чудаку-гигантоману. Поэтому картографы разработали набор методов, называемых картографическими проекциями, которые предназначены для изображения с приемлемой точностью сферической Земли на плоском носителе.

Есть еще одна причина, которая вынуждает нас применять на практике плоские карты. На глобусе достаточно легко определить местоположение объекта, зная его сферические координаты: широту и долготу (рис.5).

Однако в большинстве случаев нам недостаточно просто знать, где расположен объект. Нам интересно знать, как он взаимодействует с другими объектами, этому как раз и обучают в школе пилотов дронов на курсе аэрогеодезии. Для этого нужно проводить измерения: расстояний, длин, площадей, направлений, и т.д.
Для проведения измерений сферические координаты приспособлены плохо. Основная причина заключается в том, что угловому расстоянию в 1 градус на разных широтах соответствует неодинаковое линейное расстояние на поверхности Земли: если 1 градус на экваторе (или любой другой линии большого круга ) составляет ≈111 км, то на широте отличной от 0 градусов эта величина будет меньше. Т.е. расстояние на поверхности Земли, соответствующее 1 градусу углового расстояния, вообще говоря, является величиной переменной, зависящей от значения широты. Использование прямоугольных систем координат освобождает нас от подобных проблем. Физически процесс создания проекций можно уподобить проецированию лучей источника света из центра сфероида на поверхность проекции (рис.6).

Рис. 6. Три семейства картографических проекций: они могут создаваться с использо- ванием плоских поверх- ностей, цилиндров, конусов

Фигура для проецирования выбирается такой, чтобы ее можно было развернуть в плоскость без растяжения их поверхностей. Обычными примерами форм, удовлетворяющих этому критерию, являются конусы, цилиндры, плоскости. В зависимости от выбора фигуры для проецирования, различают 3 семейства картографических проекций: конические, цилиндрические, планарные.
Первым шагом при построении проекции одной поверхности на другую является создание одной или более точек контакта. Каждая такая точка называется точкой касания. Плоскостная проекция проходит по касательной к глобусу только в одной точке. Касательные конусы и цилиндры вступают в контакт с глобусом вдоль линии. Если поверхность проекции пересекает глобус вместо того, чтобы просто коснуться его поверхности, полученная в результате проекция концептуально требует вычисления секущей, а не касательной линии. Независимо от того является ли контакт касательным или секущим, его место очень значимо, поскольку определяет точку или линии нулевого искажения. Эту линию истинного масштаба часто называют стандартной линией. В общем, искажение увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта.
Проекции – не абсолютно точные представления географического пространства. Каждая создает свой набор типов и величин искажений на карте. Бывают искажения формы (или углов), площади, расстояния и направления. Для представления различных частей земной поверхности используют разные разновидности картографических проекций. Некоторые картографические проекции сводят к минимуму искажения по одному параметру за счет увеличения искажения по другим параметрам, в то время как другие проекции пытаются минимизировать все искажения в равной степени.

На рисунке 7 показаны некоторые виды проекций. Вообще существует сотни видов и разновидностей проекций. Но для нас интересными будут цилиндрические проекции, поскольку именно они применяются при навигации дрона, и проекция Гаусса-Крюгера как раз является поперечно-цилиндрической проекцией.

Цилиндрические проекции могут иметь одну линию касания или две линии сечения на глобусе. Экватор обычно является линией касания. Меридианы проецируются геометрически на цилиндрическую поверхность, а параллели проецируются математически, создавая углы 900 координатной сетки. Цилиндр можно «рассечь» вдоль меридиана для получения конечной цилиндрической проекции (рис.8). Меридианы расположены через равные интервалы, в то время как интервал между параллельными линиями широты возрастает по направлению к полюсам.

Рис.7. Виды картографических проекций: а) конических, b) цилиндрических, c) планарных, d) азимутальных.

Эта проекция является равноугольной и показывает истинное направление вдоль прямых линий.

При создании более сложных цилиндрических проекций цилиндр вращают, таким образом изменяя линии касания или сечения. Поперечные цилиндрические проекции, такие как Поперечная проекция Меркатора или Гаусса- Крюгера, используют меридианы как линии касательного контакта, так что ось цилиндра лежит в плоскости экватора. Линии касания идут на север и юг, и вдоль них масштаб является истинным.

Теперь, когда основные этапыполучения картографических проекций рассмотрены и необходимые для их понимания характеристики карт определены, можно дать развернутое, подробное описание системы координат СК-42.

Рис. 9. Зоны проекции Гаусса-Крюгера

5. СК-42.

СК-42 можно охарактеризовать как прямоугольные координаты в зональной системе. Под зональной системой в данном случае подразумевается проекция Гаусса-Крюгера. Она делит Земную поверхность на 60 пронумерованных зон шириной по 6 градусов долготы каждая (рис.9).

Рис.8. Разворачивание поверхности цилиндра в плоскость.

Рис.10 Международная разграфка листов карты масштаба 1:1000000

Значения крайних меридианов шестиградусных зон будут иметь значения: первая зона 0— 6°, вторая зона 6—12°, третья зона 12—18° и т. д. Следует сразу отметить, что положение зон в проекции Гаусса — Крюгера совпадает с положением зон международной системы разграфки земной поверхности на шестиградусные зоны (рис.10), называемые (по международному соглашению) колоннам, но отличается по номеру. Поскольку нумерация колонн идет не от 0° меридиана, а от 180°, то номер зоны будет отличаться от номера колонны на 30, т.е.:

n = N-30,

где п — номер шестиградусной координатной зоны, а N — номер колонны листов карты масштаба 1 : 1 000 000.
Территория СНГ размещена в зонах с 4 по 32. По номеру зоны можно определить долготу осевого и крайних граничащих меридианов. Так, например, в четвертой зоне крайний западный меридиан равен 18°, восточный 24°, а осевой 21°.

Зональная проекция подразумевает проведение проецирования не одновременно для всего сфероида, а отдельно для каждой зоны. Проецирование осуществляется столько раз, сколько существует зон. Для получения проекции какой-либо из 60-ти зон, цилиндр размещают относительно сфероида таким образом, чтобы поверхность цилиндра наиболее плотно прилегала к поверхности сфероида в пределах этой зоны. Такой способ проецирования позволяет свести искажения, неизбежные при проецировании, к минимуму. Проекция Гаусса- Крюгера является конформной (равноугольной), искажения площадей, расстояний и направлений в пределах каждой зоны минимальны: вдоль осевого меридиана искажения отсутствуют, следовательно, масштабный коэффициент вдоль осевого меридиана сохраняется и равен 1. При удалении от осевого меридиана искажения становятся отличными от 0 идостигают своего максимального значения равного 1/750 на границе зоны.

По широте зона проходит от полюса до полюса. Меридианы и параллели представляют собой кривые линии, за исключением осевого меридиана. Как было указано выше, каждая зона представляет особую координатную систему. Начало координат каждой зоны находится в точке пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны. Система координат прямоугольная. Каждая зона имеет свое начало координат. Осевой меридиан и экватор принимают закоординатные оси (рис.11): осевой меридиан за ось абсцисс, а экватор за ось ординат.

Рис.11 Прямоугольные координаты в зоне

Единица измерения – метр. Если меридиан разделить на равные отрезки и через точки деления провести вертикали, а на земной поверхности провести малые круги на тех же расстояниях друг от друга и все это спроектировать на плоскость, соблюдая условие равноугольности, то на плоскости окажется сетка практически равных квадратов. Линии, образующие стороны этих квадратов, называются километровыми и проводятся на картах обычно на расстоянии целых километров друг от друга. Линии одной системы параллельны среднему меридиану зоны, а линии другой системы параллельны экватору. Километровые линии вычерчиваются на всех топографических картах и служат для определения прямоугольных координат точек и для решения других задач по карте.

Вся территория бывшего СССР расположена в северном полушарии, поэтому абсциссы всех ее точек будут положительны.

Чтобы не иметь дела с отрицательными ординатами, условно принимают ординату точки О, т. е. начала координат, равной 500 км (рис.11), или, иначе, увеличивают значения ординат на 500 км. При этом условии даже на экваторе самая западная точка зоны будет иметь ординату примерно +165 км. Такой прием является общепринятым, и используется при определении многих систем координат (например, UTM). Это смещение называют ложным сдвигом в восточном направлении. Положим, что две точки определены их координатами:

хА =5 973 км, уА=722 км и xB=5 973 км, уB= 395 км.

Это значит, что расстояние до обеих точек от экватора равно 5973 км и что точка А лежит в зоне на восток от осевого меридиана в расстоянии 222 км, а точка В на запад—105 км. Территория СНГ располагается в 28 зонах. Значит, точек с такими координатами в пределах нашей страны будет тоже 28. Чтобы точно указать, о какой точке из 28-ми идет речь, надо указать еще номер зоны, например, 7. Номер зоны вводится и ординату. Ордината получит вид: уA=7722; yB=7395. Если дано у = 13 642, значит, точка лежит в 13-й зоне, а условная (увеличенная на 500 км) ордината ее 642 км. Как было сказано выше, на каждой топографической карте можно видеть километровые квадраты (на картах масштаба 1:100000— двухкилометровые), причем километровые линии имеют подписи целых чисел километров от соответствующих осей.

Километровая разграфка для листов N—37—133—В, N—37—144—Г масштаба 1:50000 показа на рисунке 12.

Самая южная линия на карте, перпендикулярная осевому меридиану, имеет подпись числа километров до этой линии от экватора по осевому меридиану—5768. Другие, параллель- ные ей, проведенные через 1 км, подписаны числом десятков и единиц километров, т. е. 69, 70, 71 и т. д. Первые две цифры значения абсцисс не повторяются, а пишутся только по- следние две цифры. Полностью абсциссы подписываются только в верхнем и нижнем углах трапеции.

Также полностью подписываются ординаты только крайних линий, как, например, 7295 на листе К—37—133— В и 7690 на листе К—-37—144—Г. Остальные ординаты сохраняют только две последние цифры—соответственно, 96, 97, 98 и т. д. и 91, 92 и т. д. Первая в ординате цифра 7 означает номер зоны.

Рис. 12. Подписи координатных осей у юго-западного угла листа карты м. 1:50000

6. СК-42 и другие вопросы геопривязки.

Когда мы имеем дело с электронными картами или используем в своей работе данные дистанционного зондирования, практически, всегда возникает необходимость их географической привязки. Хотя сам по себе этот процесс не сложен, в нем есть подводные камни, о которых нужнознать. Пока рабочие материалы остаются в пределах одной системы координат или проекции, например, СК-42 – все просто. Но при переходе к данным другого масштаба, смене проекции, объединении в одном проекте данных из разных источников, переходе от местных координат к глобальным эти проблемы дают о себе знать: изображения объектов в одних слоях оказываются смещены относительно тех же объектов в других слоях. Виной тому могут быть и объективные обстоятельства и ошибки пользователя.
Большинство пользователей ГИС, не имеющих геодезического образования, полагают, что широта и долгота любой точки на поверхности Земли – есть величина абсолютная, ни от чего не зависящая. Увы, это не так. Если задать, для входных данных и результата одну и ту же проекцию Geographic (Lat/Lon), но разные эллипсоиды (например, Красовского и WGS-84), то вы увидите, что значения широты и долготы одной и той же точки на двух эллипсоидах будут разными. Следовательно, для того, чтобы свести все данные к одной системе координат или проекции, необходимо совершенно точно знать все параметры входной и выходной проекции. При этом следует помнить, что процесс проецирования и перепроецирования исходных данных представляет собой довольно громоздкий пересчет, в результате которого могут накопиться ошибки. Эти ошибки обусловлены ошибками округления компьютера и недостатками вычислительных алгоритмов.
Часто возникает проблема, когда изучаемая область пересекает две или более зон, т.к. географические границы часто не соответствуют структуре зон. Если ваша изучаемая область занимает более одной зоны, вы имеете несколько возможностей для выбора. Например:
1. Определите, какую зону занимает большая часть изучаемой области (например, 9 зону). Затем в систему координат 9-ой зоны включите область, оставшуюся вне данной зоны. Такой подход может дать неожиданный эффект, потому что вы используете стандартные параллели 9 зоны, чтобы проектировать другую зону. Как результат, объекты другой зоны могут исказиться (другими словами, сместиться) на несколько сотен метров.
2.Откажитесь от СК-42; выберите другую проекцию. Возможно, ваша новая проекция и координатная система избежит таких проблем.
3.Создайте вашу собственную проекцию. Она может устраивать вас на данный момент, но дальше могут возникнуть проблемы, потому что никто не будет знать, какой проекцией вы пользовались. Проблемы могут возникнуть из-за того, что вы по незнанию можете дать или получить данные в различных системах координат. 4.Храните все в десятичных градусах и проектируйте, когда возникает потребность.
Перевод карты или изображения из одной проекции в другую обычно выполняется в два или три шага. На первом шаге координаты исходной проекции пересчитываются в географические – широту и долготу. То есть, решается обратная задача проецирования. Если исходная и целевая проекции используют один и тот же референц- эллипсоид, то вторым шагом будет пересчет полученных географических координат в координаты целевой проекции, то есть, – обычное прямое проецирование. Очень просто: из одной проекции – на эллипсоид, и далее – в другую проекцию. Программное обеспечение фирм ESRI и ERDAS при отображении и анализе данных может выполнять прямое проецирование «на лету». Поэтому очевидно, что хранить данные чаще всего имеет смысл не в плоских координатах проекции (километровых), а в угловых географических. Тогда при смене проекции не будет выполняться первый шаг – обратное проецирование, – который неизбежно снижает точность данных из-за ограниченной точности представления чисел в компьютере и ошибок округления при вычислениях (часто главным фактором является представление обратной проекции с помощью полиномов из-за невозможности получения точной формулы). С другой стороны, проецирование «на лету» требует выполнения соответствующих вычислений, что, конечно же, снижает скорость отображения. И если совершенно точно известно, что проекция меняться не будет, то данные имеет смысл хранить проецированными. Если же есть возможность хранить и проецированные, и непроецированные данные, то лучше ею воспользоваться. Если исходная и целевая проекции используют разные референц-эллипсоиды или геодезические даты, то на втором шаге будет выполнен пересчет горизонтальных географических координат с одного эллипсоида на другой, а пересчет в целевую проекцию будет третьим шагом.
От эллипсоидальных координат легко можно перейти к трехмерной прямоугольной системе координат с началом отсчета в центре эллипсоида (геоцентрическая система координат), и тогда переход от одного эллипсоида к другому будет определяться связью геоцентрических систем координат этих двух эллипсоидов (рис.13). В общем случае такая связь может быть выражена семью параметрами связи – сдвигами начала коодинат вдоль каждой оси (три линейных параметра), поворотами вокруг каждой оси (три угловых параметра) и одним масштабным коэффициентом. В целом, это преобразование осуществляется по формулам Хелмерта (Гельмерта). Поскольку повороты и масштабирование нужны не всегда, иногда используется более простое преобразование по трем параметрам. В некоторых случаях для преобразования эллипсоидов используются более сложные уравнения многомерной регрессии.

Рис. 13. Переход из одной системы в другую можно представить как совокупность смещения начала координат на вектор (dx, dy, dz), вращений вокруг каждой оси (wx, wy, wz) и масштабирования (для простоты рисунка показано только вращение вокруг оси Z).

При использовании различных эллипсоидов следует иметь в виду, что в настоящий момент точные и однозначные параметры связи имеются не для всех комбинаций эллипсоидов. Так, например, параметры связи СК-42 и ПЗ-90 известны точно. В то же время известно несколько вариантов параметров связи ПЗ-90 и WGS-84. Причем смещение объектов на поверхности Земли при использовании разных вариантов может достигать сотен метров, что для крупного масштаба недопустимо. До опубликования официальных значений параметров связи, решением этой проблемы может быть использование только одного, известного варианта. Приобретая данные из разных источников, необходимо получать вместе с ними также и параметры связи, использованные для перехода из СК-42 на WGS-84, если такое преобразование имело место. И именно эти параметры связи должны закладываться в программное обеспечение для получения корректных результатов.

Для обучения в школе пилотов дронов квадрокоптеров мы рекомендуем выполнить самостоятельную работу:

Определите параметры картографической системы координат СК-42 применительно к территории Украины:
Тип проекции и ее название –
Номер зоны —
Сфероид-
Масштабный коэффициент-
Центральный меридиан-
Широта отсчета-
Ложный сдвиг в восточном направлении —
Ложный сдвиг в северном направлении —
Единицы измерения координат —
Единицы измерения расстояний-

Источник