концентрация молекул газа в чем измеряется

Основное уравнение МКТ идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

Пример №1. Температура воды равна o C. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, − E k — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

m 0 — масса одной молекулы газа;

n — концентрация молекул газа;

− v 2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости:

k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10 –3 Дж/кг)

T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Составим систему уравнений:

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Микро- и макропараметры системы

Содержание

Атомы и молекулы, взаимодействую друг с другом, образуют разнообразные вещества (системы). Если число частиц невелико (десятки, сотни), то мы имеем микросистему. Если число частиц системы во много раз больше (миллионы и более), то такую систему называют макросистемой. Например, газ, состоящий из очень большого числа молекул — это макросистема. Большое число частиц системы приводит к появлению у нее новых свойств, которыми отдельные частицы не обладают. Например, давление газа есть результат непрерывного действия всех молекул на стенки сосуда, хотя не каждая молекула сталкивается со стенками. Для описания состояния макросистемы вводят параметры, которые называются параметрами состояния. Различают микропараметры и макропараметры состояния.

Микропараметры — это параметры, характеризующие отдельную частицу. Например, масса молекулы, ее скорость, энергия.

Макропараметры

Макропараметры — это параметры, характеризующие систему в целом. Например, объем V, давление p, средняя скорость молекул \(

\left\langle \upsilon \right\rangle\), температура T, концентрация n и т.д. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

Давление р — скалярная физическая величина, равная отношению силы F к значению площади S площадки, на которую эта сила действует\[

p = \dfrac\]. Газ оказывает давление вследствие столкновений молекул со стенками сосуда. В Си единица давления 1 Н/м 2 = 1 Па (Паскаль). Внесистемные единицы измерения — 1 мм.рт.ст и 1 атмосфера. Нормальное давление равно одной физической атмосфере. 1 физическая атмосфера = 1 атм = 760 мм.рт.ст, 1 техническая атмосфера = 1 ат = 736 мм.рт.ст. 1 мм.рт.ст. = 133Па.

Концентрация молекул n — это число молекул N в единице объема, т.е. \(

Температура — скалярная физическая величина, характеризующий степень нагретости тела.

По шкале Цельсия температура обозначается буквой t, измеряется в градусах Цельсия (ºС). За 1 ºС принята одна сотая промежутка от температуры плавления льда (0 ºС) до температуры кипения воды (100 ºС).

Абсолютная температурная шкала — шкала температур, в которой за начало отсчета принят абсолютный нуль. Температура здесь обозначается буквой T, измеряется в кельвинах (К). За единицу измерения в этой шкале принят один градус Цельсия, т.е. изменение на один кельвин (1 К) равно изменению на один градус Цельсия.

где T — абсолютная термодинамическая температура (К); t — температура по шкале Цельсия (ºС).

Средние скорости молекул газов

Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В каждый момент времени скорости отдельных молекул могут значительно отличаться друг от друга, но их средние значения одинаковы и при расчетах используются не мгновенные скорости отдельных молекул, а не которые средние значения. Различают среднюю арифметическую \(

\left\langle \upsilon \right\rangle\) и среднюю квадратичную \(

\left\langle \upsilon_ \right\rangle\) скорости хаотического движения молекул.

Средняя квадратичная скорость хаотического движения молекул

\left\langle \upsilon^2 \right\rangle\) — средний квадрат скорости движения молекул. Его не следует смешивать с квадратом средней скорости\[

\left\langle \upsilon^2 \right\rangle \ne \left\langle \upsilon \right\rangle^2\].

См. также

Идеальный газ

Рассмотрим свойства газов на основе МКТ. Для этого введем физическую модель идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

1) размеры молекул малы по сравнению со средним расстоянием между ними; молекулы можно принимать за материальные точки;

2) силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях;

3) молекулы сталкиваются друг с другом как абсолютно упругие шары, движение которых описывается законами механики.

Таким образом, идеальным называется газ, в котором можно пренебречь собственным объемом молекул и межмолекулярным взаимодействием (кроме столкновений).

При небольших давлениях и не очень низких температурах реальные газы близки к идеальному газу. Например, водород, кислород при нормальных условиях в атмосфере можно рассматривать как идеальные газы.

При высоких давлениях молекулы газа находятся так близко, что между ними возникают заметные силы взаимодействия. Пренебречь их собственным объемом нельзя, и газ уже не является идеальным.

Основное уравнение МКТ идеального газа — это уравнение, связывающее микро- и макропараметры идеального газа. Одно из этих уравнений имеет вид:

где p — давление газа (Па); n — концентрация молекул (м –3 ); m₀ — масса одной молекулы газа (кг); 〈v 2 〉 — среднее значение квадрата скорости молекул (м/с 2 ). Это уравнение называют еще уравнением Клаузиуса.

Давление можно выразить через среднюю кинетическую энергию молекул\[

\left\langle E_k \right\rangle = \dfrac<2>,\] где 〈E_k 〉 – средняя кинетическая энергия одной молекулы газа (Дж). Подставляя 〈E_k 〉 в уравнение Клаузиуса, получаем

p = \dfrac 23 n \cdot \left\langle E_k \right\rangle. \quad (2)\)

Вывод основного уравнения

Температура – мера средней кинетической энергии молекул

Можно провести следующий эксперимент. Взять сосуды с разными газами. Определить предварительно их объемы, массы и рассчитать число молекул (по формуле \(

N = \dfrac mM \cdot N_A\)), затем поместить сосуды в тающий лед. После наступления теплового равновесия определить давление p и рассчитать отношение \(

\dfrac

\). Опыт показывает, что оно одинаково для всех газов. Затем эти сосуды помещают в кипящую воду. Опять это отношение для всех газов одинаковое, но большее первого значения. Проделав опыт несколько раз при разных температурах, можно заметить, что отношение \(

\dfrac

\sim T\). Обозначим коэффициент пропорциональности k, тогда:

\dfrac

= k \cdot T \) или \(

p = \dfrac \cdot k \cdot T = n \cdot k \cdot T, \quad (3)\)

где p — давление газа (Па); n — концентрация молекул (м –3 ); T — температура газа (К); k — постоянная Больцмана, равная 1,38·10 –23 Дж/К.

Сравнивая выражения (3) и (2), получаем

\( \dfrac 23 n \cdot \left\langle E_k \right\rangle = n \cdot k \cdot T, \) или \(

\left\langle E_k \right\rangle = \dfrac 32 k \cdot T. \)

Данная формула верна для расчёта средней энергии поступательного движения молекулы или для расчёта средней кинетической энергии одноатомной молекулы. Если учитывать, наряду с поступательным движением и вращение молекулы, то средняя кинетическая энергии молекулы с жесткой связью (без колебании атомов в молекуле) будет равна

\left\langle E_k \right\rangle = \dfrac i2 k \cdot T, \)

где i — степень свободы. Для одноатомного газа (например, инертные газы) i = 3, для двухатомного — i =5.

Температура – это величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа:

Эта формула позволяет установить физический смысл абсолютной температуры Т. Этот макроскопический параметр характеризует среднее значение кинетической энергии хаотического теплового движения одной молекулы в состоянии термодинамического равновесия. Интересно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа. При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.

Так как абсолютная температура не может равняться нулю, то и средняя энергия теплового движения молекул то же не может равняться нулю, т.е. молекулы находятся в постоянном движении.

Источник

Идеальный газ. Формула концентрации молекул газа. Пример задачи

В физике текучих субстанций большое внимание уделяется изучению газов, которое осуществляют при помощи использования модели идеального газа. В этой области было открыто много законов. В приведенной ниже статье изучим формулу концентрации молекул газа (идеального) и покажем, как ее следует применять при решении практической проблемы.

Идеальный газ

Что же это такое? Прежде чем записать формулу концентрации молекул газа, расскажем, что собой представляет модель идеального газа. В соответствии с кинетической теорией текучих субстанций, в таких веществах молекулы и атомы движутся хаотически по прямым траекториям. Расстояния между ними намного больше, чем их собственные линейные размеры, поэтому последними пренебрегают при выполнении вычислений. Кроме того, считают, что взаимодействий между молекулами не существует, поскольку их кинетическая энергия слишком велика по сравнению со слабыми потенциальными взаимодействиями.

Любые реальные газы, которые находятся при низких давлениях и достаточно высоких абсолютных температурах, по своему поведению приближаются к описанной модели. Тем не менее существуют текучие субстанции, у которых помимо ван-дер-ваальсовых взаимодействий между частицами действуют взаимодействия более сильного характера. Примером является водяной пар, у которого молекулы друг с другом связаны водородными (полярными) связями. Для описания поведения таких субстанций нельзя использовать модель идеального газа.

Универсальное уравнение

Модель идеального газа удобна при выполнении практических расчетов тем, что уравнение состояния вещества, полученное на ее основе, связывает три термодинамических параметра: температуру T, объем системы V и абсолютное давление P. Это уравнение записано ниже:

Современная молекулярно-кинетическая теория газов позволяет путем несложных рассуждений и математических выкладок получить теоретически это уравнение. Впервые же оно было записано в результате анализа многочисленных экспериментов, которые в течение двух веков выполняли европейские ученые, начиная от Роберта Бойля (вторая половина XVII века) и заканчивая Амедео Авогадро (начало XIX века).

Считается, что уравнение состояния идеального газа первым получил Эмиль Клапейрон, а к современной форме его привел русский химик Дмитрий Менделеев, поэтому его часто называют законом Клапейрона-Менделеева.

Понятие о концентрации молекул: виды концентраций

Когда изучают текучие субстанции, то знать концентрации компонентов, которые их образуют, является важным при решении многих практических задач. Например, от этого показателя и размеров молекул зависит общая площадь поверхности активного вещества, а значит, его реакционная способность. Другой пример, концентрация некоторых веществ в воздухе определяет допустимые их пределы для нормального протекания жизненно необходимых процессов в организме человека.

В случае газов, как правило, пользуются тремя следующими концентрациями:

Заметим, что все виды концентраций вычисляются по отношению к объему системы. Справедливость этих величин действительна, поскольку каждый компонент системы полностью заполняет ее объем.

Среди всех типов концентраций наиболее удобной на практике является молярная. Ниже в статье приведем формулу именно для нее.

Формула концентрации молекул газа

В соответствии с приведенным в предыдущем пункте определением, молярная концентрация i-го компонента системы c_n(i) вычисляется так:

Предположим, что мы имеем однокомпонентный (чистый) газ. Это может быть кислород, азот, гелий и так далее. В этом случае можно применить формулу Клапейрона-Менделеева и выразить из нее молярную концентрацию молекул. Имеем:

Из записанной формулы концентрации молекул газа легко получить атомную (молекулярную) концентрацию. Покажем, как это делается:

Пример задачи

В результате изобарного нагрева закрытой системы с идеальным газом его температура увеличилась на 100 К и стала равной 400 К. Как изменится концентрация молекул газа, если давление в системе составляет 1,5 атмосферы.

Поскольку давление в процессе нагрева не изменилось, а температура была равна 300 К согласно условию задачи, то молярная концентрацию молекул до нагрева системы составляла:

Число молекул в системе не изменилось при нагреве, так как система является закрытой. После нагрева газа его концентрация составила:

Изменение концентрации составило:

Отрицательный знак говорит, что концентрация уменьшилась, что является очевидным, поскольку увеличился объем системы после нагрева, а число частиц в ней осталось прежним.

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

3) основное уравнение МКТ;

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы m₀v.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

n— концентрация молекул,

— среднее значение квадрата скорости молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения

тогда уравнение примет вид:

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Примеры и разбор решения заданий.

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго:

А)

2) средняя кинетическая энергия молекул

Б)

3) давление газа на стенку сосуда

В)

4) концентрация молекул

Г)

Правильный ответ: вспомнив формулы величин, устанавливаем соответствие:

В)

2) средняя кинетическая энергия молекул

А)

3) давление газа на стенку сосуда

Г)

4) концентрация молекул

Б)

2. Кислород находится при нормальных условиях. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этом случае равна ___ м/с.

Источник

§ 20. Атомы и молекулы, их характеристики (окончание)

Концентрация молекул

7. Постоянная Авогадро. Поскольку молекулы имеют малые размеры, их число в любом макроскопическом теле очень велико.

Число молекул в единице объёма называют концентрацией. Концентрация n вычисляется по формуле

где N — число молекул в теле, V — его объём.

Концентрацию молекул в теле также можно определить, зная плотность вещества ρ и массу молекулы этого вещества m₀. Поскольку где m — масса тела, и m = m₀N, то

Чтобы представить себе, насколько велико это число, предположим, что в воздушном шаре сделали настолько тонкий прокол, что за каждую секунду через него проходит 10 молекул. В этом случае, для того чтобы вышли все молекулы, потребуется 30 миллиардов лет.

Из определения моля следует, что 1 моль любого вещества содержит одинаковое число молекул (атомов). Это число называют постоянной Авогадро.

Постоянная Авогадро N_А — число молекул или атомов в количестве вещества 1 моль.

Поскольку в одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, то при одинаковых условиях 1 моль любого газа занимает одинаковый объём.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте первое положение молекулярно-кинетической теории строения вещества.

2. Поясните выражение: «Молекула — мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства».

3. Опишите опыт, позволяющий оценить размеры молекулы. Предложите способ измерения объёма капли масла.

4. Что называют относительной молекулярной массой; количеством вещества; молярной массой; концентрацией молекул; постоянной Авогадро?

5. Что такое один моль?

6. Каков порядок значений размеров, массы молекул, их концентрации, числа молекул в одном моле вещества?

1_Д. Подготовьте краткое сообщение об исследованиях М. В. Ломоносова, результаты которых внесли вклад в развитие учения о строении вещества. Воспользуйтесь для этого интернет-ресурсами и другими источниками информации. Докажите, что результаты исследований М. В. Ломоносова имели принципиальное значение для развития взглядов на строение вещества.

2. Сравните количество вещества, содержащееся в телах равной массы из алюминия и железа.

3. Найдите число атомов в алюминиевой ложке массой 30 г.

4. Деталь площадью 30 см 2 покрыли слоем серебра толщиной 2 мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

5. Сравните массы и объёмы двух тел, сделанных из свинца и меди, если в них содержатся равные количества вещества.

Вопросы для дискуссии

Почему мы уверены в существовании молекул и атомов, ведь мы их не видим?

Источник