что такое жесткий рычаг н е жуковского
Теорема о жестком рычаге Н.Е. Жуковского
Н.Е.Жуковский показал, что равновесию механизма с одной степенью свободы соответствует равновесие некоторого рычага, и предложил способ построения и нагружения такого рычага. Теорему Н.Е.Жуковского можно сформулировать так:
Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого на 90° плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычаг, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю.
Пример 6.3.
Решение.
1.Уравновешивающую силу 
приложим в точке А перпендикулярно кривошипу АО. Построим
план скоростей и повернем его на 90°. В соответствующих точках плана скоростей приложим векторы сил, сохраняя их направления, момент 
заменим парой сил 
и каждую силу перенесем на план.
2.Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса 
:
.
Решая уравнение, получим:
План скоростей, повернутый на 90 ○
План скоростей
Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно:
1.Определить уравновешивающую силу , не проводя силового расчета;
2.Проверить значение уравновешивающей силы , полученной из силового расчета. Погрешность расчетов составляет 
%. Погрешность не должна превышать 20 %.
Дата добавления: 2016-03-05 ; просмотров: 928 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге
Она используется для определения уравновешивающей силы (момента) на ведущем звене при заданной нагрузке.
Жёстким рычагом называется материализованный план скоростей, принимаемый за абсолютно твёрдое тело с неподвижной точкой в полюсе.
Теорема:
Сумма моментов всех сил, действующих на механизм, включая инерционные силы и уравновешивающую, перенесённых параллельно самим себе в одноимённые точки плана скоростей повёрнутого на 90 градусов относительно полюса этого плана равна нулю.
Доказательство:
Пусть к звеньям механизма приложены внешние силы, инерционные и уравновешивающая. Из кинематического анализа можно определить скорости приложения этих сил и углы между направлениями сил и скоростей.
Из принципа возможных перемещений известно, что для равновесия системы необходимо, чтобы сумма элементарных работ всех действующих сил на возможном перемещении была бы равна нулю.
— элементарная работа
Приложим силу 
к концу вектора скорости повёрнутого на 90 градусов на плане скоростей
, 
Таким образом, доказано, что если повернуть на 90 градусов план скоростей, приложив в соответствующих точках внешние, инерционные и уравновешивающую силы, то этот план скоростей можно рассматривать как жёсткий рычаг, находящийся в равновесии под действием этих сил.
Что такое жесткий рычаг н е жуковского
Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е.
Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определения реакций в кинематических парах.
Если все силы, действующие на звенья механизма, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса плана Pv будет равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в полюсе Pv.
; 
Рассматривая нагруженный таким образом повернутый план скоростей как рычаг, составляем условие его равновесия в виде уравнения моментов всех сил относительно полюса Pv плана: 
. Из этого уравнения определяется уравновешивающая сила.
Сравнивая уравновешивающую силу
, полученную методом планов сил, с уравновешивающей силой определенной методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е., определяют процент погрешности.
Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского
Рычаг Жуковского является графической интерпретацией метода возможных перемещений.
Н.Е.Жуковский показал, что если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев мезанизма, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 90 0 плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычак, то момент каждой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, а сумма моментов всех указанных сил будет равна нулю. При этом все моменты, в том числе и уравновешивающий, должен быть заменены парами сил.
Пара сил 
, заменяющая уравновешивающий момент, будет
Рычаг Жуковского представлен на рис.3.4, а. План скоростей здесь повернут на 90 0 по часовой стерлки. Сила произвольно направлена вниз от точки а плана.
Рис.3.4. Схема первичного механизма и рычаг Жуковского
Сумма моменто сил относительно полюса плана сил р имеет вид
В этом выражении плечи сил определяются из чертежа путем замера.
Как видоно из формулы, величина силы не зависит от масштаба построения рычага Жуковского.
Численное значение силы от уравновешивающего момента для рассматриваемого примера равно
Для определения уравновешивающего момента необходимо полученную силу пренести параллельно самой себе из раычага Жусовского в точку А первичного механизма (рис.3.4,б). Тогда уравновешивающий момент будет положительным и иметь вид
Его величина для рассматриваемого примера
Для примера расчета получены следующие разультаты.
1. Вычислены кинематические характеристики ведомых звеньев механизма, позволяющие сделать вывод с рациональности его параметров.
2. Получены силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, позволяющие произветси их расчет на прочность при конструировании.
3. Выявлено влияние сил трения в кинематических парах механизма, позволяющее оценить его КПД.
4. Вычислен уравновешивающий момент, позволяющий щценить потребную мощность для его привода. Для приведенного примера без учета потерь на трение она будет
При подборе электродвигателя следует учесть КПД механизма.
1. Артоболевский И.И. Теория механизма и машин.-М.: Наука, 1988. – 640с.
2. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.
3. Фралов К.В., Попов С.А. и др. Теория механизмов и машин. – М.: Высшая школа, 1987. – 496 с.
Часть 2
Анализ и синтез планетарного редуктора
Исходные данные для расчета (задание 1047):
1.Стуктурная схема комбинированного редуктора (рис.1а)
2. Число оборотов на входе редуктора 
=12000 об./мин.
3. Число обротов навыходе редуктора 
=250 об./мин.
4.Модуль зубчатых колес передачи m = 8 мм. =0,008 м.
Необходимо выполнить синтез данного планетарного редуктора (найти все zi) беспечивающие работоспособность и заданные передаточные отношения.
Решение. 1.Разбивка общего передаточного отношения по ступеням (первая ступень – рядовая i12 и вторая ступень – планетарная i2’H):
Обычно для такой цилиндрической зубчатой передачи рекомендуется принимать 
. Для планетарной ступени 
.
Принимаем 
тогда
2.Подбор чисел зубьев планетарного механизма. Подберём числа зубьев планетарной ступени, обеспечивающие 
и соосность осей планетарной ступени по приведенным формулам:
Одновременно возможные варианты значений A,B,C и D:
Рассмотрим два варианта подбора чисел зубьев зубчатых колес.
С помощью выбора соответствующего 
удовлетворяем рекомендации по выбору 
Принимаем для внешнего зацепления 
для внутреннего – 
Принимаем также 
Принимаем
Из двух вариантов вибираем тот, который имеет меньшие габариты, т.е. меньшую сумму зубьев колес, определяющих габариты.
Выбираем первый вариант.
Определяем числов зубьев колес 1 и 2 с помощью соотношения 
Принимаем 
Тогда 
3. Определение числа сателлитов. Из условия соседства определим возможное число сателлитов.
Число сателлитов 
будет
Отсюда 
.
4. Проверка возможности сборки. Условие сборки имеет вид:
При 
т.е. при любом целом p число C будет целом числом, т.е сборка возможно.
5.Кинематический расчет редуктора графоаналитическим метдом. Расчет редуктора графоаналитическим методом выполняется в следующей последовательности.
1.Выбор масштабного коэффициента 
для построение плана механизма.
2. Построение плана механизма(рис 15,а).
Рис. 15 Кинематический анализ механизма графическим методом
3. Выбор масштабного коэффициента 
для построения графика линейных скоростей.
4. Построение графика линейных скоростей (рис. 15,б).
5. Выбор масштабного коэффициента 
для построения плана чисел оборотов
6.Построение плана чисел оборотов (рис. 15,в).
Построение плана зубчатого механизма необходимо начать с определения масштабного коэффициента из равенства:
где m-модуль зацепления; 
число зубьев первого колеса; 
— длина отрезка, изображающего на плане механизма радиус первого зубчатого колеса.
Размеры других отрезков, изображающих радиусы колес, равны
После построения плана редуктора обозначим на чертеже точки кнтакта колес, оси сателлитов и колес (A, B, C, D,E и F).
Масштабный коэффициент для построения графика линейных скоростей определим из соотношения
где 
-скорость точки 
первого зубчатого колеса; 
– длина отрезка, изображающего на графике скорость точки .
Скорость точки первого колеса равна
где 
-число оборотов первого зубчатого колеса 
.
Графики линейных скоростей точек зубчатых колес представлены на рис.15,б.
Линия расперделения скоростей каждого колеса строится по двум точкам, скорости которых известны. Так, для первого звена известна скорость точки величина которой определяется по формуле (5)
а скорость оси вращения колеса равна нулю. По этим двум точкам строится график распределения окуржных скоростей точек первого звена 
.
Соединяя точку D’’ с точкой F’ получаем линию 
график окружных скоростей точек звеньев 3 и 3’ относительно водила H.
План угловых скоростей зубчаты колес редуктора приведен на рис.15,в.
Масштабный кожффициент для построения плана чисел оборотов определим из равенства
Где 
— размер отрезка, изображающего на плане чисел оборотов первого звена; принимаем 
Построение плана чисел обротов можно начать с отложения на горизонтальной линии отрезка 
соответствующего числу обротов первого звена. Далее из конца этого отрезка (точки 1) проводим линию, параллельную , до пересечения ее с вертикальной линией, провденной из начала отрезка (из точки O). Получим точку 
пересечения линии с вертикальной осью. Из этой точки проводим линии, параллельные линиям распределения окружных скоростей точек звеньев на графике линейных скоростей. Отрезок 
пропорционален числу оборотов первого зубчатого колеса, отрезок 
– числу оборотов второго колеса и т.д. Числа оборотов колес можно определить по формуле
где 
— длина отрезка, соответствующего числу оборотов 
звена на плане чисел оборотов.