что такое выравнивание применение скользящей средней

04.12.202317.04.2022 admin 0 Comments

Машинное обучение — 4: Скользящее среднее

Принято считать, что две базовые операции «машинного обучения» — это регрессия и классификация. Регрессия — это не только инструмент для выявления параметров зависимости y(x) между рядами данных x и y (чему я уже посвятил несколько статей), но и частный случай техники их сглаживания. В этом примере мы пойдем чуть дальше и рассмотрим, как можно проводить сглаживание, когда вид зависимости y(x) заранее неизвестен, а также, как можно отфильтровать данные, которые контролируются разными эффектами с существенно разными временными характеристиками.

Один из самых популярных алгоритмов сглаживания, применяемый, в частности, в биржевой торговле — это скользящее усреднение (включаю его в цикл статей по машинному обучению с некоторой натяжкой). Рассмотрим скользящее усреднение на примере колебаний курса доллара на протяжении нескольких последних недель (опять-таки в качестве инструмента исследования используя Mathcad). Сами расчеты лежат здесь.

Приведенный график демонстрирует биржевое значение курса доллара к рублю с интервалом в 1 час. Исходные данные представлены синей кривой, а сглаженные — красной. Даже невооруженным глазом видно, что колебания курса имеют несколько характерных частот, что и является предметом одного из направлений технического анализа рынков.

Сглаживание при помощи «скользящего среднего»
Принцип сглаживания на основе «скользящего среднего» (МА — от англ. «moving average») состоит в расчете для каждого значения аргумента y_i среднего значения по соседним w данным.

Число w называют окном скользящего усреднения: чем оно больше, тем больше данных участвуют в расчете среднего, соответственно, тем более гладкая кривая получается. На верхнем рисунке окно w=50, а вот как будет выглядеть скользящее усреднение при w=200.

Как меняется Фурье-спектр данных при скользящем усреднении?
Очевидно, что при малых w сглаженные кривые практически повторяют ход изменения данных, а при больших w — отражают лишь закономерность их медленных вариаций. Это типичный пример фильтрации данных, т.е. устранения одной из составляющих зависимости y(x_i). Наиболее часто целью фильтрации является подавление быстрых вариаций y(x_i), которые обычно обусловлены шумом. В результате из быстроосциллирующей зависимости y(x_i) получается другая, сглаженная зависимость, в которой доминирует более низкочастотная составляющая.

Эти рассуждения плавно перевели нас к терминологии спектров. Давайте нарисуем график Фурье-преобразования («Фурье-спектр») исходных данных:

и убедимся в том, что спектр скользящего среднего вырезает из него высокие частоты (начиная примерно с частоты 0.005 Гц):

Пояснение: Фурье-спектр суммы синусов и ее МА
Для того чтобы пояснить принцип расчета Фурье-спектра, рассмотрим вместо (случайных) исходных данных простую модель суммы нескольких детерминированных сигналов (синусоид с разной частотой и амплитудой) и псевдослучайного шума:

Приведем графики этой суммы и ее МА (с тем же окном w=200):

а также их Фурье-спектры:

Из них видно, что скользящее усреднение вырезает из сигнала высокие частоты, начиная с частоты 0.005 Гц. Лучше это видно на крупном плане низкочастотной области спектра:

Таким образом, выбирая подходящее окно, можно сдвигать область подавляемых частот в нужную сторону (чем больше w, тем дальше эта граница сдвигается влево).

Полосовая фильтрация
Вернемся к биржевой аналитике и продемонстрируем исключительно простой способ вырезания из исходных данных нужной полосы частот. А именно, в противоположность подавления шума (высокочастотной составляющей) часто рассматривают и противоположную задачу — устранение медленно меняющихся вариаций (иногда эту задачу называют устранением тренда, или детрендингом). При помощи скользящего усреднения ее реализовать очень просто — путем вычитания из сигнала МА (с подобранным окном):

Также интерес представляют смешанные задачи выделения среднемасштабных вариаций путем подавления как более быстрых, так и более медленных вариаций. Одна из возможностей решения связана с применением «полосовой фильтрации», которая реализуется так:
1. Устранение из сигнала y высокочастотной составляющей, имеющее целью получить сглаженный сигнал middle, например, с помощью скользящего усреднения с малым окном (например, w=200).
2. Выделение из сигнала middle низкочастотной составляющей slow, например, путем скользящего усреднения с большим окном w.
3. Вычитание из сигнала middle тренд slow, тем самым выделяя среднемасштабную составляющую исходного сигнала y.

Оставляю заинтересовавшемуся читателю возможность самому реализовать полосовую фильтрацию в Mathcad Express (с небольшой оговоркой, что в бесплатной версии Маткада алгоритм БПФ расчета Фурье-спектров отключен, и с ним поиграться не получится). Сами расчеты находятся здесь.

Литература:
1. Кирьянов Д.В., Кирьянова Е.Н. Вычислительная физика (PDF, гл.1, п.6 и 7). М.: Полибук Мультимедиа, 2006.
2. Бат М. Спектральный анализ в геофизике. М., Наука, 1980.

Источник

Использование метода скользящей средней в прогнозировании

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней – один из методов статистического прогнозирования.

Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Экстраполяция по скользящей средней – может применяться для целей краткосрочного прогнозирования.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.

Пример 1. Если объем продаж товара Х составил (штук):

Если реальный объем продаж на июль составил 94 штуки, то прогноз продаж на август уже будет равен:

Число значений n для подсчета скользящей средней (в нашем примере n = 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда прогноз продаж на июль составит: (92 + 88 + 96)/3 = 92,3.

В случае с 5-ти месячной средней старые значения имеют удельный вес 4/5, а текущие – 1/5. В случае с 3-х месячной средней старые значения «весят» 2/3, а текущие – 1/3, т.е. скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущего уровня и несколько слабее – от предшествующего.

Определение значений тренда временного ряда на основе метода скользящей средней

Тренд – изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию рядов динамики.

Для выявления тренда ряда динамики можно использовать метод скользящей средней, в котором вместо фактического уровня берётся средняя, которая рассчитывается из нескольких уровней. Эта средняя будет скользящей, поскольку период усреднения постоянно меняется, вычитая один уровень и прибавляя другой.

где n – количество выбранных значимых элементов временного ряда (выбранный период усреднения) для расчета скользящей средней,

n, m N, N – длина временного ряда (количество его значений).

Скользящие средние не спрогнозируют изменения в тренде, а лишь просигналят об уже появившемся тренде.

Пример 2. Имеются данные об изменении объема продаж одной из обувных сетей города (тыс. пар):

Вычислим значения скользящих средних.

Z₁ = (х₁ + х₂ + х₃) / 3 = (2+4+3)/3 = 3 – первая скользящая средняя;

Z₂ = (х₂ + х₃ + х₄) / 3 = (4+3+4)/3 = 3,7 – вторая скользящая средняя;

Источник

Что такое скользящие средние и как на них заработать?

За многолетнюю историю в техническом анализе были созданы сотни индикаторов. Однако одними из наиболее надежных, объективных и полезных инструментов считаются скользящие средние. Это очень популярный и относительно простой индикатор. Предлагаем разобраться с тем, почему важны скользящие средние, как они рассчитываются и как использовать их в своих торговых стратегиях.

Скользящие средние бывают различных видов: простые (Simple Moving Average — SMA), экспоненциальные (Exponential Moving Average — EMA), их производные. Все они являются запаздывающими индикаторами и имеют одно назначение — определение текущего тренда финансовых активов путем сглаживания колебаний и шума. Оценивая направление тенденции, трейдеры могут заставить эти тенденции работать в свою пользу и увеличивать количество прибыльных сделок.

Скользящая средняя является результатом усреднения цены бумаги за выбранный период (N). После расчета итоговое значение отображается на графике в виде кривой линии для того, чтобы трейдеры могли рассматривать сглаженные данные, а не фокусироваться на ежедневных колебаниях цен. Кроме того, можно построить несколько скользящих средних, отрегулировав количество периодов времени, используемых в расчете.

Простейшая форма индикатора, известная как простая скользящая средняя (SMA), вычисляется путем нахождения среднего арифметического заданного набора значений. Например, чтобы рассчитать простую 10-дневную скользящую среднюю, берется сумма цен закрытия за последние 10 дней, а затем делится на 10. Если трейдер хочет построить 50-дневную скользящую среднюю, будет выполнен тот же тип расчета, но он соответственно будет включать цены за последние 50 дней.

Простая скользящая средняя чрезвычайно популярна среди трейдеров, но, как и у всех технических индикаторов, у нее есть свои недостатки. Многие утверждают, что полезность SMA ограничена, потому что каждая точка в серии данных имеет одинаковый вес, независимо от того, где она встречается в последовательности.

Считается, что последние данные более значительны для оценки актива, чем более старые данные и должны иметь большее влияние на конечный результат. Таким образом, чтобы дать больший вес новым данным, была создана экспоненциальная скользящая средняя (EMA).

Изучение формулы ее расчета может оказаться ненужным для многих трейдеров, так как большинство программ автоматически выполняют вычисления. Тем не менее, для понимания все же полезно её знать:

Так как большее внимание при расчете EMA уделяется последним данным, она быстрее реагирует на изменение цен, в отличие SMA. Эта чувствительность является основной причиной, по которой многие трейдеры предпочитают использовать EMA, а не SMA.

Настройка скользящих средних

Скользящие средние являются полностью настраиваемым индикатором, что означает, что пользователь может свободно выбирать любой временной интервал. Чем короче временной интервал, тем более чувствительна скользящая средняя к изменению цены, и наоборот. При настройке скользящих средних нет «правильного» временного интервала. Лучший способ выяснить, какой из них лучше всего подходит для вас — экспериментировать с несколькими различными периодами времени, пока не найдете тот, который соответствует вашей стратегии.

Некоторые из основных функций скользящей средней — выявление направления тенденции, определение потенциальных областей, где актив найдет поддержку или сопротивление. Кроме того, скользящие средние могут быть полезны при установлении стоп-лосс ордеров.

Тренд

Определение тенденции является одной из ключевых функций скользящих средних. Скользящие средние — это отстающие показатели, а это означает, что они не предсказывают перелом тренда, а подтверждают существующий. Как вы можете видеть на графике, акции находятся в up-тренде, когда цена расположена выше скользящей средней, а сама скользящая средняя направлена вверх. И наоборот, цена, расположенная под направленной вниз скользящей средней, подтверждает нисходящий тренд.

Поддержка

Другим распространенным использованием скользящих средних является определение потенциальных ценовых поддержек. Падение цены часто затормаживается там, где проходит скользящая средняя. Кроме того, от ключевых скользящих средних, например с периодами 50 или 200 дней, возможен отскок, но для этого требуется подтверждение и других технических индикаторов.

Сопротивление

Когда цена актива находится в области ниже скользящей средней, закрепиться выше нее может быть довольно трудно. Таким образом, MA становится сопротивлением и используется трейдерами как знак фиксации прибыли. Также скользящие средние в таком случае могут рассматриваться в качестве точек входа в короткую позицию, так как часто цена отскакивает вниз от этого рубежа и продолжает снижаться.

Стоп-лосс

Характеристики поддержки и сопротивления скользящих средних делают их отличным инструментом для управления рисками. Способность скользящих средних идентифицировать стратегические места для стоп-лосс позволяет трейдерам вовремя закрыть убыточные позиции. Трейдеры, которые открыли длинную позицию устанавливают стоп-лосс ниже скользящих средних.

Пересечение цены и скользящей средней

Основной принцип анализа этого трендового индикатора — рассмотрение положения ценового графика относительно средней линии. В период, когда цена находится выше средней, текущая ситуация лучше ожиданий, а значит — на рынке преобладают бычьи настроения. И наоборот, если цена опускается ниже линии скользящей средней — это сигнал того, что ожидания рынка не оправдались и на рынке господствуют медведи. Таким образом, пересечение MA с ценой может стать сигналом к совершению сделки: пересечение цены снизу вверх дает сигнал на покупку, сверху вниз — на продажу.

Однако тут стоит учесть важный момент. Скользящие средние являются трендовым индикатором, который дает хорошие сигналы на открытие и закрытие позиций только при наличии сильного тренда. Когда рынок находится в длительном боковике, эти сигналы являются ложными и приводят к убыточным сделкам.

Пересечение скользящих средних

Если рынок демонстрирует сильную волатильность, то пересечение двух и более скользящих средних с разными периодами больше подходит для анализа. Принцип получения торгового сигнала от пересечения двух средних аналогичен принципу пересечения скользящей с ценовым графиком, с той лишь разницей, что вместо ценового графика в данном случае выступает вторая скользящая средняя с меньшим параметром N.

Таким образом, сигналом на покупку будет являться пересечение медленной скользящей средней, то есть с большим N, снизу вверх быстрой скользящей, а на продажу — пересечение сверху вниз.

И в этом случае не стоит забывать, что цена должна находиться в тренде.

Стоит также отметить, что при открытии с гэпом вверх или вниз, скользящие могут давать ложные сигналы на покупку или продажу, так как они являются запаздывающими индикаторами.

Также скользящие средние стоит комбинировать с другими индикаторами и осцилляторами, такими как MACD-гистограмма или осциллятор RSI, которые будут подтверждать сигналы скользящих. О них мы расскажем подробно в следующих обзорах. Полезно использовать и объемные подтверждения силы тенденции.

Подведем итог:

— Скользящие средние являются одним из самых популярных технических индикаторов;

— Они бывают различных видов, но имеют одно назначение — определение текущей тенденции путем сглаживания волатильности и шума;

— Простейшая форма скользящей средней известна как простая скользящая средняя (SMA). Она находится путем вычисления среднего арифметического цен за определенный промежуток времени (N);

— Экспоненциальная скользящая средняя (EMA) присваивает больший вес последним данным, именно поэтому является более предпочтительной;

— Основные функции скользящих средних включают в себя определение тенденции и точек разворотов, а также уровней поддержки и сопротивления;

— Скользящее среднее может быть инструментом управления рисками. Благодаря ей можно устанавливать стоп-лосс и сократить убыточную позицию;

— Самые популярные сигналы скользящих средних — это пересечение их с ценой или пересечение их между собой;

— Пересечение цены скользящей средней вверх дает сигнал на покупку, вниз — на продажу;

— Пересечение медленной MA быстрой снизу вверх дает сигнал на покупку, сверху вниз — на продажу;

— Сигналы скользящих средних могут быть ложными, когда бумаги торгуются в боковике или когда образуется гэп;

— Скользящие средние стоит комбинировать с различными индикаторами и осцилляторами. Так их сигналы будут более точными, что приведет к открытию прибыльных позиций.

Отметим, что это далеко не все. В нашей энциклопедии инвестора вы найдете большое количество полезных материалов по различной тематике.

БКС Экспресс

Метод скользящей средней

Определение превалирующей тенденции на рынках — первостепенная задача для любого трейдера и инвестора. Точно определив её, участник значительно повышает вероятность успеха в действиях на бирже. На сегодняшний день существует несколько способов определения направления рынка: оценка фундаментальных факторов, графический и технический анализ. Наиболее зарекомендовавшим себя инструментом теханализа, используемым практически всеми участниками рынка и проверенным временем, является метод скользящей средней, или метод сглаживания временных рядов.

Метод скользящей средней (Moving Average-MA) по сей день остаётся наиболее популярным инструментом технического анализа. Свою известность он приобрёл благодаря лёгкости построения, вычисления и интерпретации результатов. Суть метода — в вычислении усреднённых данных за определённый промежуток времени. К примеру, нужно найти среднюю цену закрытия биржевого актива за последние пять дней. Для этого необходимо сложить цены закрытия каждого дня в указанном промежутке и поделить на пять (количество дней). В момент окончания торгов шестого дня его цена закрытия добавляется к сумме при одновременном исключении значений первого дня, полученный результат вновь делится на пять. При схематичном представлении индикатор как бы скользит по графику актива. Направление движения указывает на превалирующую тенденцию. Поступательное повышение значений говорит о росте рынка, нисходящее — о его падении.

Simple Moving Average (SMA)

Приведённый выше пример показывает простой расчёт методом скользящей средней. Формула его такова:

SMA = (Сумма цен за период времени) / период времени.

Однако многие аналитики и трейдеры убеждены, что этому методу не хватает точности из-за слишком обобщённой интерпретации данных. В указанной формуле вес каждой цены закрытия дня равнозначен остальным. Многие предлагают придавать более позднему ценовому значению большую значимость.

Weighted Moving Average (WMA)

WMA = (Сумма произведений цен и весов) / (Сумма весов).

Exponential Moving Average (EMA)

Однако у перечисленных выше вариантов скользящих средних есть недостаток. При существенных колебаниях входящих данных (цен закрытия) значение скользящего среднего начинает «дёргаться». Например, дневные цены закрытия актива колеблются в диапазоне 50 и 60 пунктов, а её пятидневная SMA находится в районе 55, но включает в себя один день с ценой закрытия 70 пунктов. Когда эта цена выйдет из периода расчёта, значение SMA упадёт — и не в силу реальной ситуации на рынке. Чтобы избежать такого и погасить колебания скользящей средней, выравнивая ряд значений, аналитиками был предложен экспоненциальный метод расчёта — EMA. Формула выглядит следующим образом:

EMA = Рс * К + EMAв * (1 — К), где

К = 2/n — 1,
n — период усреднения,
Рс — цена сегодня,
EMAв — значение EMA вчера.

EMA отслеживает динамику рынка более оперативно, чем SMA и WMA, так как придаёт большее значение свежим данным и не регистрирует резких колебаний в ответ на изменение старых данных.

Направление скользящей средней

Главное правило применения метода — отслеживать общее направление скользящей средней: именно оно указывает на доминирующую тенденцию на рынке. Стоит заключать сделки лишь в направлении этого движения. Такое простое правило делает метод скользящей средней удобным инструментом для краткосрочного прогнозирования.

Универсальным инструментом практически на всех рынках является простая скользящая (SMA) средняя с 200-дневным периодом усреднения. Более долгосрочная скользящая средняя позволит разглядеть глобальный подъём или падение актива, избежать краткосрочных колебаний или незначительной консолидации курса. Как правило, короткие скользящие средние позволяют более активно реагировать на движения цены и предназначены для поиска краткосрочных тенденций. При анализе графика цены на дневном или ещё более коротком интервале многие трейдеры применяют «быстрые» EMA с различными периодами усреднения (5, 7, 13, 21, 50).

Пересечение скользящей средней графиком цены

Универсальной комбинацией нескольких скользящих средних для открытия сделок при торговле является связка 50-дневной SMA и 200-дневной SMA на дневном графике цены. Эта комбинация известна во всём мире как «золотой крест» (Golden cross: покупка в случае, когда более короткая скользящая средняя пересекает длинную снизу вверх). Существует и «мёртвый крест» (Death cross: продажа, когда короткая скользящая средняя пересекает длинную сверху вниз). Этот сигнал считается началом глобального изменения динамики любого актива.

На пересечении скользящих средних в торговле встречается множество комбинаций. Все они были найдены и просчитаны на основании рыночных циклов и рабочих дней. Наиболее популярные комбинации: пересечение EMA 3 и EMA 5, EMA 5 и EMA 13, EMA 13 и EMA 21.

Метод скользящей средней по сей день является универсальным способом определения тенденции на рынке активов. Простота использования и однозначная интерпретация результата позволяют инвестору с высокой долей вероятности определить господствующую тенденцию. Это минимизирует риск заключения невыгодных сделок. Использование метода как самостоятельного инструмента при принятии решения о сделке спорно, так как все возможные удачные комбинации пересечения скользящих средних или средней и цены актива подвержены цикличности и порой дают ложные или неоднозначные сигналы.

С теорией всё более-менее понятно, а что насчёт практики? Откройте брокерский счёт онлайн в «Открытие Брокер» и начинайте торговать прямо сейчас! А мы поможем советами и рекомендациями — всё самое полезное каждую неделю будет приходить прямо на ваш email, если подпишетесь на рассылку.

Источник

Онлайн портал info.epubbooks.ru

что такое выравнивание применение скользящей средней

Машинное обучение — 4: Скользящее среднее