что такое внутренние силовые факторы всф

iSopromat.ru

Внутренние силовые факторы (усилия) возникают в результате деформации бруса, когда под действием внешних нагрузок происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела.

По своей природе внутренние силовые факторы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих усилий применяют метод сечений:

надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части

и рассмотреть равновесие одной из них.

Действие усилий отброшенной части бруса заменим уравновешивающими рассматриваемую часть внутренней силой R и внутренним моментом M.

Для упрощения расчетов силу R и момент M принято раскладывать на составляющие усилия относительно осей координат x, y и z.

Таким образом, под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние силовые факторы:

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):

Наш видеоурок построения эпюр внутренних силовых факторов для балки:

Правила знаков для внутренних силовых факторов

Для определения знаков внутренних усилий, возникающих в брусе при различных способах его нагружения, приняты следующие правила:

Эпюры внутренних силовых факторов

В инженерной практике особое место занимает умение ясно представить взаимодействие усилий в конструкции, а также связь между внешними и внутренними силами в элементах конструкции, для этого графически изображают внутренние силовые факторы в функции осевой координаты и называют эти графики — эпюрами.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Сопромат online

Расчеты в режиме online

1.3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы.

Целостность твердого тела, его форма обусловливаются на­личием сил взаимодействия между его частицами. При дефор­мации тела под действием внешних нагрузок и других внеш­них воздействий происходит изменение сил взаимодействия между частицами тела. Эти изменения сил взаимодействия в сопротивлении материалов называются внутренними силами. Таким образом, под внутренними силами необходимо пони­мать силы взаимодействия между частицами тела, возника­ющие только в результате деформации тела. При отсутствии де­формации внутренние силы в теле считаются равными нулю.

Для определения внутренних сил необходимо, используя метод сечений, перевести их в категорию сил внешних. На рисунке 1 представлено твердое тело, на которое действует про­извольная система внешних сил F₁, F₂….F_n, удовлетворя­ющая условиям равновесия. Мысленно рассечем тело плоскостью на две части и отброс им одну часть.

Рисунок 1.2 Произвольная система сил.

Чтобы любая часть, например левая, находилась в равнове­сии, необходимо действие отброшенной правой части на рас­сматриваемую левую заменить в сечении внутренними силами. В другом сечении они будут другими. Внутренние силы всегда взаимны: правая часть действует на левую так же, как левая на правую. Внутренние силы считаются поверхностными, т.е. принимается, что взаимодействие частиц, примыкающих с раз­ных сторон к сечению, является контактным и что частицы, расположенные за сечением, во взаимодействии не участвуют.

Метод сечений — это прием, позволяющий обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние силы по от­ношению к оставшейся (рассматриваемой) части тела.

Приведем систему внутренних сил, используя положения статики, к центру тяжести сечения (рисунок 1.3 а).

Рисунок 1.3.а Внутренние силы, приведенные к центру тяжести сечения.

В результате приведения получим главный вектор Fc и главный момент Мс, разложив которые по осям координат, получим три силы и три момента Fх, Fу, Fz, Мх, Му, Мz (рисунок 1.3 б).

Рисунок 1.3.б Внутренние силовые факторы.

Эти составляющие обозначаются специальными буквами и на­зываются внутренними силовыми факторами. F_x = N- назы­вается продольной или нормальной силой; F_z =Q_Z и F_y=Q_y назы­ваются поперечными силами; М_х = Т называется крутящим мо­ментом; М_у и M_z называются изгибающими моментами относи­тельно осей у и z.

Для отсеченной части в общем случае можно составить шесть уравнений равновесия :

Согласно (1.8) нормальная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме проекций на ось x всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; поперечные силы Q_y и Q_z в сечении — соответственно равны алгебраической сумме проекций на оси у и z, расположенные в рассматриваемом се­чении, всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; крутящий момент Т в поперечном сечении равен алгебра­ической сумме моментов относительно оси х всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела; изгибающие мо­менты М_у и М_z в сечении соответственно равны алгебраиче­ской сумме моментов относительно осей у и z рассматриваемо­го сечения всех внешних сил, действующих на отсеченную часть тела. Результаты будут одинаковыми независимо от того, какая отсеченная часть тела рассматривается.

Таким образом, в расчетных схемах как внешние нагрузки, так и внутренние силовые факторы нужно рассматривать как скалярные величины.

Нормальная сила, направленная от сечения, вызывает в се­чении растяжение материала и считается положительной, а на­правленная к сечению — вызывает в сечении сжатие материала и считается отрицательной.

Поперечная сила считается положительной, если внешние силы стремятся вращать отсеченную часть тела (бруса или ра­мы) относительно проведенного сечения по часовой стрелке; если — против часовой стрелки, то поперечная сила считается отрицательной.

Крутящий момент в сечении считается положительным, ес­ли при взгляде на сечение со стороны внешней нормали внеш­ние силы стремятся вращать отсеченную часть по часовой стрелке, если — против часовой стрелки, то крутящий момент в сечении считается отрицательным.

Изгибающий момент от внешних сил, вызывающих сжатие верхних волокон балки или сжатие наружных волокон рамы, считается положительным, а от внешних сил, вызывающих сжа­тие нижних волокон балки или внутренних волокон рамы, — от­рицательным.

Нагружение называется простым, если в поперечных сече­ниях элемента конструкции возникает только один внутрен­ний силовой фактор, или сложным (комбинированным), если в поперечных сечениях элемента одновременно действуют не­сколько внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы вдоль элемента (бруса) изме­няются. Эпюрами называются графики, показывающие, как из­меняются внутренние силовые факторы в сечениях по длине бруса (балки). (Пример построения эпюр ступенчатого стержня)

Эпюры позволяют установить положение опасного сече­ния, в котором действуют максимальные внутренние силы и моменты.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Метод сечений. Напряжения

Сущность метода сечений

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен ее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил (третий закон Ньютона – действие равно противодействию).
При применении этого метода выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции (тела), для которой проще составить уравнение равновесия. Таким образом, появляется возможность определить внутренние силовые факторы в сечении, благодаря которым оставшаяся часть тела находится в равновесии (прием, часто применяемый в Статике).

Применяя к оставленной части тела условия равновесия, невозможно найти закон распределения внутренних сил по сечению, но можно определить статические эквиваленты этих сил (равнодействующие силовые факторы).
Так как основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус, рассмотрим, какие статические эквиваленты внутренних сил проявляются в поперечном сечении бруса.

Для определения указанных трех внутренних силовых факторов применим известные из Статики уравнения равновесия оставленной части бруса:

Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ M = 0; (ось z всегда направляем по оси бруса).

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные силовые факторы.
Рассмотрим частные случаи:

5. Если в сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий момент и продольная сила), то имеет место сочетание основных деформаций (сложное сопротивление).

Напряжение

Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение (обозначается р ).
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении, и определяется, как отношение величины внутренней силы к площади сечения.
Напряжение является величиной векторной.

Вектор напряжения можно разложить на две составляющие (рис. 3) – одну вдоль оси сечения, вторую – в плоскости сечения (перпендикулярно оси). Эти составляющие носят название нормальное напряжение (обозначается σ) и касательное напряжение (обозначается τ ).
Поскольку нормальные и касательные напряжения расположены под прямым углом друг к другу, модуль полного напряжения p можно определить по теореме Пифагора:

Источник

Внутренние силовые факторы. Метод сечений

Как уже ранее было показано, внешние нагрузки, действующие на сооружение, вызывают появление в нем внутренних усилий, которые определяются уже известным методом сечений, т.е. чтобы определить внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении, необходимо мысленно рассечь балку на две части плоскостью и рассмотреть равновесие одной из ее частей.

При действии на брус внешних нагрузок, расположенных в плоскости , проходящей через ось бруса и ось симметрии поперечного сечения (т.е в случае плоского изгиба), в каждом поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (ВСФ), действующие в этой же плоскости:

а) продольная сила , приложенная в центре тяжести сечения;

б) поперечная сила , проходящая через его центр тяжести;

в) изгибающий момент .

Из рис. 5.1 видно, что деформация изгиба сопровождается растяжением одних волокон и сжатием других, т.е. в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения при изгибе , а внешние поперечные силы уравновешиваются касательными напряжениями в сечениях.

В общем случае ВСФ и являются статическим эквивалентом распределенных внутренних напряжений и и связаны между собой известными зависимостями (1.6)

(5.1)

В сопротивлении материалов принято следующее правило знаков для внутренних усилий:

1. Изгибающий момент считают положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон.

2. Поперечную силу считают положительной, если она стремится повернуть вырезанный из балки элемент бесконечно малой длины по ходу часовой стрелки.

Это правило иллюстрируется на рис. 5.4, где показаны положительные направления внутренних силовых факторов как для левой, так и для правой отсеченных частей.

Рис.5.4

Необходимо обратить особое внимание на правило знаков для поперечной силы: для левой отсеченной части вниз, для правой части вверх.

Внутренние силовые факторы в поперечном сечении определяются из условия равновесия отсеченной части стержня.

Для определения ВСФ, действующих со стороны правой части бруса на левую, рассмотрим равновесие левой отсеченной части бруса (рис. 5.4).

1. Сумма проекций на вертикальную ось у дает: , откуда

.

2. Сумма моментов относительно оси х, проходящей через центр тяжести сечения (т.О), дает: , откуда

.

Нетрудно убедиться в том, что внутренние силовые факторы, действующие со стороны правой части на левую, равны по величине и противоположны по направлению силовым факторам, действующим со стороны левой части на правую.

Последние определяются из условия равновесия правой отсеченной части.

Из этих соображений можно получить следующее правило для определения внутренних силовых факторов в любом поперечном сечении балки, изложенное в разделе 1 формулы (1.5).

1. Изгибающий момент относительно центральной оси х в поперечном сечении по величине и по знаку равен сумме моментов относительно этой оси всех внешних сил, приложенных к правой части балки или сумме моментов (относительно той же оси), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к левой части:

. (5.2)

При этом моменты внешних сил положительны, когда они действуют против хода часовой стрелки и для левой и для правой части.

2. Поперечная сила в сечении по величине и по знаку равна сумме проекций на ось у всех внешних сил, приложенных к правой части балки, или сумме проекций (на ту же ось у), взятой с обратным знаком, всех внешних сил, приложенных к левой части бруса:

. (5.3)

При этом проекции внешних сил на ось у положительны, когда они направлены вдоль оси у, т.е. вниз и для правой и для левой частей балки.

Отметим, что при определении внутренних усилий учитываются внешние моменты и силы, приложенные к балке по одну (и только одну) сторону сечения (т.е. слева или справа от сечения).

С невыполнением этого условия связано большинство ошибок при определении внутренних усилий.

§ 5.3. Дифференциальные зависимости между М_х, Q_y и q

Здесь – погонная (распределенная) нагрузка на балку в плоскости , она принимается положительной, если направлена вниз, т.е. вдоль оси у. В разделе 1 получены более общие дифференциальные уравнения равновесия прямого бруса (1.7), из которых в нашем случае будем использовать следующие (полагая погонный изгибающий момент):

. (5.4)

. (5.5)

Из двух полученных дифференциальных зависимостей вытекает третья:

. (5.6)

Источник

Вопрос 2.Определение внутренних силовых факторов. Метод Сечений.

Вопрос 1.Гипотезы, применяемые в сопромате.

-Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.

-Гипотеза об изотропности материала: физ.- мех. свойства материала одинаковы по всем направлениям.

—Гипотеза об идеальной упругости материала: тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

-Гипотеза о малости деформаций: деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.

-Допущение о справедливости закона Гука: перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

—Принцип независимости действия сил: результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.

—Гипотеза Бернулли о плоских сечениях: поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

Вопрос 2.Определение внутренних силовых факторов. Метод Сечений.

Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами тела при деформации.

На примере бруса покажем ВСФ: Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен ее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил (третий закон Ньютона – действие равно противодействию).
При применении этого метода выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции (тела), для которой проще составить уравнение равновесия. Таким образом, появляется возможность определить внутренние силовые факторы в сечении, благодаря которым оставшаяся часть тела находится в равновесии (прием, часто применяемый в Статике). Если коротко, то имеет вид:

1.Рассечь тело плоскостью.

2.Отбросить одну из его частей.

3.Заменить на внутренний силовой фактор отброшенной частью.

Источник