что такое в информатике sqrt

Функции Sqrt и Sqr

Подпишись на новости, чтобы ничего не пропустить

Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:

function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;

Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).

Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:

Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.

О типе ValReal я рассказывал здесь.

Квадрат числа

Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:

Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число (константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:

будет написать проще, чем

Х := 5.3456753322 * 5.3456753322

Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:

X := Sqr(Y + 100 * Z / X)

Вычисление квадратного корня

Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.

Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).

А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.

То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.

ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.

Источник

Python sqrt (): практическое руководство

Если вы не гений математики, вы не запомните все квадратные корни. И даже если вы это сделали, кто-то другой, глядя на ваш код, может не знать, что вы. Это означает, что им, возможно, придётся перепроверить, что вы написали правильные квадратные корни — это просто переделка работы.

Если вы использовали функцию квадратного корня Python, ясно, что вычисляется квадратный корень. Другой человек, смотрящий на ваш код, знает, что он точен. В качестве дополнительного бонуса никто не должен открывать свой калькулятор!

Что такое Python sqrt ()?

Независимо от того, используете ли вы теорему Пифагора или работаете над квадратным уравнением, функция квадратного корня Python — sqrt () — может помочь вам решить ваши проблемы. Как вы уже догадались, sqrt()вернёт квадрат числа, переданного вами в качестве параметра.

sqrt()Метод может быть полезен, потому что это быстро и точно. В этом кратком руководстве рассматривается, что вы можете передать в качестве параметра sqrt(), способы обхода недопустимых параметров и пример, который поможет вам понять. Вы можете получить квадратный корень из числа, возведя его в степень 0,5 с помощью оператора экспоненты Python (**) или pow()функции.

Когда вы работаете с несколькими числами, требующими квадратного корня, вы обнаружите, что использование sqrt()функции более элегантно, чем использование нескольких операторов экспоненты с «0,5». Кроме того, это более понятно. Можно легко забыть или пропустить лишнюю звёздочку (’*’), которая полностью превратит оператор в оператор умножения, что даст вам совершенно другой результат.

Синтаксис функции квадратного корня Python

Общий синтаксис, используемый для вызова sqrt()функции:

В приведённом выше фрагменте кода «x» — это число, квадратный корень которого вы хотите вычислить. Число, которое вы передаёте в качестве параметра функции извлечения квадратного корня, может быть больше или равно 0. Обратите внимание, что вы можете передать только одно число.

Но к чему относится «математическая» часть синтаксиса выше? Математический модуль — это библиотека Python, которая содержит множество полезных математических функций, одна из которых является sqrt()функцией. Для использования sqrt()вам нужно будет импортировать математический модуль, поскольку именно там хранится код для выполнения функции. Приставляя «math» к префиксу sqrt(), компилятор знает, что вы используете функцию sqrt(), принадлежащую библиотеке «math».

Способ импорта математического модуля состоит в том, чтобы написать ключевое слово «импорт» вместе с именем модуля — в данном случае «математика». Оператор импорта — это простая строка, которую вы пишете перед кодом, содержащим sqrt()функцию:

Результатом функции извлечения квадратного корня является число с плавающей запятой (float). Например, результатом использования sqrt()81 будет 9,0, что является числом с плавающей запятой.

Включите математический оператор импорта в начало любого сеанса файла или терминала / консоли, который содержит код, который использует sqrt().

Как использовать метод Python sqrt ()

Вы можете передавать положительные числа типа с плавающей запятой или целочисленного типа int. В предыдущем примере мы видели int 81 в качестве параметра. Но мы также можем передать число с плавающей запятой, 70,5, например:

Результат этого расчёта: 8,916277250063503. Как видите, результат довольно точный. Теперь вы можете понять, почему имеет смысл, что результат всегда будет двойным, даже если квадратный корень из числа такой же простой, как «9».

Вы также можете передать переменную, представляющую число:

yourValue= 90
math.sqrt(yourValue)
# 9.486832980505138

И вы также можете сохранить результат в переменной:

Сохранение этого в переменной упростит вывод на экран:

Работа с отрицательными числами с помощью abs ()

Квадратный корень из любого числа не может быть отрицательным. Это потому, что квадрат является произведением самого числа, и если вы умножите два отрицательных числа, отрицательные числа уравняются, и результат всегда будет положительным. Если вы попытаетесь передать отрицательное число sqrt(), вы получите сообщение об ошибке, и ваш расчёт не будет выполнен.

abs()Функция возвращает абсолютное значение заданного числа. Абсолютное значение −9 будет 9. Аналогично, абсолютное значение 9 равно 9. Поскольку sqrt()оно предназначено для работы с положительными числами, отрицательное число вызовет исключение ValueError.

Предположим, вы передаёте переменные sqrt()и не можете узнать, все ли они положительны, не просматривая длинные строки кода, чтобы найти значения переменных. В то же время вы также не хотите, чтобы вам выдавалось исключение ValueError. Даже если вы посмотрите, может войти другой программист и непреднамеренно добавить отрицательную переменную, тогда ваш код выдаст ошибку. Чтобы предотвратить это безумие, вы можете использовать abs():

abs()Функция будет принимать в своём значении и перевести его к абсолютному значению (81 в данном случае). Затем в sqrt()функцию будет передано неотрицательное абсолютное значение, что нам и нужно, чтобы не получить надоедливых ошибок!

Понимание списка и sqrt ()

Что делать, если у вас есть несколько чисел, квадратные корни которых вы хотели бы получить? Вы можете вычислить квадратный корень для всего в одной строке с помощью встроенного цикла for, который называется составлением списка.

Сначала составьте список значений, квадратные корни которых вы хотите получить.

Во-вторых, давайте переберём список с помощью выражения для цикла, чтобы получить квадратный корень для каждого значения. Синтаксис встроенного выражения цикла for — это число в числах, где «число» — это каждый член списка, который мы назвали «числами». Мы сохраним результаты в списке, который мы назовём «квадратные числа».

squaredNumbers = [ math.sqrt(number) for number in numbers]

Используйте print()оператор, чтобы увидеть результаты возведения списка чисел в квадрат.

for-утверждения и sqrt ()

Вы также можете использовать типичный цикл for. Хотя использование типичного цикла for означает, что вам нужно написать больше строк кода, чем в приведённом выше примере, некоторые люди могут легче читать циклы for.

Сначала объявите список, в котором вы хотите сохранить вычисленные значения.

Мы будем использовать тот же список значений («числа»), что и в предыдущем примере, и перебираем каждый из его элементов, которые мы назвали «число».

for number in numbers:
squaredNumbers.append(math.sqrt(number))

Теперь, если вы распечатаете этот новый список чисел в квадрате, вы получите тот же результат, что и в предыдущем примере.

Пример с sqrt (): диагональные расстояния

Есть много вариантов использования sqrt(). Одним из примеров является то, что вы можете использовать его для определения диагонального расстояния между двумя точками, которые пересекаются под прямым углом, например, углами улиц или точками на поле или на схеме.

Это потому, что диагональное расстояние между двумя точками, которые пересекаются под прямым углом, было бы эквивалентно гипотенузе треугольника, и для этого вы можете использовать теорему Пифагора (a 2 + b 2 ) = c 2, которая, как правило, использует квадратные корни. Эта формула очень удобна, потому что на городских улицах, домашних чертежах и в полях можно легко получить измерения длины и ширины, но не для диагоналей между ними.

Вам нужно будет использовать sqrt()гипотенузу c 2, чтобы получить длину. Другой способ переписать теорему Пифагора — c = √a 2 + b 2. Давайте представим, что мы проехали по трассе в нашем местном парке в форме треугольника.

Мы пробежали по длине и ширине, а затем вернулись к исходной точке. Чтобы точно подсчитать, сколько футов вы пробежали, вы можете рассчитать футы диагонального пути, который вы пересекаете, используя длину и ширину (чью длину в футах вы можете сохранить как переменные «a» и «b») парк:

Результатом будет 47.43416490252569. Итак, когда вы добавляете это к двум другим длинам, вы знаете, и вот оно. Общее количество футов, которое вы пробежали по дорожке в форме прямоугольного треугольника в парке.

Что ещё можно сделать с помощью Sqrt ()?

Теперь, когда вы знаете основы, возможности безграничны. Например:

В этой статье вы узнали, как использовать sqrt()списки с положительными и отрицательными числами и как переработать теорему Пифагора, чтобы выполнить четыре математических вычисления sqrt().

Источник

Pascal: Занятие №1. Часть 3: Типы данных в Паскаль

Типы данных в Паскале

Паскаль — это типизированный язык программирования. Это означает, что переменные, в которых хранятся данные, имеют определенный тип данных. Т.е. программе напрямую надо указать, какие данные могут храниться в той или иной переменной: текстовые данные, числовые данные, если числовые — то целочисленные или дробные, и т.п. Это необходимо в первую очередь для того чтобы компьютер «знал», какие операции можно выполнять с этими переменными и как правильно их выполнять.

Например, сложение текстовых данных, или как это правильно называется в программировании — конкатенация — это обычное слияние строк, тогда как сложение числовых данных происходит поразрядно, кроме того, дробные и целые числа складываются тоже по-разному. То же самое касается и других операций.

Рассмотрим наиболее распространенные в Pascal типы данных.

Целочисленные типы данных в Паскаль

Тип	Диапазон	Требуемая память (байт)
byte	0..255	1
shortint	-128..127	1
integer	-32768.. 32767	2
word	0..65535	2
longint	-2147483648..2147483647	4

Нужно иметь в виду, что при написании программ в паскале integer (в переводе с англ. целое) является наиболее часто используемым, так как диапазон значений наиболее востребуем. Если необходим более широкий диапазон, используется longint (long integer, в переводе с англ. длинное целое). Тип byte в Паскале используется, когда нет необходимости работать с отрицательными значениями, то же самое касается и типа word (только диапазон значений здесь значительно больше).

Примеры того, как описываются (объявляются) переменные в Паскале:

program a1; var x,y:integer; <целочисленный тип>myname:string; <строковый тип>begin x:=1; y:=x+16; myname:=’Петр’; writeln (‘имя: ‘,myname, ‘, возраст: ‘, y) end.

program a1; begin var x, y: integer; <целочисленный тип>var myname: string; <строковый тип>x := 1; y := x + 16; myname := ‘Петр’; print($’имя: , возраст: ‘) end.

Результат:
имя: Петр, возраст: 17

Комментарии в Паскале

[Название файла: L1task5.pas ]

Вещественные типы данных в Паскаль

Вещественные числа в Паскале и вообще в программировании — это название дробных чисел.

Тип real в Паскале — наиболее часто используемый из вещественных типов.

Выше были представлены простые типы данных в Паскаль, к которым относятся:

Для вывода значений переменных вещественного типа обычно используется форматированный вывод:

Наряду с простыми типами в языке еще используются структурированные типы данных и указатели, которым будут посвящены последующие уроки по Паскалю.

Константы в Паскале

Зачастую в программе заранее известно, что переменная будет принимать какое-то конкретное значение и не менять его на протяжении выполнения всей программы. В таком случае необходимо использовать константу.

Объявление константы в Паскале происходит до объявления переменных (до служебного слова var ) и выглядит следующим образом:

Пример описания константы в Паскале:

Pascal	PascalABC.NET

const x=17; var myname:string; begin myname:=’Петр’; writeln (‘имя: ‘,myname, ‘, возраст: ‘, х) end.

const x = 17; begin var myname := ‘Петр’; print($’имя: , возраст: ‘) end.

«Красивый» вывод целых и вещественных чисел

Для того чтобы после вывода значений переменных оставались отступы, чтобы значения не «сливались» друг с другом, принято через двоеточие указывать какое количество символов нужно предусмотреть для вывода значения:

Вывод вещественных чисел

Арифметические операции в Паскале

Pascal	PascalABC.NET

ДЕЙСТВИЕ	РЕЗУЛЬТАТ	СМЫСЛ
2 + 3	5	плюс
4 — 1	3	минус
2 * 3	6	умножить
17 div 5	3	целочисленное деление
17 mod 5	2	остаток от целочисленного деления

Порядок выполнения операций

var a: integer; b: real; begin a := 1; writeln(‘a := 1; a = ‘,a); a += 2; // Увеличение на 2 writeln(‘a += 2; a = ‘,a); a *= 3; // Умножение на 3 writeln(‘a *= 3; a = ‘,a); writeln; b := 6; writeln(‘b := 6; b = ‘,b); r /= 2; writeln(‘b /= 2; b = ‘,b); end.

Стандартные арифметические процедуры и функции Pascal

Здесь стоит более подробно остановиться на некоторых арифметических операциях.

Пример операции inc:

Более сложное использование процедуры inc:
Inc(x,n) где x — порядкового типа, n — целого типа; процедура inc увеличивает x на n.

Пример использования функции odd:

begin WriteLn(Odd(5)); WriteLn(Odd(4)); end.

Пример использования процедуры sqr в Pascal:

var x:integer; begin x:=3; writeln(sqr(x)); <ответ 9>end.

Однако в компиляторе pascal abc возведение в степень осуществляется значительно проще:

Пример использования процедуры sqrt в Pascal:

var x:integer; begin x:=9; writeln(sqrt(x)); <ответ 3>end.

Источник

Стандартные математические функции в языке Си

Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.

Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.

Некоторые математические функции

fabs(x) модуль числа x
sqrt(x) квадратный корень из числа x
sin(x) синус числа x (х в радианах)
cos(x) косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y) вычисление x y
exp(x) вычисление e x
log(x) натуральный логарифм числа x
log10(x) десятичный логарифм числа x

Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы. Простая задачка на знание теоремы Пифагора.

Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.

В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы. Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.

Неявное преобразование типов

При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.

Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:

Правила неявного преобразования типов

int+float будет автоматически преобразовано к float+float
float/int будет автоматически преобразовано к float/float
double*float будет преобразовано к double*double
int = double double будет преобразовано к int с потерей дробной части
float = int int будет преобразовано к float

Практика

Решите предложенные задачи:

Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим

Источник

Урок 5. Математические операции, функции и процедуры в Pascal (Часть первая)

Так как в воскресенье на сайте открывается новая рубрика — решение задач, мы с вами должны по-быстрому изучить основную часть математических операций, функций и процедур.

Давайте разберемся, что такое функция и процедура. Это подпрограмма — часть программы, выполняющая определенный алгоритм и допускающая обращение к ней из различных частей общей программы. В чем же разница между процедурой и функцией?

Процедуры — мини-программы.

Процедуры используются в случаях, когда в подпрограмме необходимо получить несколько результатов. Из картинки, расположенной ниже вы видите, как работает процедура. Входных данных может не быть вовсе, а может быть сто.

Например, программист хочет в своем суперкоде между блоками выходящих значений прописывать 20 амперсандов. Чтобы облегчить себе задачу, он напишет простую подпрограмму.

Функции в Паскале — мега переменные.

Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр — число.

Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьетесь!

Структура функции представлена на картинке ниже.

Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через 10 уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.

ИмяТип аргументаРезультат вычисленияПримерAbs(x)Целый или Вещ.Модуль хAbs(-6) = 6Sqrt(x)ВещественныйКорень из хSqrt(25)=5Sqr(x)Целый и Вещ.Квадрат хSqr(5)=25Power(x, a)ВещественныйЗначение х аPower(5,3)=125Frac(x)ВещественныйДробная часть хFrac(5.67)=0.67Sin(x)ВещественныйСинус хSin(45)=0.8509Cos(x)ВещественныйКосинус хCos(45)=0.5253Arctan(x)ВещественныйАрктангенс хArctan(5)=1.3734Int(x)ВещественныйЦелая часть хInt(5.67)=5.0Random(x)ЦелыйСлучайное число (0..х-1)Random(5)=4Succ(x)ПорядковыйСледующийSucc(10)=11Pred(x)ПорядковыйПредыдущийPred(‘Z’)=’Y’Trunc(x)ВещественныйЦелая часть хTrunc(5.67)=5Round(x)ВещественныйОкругление х до целогоRound(5.67)=6Важно! Если х = 5.5, то результат – 6, а если х = 6.5, то результат тоже 6!?

Очень странная ошибка.

Операции div и mod.

Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.

Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.

Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.

Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:

Задача 1. Найти сумму цифр двухзначного числа.

Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.

Задача 2. Найти сумму цифр трехзначного числа.

Чуть усложненная версия предыдущей задачи. Самая большая сложность — вторая цифра.

Источник